Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Bỉm Sơn, Thanh Hóa

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Bỉm Sơn, Thanh Hóa dưới đây.

ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Câu ( A P = Câu Câu ) ( Tính giá trị biểu thức P = + 3i + − 3i B P = ) C P = −6 D P = −4 x= 1+ t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y= − 4t Hỏi d qua điểm  z= − 5t  đây? A M (1; − 4; − ) B N ( 3;6;8 ) C P ( −1; 2;3) D Q ( 0;6;8 ) Cho hình chóp S ABC có chiều cao a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 9a 3 a3 3a 3 a3 V = V = V = B C D 4 12 Biết đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: A V = Câu Câu Câu Câu Hỏi hàm số hàm số nào? 2 − x3 + 3x + D y = x3 − 3x + A y = x − x + B y =− x + x − C y = Thể tích khối cầu có bán kính R A π R B π R C π R D 4π R 3 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi, biết AA′ = 4a , BD = a , AC = 2a Thể tích khối lăng trụ A V = 2a B V = 4a C V = a D V = 8a Véc tơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − z + = véc tơ pháp tuyến ( P ) ?   n (1; −2;0 ) n A = B.= Câu Câu ( 0;1; −2 )  n C =  (1; −2;1) D n = ( 0; 2; ) điểm A ( 2;1;1) , B ( −1; 2;1) Tìm tọa độ điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A′ đối xứng với điểm A qua điểm B A A′ ( 3; 4; −3) B A′ ( −4;3;1) C A′ ( 4; −3;3) D A′ ( 4;3;3) Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? A 900 B 800 C 700 D 600 Trang 1/24 - WordToan log x log a + log b Câu 10 Cho a, b số dương Tìm x biết = 1 A x = a b B x = a 4b C x = a 4b Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số = y x − x trục hoành là: A B C 5 1 Câu 12 Cho biết= Tính K ∫ f ( x ) dx 6,= ∫ g ( x ) dx = A x = B y = 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình   3 A ( 3; + ∞ ) B ( −∞ ;1) D ∫ 4 f ( x ) − g ( x ) dx A K = 16 B K = 61 C K = Câu 13 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y =x − x − ? A (1; −2 ) B ( 2; ) C ( 0; −1) Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D x = a 7b x +1 có phương trình là: 2x − C y = − D K = D ( −1; ) D x = −1 x2 − x < 27 C (1;3) D ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = 28 B u10 = −29 C u10 = −2.39 x2  đoạn  2; 4 x 1 19 y  3 B y   2;4  2;4 D u10 = 25 Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  2 C y  D  2;4  2;4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 2 2 C 2x D 2x A 8x B x Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a AD = a Góc hai đường thẳng B ' D ' AC A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 20 Hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên: y x -1 O1 Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm đây? A x = B x = C x = −1 D x = Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy có diện tích xung quanh 30π Tính thể tích V khối trụ Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A V = 65π B V = 56π C V = 75π y log ( x − x − 3) Câu 22 Tìm tập xác định hàm số= A D = C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) ( −1;3) B D = D V = 57π ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) D [ −1;3] Câu 23 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 0 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1; 0 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 0;1 2  i Câu 24 Tìm số phức liên hợp số phức z  i A z  1 2i B z   i C z  1 i D z   2i Câu 25 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh trục Ox b A V = π ∫ f a ( x ) dx b B V = ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = ∫ f ( x ) dx a Câu 26 Cho tập hợp T gồm phần tử khác Số tập hợp gồm phần tử tập hợp T 7! A B 21 C A73 D C73 3! Câu 27 Tìm số thực x, y thỏa mãn x − + (1 − y ) i = − x + ( y + ) i 1 x 3;= y A x = 3; y = − B x = 1; y = − C.= 5 Câu 28 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x 1;= y D.= B a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c > Trang 3/24 - WordToan Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 30 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; − 3;1) qua điểm M ( 5; − 2;1) ? A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) =5 25 C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 31 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính mơ-đun số phức w= z + iz A w = 28 B w = 182 C w = 128 D w = 12 2 Tính= P z1 + z2 Câu 32 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = A 10 B C 12 D Câu 33 Kí hiệu S ( t ) diện tích hình phẳng giới hạn đường y =2 x + 1, y =0, x =1, x =t (t > 1) Tìm t để S (t ) = 10 A t = B t = 13 C t = D t = 14 Câu 34 Thiết diện khối trụ qua trục hình vng có cạnh 2a Tính diện tích tồn phần khối trụ A 3π a B 8π a C 16π a D 6π a Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + 3z − = đường thẳng x +1 y +1 z − = = Mệnh đề sau đúng? −1 −1 A ∆ ⊥ (α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α ) ∆: C ∆ ⊂ (α ) D ∆ // (α ) Câu 36: Biết ∫ ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = −2 B S = C S = D S = AB a= , AD 2a Tam giác SAB cân Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 45° Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) 2a 1513 a 1315 2a 1315 a 1513 B d = C d = D d = 89 89 89 89 Câu 38 Biết tất cặp ( x ; y ) thỏa mãn log ( x + y + ) ≤ + log ( x + y − 1) có A d = Khi tính tổng tất giá trị m tìm cặp ( x ; y ) thỏa mãn: x + y − m = được? A 20 B 14 C 46 D 28 Câu 39 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60° Diện tích thiết diện a2 a2 a2 2 2a A B C D π Câu 40 Xét tích phân I = ∫ sin x dx Nếu đặt = t + cos x 2 −4 ∫ ( t − 1) dt = A I = B I ∫ ( t − 1) dt + cos x , ta C I = 1 4t − 4t ∫ t dt D I = −4t + 4t ∫ t dx ABC = 300 , BC = a , hai mặt phẳng Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A ,  ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 64 a3 a3 a3 B C D 16 32 m sin x + Câu 42 Cho hàm số y = có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −5;5] cosx + để giá trị nhỏ y nhỏ −1 A B C D x  π π Câu 43 Cho hàm số f ( x ) =  − ;  F ( x ) nguyên hàm x f ′ ( x ) thỏa mãn  2 cos x  π π F ( ) = Biết a ∈  − ;  thỏa mãn tan a = Tính giá trị biểu thức T = F ( a ) − 10a + 3a  2 1 A − ln10 B ln10 C − ln10 D ln10 2 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f  f ( x )  Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = A B C D Trang 5/24 - WordToan Câu 45 Trường trung học phổ thơng Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; −1;0 ) mặt phẳng 12 Gọi điểm ( P ) : 3x − y − z = M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A B C −2 D −3 Câu 47 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? A 21 B 22 C 23 D 24 2 Câu 48 Tìm tất giá trị m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm x ∈ [1;8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ ax + b y f= = (với a, b, c, d ∈  , c ≠ , d ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị Câu 49 Cho hàm số ( x) cx + d hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Biết đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục hồnh có phương trình A x − y − = B x − y + = C x + y − = ( ) D x + y + = Câu 50 Xét số thực dương x y thỏa mãn log x + log y ≤ log x + y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P= x + y A Pmin = 17 B Pmin = C Pmin = HẾT Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D Pmin = 25 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN BẢNG ĐÁP ÁN D 26 D D 27 B C 28 A D 29 B A 30 A B 31 C B 32 A B 33 A A 34 D 10 C 35 C 11 C 36 D 12 A 37 D 13 D 38 D 14 B 39 A 15 D 40 B 16 D 41 D 17 C 42 C 18 A 43 B 19 B 44 A 20 B 45 C 21 C 46 A 22 A 47 B 23 B 48 A 24 A 49 C 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu ( B P = A P = Chọn D ( ) ( P = + 3i + − 3i Câu ) ( Tính giá trị biểu thức P = + 3i + − 3i ) ) C P = −6 Lời giải D P = −4 = + 3i + 3i + − 3i + 3i = + 6i = − = −4 x= 1+ t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y= − 4t Hỏi d qua điểm  z= − 5t  đây? A M (1; − 4; − ) B N ( 3;6;8 ) C P ( −1; 2;3) D Q ( 0;6;8 ) Lời giải Chọn D x −1 y − z − Phương trình tắc d : = = −4 −5 Thay tọa độ điểm M (1; − 4; − ) vào phương trình tắc d ta được: − −4 − −5 − = = (không thỏa mãn) ⇒ M ∉ d −4 −5 Thay tọa độ điểm N ( 3;6;8 ) vào phương trình tắc d ta được: −1 − − = = (không thỏa mãn) ⇒ N ∉ d −4 −5 Thay tọa độ điểm P ( −1; 2;3) vào phương trình tắc d ta được: −1 − − − = = (không thỏa mãn) ⇒ P ∉ d −4 −5 Thay tọa độ điểm Q ( 0;6;8 ) vào phương trình tắc d ta được: Câu −1 − − = = = −1 (thỏa mãn) ⇒ Q ∈ d −4 −5 Cho hình chóp S ABC có chiều cao a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 9a 3 3a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 12 Lời giải Chọn C Trang 7/24 - WordToan Gọi O tâm tam giác ABC , M trung điểm BC Khi SO đường cao hình chóp S ABC Ta có: 3 3a AM = AO = SA2 − SO = 2 3a  = BC 2= BM AM tan BAM = .tan= 30° 3a Thể tích V khối chóp S ABC là: 1 1 3a 3a 3 = V = SO.S ∆ABC SO = AM BC a = 3a 3 2 Câu Biết đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: Câu Câu Hỏi hàm số hàm số nào? − x3 + 3x + D y = x3 − 3x + A y = x − x + B y =− x + x − C y = Lời giải Chọn D Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d với hệ số a > Thể tích khối cầu có bán kính R A π R B π R C π R D 4π R 3 Lời giải Chọn A Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi, biết AA′ = 4a , BD = a , AC = 2a Thể tích khối lăng trụ A V = 2a B V = 4a C V = a D V = 8a Lời giải Chọn B Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ′ AC.BD 4a AA= Véc tơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − z + = ′.S ABCD = = VABCD AA A′B′C ′D′ Câu véc tơ pháp tuyến ( P ) ?   A = B.= n n (1; −2;0 ) ( 0;1; −2 )  n C = (1; −2;1)  D n = ( 0; 2; ) Lời giải Chọn B  có véc tơ pháp tuyến là= Mặt phẳng ( P ) : y − z + = n Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm đối xứng với điểm A qua điểm B A A′ ( 3; 4; −3) B A′ ( −4;3;1) Câu ( 0;1; −2 ) A ( 2;1;1) , B ( −1; 2;1) Tìm tọa độ điểm C A′ ( 4; −3;3) A′ D A′ ( 4;3;3) Lời giải Chọn B Điểm A′ đối xứng với điểm A qua điểm B ⇒ B trung điểm đoạn AA′ ⇒ Tọa độ A′ x A + x A′   xB =  x A′ =2 xB − x A =2.( −1) − =−4  y A + y A′   thỏa:  yB= ⇔  y A′= yB − y A= 2.2 − 1=    z A′ = z B − z A = 2.1 − 1= z A + z A′   zB =  Vậy tọa độ A′ ( −4;3;1) Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? A 900 B 800 C 700 D 600 Lời giải Chọn A Vì số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 nên thay vào công thức ta được: ln 300 = 100.e r ⇔ e5 r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = Vậy sau 10 số lượng vi khuẩn là: ln 10 2ln S 100.e 100.e 100.3 900 (con) = = = = log x log a + log b Câu 10 Cho a, b số dương Tìm x biết = A x = a b 7 B x = a b C x = a 4b Lời giải D x = a 7b Chọn C Ta có: log x = log a + log b ⇔ log x = log a + log b ⇔ log x = log a 4b ⇔ x = a 4b Trang 9/24 - WordToan Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số = y x − x trục hoành là: A B C Lời giải Chọn C D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x =0 ⇔ x ( x − ) =0 ⇔  x =−2  x = Do số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành 3 5 1 Câu 12 Cho biết= Tính K ∫ f ( x ) dx 6,= ∫ g ( x ) dx = A K = 16 Chọn A Ta có K = B K = 61 ∫ 4 f ( x ) − g ( x ) dx C K = Lời giải 5 1 D K = ∫ 4 f ( x ) − g ( x ) dx= 4∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx= 4.6 − 8= 16 Câu 13 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y =x − x − ? A (1; −2 ) B ( 2; ) C ( 0; −1) D ( −1; ) Lời giải Chọn D Xét đáp án: + Thay x = 1; y = −2 vào hàm số cho ta