Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm dưới đây.
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu Câu Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng (1;+ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;2) - B Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) Cho số phức z = + 4i Tính z A z = 13 B z = C z = D z = 13 sin x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + Câu +C C x3 - tan x + C D x3 − cot x + C sin x Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = − 3i biểu diễn điểm M có tọa độ Câu Câu Câu A x3 − cot x + C B x − A M ( 3; −4 ) B M ( 4; −3) C M ( 4;3 ) D M ( −4;3) Phần ảo số phức z thỏa mãn z = − 2i A B −2 C −2i D Cho khối cầu bán kính 3R Thể tích V khối cầu 32 36 A V = 36 R3 B V = R C V = R3 D V = R3 3 Cho hình trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ Trang 1/25 - WordToan A a2 Câu B 4 a Tập nghiệm bất phương trình 3x + 92 x + A ( −; −4 ) B ( −5; + ) C 6a2 D 6 a C ( −; −5) D ( −4; + ) Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình tình nguyện ? A 24 B 56 C 36 D 10 a Câu 11 Với a, b số thực dương bất kỳ, log 2 b a a A log a − log ( 2b ) B log C log D log a − 2log b b b Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( −2;1;3) trục Oy có tọa độ là: Câu 10 A ( −2; 0; ) B ( 0;1;3 ) C ( 0;1; ) D ( 0; 0;3) Câu 13 Cho log = a Tính T = log 36 24 theo a a+3 2a + 3a + a+3 B T = C T = D T = 2a + a+3 a+2 3a + Câu 14 Trên cạnh SA, SB khối chóp S ABC lấy hai diểm A, B cho 1 SA = SA, SB = SB Tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC 1 1 A B C D 24 12 Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A T = −x + x +1 A y = B y = −2 x + 2x +1 C y = −x +1 x +1 D y = −x x +1 Câu 16 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x + + − x đoạn −1;3 A max f ( x ) = ; f ( x ) = B max f ( x ) = ; f ( x ) = −1 C max f ( x ) = 2 ; f ( x ) = D max f ( x ) = 2 ; f ( x ) = −1;3 −1;3 −1;3 −1;3 Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 3x A x 2y 2y z z , Q : 5x Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán −1;3 −1;3 −1;3 −1;3 qua điểm A 2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng 4y 3z có phương trình là: B x 4y z 10 C x y z 10 D x y z Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;1) , B(2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x + y + z − = B x + y + z − = C 3x − y − z − = D 3x − y − z + = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = A 60 B 75 C 45 D 30 Câu 20 Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = cm , bán kính đáy r = cm Độ dài đường sinh hình nón (N) A cm B cm C cm D 12 cm Câu 21 Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12, u14 = 18 Tìm số hạng đầu u1 công sai d A u1 = 20, d = −3 B u1 = −22, d = Câu 22 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x + A Câu 21 Cho B 0 C u1 = −21, d = −3 y = x x −1 C D u1 = −21, d = D f ( x ) dx = 60 Tính I = f ( 3x ) dx A I = 40 B I = 10 C I = 20 C f ( x ) dx = ln x −1 +C x +1 + x −1 D I = −10.3x + x−2 + = C −2 D −1 Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 x −1 x +1 +C +C A f ( x ) dx = ln B f ( x ) dx = ln x +1 x −1 Câu 22 Tổng tất nghiệm phương trình 9x A B 2 D x −1 f ( x ) dx = ln x + + C Câu 26 Số phức z thỏa mãn z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B − i C −3 − i D −2 − i Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V = a 3 C V = D V = Câu 28 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 8z + 25 = Giá trị z1 − z2 A B C D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) , B ( 3;1; ) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có A V = phương trình A x + y − = B x + z − = D x + z − = C x + y − z − = Câu 30 Cho hàm số y = −2 x + 3x − có đồ thị (C ) hình vẽ Trang 3/25 - WordToan Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x2 + 2m = có ba nghiệm phân biệt A −1 m B m −1 C m D −1 m Câu 31 Số nghiệm phương trình ln x x ln x A B C D Câu 32 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x2 A B C D Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (−1;2; −3) , bán kính R = có phương trình A ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = B ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = C ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = D ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x2 + x − y = x4 + x − 7 B − C D 15 15 15 15 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A A B C D mx − 1 nghịch biến khoảng − ; m − 4x 4 C −2 m D − m Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m B m Câu 37 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( SAB ) R Đường cao h hình nón R R D h = Câu 38 Giá trị tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn B h = R A h = R C h = x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Số điểm cực trị hàm số y = f ( −2 x + x ) A B C D Câu 40 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M ( 2;1;0 ) , cắt vng góc với đường x −1 y +1 z = = có phương trình −1 x − − y +1 z x − y −1 z x − y −1 z x − y −1 z = = = = C = = = = A B D −3 −4 −2 −1 −3 −4 −2 −1 −4 thẳng d : e Câu 41 Biết ln x x ln x Tính S = a + b + c A S = dx a ln B S = b b với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản c c C S = 10 D S = Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD = 600 Đường thẳng 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) SO vng góc với mặt đáy ( ABCD ) SO = a 3a a 3a B C D 4 Câu 43 Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8% Sau năm ơng rút tồn tiền dùng để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi ông tuấn nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị đây? A 46,933 triệu B 34, 480 triệu C 81, 413 triệu D 107,946 triệu Câu 44 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 17 A B C D 24 48 A Câu 45 Có cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x − x −3 − log = 5− ( y + ) y − y − + ( y + 3) ? A B C D Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; + ) Biết f ( 3) = xf ' ( x + 1) − f ( x + 1) = x , x ( 0; + ) Giá trị f ( x ) dx A 914 B 59 C 45 D 88 Trang 5/25 - WordToan Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng ( SBC ) a 17 a B 19 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A a a 15 D 15 20 bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: C Có số nguyên m để hàm số y = f ( x + x + m ) nghịch biến khoảng ( −1;1) ? A B C D 3R ( ) song song với trục Câu 49 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng R hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( ) là: 2R2 3R 2 3R B C 2 Câu 50 Tập hợp tất số thực tham số m để phương A ( D 2R2 ) trình x + x − m3 x3 + 15 − 3m x − 6mx + 10 = có hai nghiệm phân biệt thuộc 1 đoạn ; là: 2 A m B Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 11 m m4 C 5 - HẾT - D m BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A B D B B A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D D D C A B C D A 11 D 36 B 12 C 37 D 13 A 38 C 14 B 39 A 15 C 40 C 16 D 41 D 17 A 42 D 18 D 43 C 19 D 44 B 20 B 45 D 21 D 46 B 22 D 47 B 23 C 48 C 24 C 49 B 25 D 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng (1;+ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: + Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1;+ ) + Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) Vậy phương án C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;2) - B Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta thấy: Trang 7/25 - WordToan + Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) ( 2;+ ) + Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Vậy phương án A sai Câu Cho số phức z = + 4i Tính z A z = 13 B z = C z = D z = 13 Lời giải Chọn B z = + 4i z = 32 + = Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + A x3 − cot x + C B x − sin x +C C x3 - tan x + C sin x Lời giải D x3 − cot x + C Chọn D Ta có: 3x Câu + dx = x − cot x + C sin x Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = − 3i biểu diễn điểm M có tọa độ A M ( 3; −4 ) B M ( 4; −3) C M ( 4;3 ) D M ( −4;3) Lời giải Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) Do số phức z = − 3i biểu diễn điểm M ( 4; −3) Câu Phần ảo số phức z thỏa mãn z = − 2i A B −2 C −2i Lời giải D Chọn B số phức z = a + bi có phần ảo b Do phần ảo số phức z = − 2i −2 Câu Cho khối cầu bán kính 3R Thể tích V khối cầu 32 36 A V = 36 R3 B V = R C V = R3 3 Lời giải Chọn A Ta tích khối cầu V = ( 3R ) = 36 R Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán D V = R3 Câu Cho hình trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A a2 B 4 a C 6a2 Lời giải D 6 a Chọn D Ta có S xq = 2 rl = 2. a.3a = 6 a Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x + 92 x + A ( −; −4 ) B ( −5; + ) C ( −; −5) D ( −4; + ) Lời giải Chọn D Ta có: 3x + 92 x + 3x+2 32(2 x+7) x + x + 14 x −4 Vậy S = ( −4; + ) Câu 10 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình tình nguyện ? A 24 B 56 C 36 D 10 Lời giải Chọn B Số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình tình nguyện : C83 = 56 Câu 11 Với a, b số thực dương bất kỳ, log A log a − log ( 2b ) B log a b2 a b C a log b D log a − 2log b Lời giải Chọn D Ta có: log a = log a − log b = log a − log b b2 Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( −2;1;3) trục Oy có tọa độ là: A ( −2; 0; ) B ( 0;1;3 ) C ( 0;1; ) D ( 0; 0;3) Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A ( −2;1;3) trục Oy có tọa độ là: ( 0;1; ) Câu 13 Cho log = a Tính T = log 36 24 theo a A T = a+3 2a + B T = 2a + a+3 C T = 3a + a+2 D T = a+3 3a + Lời giải Chọn A Trang 9/25 - WordToan log 24 log ( 3) + log 3+ a Ta có: T = log36 24 = = = = 2 log 36 log ( ) + log + 2a Câu 14 Trên cạnh SA, SB khối chóp S ABC lấy hai diểm A, B cho SA = A 1 SA, SB = SB Tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC 24 B 12 C D Lời giải Chọn B Ta có: VS ABC SA SB SC 1 = = = VS ABC SA SB SC 12 Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −x + x +1 B y = −2 x + −x +1 C y = 2x +1 x +1 Lời giải D y = −x x +1 Chọn C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −1 , qua điểm A ( 0;1) Vậy đồ thị cho đồ thị hàm số y = −x +1 x +1 Câu 16 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x + + − x đoạn −1;3 A max f ( x ) = ; f ( x ) = B max f ( x ) = ; f ( x ) = −1 C max f ( x ) = 2 ; f ( x ) = D max f ( x ) = 2 ; f ( x ) = −1;3 −1;3 −1;3 −1;3 −1;3 −1;3 Lời giải Chọn D Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán −1;3 −1;3 1 − x − x +1 − = x + − x ( x + 1)( − x ) Ta có y = f ( x ) = Khi −1 x −1 x f ( x) = − x − x +1 = − x = x +1 x =1 3 − x = x + x = Ta có: f ( −1) = ; f (1) = 2 ; f ( ) = Vậy max f ( x ) = 2 ; f ( x ) = −1;3 −1;3 Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 3x A x 2y 2y z z C x y , Q : 5x qua điểm A 2; 1;5 vuông góc với hai mặt phẳng 4y z 10 có phương trình là: 3z B x D x Lời giải 4y 2y z 10 z 0 Chọn A Ta có mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n( P ) = ( 3; − 2;1) mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 5; − 4;3) Do ( ) ⊥ ( P ) ( ) ⊥ ( Q ) suy n( ) = n( P ) n(Q ) = ( −2; − 4;− ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mà qua A nên : x y z x 2y z Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;1) , B(2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x + y + z − = B x + y + z − = C 3x − y − z − = D 3x − y − z + = Lời giải Chọn D Gọi ( P) mặt phẳng cần tìm Do ( P) vng góc với đường thẳng AB suy mp ( P ) có vectơ pháp tuyến là: n( P ) = AB = ( 3; − 1; − 1) Mà ( P) qua A suy mp ( P ) : ( x + 1) − ( y − ) − ( z − 1) = x − y − z + = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = A 60 B 75 C 45 Lời giải D 30 Chọn D Trang 11/25 - WordToan Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) = SCA Ta có tan = SA a = :a = = 30 AC 3 Câu 20 Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = cm , bán kính đáy r = cm Độ dài đường sinh hình nón (N) A cm B cm C cm Lời giải D 12 cm Chọn B Độ dài đường sinh hình nón ( N ) l = r + h = + 16 = ( cm ) Câu 21 Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12, u14 = 18 Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d A u1 = 20, d = −3 B u1 = −22, d = C u1 = −21, d = −3 Lời giải D u1 = −21, d = Chọn D u4 = −12 u1 + 3d = −12 u1 = −21 Ta có: d = u14 = 18 u1 + 13d = 18 Vậy số hạng đầu u1 = −21 công sai d = Câu 22 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x + A B y = x x −1 C Lời giải D Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + x+ y = x là: x −1 x x = 2 = 2x x −1 x = −1 x − x − = Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x + Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán y = x x −1 Câu 21 Cho f ( x ) dx = 60 Tính I = f ( 3x ) dx 0 A I = 40 B I = 10 C I = 20 Lời giải D I = Chọn C Đặt t = 3x dt = 3dx dx = Vậy I = dt Đổi cận x = t = 0, x = t = 9 dt 1 f ( t ) = f ( t ) dt = f ( x ) dx = 60 = 20 30 30 Câu 22 Tổng tất nghiệm phương trình 9x + x−1 − 10.3x + x−2 + = A B C −2 Lời giải Chọn C Ta có x ( 3x 2 +x + x −1 ) − 10.3x − 10.3x 2 + x−2 +x D −1 2 10 + = x + x.9−1 − 10.3x + x.3−2 + = x + x − 3x + x + = 9 + = Đặt t = 3x +x , (t 0) t = ( n ) Phương trình cho trở thành: t − 10t + = t = n ( ) Với t = 3x +x Với t = 3x +x x = = = 30 x + x = x = −1 x = = = 32 x + x = x + x − = x = −2 Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho là: + ( −1) + + ( −2 ) = −2 Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 x −1 x +1 +C x −1 A f ( x ) dx = ln x + + C B f ( x ) dx = ln C f ( x ) dx = ln x −1 +C x +1 D f ( x ) dx = ln x + + C x −1 Lời giải Chọn D Ta có: f ( x ) dx = x d ( x − 1) d ( x + 1) x −1 dx = − dx = − = ln x − − ln x + + C = ln +C −1 x −1 x +1 x +1 x − x + 1 Câu 26 Số phức z thỏa mãn z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B − i C −3 − i D −2 − i Trang 13/25 - WordToan Lời giải Chọn B Đặt z = a + bi với a, b z = a − bi Khi đó: z − ( + 3i ) z = − 9i a + bi − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i −a − 3b + ( 3b − 3a ) = − 9i −a − 3b = 3b − 3a = −9 a = b = −1 z = − i Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V = B V = a 3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Chọn D 1 a3 Ta có VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu 28 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 8z + 25 = Giá trị z1 − z2 A B C Lời giải D Chọn D Xét = 82 − 4.1.25 = −36 suy phương trình z − 8z + +25 = có hai nghiệm phức z1 = − 3i; z2 = + 3i Do z1 − z2 = −6i = Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) , B ( 3;1; ) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x + y − = B x + z − = C x + y − z − = D x + z − = Lời giải Chọn D Gọi ( P) mặt phẳng trung trực đoạn AB I trung điểm AB Qua I ( 2;1;1) ( P ) : 2x + 2z − = x + z − = Khi đó: ( P) : VTPT AB = 2;0; ( ) Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 30 Cho hàm số y = −2 x3 + 3x2 − có đồ thị (C ) hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x2 + 2m = có ba nghiệm phân biệt A −1 m B m −1 C m D −1 m Lời giải Chọn C x3 − 3x2 + 2m = −2 x3 + 3x2 − = 2m − (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : y = 2m − Do đó, theo yêu cầu đề ta có −1 2m − m Câu 31 Số nghiệm phương trình ln x A 6x ln x D C Lời giải B Chọn A x2 x Điều kiện: x Với điều kiện trên, ta có: x Với x x 6x x x2 7x 10 x x 2 bị loại vi phạm điều kiện nên số nghiệm phương trình Câu 32 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A C Lời giải B 2x x2 D Chọn B 2x lim x x2 Ta có: lim y x Ta có: lim y x lim x 2x x2 2 lim x x x x2 nên x nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số Trang 15/25 - WordToan Lại có: lim y x lim x 2x x2 nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy có tất đường tiệm cận Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (−1;2; −3) , bán kính R = có phương trình A ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = B ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = C ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = D ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = Lời giải Chọn C Ta có phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính R là: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = R Vậy theo giả thiết phương trình mặt cầu ( S ) ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x2 + x − y = x4 + x − A 15 B − 15 C 15 D 15 Lời giải Chọn D x = Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x + x − = x + x − x − x = x = 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x2 + x − y = x4 + x − S= −1 x − x dx + x − x dx = 15 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C Lời giải D Chọn A x = Ta có f ( x ) = x = −1 (trong x = nghiệm bội ; x = −1 nghiệm bội ; x = x = nghiệm bội ) Bảng xét dấu f ( x ) Từ bảng xét dấu, suy hàm số có điểm cực trị Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m B m mx − nghịch biến khoảng m − 4x C −2 m Lời giải 1 − ; 4 D − m Chọn B m \ 4 Tập xác định: D = Ta có y = m2 − ( m − 4x) 1 Hàm số nghịch biến khoảng −; 4 m2 − −2 m m m −; 4 −2 m 1 m m Vậy m Câu 37 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( SAB ) R Đường cao h hình nón A h = R B h = R C h = R D h = R Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Kẻ OH vng góc với SI d ( O, ( SAB ) ) = OH = R Ta có cung AB 60 nên AOB = 60 Trang 17/25 - WordToan Tam giác AOI vuông I , ta có cos IOA = OI 3R OI = OA.cos 30 = OA Tam giác SOI vng O, ta có 1 1 1 1 6R = + = − = − = SO = 2 2 2 OH SO OI SO OH OI 3R R 3R Câu 38 