Đềsố 66
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
xx
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Đường thẳng (∆) đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến
của (C) tại điểm O(0; 0). Xác định b để đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M, N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng
cố định khi b thay đổi.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
113234
22
−≥+−−+− xxxxx
2) Tính tích phân: I =
∫
π
3
2
0
3
dxxsin
Câu3: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m
2
+ cosx - sinx
+
2
3
2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
=+
=+
BsinAsinBsinAsin
BsinAcosabAsinbBsina
422
422
22
Câu4: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0;
0),
B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC; P,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Q là hai điểm trên OC và AB sao cho
OC
OP
=
3
2
và hai đường thẳng MN, PQ
cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỷ số
AB
AQ
?
2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi
qua điểm A
( )
222;
. Đường thẳng (d) đi qua điểm I
1
2
5
;
cắt (P) tại hai điểm
M, N sao cho
MI = IN. Tính độ dài MN.
Câu5: (1,5 điểm)
Biết các số a, b, c thoả mãn:
=++
=++
1
2
222
cabcab
cba
. Chứng minh:
3
4
3
4
≤≤− a
;
3
4
3
4
≤≤− b
;
3
4
3
4
≤≤− c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
. Đề số 66
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
xx
(C)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Đường thẳng. (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m
2
+ cosx - sinx
+
2
3
2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
=+
=+
BsinAsinBsinAsin
BsinAcosabAsinbBsina
422
422
22