được: −2 =14 − 2.12 − =−2 Suy điểm có tọa độ (1; −2 ) thuộc đồ thị hàm số cho Loại A x 2;= y vào hàm số cho ta được: = 24 − 2.22 − = Suy điểm có tọa độ ( 2;7 ) + Thay= thuộc đồ thị hàm số cho Loại B + Thay x = 0; y = −1 vào hàm số cho ta được: −1 =04 − 2.02 − =−1 Suy điểm có tọa độ ( 0; −1) thuộc đồ thị hàm số cho Loại C −2 (vô lý) Suy điểm −1; y = vào hàm số cho ta được: = + Thay x = ( −1) − ( −1) − = có tọa độ ( −1; ) khơng thuộc đồ thị hàm số cho Chọn D Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = A x = Chọn B Tập xác định: D =  \ {2} = lim y Vì x →−∞ 1 Ta có:   3 D x = −1 1 = , lim y nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = x →+∞ 2 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình   3 A ( 3; + ∞ ) B ( −∞ ;1) Chọn D x +1 có phương trình là: 2x − C y = − Lời giải x2 − x < 27 ⇔ 3− x Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán +4 x x2 − x < 27 C (1;3) Lời giải D ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) x < < 33 ⇔ − x + x < ⇔ − x + x − < ⇔  x > x2 − x 1 < 27 ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình   3 Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = 28 B u10 = −29 C u10 = −2.39 Lời giải D u10 = 25 Chọn D Vì un  cấp số cộng nên ta có: u10 =u1 + 9d =−2 + 9.3 =25 x2  Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2; 4 x 1 19 A B y  y  3  2;4  2;4 y  2 C y  D  2;4  2;4 Lời giải Chọn C Xét  2; 4 Ta có y   x2  2x   x 1 ; y   y (2)  7, y (3)  6, y (4)  Vậy y  19 x2  2x   x 1  x  1   2; 4     x    2; 4  2;4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD B x 2 A 8x Chọn A C 2x Lời giải D 2x + Ta có SA  ( ABCD)  SA  AC , SA  BC , SA  CD   BC  SA  CD  SA   CD  SD  BC  SB ,      BC AB CD  AD         Vậy SAC  SBC  SDC  90o A, B, D, S , C thuộc mặt cầu đường kính SC + Ta có AC  x , SC  SA2  AC  2 x R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC S ABCD R   x Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD S  4R  4   x  8x Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật B ' D ' AC ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a AD = a Góc hai đường thẳng Trang 11/24 - WordToan A 450 B 600 C 900 Lời giải D 300 D' C' A' B' D C O a A B a ( ) ( )   ' D ', AC = BD , AC Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên BD / / B ' D ' suy B ABCD hình chữ nhật có AB = a AD = a nên BD = AB + AD = 2a = AC ⇒ OD = OA == a AD tam giác OAD tam giác ⇒  AOD = 600 (  ,= AC ) ) ( BD  ' D ', = AC Vậy B  AOD = 600 Câu 20 Hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên: y x -1 O1 Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm đây? A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số hình vẽ ta có bảng biến thiên: x ∞ + y' 0 ∞ + +∞ 4 y ∞ Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy có diện tích xung quanh 30π Tính thể tích V khối trụ A V = 65π B V = 56π C V = 75π D V = 57π Lời giải Chọn C Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: S xq= 2π rl ⇔ 2π 5.= l 30π ⇔ = l Vì hình trụ nên h= l = Do = V π= r h π= 52.3 75π Câu 22 Tìm tập xác định hàm số= y log ( x − x − 3) ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) ( −1;3) A D = C D = B D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) D [ −1;3] Lời giải Chọn A  x < −1 Điều kiện: x − x − > ⇔   x>3 Tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 23 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 0 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1; 0 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 0;1 Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 0;1 2  i Câu 24 Tìm số phức liên hợp số phức z  i A z  1 2i B z   i C z  1 i D z   2i Lời giải Chọn A 2  i 2 2i       2i Ta có: z  i i i Vậy z  1 2i Câu 25 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh trục Ox b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) dx Lời giải a b D V = ∫ f ( x ) dx a Chọn A Khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh trục Ox tích b V = π ∫ f ( x ) dx a Xét đáp án B thiếu nhân "  " , nên loại Trang 13/24 - WordToan Xét đáp án C thiếu bình phương f  x , nên loại Xét đáp án D , công thức tính diện tích hình phẳng nên loại Câu 26 Cho tập hợp T gồm phần tử khác Số tập hợp gồm phần tử tập hợp T 7! A B 21 C A73 D C73 3! Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn phần tử phần tử tập hợp T tổ hợp chập phần tử tập hợp T Số tập hợp gồm phần tử tập hợp T C73 Câu 27 Tìm số thực x, y thỏa mãn x − + (1 − y ) i = − x + ( y + ) i A x = 3; y = − Chọn B x 3;= y B x = 1; y = − C.= 5 Lời giải x 1;= y D.= x = 2 x − = − x  ⇔ Ta có: x − + (1 − y ) i = − x + ( y + ) i ⇔  1 − y = y +  y = − Câu 28 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < B a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c > Lời giải Chọn A • Từ dạng đồ thị ⇒ a < • Đồ thị giao trục Oy điểm bên trục hoành ⇒ c < a Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B Chọn B Ta có f ( x ) + =0 ⇔ f ( x ) =−3 Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D Số nghiệm phương trình f ( x ) = −3 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 30 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; − 3;1) qua điểm M ( 5; − 2;1) ? A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) =5 25 C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 Chọn A  Ta có IM = 2 2 2 2 Lời giải ( 2;1;0 ) ⇒ IM = 22 + 12 = 5 có phươn trình R IM = Vậy mặt cầu tâm I có bán kính = ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) 2 = Câu 31 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính mơ-đun số phức w= z + iz A w = 28 B w = 182 C w = 128 D w = 12 Lời giải Chọn C Số phức có dạng: z= a + bi Điểm M ( a; b ) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z= a + bi Theo điểm biểu diễn điểm M ( −4; ) điểm biểu diễn số phức: z =−4 + 4i Ta suy số phức liên hợp z z =−4 − 4i Do đó: w =z + iz =−4 − 4i + i ( −4 + 4i ) =−8 − 8i Vậy mô-đun số phức w là: w = ( −8) + ( −8 ) = 128 Câu 32 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Tính= P z1 + z2 A 10 B C 12 Lời giải Chọn A D  z1 = − 2i Ta có: z − z + = 0⇔  z2 = + 2i 2 2 Khi đó:= P z1 + z2 = − 2i + + 2i = + = 10 Câu 33 Kí hiệu S ( t ) diện tích hình phẳng giới hạn đường y =2 x + 1, y =0, x =1, x =t (t > 1) Tìm t để S (t ) = 10 A t = Chọn A B t = 13 C t = Lời giải D t = 14 Trang 15/24 - WordToan Ta có cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đường y =2 x + 1, y =0, x =1, x =t (t > 1) là: S (t ) = t ∫ | x + 1| dx = t ∫ (2 x + 1)dx = ( x + x) |1t = t + t − t = S (t ) = 10 ⇔ t + t − = 10 ⇔ t + t − 12 = ⇔  t = −3 Do t > nên t = −3 loại, t = Câu 34 Thiết diện khối trụ qua trục hình vng có cạnh 2a Tính diện tích tồn phần khối trụ A 3π a B 8π a C 16π a D 6π a Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục khối trụ hình vng có cạnh chiều cao hình trụ đường kính đáy Tức h = 2r = 2a ⇒ r = a Diện tích toàn phần khối trụ là: S = 2π rh + 2π r = 4π a + 2π a = 6π a Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + 3z − = đường thẳng x +1 y +1 z − Mệnh đề sau đúng? = = −1 −1 A ∆ ⊥ (α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α ) ∆: D ∆ // (α ) Lời giải C ∆ ⊂ (α ) Chọn C  ∆ có vectơ phương u = ( −1; −1;1) qua điểm M ( −1; −1;3) (α ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3)  Ta thấy u n = M ∈ (α ) nên ∆ ⊂ (α ) Câu 36: Biết ∫ ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = −2 Chọn D ∫ ln ( x + 1) dx = B S = C S = D S = ∫ ln ( x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) ln ( x + 1) − ∫ ( x + 1) d ( ln ( x + 1) ) 1 2 dx = 3ln − ln − x = 3ln − ln − x +1 Do a =3, b =−2, c =−1 ⇒ S =a + b + c =0 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 45° Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) = 3ln − ln − ∫ ( x + 1) Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A d = 2a 1513 89 B d = Chọn D a 1315 2a 1315 C d = 89 89 Lời giải D d = a 1513 89 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ( ∆SAB cân S ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD )   SH ⊥ AB ( cmt ) Vì SH ⊥ ( ABCD ) , nên hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng = 45° HC , suy ( SC , ( ABCD )= ) ( SC , HC=) SCH ∆HBC vng B , có HC = 2 HB + BC = ∆SHC vuông cân H , suy SH = HC = Ta có d ( M , ( SAC ) ) d ( D , ( SAC ) ) Mặt khác  AB    + BC =   ( ABCD ) a 17 a   + ( 2a ) = 2 a 17 MS 1 = = ⇒ d ( M , ( SAC ) ) = d ( D , ( SAC ) ) = d ( B , ( SAC ) ) DS 2 d ( B , ( SAC ) ) d ( H , ( SAC ) ) BA = = ⇒ d ( B , ( SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) HA Từ d ( M , ( SAC ) ) = d ( H , ( SAC ) ) Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ HI ⊥ AC kẻ HK ⊥ SI  AC ⊥ HI ( gt ) ⇒ AC ⊥ ( SHI ) ⇒ AC ⊥ HK Ta có   AC ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ) )  HK ⊥ SI ( gt ) Ta có  ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( H , ( SAC ) ) = HK HK AC cmt ⊥ ( )  ∆ABC vng B , có AC = AB + BC = a + ( 2a ) =a ∆AIH  ∆ABC ⇒ AI IH AH BC AH BC AB 2a.a a = = ⇒ IH = = = = AB BC AC AC AC 2.a Trang 17/24 - WordToan a 17 a a 1513 = ∆SHI vng tại= H , có HK 2 89  a 17   a    +      Câu 38 Biết tất cặp ( x ; y ) thỏa mãn log ( x + y + ) ≤ + log ( x + y − 1) có SH HI = SH + HI cặp ( x ; y ) thỏa mãn: x + y − m = Khi tính tổng tất giá trị m tìm được? A 20 B 14 C 46 Lời giải D 28 Chọn D Ta có log ( x + y + ) ≤ + log ( x + y − 1) ⇔ log ( x + y + ) ≤ log + log ( x + y − 1) ⇔ log ( x + y + ) ≤ log ( x + y − 1) ⇔ x + y + ≤ ( x + y − 1) ⇔ x2 + y − x − y + ≤ ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) ≤ (C ) 2 Khi tập hợp điểm M ( x ; y ) thỏa mãn đề nằm hình trịn tâm I ( 2; ) , bán kính R = nằm đường thẳng ∆ : x + y − m = Để tồn cặp ( x ; y ) đường trịn ( C ) phải tiếp xúc với đường thẳng ∆ Điều kiện tiếp xúc: d ( I , ∆ ) = R ⇔ 3.2 + 4.2 − m 32 + 42 = 14 − m = 2 ⇔ 14 − m = ⇔  −5 14 − m =  m= 14 − ⇔ 14 m = +  Vậy tổng tất giá trị m 28 Câu 39 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60° Diện tích thiết diện a2 a2 a2 A B C 2a D Lời giải Chọn A Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O Thiết diện qua trục ∆SAB , thiết diện qua đỉnh ∆SCD ; gọi I trung điểm CD a Theo giả thiết ta có ∆SAB vuông cân S , cạnh huyền AB= a ⇒ r= OA= SA= SB = l = a ⇒ h = SO = Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 SA − OA = 2a a a − = 2 a SO = a 6; = 60° ⇒ sin 60°= SO ⇒ SI= Ta lại có SIO = SI sin 60° 3 2 6a a 2a ID = SD − SI = a − = ⇒ CD = 3 1 2a a a 2 CD.SI = = 2 3 Diện tích thiết diện cần tìm là= S ∆SCD π Câu 40 Xét tích phân I = ∫ sin x t dx Nếu đặt = + cos x + cos x , ta −4 ∫ ( t − 1) dt = A I = B I ∫ ( t − 1) dt 2 1 4t − 4t dt C I = ∫ t Lời giải Chọn B + cos x ⇒ cos x =t − ⇒ sin x.dx =−2t.dt t Đặt = π Đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = Khi ta có −4t + 4t dx D I = ∫ t π 1 2 ( t − 1) ( −2tdt ) 2sin x cos x I= = −4 ∫ ( t − 1) dt = ∫ ( t − 1) dt ∫0 + cos x dx = ∫ t 2 ABC = 300 , BC = a , hai mặt phẳng Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A ,  ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 64 a3 B 16 Chọn D a3 C Lời giải a3 D 32 S A C M B ( SAB ) ⊥ ( ABC )   Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Vậy VS ABC = SA.S ∆ABC  SA ( SAB ) ∩ ( SAC ) = Ta có ABC nửa tam giác có cạnh BC = a nên= AC a a = , AB 2 Trang 19/24 - WordToan 1 a a a2 AB AC = = 2 2  ⇒ SMA  = 450 Từ A kẻ AM ⊥ BC M ta có ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = ( SM , AM ) = SMA S ∆ABC = AM Suy tam giác SAM vuông cân