Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 THPT NGUYỄN VĂN CỪ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm - Họ tên: ……………………………………………………… SBD:………………… Câu Cho hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn 1;3 cho  A 45 Câu 3  g  x   f  x   dx A B C 2 D 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC B , AC  ; BC  1; AA '  Tính góc đường thẳng AB '  BCC ' B '  có Giá trị Câu  f  x  dx   g  x  dx  5 B 30 C 60 vuông D 90 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 mặt phẳng   : x  y  z   Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   Câu A B C D 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số  đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 có vecto phương a  1; 2;  ?  x  2  t  A  y   2t  z   2t  Câu  x   2t  B  y  2  3t z   t   x   2t  C  y  2  3t z   t  x   t  D  y  3  2t  z  1  2t  Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Hỏi điểm sau điểm biểu diễn hình học số phức w  1  i  z1 mặt phẳng Oxy ? A M  5;1 Câu C N 1;5  D P  5; 1 Tính đạo hàm hàm số y  log x  x   A y  Câu B Q  1; 5  x ln B y   x C y   x log D y  ln x Cho I   x  x dx Nếu đặt t   x ta A I   Câu 2 t dt 0 t dt 0 C I   t dt 0 D I  2 t dt 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm mặt cầu A  4;1;0  Câu B I  B  4; 1;0  C  8; 2;0  D  8; 2;0  Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn 1;3 A B C Câu 10 Tìm số nghiệm phương trình ln x  ln  x  1  A D x  y z 1   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Một vectơ 1 phương đường thẳng d là? Hoài Hoài Trịnh B D 37 C Trang NHĨM TỐN VD – VDC  A u   2;0;1  B u  1; 2;3 NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  C u  1; 2; 3  D u   2;0; 1 C 11  10i D 11  10i Câu 12 Kết phép tính   3i   i  A  10i B  10i Câu 13 Thể tích khối lập phương cạnh A B 12 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác khối lăng trụ a3 3 A a B Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A C C D 27 cạnh a , cạnh bên 2a Thể tích a3 C f  x  dx  a3 D 12 x2  3x  C  f  x  dx  x  3x  C B   f  x  dx  x2  3x  C D  f  x  dx  x  3x  C  Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 ; B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3  B 1; 2;0  C  1; 2; 3  D  3; 4;1 Câu 17 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y  x  6x  9x  B y  x  6x  9x  C y   x  6x  9x  D y  x  5x  8x  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  1:   B  0;1 C  1;0  D  ;1 Câu 19 Đội văn nghệ nhà trường có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Số cách chọn đôi song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ A 25! B C101 C51 C A252 D C252 Hồi Hồi Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 20 Cho tam giác ABC vng B có AC  2a , BC  a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh A 3 a B  a C 4 a D 2 a Câu 21 Cho hai số phức z1   2i; z2   3i Khi số phức w  3z1  z2  z1 z2 có phần ảo A 10 B 10 C D 9 Câu 22 Tập nghiệm phương trình x 1  A 2 B  2;  C 2 D 2; 2 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , đường thẳng x  a ; x  b V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox , mệnh đề sau đúng? b A V    f  x  dx a b B V   f  x  dx a b b C V     f  x   dx D V    f  x  dx a 25 a A  2a B C  2a Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: a Câu 24 Cho log  a , log3 Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B C D  a D Câu 26 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  cơng bội q  Khi đó, giá trị u4 A 126 B 45 C 162 D 54 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P    A n2   2; 3;1 B n1   2;3;1  C n3   2;0; 3  2x x 1 A y  2 B x  C x  1 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ  D n4   2; 3;0  Câu 28 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D y  Số nghiệm phương trình f ( x)   Hoài Hoài Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A B C D Câu 30 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ 1 A  a B  a3 C  a3 D  a3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S  có phương trình x  y  z  2x  y  2z  22  , x  y  z  6x  y  2z   Xét mặt phẳng  P  thay đổi tiếp xúc hai mặt cầu cho Gọi M  a; b; c  điểm mà tất mặt phẳng  P  qua Tính tổng S  a  b  c 5 B S  C S   D S   2 2 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN a 93 a 29 5a a 37 A R  B R  C R  D R  12 12 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A S  Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng A  2;   B  0;  C  2;  Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (0; 2) ? A B D  ; 2  mx  10 nghịch biến khoảng 2x  m C Câu 35 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f 1  D   sin x.cos x f  sin x dx   Khi  sin x.cos x f '  sin x dx A B 3 C D 1 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho A  2;1;0  , B  2; 1;  Phương trình mặt cầu  S  có đường kính AB A  S  : x  y   z  1  24 B  S  : x  y   z  1  C  S  : x  y   z    24 D  S  : x  y   z  1  Câu 37 Đồ thị hàm số y  A Hoài Hoài Trịnh x2  2x  x có đường tiệm cận? x 1 B C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B C D 3 Câu 39 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để khơng có hai bạn nữ đứng kề A B C D 22 99 81 71 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm E  2; 4;3  vng góc với đường thẳng MN với M  3; 2;5  N 1; 1;  A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 41 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2020sin x  2020 cos x  cos x đoạn  0;   3  C T   D T  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2m x log3  x  1  log9 9  x  1    A m   1;0  B m   1;   C m   2;0  D m   1;0  A T   B T  Câu 43 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x, x   f    f     Giá trị f 1 A B 16 C D 10 x7 Câu 44 Gọi  C  đồ thị hàm số y  , 先 điểm thuộc  C  có hồnh độ x 1 M điểm thay đổi  C  cho  xM  Tìm giá trị 1ớn diện tích tam giác ABM A B C D Câu 45 Vi rút cúm gây bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng F  t  con, phát sớm 1000 2t  ban đầu bệnh nhân có 2000 Sau 14 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi rút thể (làm tròn đến hàng đơn vị) bệnh nhân có cứu chữa khơng? A 21684 vi rút cứu B 24999 vi rút cứu C 47170 vi rút không cứu D 54340 vi rút không cứu số lượng khơng vượt q 40000 bệnh nhân cứu chữa Biết F   t   Câu 46 Cho x, y số thực dương, x; y  thỏa mãn log x  log y   log  x  y  Giá trị nhỏ P  x  y A B  C  D 2  Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SC AB Khoảng cách từ M đến đường thẳng CN a 30 a 10 a 2a A B C D 10 10 bx  c ,  a  0, a, b, c    có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Câu 48 Cho hàm số y  xa Hoài Hoài Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A a  0, b  0, c  ab  B a  0, b  0, c  ab  C a  0, b  0, c  ab  D a  0, b  0, c  ab  Câu 49 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x  y  x  2x  Mệnh đề đúng? 2 A S   (2 x  x  4)dx B S   (2 x  x  4)dx 1 1 C S   (2 x  x  4)dx D S   (2 x  x  4)dx 1 1 Câu 50 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Phần tử lớn tập hợp S A B C D HẾT - Hoài Hoài Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC D 26 D C 27 C B 28 A A 29 A D 30 B A 31 D NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 D 32 A B 33 A C 34 B 10 B 35 D 11 C 36 B BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 C D B D A 37 38 39 40 41 D C A C C 17 B 42 B 18 C 43 C 19 B 44 C 20 D 45 B 21 A 46 D 22 D 47 A 23 C 48 B 24 A 49 B 25 A 50 D HƯ NG D N GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn 1;3 cho Giá trị A   g  x   f  x   dx B 1 D 8 1  g  x   f  x  dx  1 g  x  dx  1 f  x  dx  5   8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC B , AC  ; BC  1; AA '  Tính góc đường thẳng AB '  BCC ' B '  có Ta có Câu C 2 Lời giải Chọn D 3  f  x  dx   g  x  dx  5 A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn C vuông D 90 Do ABC ABC  lăng trụ đứng nên BB   ABC   BB  AB Mặt khác tam giác ABC vuông B nên AB  BC  AB  BC  AB   BCC ' B ' nên BB ' hình chiếu AB ' mặt phẳng Ta có:   BB  AB   BCC ' B '     'B Do  AB ',  BCC ' B '   AB ', B ' B  AB Trong tam giác AB ' B vng B ta có: AB tan AB ' B   BB ' 'B  60  AB  AC  BC  BB '   22  12   'B  60 Vậy  AB ',  BCC ' B '   AB ', B ' B  AB Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 mặt phẳng   : x  y  z   Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   Hồi Hồi Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn B d  A;     Câu B C Lời giải NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 D 2 2.1   1   1   22  22  12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số  đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 có vecto phương a  1; 2;  ?  x  2  t  A  y   2t  z   2t   x   2t  B  y  2  3t z   t  Chọn A  x   2t  C  y  2  3t z   t  Lời giải x   t  D  y  3  2t  z  1  2t   Phương trình đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 có vecto phương a  1; 2;   x  2  t   y   2t  z   2t  Câu Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Hỏi điểm sau điểm biểu diễn hình học số phức w  1  i  z1 mặt phẳng Oxy ? A M  5;1 B Q  1; 5  C N 1;5  D P  5; 1 Lời giải Chọn D Xét phương trình z  z  13  có:   62  4.1.13  16  Suy phương trình có hai nghiệm phức z1  3  2i; z2  3  2i Do w  1  i  z1  1  i 3  2i   5  i Suy điểm biểu diễn hình học số phức w  1  i  z1 mặt phẳng Oxy P  5; 1 Câu Tính đạo hàm hàm số y  log x  x   A y  x ln B y   Chọn A 1 C y   x x log Lời giải D y  Đạo hàm hàm số y  log x  x   y   log x   Câu ln x x ln Cho I   x  x dx Nếu đặt t   x ta A I   2 t dt 0 Chọn D B I  t dt 0 C I   t dt 0 D I  2 t dt 0 Lời giải Đặt t   x  t   x3  2tdt  3x 2dx   tdt  x 2dx Đổi cận: x   t  x 1 t  Hồi Hồi Trịnh Trang NHĨM TOÁN VD – VDC I Câu NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 2 t dt 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm mặt cầu A  4;1;0  B  4; 1;0  Chọn B Tọa độ tâm mặt cầu  4; 1;0  Câu C  8; 2;0  D  8; 2;0  Lời giải Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn 1;3 B A C Lời giải D 37 Chọn C f  x   x  3x  Hàm số liên tục xác định 1;3 f   x   3x   0, x   f 1     f  3  27  3.3   37 Vậy f  x   f 1  x  1;3 Câu 10 Tìm số nghiệm phương trình ln x  ln  x  1  A B C Chọn B D Lời giải  x   ln x  x 1   x  x  1  2 x  x       ln x  ln  x  1        x  1 1 x  x  x      x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  y z 1   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Một vectơ 1 phương đường thẳng d là?     A u   2;0;1 B u  1; 2;3 C u  1; 2; 3 D u   2;0; 1 Lời giải Chọn C  x  y z 1   có vectơ phương u   1; 2;3   1; 2; 3 1 Câu 12 Kết phép tính   3i   i  Đường thẳng d : A  10i B  10i Chọn C Ta có   3i   i   11  10i C 11  10i Lời giải D 11  10i Câu 13 Thể tích khối lập phương cạnh Hoài Hoài Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC A B 12 Chọn D C Lời giải NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 D 27 Thể tích khối lập phương co cạnh là: V  33  27 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A a 3 B a3 Chọn B Ta có: S ABC C Lời giải a3 D a3 12 a2 , h  2a B a2 a3 Vậy thể tích hình lăng trụ đứng cho là: V  Bh   2a  Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A C f  x  dx  x2  3x  C  f  x  dx  x  3x  C B   f  x  dx  x2  3x  C D  f  x  dx  x  3x  C Lời giải Chọn D  f  x  dx    x   dx   xdx   3dx  x Từ ta suy  f  x  dx  x  3x  C Ta có:  3x  C  Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 ; B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3  Chọn A Hoài Hoài Trịnh B 1; 2;0  C  1; 2; 3  D  3; 4;1 Lời giải Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  AB  1; 2;3 Câu 17 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y  x  6x  9x  B y  x  6x  9x  C y   x  6x  9x  D y  x  5x  8x  Lời giải Chọn B Ta có đường cong đồ thị hàm bậc ba y  ax  bx  cx  d có hệ số a  Đồ thị qua  0; 1  d  1 , hàm số có hai điểm cực trị x  1, x  nên chọn phương án B x  hàm số có y  3x  12 x     x  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  1:   B  0;1 C  1;0  D  ;1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  ; 1;   , hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 nên ta chọn phương án C Câu 19 Đội văn nghệ nhà trường có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Số cách chọn đôi song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ A 25! B C101 C51 C A252 D C252 Lời giải Chọn B Ta có C101 cách chọn bạn nam Ứng với cách chọn bạn nam có C151 cách chọn bạn nữ Hồi Hồi Trịnh Trang 11 NHĨM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Vậy số cách chọn đôi nam nữ C C 10 Câu 20 Cho tam giác ABC vuông B có AC  2a , BC  a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh A 3 a B  a C 4 a D 2 a Lời giải Chọn D Hình nón trịn xoay có bán kính r  BC  a , độ dài đường sinh l  AC  2a Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq   rl   a.2a  2 a Câu 21 Cho hai số phức z1   2i; z2   3i Khi số phức w  3z1  z2  z1 z2 có phần ảo A 10 B 10 C Lời giải D 9 Chọn A Ta có: w  3z1  z  z1 z  1  2i   2  3i   1  2i 2  3i    10i Số phức w  3z1  z2  z1 z2 có phần ảo 10 Câu 22 Tập nghiệm phương trình x A 2 1  B  2;  1 D 2; 2 Lời giải Chọn D 2x C 2   x    x   x  2 Tập nghiệm phương trình x 1  2; 2 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , đường thẳng x  a ; x  b V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox , mệnh đề sau đúng? b A V    f  x  dx a Chọn C b B V   f  x  dx a b b C V     f  x   dx D V    f  x  dx a a Lời giải 25 B 2a Câu 24 Cho log  a , log3 A  2a Chọn A C  Lời giải a D  a  log3  log3 25  log3  log3 52  log3  2log3   2a 25 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Ta có: log3 Hồi Hồi Trịnh Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 C Lời giải D Chọn A Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu f 1  2 Câu 26 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  cơng bội q  Khi đó, giá trị u4 A 126 B 45 Chọn D Ta có u4  u1 q  2.33  54 C 162 Lời giải D 54 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P    A n2   2; 3;1 B n1   2;3;1  C n3   2;0; 3  D n4   2; 3;0  Lời giải Chọn C  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n3   2;0; 3  2x x 1 C x  1 Lời giải Câu 28 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B x  Chọn A D y   2x  2x  2 ; lim y  lim  2 x  x  x  x  x  x  Vậy y  2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Ta có: lim y  lim Số nghiệm phương trình f ( x)   A Chọn A B C Lời giải D  f ( x)  Phương trình cho đưa   f ( x)  1 Đồ thị hàm số cắt hai đường thẳng y  1; y  1 tương ứng ba điểm Như ta thu giao điểm, tức phương trình có nghiệm Hồi Hồi Trịnh Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 30 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ 1 A  a B  a3 C  a3 D  a3 Lời giải Chọn B a Khối trụ cho có chiều cao bán kính h  a; r   V   r h   a3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S  có phương trình x  y  z  2x  y  2z  22  , x  y  z  6x  y  2z   Xét mặt phẳng  P  thay đổi tiếp xúc hai mặt cầu cho Gọi M  a; b; c  điểm mà tất mặt phẳng  P  qua Tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S   Lời giải D S   Chọn D Mặt cầu  S1  có tâm I1 1;1;1 bán kính R1  Mặt cầu  S2  có tâm I  3;  2;  1 bán kính R1  Do I1 I  17  R1  R2 nên hai mặt cầu  S1  ,  S  cắt Do vậy, mặt phẳng  P  tiếp xúc hai mặt cầu Giả sử  P  tiếp xúc với  S1  ,  S  H1 , H M  I1 I   P    MI I H Theo định lý Thalet, ta có    MI  MI 1 MI1 I1H1  3  a  1  a  a    13   Gọi M  a; b; c  , từ 1 ta có  2  b  1  b   b      c  4  1  c  1  c   13   Suy ra, mặt phẳng  P  qua điểm M  6;  ;   a  b  c   2   Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN A R  a 93 12 Hoài Hoài Trịnh B R  a 29 C R  5a 12 D R  a 37 Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Gọi E trung điểm MN  E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN r  CE  MN BD a bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CMN   4 HM  HN MN 5a Ta có HE    2  a  5a 11a SE  SH  HE      8   2  11a a  2   SE  CE  8  Khi đó, ta có R    CE   a   SH   2  2   a a 93    12    Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng A  2;   B  0;  Chọn A C  2;  D  ; 2  Lời giải  Ta có y   f  x     xf   x   x   x  x   2   Khi y    x    f x        x   Hoài Hoài Trịnh x   x  2 x    Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  Ta có bảng xét dấu y    f  x        Vậy hàm số đồng biến 2;  0;  2;   Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (0; 2) ? A B C Lời giải Chọn B Hàm số y  mx  10 nghịch biến khoảng 2x  m D mx  10 m m  20 xác định x   Ta có y   2x  m  2x  m   20  m  20  m  20  mx  10   Hàm số y  nghịch biến khoảng (0; 2)  m   m  2x  m     0;    m  4    m  ( 20; 4]  [0; 20) Vì m    m   4;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thỏa ycbt Câu 35 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f 1    sin x.cos x f  sin x dx   Khi  sin x.cos x f '  sin x dx A C Lời giải B 3 Chọn D Đặt t  sin x  dt  cos x.dx  0 D 1 Khi   sin x.cos x f  sin x dx   t f  t dt   sin 1 x.cos x f '  sin x dx   t f '  t dt   t f  t     2t f  t dt  f 1   1 2 0 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho A  2;1;0  , B  2; 1;  Phương trình mặt cầu  S  có đường kính AB A  S  : x  y   z  1  24 B  S  : x  y   z  1  C  S  : x  y   z    24 D  S  : x  y   z  1  2 2 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB  I  0;0;1  IA  Mặt cầu  S  có đường kính AB nhận I  0;0;1 làm tâm, bán kính IA  có phương trình là:  S  : x  y   z  1 Hồi Hồi Trịnh 6 Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 37 Đồ thị hàm số y  A Chọn D x2  2x  x có đường tiệm cận? x 1 B C Lời giải D x2  2x  x y x 1 Tập xác định: D    ;0   2;    lim y  lim x  x  x  2x  x  lim x  x 1 2 x  1  x x  lim 0 x  x 1 1 x x 1  y  TCN đồ thị hàm số 2 x 1 1 x  2x  x x x  lim  lim 2 lim y  lim x  x  x  x  x 1 x 1 1 x  y  TCN đồ thị hàm số x 1 Vậy đồ thị hàm số có TCN Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A Chọn C B C Lời giải D Đặt thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V  V  Ta có: VAMPBNQ  VP MNBA  VP QNB 1 1 1 Lại có: VP.MNBA  VC .MNBA  VC  AABB   V  V  2 3 Hồi Hồi Trịnh  2 Trang 17 NHĨM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Mặt khác: d  P ,  BB C C    2d  A , BB C C   SQNB  SCNB  1 Nên: VP.QNB  VA.BBC C  V  3 S BBCC  3 Từ 1 ,    3 suy VAMPBNQ  VP.MNBA  VP.QNB  Câu 39 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để khơng có hai bạn nữ đứng kề A B C D 22 99 81 71 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu   11! Để xếp bạn nữ không kề nhau, ta thực bước Bước 1: Xếp bạn nam có 6! cách Các bạn nam tạo thành khoảng trống Bước 2: Xếp bạn nữ vào khoảng trống có A75 cách Số phần tử biến cố 6! A75 6! A75  11! 22 Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm E  2; 4;3  Xác suất biến cố vuông góc với đường thẳng MN với M  3; 2;5  N 1; 1;  A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Lời giải Chọn C   Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  NM   2;3;3 Phương trình mặt phẳng  P  :  x     y     z     x  y  3z   Câu 41 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2020sin x  2020 cos x  cos x đoạn  0;   A T   B T  3 C T   Lời giải Chọn C 2 D T   2 Phương trình  2020sin x  sin x  2020 cos x  cos x Xét hàm số f  t   2020t  t với t   1;1 f   t   2020t ln 2020   với t   1;1 Hàm số đồng biến  1;1 Phương trình  sin x  cos x  cos x  cos x      cos x   x   k 2  3 Phương trình có nghiệm ;   0;   4 Hoài Hoài Trịnh Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy T  NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  3   4 Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2m x log3  x  1  log9 9  x  1    A m   1;0  B m   1;   C m   2;0  D m   1;0  Lời giải Chọn B Phương trình  x log  x  1   m log  x    m  x  Xét hàm số f  x   x  f  x   1  x  1 với  log  x  1 x   x  1 với  log  x  1 x   với  x  1 ln 3.log 32  x  1  x  1  x  BBT Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm m   1;   Câu 43 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x, x   f    f     Giá trị f 1 A B 16 C Lời giải Chọn C +) Lấy nguyên hàm hai vế ta   f   x   D 10  f  x  f   x   dx   15 x  12 x  dx    f  x  f   x   dx   15 x  12 x  dx   f  x  f   x   3x  x  C +) Theo đề bài, ta có f   f     C  C   1  x6   f  x  f  x  dx   3x  x  dx   f x d f x     x  x    0 0  f  x 2 Suy     f 1  f     f 1    0 x7 , 先 điểm thuộc  C  có hồnh độ x 1 M điểm thay đổi  C  cho  xM  Tìm giá trị 1ớn diện tích tam giác Câu 44 Gọi  C  đồ thị hàm số y  ABM A Hoài Hoài Trịnh B C Lời giải D Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Chọn C +) Ta có SABM  AB.d ( M ; AB)  x 7  +) Theo đề bài, ta có A  0;   , B 3;   , M  xM ; M  xM    x0 y 7 x y7     2x  y   2x  y   +) Phương trình đường thẳng AB :  1  +) Ta có d ( M ; AB )  S ABM  45 x 7 xM  M 7 xM  1 xM2  xM xM    xM2  xM xM  xM2  xM xM  t  2t  6t 2t  4t   f ( t )   +) Xét hàm số f (t )   0; 3 , có f (t )   t  3 t 1  t  1  +) f (1)  2; f (0)  0; f (3)  +) Bảng biến thiên +) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f (t ) , đạt giá trị lớn f (1)  Vậy tam giác  Câu 45 Vi rút cúm gây bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng F  t  con, phát sớm có diện tích lớn 1000 2t  ban đầu bệnh nhân có 2000 Sau 14 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi rút thể (làm trịn đến hàng đơn vị) bệnh nhân có cứu chữa không? A 21684 vi rút cứu B 24999 vi rút cứu C 47170 vi rút không cứu D 54340 vi rút không cứu Lời giải Chọn B số lượng không vượt 40000 bệnh nhân cứu chữa Biết F   t   Ta có 14  F   t  dt  1683.65  F 14   21684  40000 nên suy bệnh nhân có cứu chữa Câu 46 Cho x, y số thực dương, x; y  thỏa mãn log x  log y   log  x  y  Giá trị nhỏ P  x  y A Hoài Hoài Trịnh B  C  Lời giải D 2  Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Chọn D Ta có log x  log y   log  x  y   xy  x  y  y 1  x  x    x  y  x 1  x   x    P  x 1  x  x   x  P  x  P  1  +) Nếu    tam thức x   P  1 x  P  0, x   nên không thỏa mãn P   2 +) Nếu    P  P      Pmin  2   P   2 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SC AB Khoảng cách từ M đến đường thẳng CN A a 30 10 B a 10 10 C Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có: d  M ; CN  d  S ; CN   a D 2a MC   d  M ; CN   d  S ; CN  SC Kẻ AK  CN ;  K  CN  CN  SA  CN   SAK   CN  SK  d  S ; CN   SK  CN  AK Ta có: S ANC  1 AB.BC a.a a S ABC  AK NC  AB.BC  AK    2 2CN 5 2a 2  a  6a Xét tam giác SAK vuông A ta có: SK  SA  AK  a      5  SK  Cách 2: Hoài Hoài Trịnh 2 a 30 a 30  d  M ; CN   SK  10 Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, A  O , tia Ox chứa AD , tia Oy chứa AB , tia Oz chứa AS a a a  a  Khi đó: A  0;0;0  , S  0;0; a  , C  a ; a ;0  , M  ; ;  , N  0; ;  2 2     a    a a        a a a  ; ;  Ta có: NC   a ; ;  , NM   ;0;  ,  NM ; NC    2   2  4 2  a   a   a           NM ; NC  a a 30      2  4    d  M ; CN     10 NC a a2    2 Câu 48 Cho hàm số y  bx  c ,  a  0, a, b, c    có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? xa A a  0, b  0, c  ab  B a  0, b  0, c  ab  C a  0, b  0, c  ab  D a  0, b  0, c  ab  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng x  a  , tiệm cận ngang y  b  Ta có đồ thị giảm từ trái sang phải nên y   ab  c  x  a   c  ab  Câu 49 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x  y  x  2x  Mệnh đề đúng? A S   (2 x  x  4)dx 1 C S   (2 x  x  4)dx 1 Hoài Hoài Trịnh B S   (2 x  x  4)dx 1 D S   (2 x  x  4)dx 1 Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Đặt f1  x    x  2, f  x   x  2x  Lời giải NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  f  x   f1  x   x  2x   x   2x  2x   x  1 f  x   f1  x    x  x     x  Với x   1;   f  x   f  x   x  x    f  x   f1  x   2x  2x    2x  2x  2 1 1 Do S   f  x   f1  x  dx   (2 x  x  4)dx Câu 50 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Phần tử lớn tập hợp S A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy y  f  x  có điểm cực trị nên hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Do đồ thị hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  1  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình f  x  1  m  có 3  m  nghiệm phân biệt có nghiệm kép    m  2  S  {3; 4;5} S  * Vậy phần tử lớn S Hoài Hoài Trịnh HẾT - Trang 23 ... 3 C T   Lời giải Chọn C 2 D T   2 Phương trình  20 20sin x  sin x  20 20 cos x  cos x Xét hàm số f  t   20 20t  t với t   1;1 f   t   20 20t ln 20 20   với t   1;1 Hàm... Lời giải NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG -2 0 20 D ? ?2 2. 1   1   1   22  22  12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số  đường thẳng d qua điểm M  ? ?2; 3;1... A B C D HẾT - Hồi Hồi Trịnh Trang NHĨM TỐN VD – VDC D 26 D C 27 C B 28 A A 29 A D 30 B A 31 D NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG -2 0 20 D 32 A B 33 A C 34 B 10 B 35 D 11 C 36 B BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16