Cho hình trụ bán kính đáy r =5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cmA. Khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng 3 a.. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyđiểm M biểu diễn số phứ
Trang 1PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2020
MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Cho dãy số ( )u n , biết ( ) 3
2
1 2
n n
n u
n
−
= + Tìm số hạng u2
A 2 4
3
u = − B 2 4
3
11
u = − D 2 27
11
u =
Câu 2 Công thức tính số hoán vị P n là
A P n =(n−1)! B P n =(n+1)! C !
( 1)
n
n P n
=
− D P n =n! Câu 3 Trong không gian cho hình hộp ABCDA B C D Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A AC AB AD AC , , , B A D AA A D DD , , ' ,
C AC AB AD AA, , , D AB AB AD AA, , ,
Câu 4 Cho hình trụ bán kính đáy r =5 cm( ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm( ) Diện tích xung
quanh của hình trụ là:
A ( )2
10 cm
Câu 5 Cho khối chóp có thể tích bằng
3
3 2
a
và đáy có diện tích bằng
2
3 2
a
Khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng
3
a
D 2a
Câu 6 Cho hai số phức z= − +2 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxyđiểm M biểu diễn số phức zlà điểm
nào trong các điểm sau:
A M(3; 2− ) B M −( 2;3) C M( )3; 2 D M −( 2; 3− )
Câu 7 Tìm họ nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1
1
f x
x
= +
A ( ) 2
1
x
C F x( )=lnx+ +x C D F x( )=ln x +C
Mã đề: 02
Trang 2Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Đồ thị trên là của hàm số nào?
A y=x4−3x2+1 B y=x3−3x+1
C y=x2−3x+1 D y= − +x3 3x+1
Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (− ; 0) ( 1; +) B Hàm số đồng biến trên ( )0;1
C Hàm số đồng biến trên (− ; 2) D Hàm số nghịch biến trên (− ;1)
Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 14 Đồ thị hàm số
2 2
1 4
x y
x x
+
=
− có mấy đường tiệm cận?
Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−7x+1 trên đoạn −2;1
Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =(2; 3;3 − ), b =(0; 2; 1− ), c =(3; 1; 5 − ) Tìm
tọa độ của vectơ u=2a+3b−2c
A (10; 2;13 − ) B (− 2; 2; 7 − ) C (− − 2; 2; 7) D (− 2; 2; 7)
Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 2P x− 3z+ = 1 0 Mặt phẳng ( )P
có một vectơ pháp tuyến là:
A n(2; 3;1) − B n(2; 3; 0)− C n(2; 0; 3)− D n(0; 2; 3)−
Câu 18 Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−10y+6z− =2 0 Tâm Ivà bán kính Rcủa mặt cầu ( )S là:
A I(0;5; 3)− và R =2 B I(0;5; 3)− và R =6
C I(0; 5;3)− và R =2 D I(0; 5;3)− và R =6
Câu 19 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
(2; 1;1)
N − có vectơ pháp tuyến là n(2;1; 2 ?− )
A 2x+ −y 2z 1+ =0 B 2x+ −y 2z 1− =0
C 2x+ −y 2z+ =7 0 D 2x+ −y 2z 7− =0
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1 ,− ) (B 1; 2; 4) Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB
x− = y− = z−
2 3
1 5
= −
= −
= − +
Trang 4
Số nghiệm của phương trình 2( ) ( )
3f x +4f x + = là 1 0
Câu 23 Biết rằng phương trình 2019x2−10x+2 =2020 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tổng x1+x2 bằng
Câu 24 Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7,56%/năm Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)
Câu 25 Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0
C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0
Câu 26 Tính diện tích của hình phẳng (được tô đậm) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2
y= x y = x
Trang 5A 2
3
3
S =
3
S =
3
S =
Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, z1 = −2 5i và z2 =(3i+2 1)( +i)có biểu diễn lần lượt là điểm M N, Khi
đó độ dài MN bằng
Câu 28 Cho z1 = −3 i z, 2 = − +5 2i Phần ảo của số phức z=3z1−5iz2 bằng
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho a, b tạo với nhau 1 góc 120 và a =3; b =5 Tìm T = −a b
A T =5 B T =6 C T =7 D T =4
Câu 30 Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(1; 0; 2− ) và vuông góc với hai mặt phẳng
( )P : 2x+ − − =y z 2 0 và ( )Q :x− − − =y z 3 0 là:
A ( ) :x−2z− =4 0 B ( ) :x−2z+ =4 0
C ( ) : 2x− +y 3z+ =4 0 D ( ) :x− + − =y z 6 0
Câu 31 Đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y+ + z− = và song song với đường thẳng
1 3 :
2
d y t
= +
=
= −
có phương trình là
A
2 3 1 3
= +
= − +
= −
3 2 1
1 3
= +
= −
= − +
C
3 2 1
1 3
= +
= −
= +
D
1 3
= +
= − +
= − −
Câu 32 Tìm hàm số f x( ) thỏa mãn đồng thời ( ) 2 1
1
x
f x
x
+
− và f ( )2 =1
A f x( )=2x+3ln x− −1 6 B ( )
( )2
3
1
f x x
x
−
Trang 6trình của ( )S là:
A 2 ( ) (2 )2
x + y+ + z− =
C 2 ( ) (2 )2
x + y+ + z− =
Câu 36 Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ
nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:
Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều Mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh SC =a, góc SAC =300 Gọi M là trung điểm
của cạnh SA Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MBC)
A 42
14
a
7
a
11
a
29
a
Câu 38 Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10 c
Tính giá trị biểu thức A c c
a b
2
10
A = C A =2 D A =10
Câu 39 Cho hàm số (m 1)x 2m 2
y
x m
=
+ (mlà tham số) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + 1; )là:
A 1; 2) B (2; + ) C (−1; 2) D (−;1) ( 2;+ )
Câu 40 Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số
từ các số vừa lập Xác suất để lấy được số không chia hết cho 3 là
Câu 41 Cho hàm số ( 2 )2
2
y= x + x+m Tổng tất cả giá trị thực của tham số m sao cho
3;3
miny 9
− = bằng
Câu 42 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3( )mx =2 log3(x+1) có hai nghiệm phân
biệt là
A m 4 B m 4 C m 0 và m 4 D m 0 và m 4
Trang 7Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số 4 ( 2) 2
y=x − −m x + +m có cực đại, cực tiểu
và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
A 1
2
2
Câu 44 Cho hàm số f( )x liên tục trên Biết x4 là một nguyên hàm của hàm số f( )x ex, họ tất cả
các nguyên hàm của hàm số f( )x ex là
A 3 4
4x −x +C B 4x3+ + x2 C C x3−4x4+ C D x3−x4+ C
Câu 45 Cho hàm số f x( )liên tục trên có 3 điểm cực trị x x x1, 2, 3 với f x( )1 f x( 2) 0 cùng bảng
xét dấu đạo hàm
Gọi Q là số điểm cực trị của hàm số f x( ) Xét các khẳng định sau
1) Q =3 4) Q =6
2) Q =4 5)Q =7
3) Q =5
Có mấy khẳng định có thể xảy ra
Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( 3 2 )
g x = f x − x + là
Câu 47 Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên \ 0 thỏa mãn 2 2( ) ( ) ( ) '( )
, với mọi x \ 0 đồng thời thỏa f ( )1 = − 2 Tính 2 f x x( )d
Trang 8A 1;1
3
B S =( )1; 2 C (−2; 0) D ( )2;3
Câu 49 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 5 2 32 12
xy x y
xy x y
−
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP= 3x+ 2y
A Pmin =2 6+3 B Pmin =6 2+4
C Pmin =4 2−4 D Pmin = 2+4
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành thỏa mãn AB=a AC, =a 3,BC =2a
Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCDvuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(SBC) bằng 3
3
a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A
3
2a
3
3 5
a
3
3 3
a
3
5
a
-HẾT -