Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần II trường THPT Trần Nguyên Hãn ppt

Trang 1/5 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x    . 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm   1; 1I  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình    3 sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos 2 8 3 cos sinx 3 3 0xx x x x   . 2. Giải hệ phương trình  33 22 34 9 x yxy xy        . Câu III (2,0 điểm). 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn 22 43 x xy y .  Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: 33 89 M xyxy  . 2. Chứng minh  222 1 2 abc ab bc ca a b c ab bc ca     với mọi số dương ;;abc . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều .' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .' ' 'ABC A B C . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua   2;1M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình     22 2 1log log 2 log 6 x xx    . 2. Tìm m để hàm số 322 3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)yx m x m m x mm        có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M    . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận   1 3;0F  làm tiêu điểm. Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình 22 1 23 xy y xx y          . 2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 2 22 1 xx y x    và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Hết http://toancapba.com hoc toan va on thi Dai hoc mien phi ! Trang 2/5 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định:   \1DR  . 0,25 đ Sự biến thiên:  Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1 xx y yy      là TCN.   11 lim ; lim 1 xx yyx       là TCĐ 0,25 đ  2 4 '0, 1 y xD x   .  BBT: -  +  +  -  -1 + + 1 1 y y' x Hàm số đồng biến trên các khoảng     ;1, 1;   Và không có cực trị. 0,25 đ Ý 1 (1,0đ) Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua  1; 1 . 4 2 -2 -5 5 x = -1 y = 1 y x O 0,25 đ Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k  :11dy kx  . Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 3 :1 1 x PT kx k x     có 2 nghiệm PB khác 1 . 0,25 đ Câu I (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) Hay:  2 240fx kx kxk có 2 nghiệm PB khác 1 0,25 đ http://toancapba.com hoc toan va on thi Dai hoc mien phi ! Trang 3/5  0 40 0 140 k kk f            . Mặt khác: 2 2 MN I xx x  I là trung điểm MN với 0k  . 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm là 1ykxk  với 0k  . 0,25 đ Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên. 232 2 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2cos (3cos sin) 6.cos(3cos sin) 8(3cos sin) 0 xx xx x x xx x xx x xx xx         . 0,50 đ 2 2 ( 3cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3cos sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4( ) xx x x x xx x xx x loai                . 0,25 đ Ý 1 (1,0đ) , 3 2 xk k xk           0,25 đ Ta có : 22 93xy xy . 0,25 đ . Khi: 3xy  , ta có: 33 4xy   và   33 .27xy   Suy ra:  33 ; x y  là nghiệm PT 2 4270 231XX X  0,25 đ Vậy ngiệm của PT là 33 231, 231xy  Hay 33 231, 231xy  . 0,25 đ Câu II (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) Khi: 3xy  , ta có: 33 4xy  và   33 .27xy  Suy ra:  33 ; x y là nghiệm PT 2 4270( ) X XPTVN 0,25 đ Ta đặt 2tx y , từ giả thiết suy ra 2 3 3 t xy   . Điều kiện 230 5 t  0,25 đ  Khi đó   3 33 89 2 6 29 M x y xy x y xy x y xy        32 369ttt ft     0,25 đ Câu III (2,0đ) Ý 1 (1,0đ)  Xét hàm f(t) với 230230 55 t;        , ta được:   35 12 30 35 12 30 55 min f t ; max f t   0,5 đ http://toancapba.com hoc toan va on thi Dai hoc mien phi ! Trang 4/5 Ta có: 2 1 2 2 aabab aa aab ab ab ab     (1) 0,50 đ Tương tự: 2 1 2 b bbc bc   (2), 2 1 2 c cca ca   (3). 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Cộng (1), (2), (3), ta có:  222 1 2 abc ab bc ca a b c ab bc ca     0,25 đ Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M Ta có: ( ' ) ' BC AM B CAAM BCAH BC AA        . 0,25 đ Mà '(') 2 a AH A M AH A BC AH . 0,25 đ Mặt khác: 222 111 6 ' 4 ' a AA AH A A AM . 0,25 đ Câu IV (1,0đ) KL: 3 .'' ' 32 16 ABC A B C a V  . 0,25 đ Gọi d là ĐT cần tìm và     ;0 , 0;Aa B b là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: :1 x y d ab   . Theo giả thiết, ta có: 21 1, 8ab ab  . 0,25 đ Khi 8ab  thì 28ba   . Nên: 1 2; 4 : 2 4 0ba dxy   . 0,25 đ Khi 8ab  thì 28ba  . Ta có: 2 440 222bb b . Với     2 222 :1 2 21 2 40bdxy        0,25 đ Câu Va (1,0đ) Với     3 222 :1 2 21 2 40bdxy        . KL 0,25 đ ĐK: 06x . BPT    2 2 22 log 2 4 log 6 x xx . 0,25 đ Hay: BPT  2 22 246 16360xx x x x 0,25 đ Vậy: 18x  hay 2 x  0,25 đ Ý 1 (1,0đ) So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 26x  . 0,25 đ Ta có 22 ' 3 6( 1) 2( 7 2)yx mxmm  0,25 đ HS có CĐ, CT khi phương trình 22 36(1)2( 72)0xmxmm   có hai nghiệm phân biệt. Hay 417m  hoặc 417m  0,25 đ Chia y cho y’ ta có '( ) ( ) ( )yyxqxrx  ; 232 22 () ( 8 1) ( 5 3 2) 33 rx m m x m m m       0,25 đ Toạ độ điểm cực trị là nghiệm của hệ '( ) 0 () '().() () yx y rx yyxqx rx       Câu VIa (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là 0,25đ http://toancapba.com hoc toan va on thi Dai hoc mien phi ! Trang 5/5 232 22 (81) (532) 33 ymmxmmm       PTCT elip có dạng: 22 22 1( 0) xy ab ab   0,25 đ Ta có: 22 22 3 1 4 31 ab ab        0,25 đ Ta có: 42 2 2 3 4301(),() 4 bb b thb kth    0,25 đ Câu Vb (1,0đ) Do đó: 2 4a  . KL: 22 1 41 xy   0,25 đ    22 10 , 1 y xx y yxyx yxy x          . 0,50 đ Khi: 1yx thì 2 6 23 69 log9 xxx x   0,25 đ Ý 1 (1,0đ) Khi: y x  thì 1 2 3 2 23 3 log3 3 x xx x       . 0,25 đ Gọi M(a;b) là một điểm thoả mãn đề bài. Khi đó đường thẳng qua M có dạng ()ykxa b Sử dụng điều kiện tiếp xúc cho ta hệ 2 1 1 1() 1()(1) 1 1 1 1 1(*) 1(1)(2) (1) 1 xkxab xkxab x x k xkx x x                             0,25 đ Lấy (1) – (2) ta có  11 (1 ) 12 kab x    Kết hợp với (*) cho ta  2 22 2 1 1 (1 ) (1) 2(1)2 40 1 2 k k kab ak abkb k                  0,25 đ Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt 12 ,kk sao cho 12 .1kk  Hay  2 22 2 22 10 1 4 1(1)4 (1) 10 (1)2(1)2 40 a a b ab a ab aabb                        0,25 đ Câu VIb (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn  2 2 14xy trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0. 0,25 đ HẾT http://toancapba.com hoc toan va on thi Dai hoc mien phi ! . VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN. toan va on thi Dai hoc mien phi ! Trang 2/5 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối. giác đều .' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .' ' 'ABC A B C . II. PHẦN