A ⇒ SA = Trong tam giác ABC vuông A đường cao AM ta có a a AB AC 2 = a ⇒ SA= a AB AC = AM BC ⇒ AM = = 4 BC a 1a a a Vậy VS ABC = SA.S ∆ABC = = 3 32 m sin x + Câu 42 Cho hàm số y = có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −5;5] cosx + để giá trị nhỏ y nhỏ −1 A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: cosx + ≠ ∀x ∈  m sin x + = y ⇔ y ( cosx + = ) m sin x + (do cosx + ≠ ∀x ∈  ) cosx + ⇔ m sin x − ycosx = y − (*) Phương trình (*) có nghiệm − + 3m 2 + + 3m ⇔ m + y ≥ ( y − 1) ⇔ y − y + − m ≤ ⇔ ≤ y≤ 3 2 2 2 − + 3m Vậy Min y =  Min y < −1 ⇔   m > 2 ≈ 2,82 − + 3m < −1 ⇔ + 3m > ⇔ m − > ⇔   m < −2 ≈ −2,82 Mà m ∈ , m ∈ [ −5;5] nên m ∈ {−5; −4; −3;3; 4;5} x  π π  − ;  F ( x ) nguyên hàm x f ′ ( x ) thỏa mãn cos x  2  π π F ( ) = Biết a ∈  − ;  thỏa mãn tan a = Tính giá trị biểu thức T = F ( a ) − 10a + 3a  2 1 A − ln10 B ln10 C − ln10 D ln10 2 Lời giải Chọn B  π π ∀x ∈  − ;   2 = u x= du dx ⇒ Đặt  ′ ( x ) dx v f ( x ) = dv f= Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = x2 x x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = − ∫ dx Ta có F ( x ) = cos x cos x u1 = x  du = dx  Đặt  ⇒ 1 dv1 = cos x dx v1 = tan x  Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán x2 F ( x ) = − x.tan x − ∫ tan xdx = x + tan x − x.tan x − ln cos x + C cos x Vì F ( ) =0 ⇒ C =0 ( ( ) ( ) ) F ( x ) =x + tan x − x tan x − ln cos x Ta có 1 + tan a = 10 ⇒ cos a = = cos a 10 1 = ln10 10 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt Khi T = a (1 + ) − 3a − ln cos a − 10a + 3a = − ln g ( x ) = f  f ( x )  Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = A B Chọn A C Lời giải D  f ′( x) =  f ′( x) =  Ta có g '( x) = ⇔  f ( x) = f ′ ( x ) f ′  f ( x )  = 0⇔  f x = m ∈ 1;3  f ′  f ( x )  = ( )  ( ) Phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm Phương trình f ( x ) = có nghiệm Phương trình f ( x )= m ∈ (1;3) có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 45 Trường trung học phổ thơng Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Lời giải Chọn C = 817190 Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) C23 Gọi X biến cố “9 em chọn có đủ ba khối” ⇒ X “9 em chọn khơng có đủ ba khối” Vì khối số bí thư nhỏ nên có khả sau: TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có C169 cách TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có C159 cách TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có C159 cách Trang 21/24 - WordToan ( ) 21450 195 là:= P( X ) = 817190 7429 7234 là: P ( X ) = 1− P ( X ) = 7429 Số phần tử biến cố X là: n X = C169 + C159 + C159 = 21450 Xác suất biến cố X Xác suất biến cố X Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; −1;0 ) mặt phẳng 12 Gọi điểm ( P ) : 3x − y − z = nhỏ Tính tổng a + b + c A B M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + MB + 3MC đạt giá trị D −3 C −2 Lời giải Chọn A     Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB + 3IC = 0 1 − x + − x + ( − x ) = x =   ⇔ 4 − y + − y + ( −1 − y ) = ⇔  y = ⇒ I ( 2;1;1)  z =  5 − z − z + ( − z ) =       Ta có: MA2 + MB + 3MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC     = 5MI + IA2 + IB + 3IC + MI IA + IB + 3IC ( ) ( ) ( ( ) ) = 5MI + IA2 + IB + 3IC Khi MA2 + MB + 3MC nhỏ MI nhỏ nhất, tức M hình chiếu I mặt phẳng ( P ) Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm I vng góc với mặt phẳng ( P ) là: x − y −1 z −1 = = −3 −2 Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x = 3 x − y − z = 12 12 3 x − y − z =     − ⇔ y = ⇔  x + y =3  x − =− ( y − 1)   2 x + 3z = x z − = − − ) ( )   (  z = Vậy a + b + c = − = 2 Câu 47 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? A 21 B 22 C 23 D 24 Lời giải Chọn B Gọi số tháng n ( n ∈  * ) Đặt a = , q = 1, 007 Đến lần nộp tiền thứ n : Khoản tiền a trở thành a q n −1 Khoản tiền a thứ hai trở thành a q n − … Giả sử khoản qn −1 1, 007 n − = q −1 0, 007 Số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng, sau n tháng, trở thành 100 1, 007 n tiền cuối a tổng số tiền trả vốn lẫn lãi a 1, 007 n − Ta có phương trình = 100.1, 007 n ⇔ n ≈ 21, 0, 007 Theo đề bài, tháng cuối trả triệu đồng nên số tháng phải làm tròn 22 tháng Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 48 Tìm tất giá trị m để phương trình log 22 x − log x + = m có nghiệm x ∈ [1;8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ Lời giải D ≤ m ≤ Chọn A Đặt t = log x Khi x ∈ [1;8] t ∈ [ 0;3] Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình t − 2t + = m có nghiệm t ∈ [ 0;3] Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + với t ∈ [ 0;3] , ta có: f ′ ( t ) = 2t − = ⇔ t = ; f= ( 3) ( t ) f= ( t ) f= (1) ; max f= t∈[ 0;3] t∈[ 0;3] Đồ thị hàm số y = f ( t ) = t − 2t + đường thẳng y = m cắt điểm có hoành độ t ∈ [ 0;3] f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ ≤ m ≤ t∈[ 0;3] t∈[ 0;3] ax + b (với a, b, c, d ∈  , c ≠ , d ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị cx + d hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ y f= = Câu 49 Cho hàm số ( x) Biết đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục hồnh có phương trình A x − y − = Chọn C ′( x) = y′ f= Ta có 0 B x − y + = C x + y − = Lời giải ad − bc ( cx + d ) D x + y + = Đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm có tung độ nên f ( ) = ⇒ Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có: b = d d d = −1 ⇔ = c c ad − bc + Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) qua điểm ( −2; −3) nên f ′ ( −2 ) = −3 ⇒ −3 = ( −2c + d ) + Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 nên − + Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục tung điểm ( 0; −3) nên f ′ ( ) = −3 ⇒ −3 = ad − bc d2 b 2= d 2c b 2= c 2= d 2t ( t ≠ ) = =   ad − bc  at − 2t.t = −3  = −3 b 2= c 2= d 2t = Ta có hệ phương trình  ( d − 2c ) ⇔ ⇔  ( t − 2t )2 −3t at − 2t =    ad − bc = −3  at − 2t.t = −3  d  t b 2= c 2= d 2t = ⇔ a = −t Trang 23/24 - WordToan Giao điểm đồ thị ( C ) với trục hoành k = f ′( 2) = −3 −tx + 2t − x + ′( x) = y′ f= = tx + t x +1 Suy = y f= ( x) −3 ( + 1) ( x + 1) A ( 2;0 ) ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến điểm A = − − ( x − 2) + ⇔ x + y − = Vậy phương trình tiếp tuyến y = Câu 50 Xét số thực dương x y thỏa mãn log x + log y ≤ log x + y Tìm giá trị nhỏ Pmin ( biểu thức P= x + y A Pmin = 17 2 B Pmin = ) C Pmin = D Pmin = Lời giải Chọn C Ta có log x + log y ≤ log x + y ⇔ log ( xy ) ≤ log x + y ⇔ xy ≥ x + y ( 2 ⇔ ( y − 1) x ≥ y ) ( 2 ) Do y > ⇒ y > ⇒ ( y − 1) x ≥ y > Mà x > nên y − > , hay y > y2 y2 Suy P =x + y ≥ + 3y y −1 y −1 Khi ta có x ≥ Xét hàm số f = ( y) y2 + y (1;+∞ ) y −1   y= 4y − 8y + y − 2y Ta có= ; f ′( y ) = ⇔  +3 = f ′( y ) 2 ( y − 1) ( y − 1)  y=  Bảng biến thiên: 2 ∉ (1; +∞ ) ∈ (1; +∞ ) 3 Vậy P ≥ f ( y ) ≥ Từ bảng biến thiên suy f ( y ) ≥ f   = 2   y = Dấu " = " xảy  y2  = x =  y −1  HẾT  Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 25 ... TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có C169 cách TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có C159 cách TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có C159 cách Trang 21/ 24 - WordToan ( ) 214 50 19 5 là:= P( X ) = 817 190... TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN BẢNG ĐÁP ÁN D 26 D D 27 B C 28 A D 29 B A 30 A B 31 C B 32 A B 33 A A 34 D 10 C 35 C 11 C 36 D 12 A 37 D 13 D 38 D 14 B 39 A 15 D 40 B 16 D 41 D 17 C 42 C 18 ... phẳng ( SAC ) = 3ln − ln − ∫ ( x + 1) Trang 16 /24 – Diễn đàn giáo viên Toán A d = 2a 15 13 89 B d = Chọn D a 13 15 2a 13 15 C d = 89 89 Lời giải D d = a 15 13 89 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB