ĐỀTHITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mônthi : TOÁN (ĐỀ 56) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số 2x 1 y x 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2: 1) Giải phương trình: 25 x – 6.5 x + 5 = 0 2) Tính tích phân: 0 I x(1 cosx)dx . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) x ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0]. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : 1 1 1 1 x y z . CMR: 1 1 1 1 2 2 2 z y z x y z x y z . II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 2 (S): x 1 y 2 z 2 36và(P) : x 2y 2z 18 0 . 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P). 2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 6a: Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 2 1 1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 6b: Giải phương trình 2 2z iz 1 0 trên tập số phức. BÀI GIẢI (ĐỀ 56) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5 2 0 5 5 ( 2)x x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 2 (5 ) 6.5 5 0 x x 5 x = 1 hay 5 x = 5 x = 0 hay x = 1. 2) 0 0 0 (1 cos ) cos I x x dx xdx x xdx = 2 0 cos 2 x xdx Đặt u = x du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx I = 2 0 0 sin sin 2 x x xdx = 2 2 0 cos 2 2 2 x 3) Ta có : f’(x) = 2x + 2 2 4x 2x 2 1 2x 1 2x f’(x) = 0 x = 1 (loại) hay x = 1 2 (nhận) f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1 2 ) = 1 ln 2 4 vì f liên tục trên [-2; 0] nên [ 2;0] maxf(x) 4 ln5 và [ 2;0] 1 minf(x) ln2 4 Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 a 2 = 3AB 2 = 3 a AB 2 2 2 2 = a SA = 3 3 a a SA 2 2 0 1 1 3 a 3 = . .sin120 = = 2 2 3 2 12 ABC a S AB AC 2 3 1 2 3 2 = = 3 12 36 3 a a a V (đvtt) Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6 d(T, (P)) = 1 4 4 18 27 9 3 1 4 4 2) (P) có pháp vectơ (1;2;2) n Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 1 2 2 2 2 x t y t z t (t R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4) Câu 4.b.: 1) (d) có vectơ chỉ phương (2;1; 1) a Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : B A S a a a C 2(x 1) + 1(y + 2) 1(z 3) = 0 2x + y z + 3 = 0 2) Goùi B (-1; 2; -3) (d) BA = (2; -4; 6) , BA a = (-2; 14; 10) d(A, (d)) = , 4 196 100 5 2 4 1 1 BA a a Phửụng trỡnh maởt cau taõm A (1; -2; 3), baựn kớnh R = 5 2 : (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 3) 2 = 50 Caõu 5.a.: 2 8z 4z 1 0 ; / 2 4 4i ; Cn bc hai ca / l 2i Phng trỡnh cú hai nghim l 1 1 1 1 z ihayz i 4 4 4 4 Cõu 5.b.: 2 2z iz 1 0 2 i 8 9 = 9i 2 Cn bc hai ca l 3i Phng trỡnh cú hai nghim l 1 z ihayz i 2 . . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 56) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số 2x 1 y x 2 . 1) Khảo sát sự biến thi n và. 6b: Giải phương trình 2 2z iz 1 0 trên tập số phức. BÀI GIẢI (ĐỀ 56) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5 2 0 5 5 ( 2)x x 0 =. trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) x ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0]. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt