ĐỀ và đáp án THEO FORM đề THI MINH họa của BGD năm 2020

Phát triển đề minh họa năm 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.B 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.C 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.D 38.B 39.B 40.C 41.B 42.B 43.B 44.D 45.D 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lao động? A C 61 + C91 C C 61 + C151 B C61C151 D C61 C91 Lời giải Chọn D + Chọn học sinh nam từ học sinh nam có: C 61 cách chọn + Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có: C 91 cách chọn Vậy có C 61C 91 cách chọn học sinh lao động có học sinh nam học sinh nữ Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = ; u8 = 26 Công sai d cấp số cộng cho A d = 11 B d = 11 C d = 10 D d = 10 Lời giải Chọn A Vì ( un ) cấp số cộng nên: u8 = u1 + d  26 = + 7d  7d = 77 d= 11 Vậy công sai cấp số cộng là: d = Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 10000 ( cm ) B 7500 ( cm ) C 2500 ( cm ) D 5000 ( cm ) Lời giải Chọn D GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Hình trụ có: R = 50cm , l = h = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: S = 2 Rl = 2 50.50 = 5000 ( cm ) Câu Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − x B y = − x + x − x + C y = − x + x + D y = x Lời giải Chọn B Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x phải âm  Loại A D Xét đáp án B Ta có y ' Câu 3x 6x 3 x 0, x y ' x Suy hàm số nghịch biến Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB = a ; AD = a ; AA = a Thể tích khối hộp : A a 10 B a 10 C a 10 D a 10 Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật có công thức V = AB AD AA = a.a 2.a = a 10 Câu Nghiệm phương trình x− = 25 là: A x = B x = C x = −4 D x = Lời giải Chọn B x − = 25  x − = 52  x − =  x = Vậy phương trình có nghiệm: x = Câu Biết 2 1  f ( x ) dx = −2  g ( x ) dx =   f ( x ) + g ( x )  dx A −1 B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 2 1   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx = −2 + 2.1 = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Giá trị cực tiểu hàm số cho A −2 B D −101 C 24 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho y = −101 x = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 2x +1 B y = x − x + D y = − x + x + C y = − x + x + Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc có dạng y = ax + bx + cx + d ( a  ) Nét cuối đồ thị xuống nên hệ số a  Do ta chọn đáp án D Câu 10 Rút gọn biểu thức P = log ( log a b log b a ) với hai số thực a , b dương tùy ý khác B P = A P = C P = −1 D P = −2 Lời giải Chọn C Ta có P = log ( log a b log b a ) = log ( log a b.log b a ) = log = log 2−2 = − 4 Vậy: P = − GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 11 Hàm số f ( x ) = x3 + e x nguyên hàm hàm số sau đây? x4 A g ( x ) = + ex 12 x4 B g ( x ) = + e x C g ( x ) = x + e x D g ( x ) = x + e x Lời giải Chọn D   x3 x   Ta có:  f ( x )  =  + e  = x + e x   Suy f ( x ) = x3 + e x nguyên hàm hàm số g ( x ) = x + e x Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn: z (1 + i ) + 3i = Tính mô đun số phức z A z = B z = C z = D z = Lời giải Chọn B Ta có z (1 + i ) + 3i =  z = − 3i = −1 − 2i  z = −1 − 2i = 1+ i ( −1) + 22 = Vậy : z = Câu 13 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 74 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A IA = ( 5;1; −6 )  IA = 52 + 12 + ( −6 ) = 62 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) bán kính R = IA = 62 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , vectơ u = 2i − 3k có tọa độ A ( 2; −3; ) C ( 2;0; −3) B ( 2;1; −3 ) D ( −2; 0;3 ) Lời giải Chọn C u = 2i − 3k theo định nghĩa u = ( 2; 0; −3 ) Nên chọn đáp án C GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) có vectơ phương A u = ( −2; 2;1) B u = ( −2; −1;5 ) C u = ( 2; −2;1) D u = ( 2; 2; −1) Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = có vectơ pháp tuyến n = ( ; −2 ; −1) Do d ⊥ ( P ) , nên đường thẳng d có vectơ phương u = ( −2 ; ; 1) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = điểm M ( 4; 2; −2 ) Mệnh đề sau đúng? A Điểm M tâm mặt cầu ( S ) B Điểm M nằm mặt cầu ( S ) C Điểm M nằm mặt cầu ( S ) D Điểm M nằm mặt cầu ( S ) Lời giải Chọn C 2 Ta có x + y + z − x − y + z − =  ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) =  mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) bán kính R = Mà IM = ( ; ; − 1)  IM = 2 + 12 + ( −1) =  R Vậy điểm M nằm mặt cầu ( S ) Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , SA = a Tam giác ABC vuông cân A có BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 450 B 300 C 600 D 900 Lời giải Chọn C Do tam giác ABC vuông cân A có BC = a nên AB = AC = a Do SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC ) Suy ra, góc SC mặt phẳng ( ABC ) góc SC AC góc SCA  Ta có : tan  = SA a = =   = 600 AC a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 600 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 18 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x − x + có tọa độ là: A ( −1; ) B ( −20;12 ) C ( −1;12 ) D ( 3;−20 ) Lời giải Chọn D  x = −1 Ta có y  = x − x − ; y  =   x = Bảng biến thiên Từ BBT ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 3;−20 ) Câu 19 Giá trị cực đại hàm số y = x − x − x − A C −28 B D −30 Lời giải Chọn A Hàm số y = x − x − x − có y ' = x − x − y  = x −  x = −1 y'=   x = Có y(−1) = −12  0; y(3) = 12  Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 Giá trị cực đại bằng: yCĐ = y ( −1) = ( −1) − ( −1) − ( −1) − = Vậy yCĐ = Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn 3log a − log b = Mệnh đề sau đúng? A a = 2b C a = 100b B 3a − 2b = D a − b = 100 Lời giải Chọn C a3 a3 Ta có 3log a − log b =  log a − log b =  log =  = 100  a = 100b b b Câu 21 Số nghiệm phương trình log x + log ( x − 1) = A B C D Lời giải Chọn B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Điều kiện: x  log x + log ( x − 1) =  log  x ( x − 1)  =  x ( x − 1) =  x = −1  x2 − x − =   x = So với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x = Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 12 a B S xq = 3 a C S xq = 6 a D S xq = 3 a Lời giải Chọn B Đáy tam giác cạnh 2a nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy r = 2a Đường sinh l = a Vậy S xq =  rl =  2a 3 a 2 a = 3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ -1 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) − = A C B D Lời giải Chọn A Ta có : f ( x ) − =  f ( x ) = (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thằng y = (song song với trục hoành) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) : Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục Oy đồ thị hàm số y = f ( x ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục Oy -1 Vậy dựa vào đồ thị hàm số: phương trình cho có nghiệm thực phân biệt  f ( x ) dx = Câu 24 Cho A −6 1 0   f ( x ) − g ( x )  dx = −8 Tính tích phân  g ( x ) dx B −3 D −5 C Lời giải Chọn C Ta có 1 1 0 0   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx  −8 = − 2 g ( x ) dx   g ( x ) dx = Vậy  g ( x ) dx = Câu 25 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S = A.e rt ; A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  0) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 200 con, sau tăng trưởng thành 500 Hỏi phải số lượng vi khuẩn có nhiều gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A B 10 C D Lời giải Chọn C Trước tiên ta tìm tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn Ta có: 500 = 200.e3r  r = ln  0.3054 = 30.54% Vì số lượng vi khuẩn nhiều gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu nên ta có: 200.e0.3054t  2000  t  ln10  7.5395 (giờ) 0.3054 Vậy phải số lượng vi khuẩn có nhiều gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA = 3a, AC  = 5a, AB = BC  Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 96 a B 32 a C 26 a D 32 a Lời giải Chọn A GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Tam giác AAC  vuông A nên AC  = 25a − 9a = 4a Tam giác ABC  vuông B nên B C 2 + AB = AC 2  BC 2 = AC 2  BC  =  B C  = AC 2 5 a a AB  = 5 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D V = S ABCD AA = Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 32 96 a 3a = a 5 x2 + x C D Lời giải Chọn C TXĐ: D = \ 0 x 1+ x +1 = x Ta có x x , nên x +1 = lim x → x lim y = lim x2 + = lim x →− x x →+ x →− x →+ x →− x = lim + = x →+ x x2 x 1+ lim y = lim x = lim  − +  = −1   x → −  x x   −x 1+  đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y = 1; y = −1 Lại có lim+ y = lim+ x →0 x →0 x2 + = +; lim− y = lim− x →0 x →0 x x2 + = − x  đồ thị có đường tiệm cận đứng x = Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = − x + bx + c, có bảng biến thiên hình vẽ GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Khẳng định sau ? A b = 2; c = −3 B b = 3; c = C b = −1, c = −3 D b = −2, c = −3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên : Ta có f ( ) = −3  c = −3 Mặt khác : f (1) = −2  −1 + b + c = −2  −1 + b − = −2  b = Vậy: b = 2; c = −3 Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây?   A   − x − x − x −  dx 2  −1  B 1  −1  x − x − x − 1 dx + x2 +  x +  dx  + x2 +  x +  dx  −1 C    − x D    − x −1 Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính giới hạn đồ thị hai hàm 3 số: y = f ( x ) = x − ; y = g ( x ) = x − x − hai đường thẳng x = −1; x = 2 2 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 10 Phát triển đề minh họa năm 2020 m m m m m m m m m m Vậy tổng tất phần tử S Câu 43 Cho bất phương trình x + x − 2.4 x  m.2 x ( 3x − x ) ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn  ; 1 A m  B m  D m  C m  R Lời giải Chọn B Chia hai vế bất phương trình cho x ( x  ), ta 2x x 3 3   + (1 − m)   + m −  2 2 x 3 Đặt t =   2  3 Với x   ;1  t  1 ;  , ta có bất phương trình bậc hai t + (1 − m)t + m −   2  3 Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình: t + (1 − m)t + m −  , t  1 ;   2 Cách Đặt f ( t ) = t + (1 − m)t + m − Vì f (t ) = t + (1 − m)t + m − hàm số bậc hai ẩn t ( m tham số thực ) có đồ thị parabol quay bề lõm lên phía  Do f ( t )  0, t  1 ;   f (1)  3    3   2 f      2 0   m   3   + (1 − m )   + m −  2   Cách  t + (1 − m )t + m −  0, t  1 ;   3   ( t − 1)( t + − m )  0, t  1 ;  2  3  3 3 (*)  Vì t −  0, t  1 ;  , nên ( *)  t + − m  0, t  1 ;   + − m   m  2  2  2 Câu 44 Cho F ( x) = ( x + x ) e x nguyên hàm f ( x ) e x Tìm họ nguyên hàm hàm số f  ( x ) e2 x GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 18 Phát triển đề minh họa năm 2020 A  f ( x) e C  f ( x) e 2x dx = ( + x ) e x + C B  f ( x) e dx = ( − x − ) e x + C D  f ( x) e 2x 2x dx = ( x − ) e x + C 2x dx = ( − x ) e x + C Lời giải Chọn D Vì F ( x ) = ( x + x ) e x nguyên hàm f ( x ) e x nên ta có: F  ( x ) = f ( x ) e x  ( x + 2) e x + ( x2 + x ) e x = f ( x ) e2 x  f ( x) = x2 + 4x + ex  f ( x) = − 2x − x2 ex  f  ( x ) e2 x = ( − x − x ) e x  ( − x − x ) e dx =  2e dx −  x e dx −  xe dx  I =  f  ( x ) e x dx = x x x x Xét I1 =  x e x dx , I =  xe x dx u = x  d u = xdx  Với I1 =  x e x dx , ta đặt   x x dv = e dx v = e  I1 = x e x −  xe x dx  − I1 = − x e x + I  I = 2e x − x e x + C = ( − x ) e x + C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình đây: Có tất giá trị nguyên m để phương trình f ( x + x + m ) − = có nghiệm thuộc đoạn  −1;  ? A 21 B 18 C 42 D 24 Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 19 Phát triển đề minh họa năm 2020  x + x + m = −1 f ( x + 3x + m ) − =  f ( x + 3x + m ) =     x + 3x + m = 3  x + x = −1 − m   x + 3x = − m Suy phương trình f ( x + x + m ) − = có nghiệm thuộc đoạn  −1;  phương trình x + x = −1 − m có nghiệm thuộc đoạn  −1; 2 phương trình x + x = − m có nghiệm thuộc đoạn  −1;  Xét hàm số g ( x ) = x + x đoạn  −1;   x = 0(N ) Suy g ' ( x ) = x + x Ta có g ' ( x ) =    x = −2 ( L ) BBT: Từ BBT ta thấy: +) Phương trình x + x = −1 − m có nghiệm thuộc đoạn  −1;   −1 − m  20  −21  m  −1 +) Phương trình x3 + 3x = − m có nghiệm thuộc đoạn  −1; 2  − m  20  −18  m  +) Từ suy phương trình f ( x + x + m ) − = có nghiệm thuộc đoạn  −1;  −21  m  Mà m số nguyên nên m  −21; −20; ;1; 2 Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + x ) có điểm cực trị? GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 20 Phát triển đề minh họa năm 2020 A B 11 C D Lời giải Chọn A Ta có g '( x ) = (3 x + x ) f '( x + x ) 3 x + x = (a) g '( x ) =  (3 x + x ) f '( x + x ) =    f '( x + x ) = (b)  x1 = (a)    x2 = −  Từ đồ thị ta có :  x + x =  (b )   x + x =  x + x  2,   (1) (2) (3) Ta thấy phương trình (1), (2), (3) có nghiệm thực đơn khơng trùng khơng trùng nghiệm x1 , x2 Vậy phương trình g '( x ) = có nghiệm thực đơn phân biệt hàm số g ( x ) có cực trị Câu 47 Có cặp số nguyên a, b thỏa mãn điều kiện log A.1 B.2 16( a + 8) = b − 4b − a 2 (b − 2) C.3 D.4 Lời giải Chọn D Từ điều kiện đề ta có b  16( a + 8) log = b − 4b − a  log ( a + 8) + − log (b − 2) = b − 4b − a (b − 2)  log ( a + 8) + a + = log (b − 2) + (b − 2) Xét hàm số f (t ) = log t + t (t  0)  f (t ) = +1  t ln Suy hàm số f (t ) đồng biến ( 0; + ) Từ f (a + 8) = f ((b − 2) )  a + = (b − 2) = (b − a − 2)(b + a − 2) = Vì (b − a − 2) + (b + a − 2) = 2b − số chẵn nên chúng chẵn Yậy ta có trường hợp b − a − = b − a − =   b + a − = b + a − = b − a − = − b − a − = −   b + a − = − b + a − = − Giải hệ đối chiếu điều kiện ta cặp nghiệm nguyêm (a, b) = (1,5);( −1,5), ( −1, −1), (1, −1) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 21 Phát triển đề minh họa năm 2020  Câu 48 Biết I =   sin x ( sin x + cos x ) dx = − a + b b với a, b, c nguyên dương phân số tối c c giản Tính a + b − c A B C D Lời giải Chọn A Ta tìm J =  sin x ( sin x + cos x ) dx sin x tan x cos x J = dx =  dx 3 tan x + 1) cos x (  sin x  cos x  + 1  cos x  Đặt t = tan x dt = J = cos x dx  1  1 dt =   − dt = − +C 3 ( t + 1) t + ( t + 1)  ( t + 1) ( t + 1)  t 1 1 cos x cos x J= − +C = − +C 2 sin x  sin x ( sin x + cos x ) sin x + cos x  + + 1  cos x  cos x    I=  sin x ( sin x + cos x ) 3 1 2 cos x cos x dx =  −  = −1 +  ( sin x + cos x ) sin x + cos x     Suy a = 1, b = 3, c = Vậy a + b − c = Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD cân S Biết hai mặt bên ( SAB ) ( SCD ) có tổng diện tích 3a chúng vng góc với Thể tích khối chóp S ABCD A a2 B 5a 24 C a2 D 23a 24 Lời giải Chọn B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 22 Phát triển đề minh họa năm 2020 Gọi E , F trung điểm AB CD Khi EF // AD  EF ⊥ AB Do tam giác SAB tam giác SCD cân S nên SE ⊥ AB SF ⊥ CD  SE ⊥ AB  AB ⊥ ( SEF )  ( ABCD ) ⊥ ( SEF ) Lúc có   EF ⊥ AB Do đó, chân đường cao hạ từ S xuống đáy H phải nằm giao tuyến EF ( ABCD ) ( SEF ) Mặt khác, giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng d qua S song song AB nên SE ⊥ d SF ⊥ d , tức ESF góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) , hay nói cách khác ta có SE ⊥ SF Xét tam giác SEF vuông S có SH = SE SF SE + SF = SE SF ( SE + SF ) − 2SE SF (1 ) Ta có SE.SF = SH EF = 2SSEF Từ giả thiết SSAB + SSCD = Thay vào (1) ta có SH = 3a 3a 3a hay SE + SF =  SE AB + SF CD = 2 SH EF ( SE + SF ) − SH EF = SH a 2 9a − SH a  SH = 5a 1 5a 5a Vậy thể tích hình chóp S ABCD V = SH S ABCD = a = 3 24 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề đúng? GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 23 Phát triển đề minh họa năm 2020 A Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng (1;3 ) B Đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị C Hàm số y = g ( x ) đạt cực tiểu x = D Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; + ) Lời giải Chọn A Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x + 1) =  f ' ( x ) − ( x + 1)  g ' ( x ) =  f ' ( x ) = x + (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường thẳng y = x + Dựa vào hình bên ta thấy chúng giao điểm ( −3; −2 ) ; (1; ) ; ( 3; )  x = −3 Suy ra: g ' ( x ) =   x =  x = Bảng xét dấu g ' ( x ) : x g '( x) −3 − − + + − + Từ bảng xét dấu g ' ( x ) ta thấy hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Đồng biến khoảng ( −3;1) ( 3; + ) ; nghịch biến khoảng ( −; −3 ) (1;3 ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 24 Phát triển đề minh họa năm 2020 Hàm số đạt cực đại x = ; cực tiểu x = 3 Vậy đáp án A -HẾT - GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 25 Phát triển đề minh họa năm 2020 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Mã đề: 001 TIME: 90 PHÚT Câu Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lao động? A C 61 + C91 Câu 11 B d = Câu B 7500 ( cm ) D d = C 2500 ( cm ) 10 D 5000 ( cm ) B y = − x + x − x + C y = − x + x + D y = x Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB = a ; AD = a ; AA = a Thể tích khối hộp : B a 10 C a 10 D a 10 Nghiệm phương trình x− = 25 là: Biết  A −1 Câu 10 A y = x − x A x = Câu C d = Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A a 10 Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 10000 ( cm ) Câu D C61 C91 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = ; u8 = 26 Công sai d cấp số cộng cho A d = Câu C C 61 + C151 B C61C151 f ( x ) dx = −2 B x = C x = −4  g ( x ) dx =   f ( x ) + g ( x )  dx 1 B D x = C D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A −2 B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 24 D −101 Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 2x +1 B y = x − x + D y = − x + x + C y = − x + x + Câu 10 Rút gọn biểu thức P = log ( log a b log b a ) với hai số thực a , b dương tùy ý khác B P = A P = C P = −1 D P = −2 x3 Câu 11 Hàm số f ( x ) = + e x nguyên hàm hàm số sau đây? A g ( x ) = x4 + ex 12 B g ( x ) = x4 + ex C g ( x ) = x + e x D g ( x ) = x + e x Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn: z (1 + i ) + 3i = Tính mơ đun số phức z A z = B z = C z = D z = Câu 13 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 74 2 2 2 2 2 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , vectơ u = 2i − 3k có tọa độ A ( 2; −3; ) B ( 2;1; −3 ) C ( 2;0; −3) D ( −2; 0;3 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) có vectơ phương A u = ( −2; 2;1) B u = ( −2; −1;5 ) C u = ( 2; −2;1) D u = ( 2; 2; −1) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = điểm M ( 4; 2; −2 ) Mệnh đề sau đúng? A Điểm M tâm mặt cầu ( S ) B Điểm M nằm mặt cầu ( S ) C Điểm M nằm mặt cầu ( S ) D Điểm M nằm mặt cầu ( S ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 ( ABC ) , Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tam giác ABC vng cân A có BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 18 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x − x + có tọa độ là: B ( −20;12 ) A ( −1; ) C ( −1;12 ) D ( 3;−20 ) Câu 19 Giá trị cực đại hàm số y = x − x − x − A D −30 C −28 B Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn 3log a − log b = Mệnh đề sau đúng? A a = 2b C a = 100b B 3a − 2b = D a − b = 100 Câu 21 Số nghiệm phương trình log x + log ( x − 1) = A B C D Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 12 a B S xq = 3 a C S xq = 6 a D S xq = 3 a Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ -1 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) − = A Câu 24 Cho  B D C 1 0 f ( x ) dx =   f ( x ) − g ( x )  dx = −8 Tính tích phân  g ( x ) dx A −6 B −3 C D −5 Câu 25 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S = A.e rt ; A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  0) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 200 con, sau tăng trưởng thành 500 Hỏi phải số lượng vi khuẩn có nhiều gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A B 10 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C D Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA = 3a, AC  = 5a, AB = BC  Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 96 a B 32 a Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C 26 a D x2 + x C 32 a D Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = − x + bx + c, có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau ? A b = 2; c = −3 B b = 3; c = C b = −1, c = −3 D b = −2, c = −3 Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức sau đây?   A   − x − x − x −  dx 2  −1  B 1  −1  x − x − x − 1 dx + x2 +  x +  dx  + x2 +  x +  dx  −1 C    − x D    − x −1 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z − i ( − 2i ) = 8i − Phần thực số phức z A 12 B −4 C −8 D Câu 31 Gọi M ( x ; y ) điểm biểu diễn số phức z = (1 − 3i ) + 2i mặt phẳng tọa độ, giá trị biểu thức P = x − y A P = −16 B P = −12 C P = Câu 32 Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( P) song D P = −4 song với mặt phẳng ( P ) :12 x + y − 3z = −9 khoảng cách từ mặt phẳng tới điểm I ( 0,1, ) A ( P ') :12 x + y − z − 17 = B ( P ') :12 x + y − z + = C ( P ') :12 x + y − z + 17 = D ( P ') :12 x + y − z − = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x + y + z + 4mx + 2my − 2mz + 9m − 28 = phương trình mặt cầu? A B Cho đường thẳng d : Câu 34 C D x − y +1 z +1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Đường thẳng  = = −1 −1 nằm ( P ) , cắt d vuông góc với d có phương trình là: x = 1+ t  A  y = −2  z = −t  x = 1− t  B  y = −2  z = −t  x = 1− t  C  y = −2 + t  z = −t  x = 1+ t  D  y = −2 z = t  Câu 35 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x + y + z − = (  ) : x − y − z + = Vectơ vectơ phương đường thẳng A u4 = ( −1; − 1; − ) B u3 = (1; − 2; − ) C u1 = ( −1; 2;3) ? D u2 = (1; − 2;3) Câu 36 Cho tập hợp A = 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 A 30 B 25 C 22 25 D 25 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD A Câu 38 3a Cho ( B hàm số 6a f ( x) ) ( C xác định a liên ) D tục f x3 + x − + f − x3 − x − = −6 x − 12 x3 − x + 6, x  A 32 2a thỏa mãn Tính  f ( x )dx −3 B − C − 36 D − 20 Câu 39 Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn [ − 10;10] để hàm số đồng biến khoảng K = ( 0; + ) A 10 10 B 12 C 21 D Câu 40 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O ) ( O ) , chiều cao có độ dài 2a Gọi (  ) mặt phẳng qua trung điểm OO  tạo với OO  góc 30 Biết (  ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài A  a Câu 41 B 6a Thể tích khối trụ 2 a C 2 a D  2a Cho x, y số thực dương thỏa mãn log16 x = log y = log ( x − y ) Giá trị GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu x y Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 A log B C D log Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số f (x ) | x 2x m | đoạn [ 1;2] Tổng tất phần tử S A B C 14 D Câu 43 Cho bất phương trình x + x − 2.4 x  m.2 x ( 3x − x ) ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn  ; 1 A m  B m  C m  R D m  Câu 44 Cho F ( x) = ( x + x ) e x nguyên hàm f ( x ) e x Tìm họ nguyên hàm hàm số f  ( x ) e2 x A  f ( x) e C  f ( x) e 2x dx = ( + x ) e x + C B  f ( x) e dx = ( − x − ) e x + C D  f ( x) e 2x 2x dx = ( x − ) e x + C 2x dx = ( − x ) e x + C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình đây: Có tất giá trị nguyên m để phương trình f ( x + x + m ) − = có nghiệm thuộc đoạn  −1;  ? A 21 B 18 C 42 D 24 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + x ) có điểm cực trị? A B 11 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C D Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 47 Có cặp số nguyên a, b thỏa mãn điều kiện log A B 16( a + 8) = b − 4b − a 2 (b − 2) C D  Câu 48 Biết I =   sin x ( sin x + cos x ) dx = − a + b b với a, b, c nguyên dương phân số tối c c giản Tính a + b − c A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD cân S Biết hai mặt bên ( SAB ) ( SCD ) có tổng diện tích 3a chúng vng góc với Thể tích khối chóp S ABCD A a2 B 5a 24 C Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm a2 D 23a 24 Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề đúng? A Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng (1;3 ) B Đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị C Hàm số y = g ( x ) đạt cực tiểu x = D Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; + ) -HẾT - GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang ... SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 25 Phát triển đề minh họa năm 2020 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Mã đề: 001 TIME: 90 PHÚT Câu Một... = 2i − 3k theo định nghĩa u = ( 2; 0; −3 ) Nên chọn đáp án C GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang Phát triển đề minh họa năm 2020 Câu 15... – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 001- Trang 24 Phát triển đề minh họa năm 2020 Hàm số đạt cực đại x = ; cực tiểu x = 3 Vậy đáp án A -HẾT - GV: Võ Huỳnh Hiếu