Giá trị tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = Lời giải D m = Chọn C Đặt t = 2x , t Phương trình trở thành t − 2mt + 2m = (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (*) phải có nghiệm dương m − 2m S 2m m P 2m Ta có x1 + x2 = x1 + x2 = 23 x1.2 x2 = t1.t2 = 2m = m = Kết luận m = Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( −2 x + x ) A B C Lời giải Chọn A Ta có: y = ( −2 x + x ) f ( −2 x + x ) = ( −4 x + ) f ( −2 x + x ) Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán D Mặt khác: +) −4 x + = x = x = +) −2 x + x = x = x = 1− +) −2 x + x = −2 x − x − = x = + +) Đặt t = −2 x + x t = −4 x + Ta có bảng biến thiên t = −2 x + x 2 x –∞ 1-ξ2 t -2 2 1+ξ2 + ∞ -2 –∞ –∞ Dựa vào đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ta suy bảng xét dấu y = ( −4 x + ) f ( −2 x + x ) : x 4x-4 y –∞ 1-ξ2 – – + – + | – + – | – + +∞ 1+ξ2 | + + + – + + – + Từ bảng xét dấu ta suy ra: Hàm số cho có cực trị Câu 40 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M ( 2;1;0 ) , cắt vng góc với đường x −1 y +1 z = = có phương trình −1 x − − y +1 z x − y −1 z x − y −1 z x − y −1 z = = = = C = = = = A B D −3 −4 −2 −1 −3 −4 −2 −1 −4 Lời giải Chọn C thẳng d : x = + 2t x −1 y + z = = d : y = −1 + t Do đó, gọi N = d d N (1 + 2t ; −1 + t ; −t ) Vì d : −1 z = −t Suy ra: MN ( 2t − 1; t − 2; −t ) Đường thẳng d có véc tơ phương u ( 2;1; −1) Theo đề d ⊥ d MN ⊥ u MN u = ( 2t − 1) + ( t − ) + t = 6t = t = Trang 19/25 - WordToan 1 3 Do đó: MN ; − ; − 2 d có véc tơ phương u1 = 3MN = (1; −4; −2 ) 3 Và d qua M ( 2;1;0 ) nên d có phương trình e Câu 41 Biết ln x x ln x Tính S = a + b + c A S = dx a ln x − y −1 z = = −4 −2 b b với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản c c B S = C S = 10 Lời giải D S = Chọn D Đặt ln x t Ta có: dx = dt x Đổi cận: x = t = ; x = e t = e Ta có: 2 ln x x ln x dx t t2 2 t dt 1 dt t2 ln t t 2 ln 1 Suy ra: a = ; b = ; c = Khi đó: S = a + b + c = Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD = 600 Đường thẳng 3a SO vng góc với mặt đáy ( ABCD ) SO = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) A 3a B a C a D 3a Lời giải Chọn D S H D C M O K A Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Tốn B Ta có: tứ giác ABCD hình thoi cạnh a có BAD = 600 suy tam giác BCD tam giác cạnh a a Gọi M trung điểm cạnh BC Suy DM ⊥ BC DM = a Kẻ OK / / DM , ( K BC ) OK ⊥ BC OK = DM = Vì SO ⊥ ( ABCD ) BC ⊥ SO BC ⊥ ( SOK ) Kẻ OH ⊥ SK , ( H SK ) OH ⊥ ( SBC ) Từ ta có: d ( O, ( SBC ) ) = OH = OK SO OK + SO = a 3a 4 a 3a 2 + = 3a Câu 43 Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8% Sau năm ơng rút tồn tiền dùng để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi ông tuấn nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị đây? A 46,933 triệu B 34, 480 triệu C 81, 413 triệu D 107,946 triệu Lời giải Chọn C Năm năm đầu ơng Tuấn có số tiền gốc lãi T1 = 100 (1 + 0.08 ) = 146,933 Sau sửa nhà số tiền lại gửi vào ngân hàng năm số tiền gốc lãi T2 = 146,932 (1 + 0.08) = 107,946 Số tiền lãi 10 năm L = (146,933 − 100 ) + (107,946 − 73, 466 ) = 81, 413 Câu 44 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 17 A B C D 24 48 Lời giải Chọn B Ta có n ( ) = C103 = 120 Đặt A = ”3 học sinh chọn có nữ” A = ”3 học sinh chọn khơng có nữ” ( ) ( ) Khi n A = C73 = 35 p A = ( )= n A n () 24 Trang 21/25 - WordToan ( ) Vậy p ( A ) = − p A = 17 24 Câu 45 Có cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x − x −3 − log = 5− ( y + ) y − y − + ( y + 3) ? A C Lời giải B D Chọn D Ta có: Vì x − x −3 − log3 x − x −3 = 5− ( y + ) 5− ( y + 3) = x − x −3 (*) 30 5−( y +3) y + y −3 Với y −3 ta có: y − y − + ( y + 3) −4 y + ( y − 1) + ( y + 3) y + y 2 −3 y Kết hợp với y −3 suy y = −3 Thế y = −3 vào (*) ta được: x − x −3 x = −1 = x2 − x − = x = Vậy cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( −1; −3) ; ( 3; −3) Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; + ) Biết f ( 3) = xf ' ( x + 1) − f ( x + 1) = x , x ( 0; + ) Giá trị f ( x ) dx A 914 B 59 C 45 D 88 Lời giải Chọn B Ta có: xf ' ( x + 1) − f ( x + 1) = x x f ' ( x + 1) − xf ( x + 1) = 2, x ( 0; + ) x4 f ( x + 1) f ( x + 1) = x + C (1) =2 x x2 ' Cho x = từ (1) f ( 3) = 2.1 + C = 2.1 + C C = f ( x + 1) = x ( x + 1) = x + x 1 x x3 59 f ( x + 1)dx = ( x + x )dx = + = 1 1 2 f ( x )dx = 2 f ( x + 1)dx = Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 59 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng ( SBC ) A a 17 B a 19 C a 15 a 15 20 D Lời giải Chọn B Kẻ IK ⊥ BC ( K BC ) ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SKI = 600 Gọi M = AD BC Ta có MD a = MD = MA Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy IK = IK MI = = BA MB a ( 3a ) 3a + = 15 2a 3a = 15 Gọi N trung điểm SD Ta có d ( N , ( SBC ) ) = 1 d ( D, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) ) Từ I kẻ IH ⊥ SK suy IH = d ( I , ( SBC ) ) = IK sin 600 = Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm a 15 a 15 d ( N , ( SBC ) ) = 20 bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Có số nguyên m để hàm số y = f ( x + x + m ) nghịch biến khoảng ( −1;1) ? Trang 23/25 - WordToan A B C Lời giải D Chọn C Đặt t = x3 + x + m t = 3x2 + nên t đồng biến ( −1;1) t ( m − 5; m + ) Yêu cầu toán trở thành tìm m để hàm số f ( t ) nghịch biến khoảng ( m − 5; m + ) m − −2 m m=3 Dựa vào bảng biến thiên ta m + m 3R ( ) song song với trục Câu 49 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng R hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( ) là: 2R2 A 3R B 2 3R C Lời giải 2R2 D Chọn B Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi H trung điểm BC suy OH ⊥ BC suy d ( O; BC ) = R 2 R BC = HB = OB − OH = R − = R 2 Khi Suy S ABCD = BC AB = R 3R 3R = 2 Câu 50 Tập hợp tất số thực tham số m để phương ( ) trình x + x − m3 x3 + 15 − 3m x − 6mx + 10 = có hai nghiệm phân biệt thuộc 1 đoạn ; là: 2 Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A m B m C 11 m4 D m Lời giải Chọn A Ta có: x + x − m3 x3 + (15 − 3m ) x − 6mx + 10 = ( x + ) + ( x + ) = ( mx + 1) + ( mx + 1) 3 f ( x + ) = f ( mx + 1) (*) Với f ( t ) = t + 3t Do f ' ( t ) = 3t + 0, t Hàm số f ( t ) đồng biến x − mx + = m = Nên (*) x2 + = mx + x2 + x x2 + 1 Xét hàm số g ( x ) = ; x 2 Ta có: g ' ( x ) = − g ' ( x ) = x = x2 Bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc ; 2 m - HẾT - Trang 25/25 - WordToan ... B u1 = −22, d = C u1 = − 21, d = −3 Lời giải D u1 = − 21, d = Chọn D u4 = ? ?12 u1 + 3d = ? ?12 u1 = − 21 Ta có: d = u14 = 18 u1 + 13 d = 18 Vậy số hạng đầu u1 = − 21 công sai d = Câu... Trang 10 /25 – Diễn đàn giáo viên Toán ? ?1; 3 ? ?1; 3 1 − x − x +1 − = x + − x ( x + 1) ( − x ) Ta có y = f ( x ) = Khi ? ?1 x ? ?1 x f ( x) = − x − x +1 = − x = x +1 x =1. .. 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D D D C A B C D A 11 D 36 B 12 C 37 D 13 A 38 C 14 B 39 A 15 C 40 C 16 D 41 D 17 A 42 D 18 D 43 C 19 D 44 B 20 B 45 D 21 D 46 B 22 D 47 B 23 C 48 C 24 C 49 B 25 D 50
