Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 164 doc

THI TH I H C, CAO NG ĐỀ Ử ĐẠ Ọ ĐẲ Mơn thi : TỐN ( 61)ĐỀ D B 1 KHỐI A:ệẽ ề Cãu I: (2 )ủ Gói (C m ) la ồ th cu a ha m soứ ủ ũ ỷ ứ ỏ : y = 2 2 2 1 3x mx m x m + + − − (*) (m la tham so )ứ ỏ 1. Kha o sa t s ù bie n thiẽn va ve ồ th cu a ha m so (*) ng v i m = 1.ỷ ự ử ỏ ứ ừ ủ ũ ỷ ứ ỏ ửự ụự 2. T m m e ha m so (*) co hai ie m c ùc tr na m về hai ph a trúc tung.ỡ ủ ồ ứ ỏ ự ủ ồ ử ũ ố ớ Cãu II: ( 2 ie m) ủ ồ 1. Gia i he ph ng tr nh : ỷ ọ ửụ ỡ 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y  + + + =  + + + + =  2. T m nghie m trẽn kho ang (0; ỡ ọ ỷ π ) cu a ph ng tr nh :ỷ ửụ ỡ 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − Cãu III: (3 ie m) 1.ủ ồ Trong ma t pha ng v i he tóa o Oxy cho tam gia c ABC cãn táiở ỳ ụự ọ ủ ọ ự nh A co tróng tãm Gủổ ự 4 1 ( ; ) 3 3 , ph ng tr nh ng tha ng BC la ửụ ỡ ủửụứ ỳ ứ 2 4 0x y− − = vaứ ph ng tr nh ng tha ng BG la ửụ ỡ ủửụứ ỳ ứ 7 4 8 0x y− − = .T m tóa o ca c nh A, B, C.ỡ ủ ọ ự ủổ 2.Trong khõng gian v i he tóa o Oxyz cho 3 ie m A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . ụự ọ ủ ọ ủ ồ a) Vie t ph ng tr nh ma t pha ng (P) qua go c tóa o O va vuõng go c v iỏ ửụ ỡ ở ỳ ỏ ủ ọ ứ ự ụự BC.T m tóa o giao ie m cu a AC v i ma t pha ng (P).ỡ ủ ọ ủ ồ ỷ ụự ở ỳ b) Ch ng minh tam gia c ABC la tam gia c vuõng. Vie t ph ng tr nh ma tửự ự ứ ự ỏ ửụ ỡ ở cầu ngóai tie p t die n OABC.ỏ ửự ọ Cãu IV: ( 2 ie m). 1.ủ ồ T nh t ch phãn ớ ớ 3 2 0 sin .I x tgxdx π = ∫ . 2. T ca c ch so 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 co the la p ùc bao nhiẽu so t ù nhiẽn, mi ửứ ự ửừ ỏ ự ồ ọ ủửụ ỏ ử so gồm 6 ch so kha c nhau va to ng ca c ch so ha ng chúc, ha ng tra m ha ng ỏ ửừ ỏ ự ứ ồ ự ửừ ỏ ứ ứ ờ ứ nga n ba ng 8.ứ ố Cãu V: (1 ie m) ủ ồ Cho x, y, z la ba so tho a x + y + z = 0. Cmra ng : ứ ỏ ỷ ố 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ Ba i gia iứ ỷ CÂU I 1/ Khi m = 1 th ỡ 2 x 2x 2 y x 1 + − = − (1) • MX : D = R \ {1} ẹ • ( ) 2 2 x 2x y' x 1 − = − , y' 0= ⇔ = =x 0hay x 2 • BBT x −∞ 0 1 2 +∞ y' + 0 - - 0 + y −∞ 2 6 +∞ • Tie m ca n: ọ ọ TRANG 1 x 1= la pt t/c ngứ ủửự y = x + 3 la pt t/c xiẽn ứ 2/ T m m ỡ Ta co ự ( ) 2 2 2 x 2mx m 1 y' x m − + − = − Ha m so (*) co 2 c ùc tr na m về 2 ph a trúc tung ứ ỏ ự ử ũ ố ớ y' 0⇔ = co 2 nghie m tra i da u ự ọ ự ỏ 2 1 2 x x P m 1 0 1 m 1⇔ = = − < ⇔ − < < CÂU II: 1/ Gia i he ph ng tr nh ỷ ọ ửụ ỡ ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y 4 I x x y 1 y y 1 2  + + + =   + + + + =   (I)  + + + =  ⇔  + + + + = ⇒ = −   2 2 2 2 x y x y 4 x y x y xy 2 xy 2 Ta co ự = + = ⇒ = + + ⇒ + = − 2 2 2 2 2 2 S x y;P xy S x y 2xy x y S 2P Va y ọ ( )  − + = = −   ⇔ ⇔   = = − − + =    2 2 S 2P S 4 P 2 I S 0hayS 1 S P S 2 1 S x y 0 TH : P xy 2 = + =   = = −  va y x, y la nghie m cu a ph ng tr nh ọ ứ ọ ỷ ửụ ỡ + − = 2 X 0X 2 0 Va y he co 2 nghie m ọ ọ ự ọ x 2 x 2  =   = −   hay x 2 y 2  = −   =   2 S x y 1 TH : P xy 2 = + = −   = = −  va y x,y la nghie m cu a ph ng tr nh ọ ứ ọ ỷ ửụ ỡ 2 X X 2 0+ − = ⇒ = = −X 1hayX 2 . Va y he co 2 nghie m ọ ọ ự ọ x 1 y 2 =   = −  V x 2 y 1 = −   =  To m lái he Pt (I) co 4 nghie m ự ọ ự ọ x 2 y 2  =   = −   V x 2 y 2  = −   =   V x 1 y 2 =   = −  V = −   =  x 2 y 1 CÁCH KHÁC (I)  + + + =  ⇔  + + + + =   2 2 2 2 x y x y 4 x y x y xy 2  + + + =  ⇔  = −   2 2 x y x y 4 xy 2  + + + =  ⇔  = −   2 (x y) x y 0 xy 2  + = + =−  ⇔  = −   x y 0hay x y 1 xy 2  + = + =−  ⇔  = −   x y 0hay x y 1 xy 2  = −  ⇔  =   2 x y x 2 hay + =−    + − =   2 x y 1 x x 2 0 ⇔ x 2 y 2  =   = −   V x 2 y 2  = −   =   V x 1 y 2 =   = −  V = −   =  x 2 y 1 2/ T m nghie m ỡ ọ ( ) 0,∈ π Ta co ự 2 2 x 3 4sin 3 cos2x 1 2cos x 2 4 π   − = + −  ÷   (1) TRANG 2 (1) ( ) 3 2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 π   ⇔ − − = + + −  ÷   (1) 2 2cosx 3cos2x 2 sin2x⇔ − − = − (1) 2cosx 3 cos2x sin2x⇔ − = − . Chia hai ve cho 2: ỏ (1) ⇔ − = − 3 1 cosx cos2x sin2x 2 2 ( ) cos 2x cos x 6 π   ⇔ + = π −  ÷   ( ) ( ) π π π ⇔ = + = − + π 5 2 7 x k a hay x h2 b 18 3 6 Do ( ) x 0,∈ π nẽn hó nghie m (a) ch chón k=0, k=1, hó nghie m (b) ch chón h = 1. Do o ọ ổ ọ ổ ủ ự ta co ba nghie m x thuo c ự ọ ọ ( ) 0,π la ứ 1 2 3 5 17 5 x ,x ,x 18 18 6 π π π = = = CÂU III. 1/ Tóa o nh B la nghie m cu a he pt ủ ọ ủổ ứ ọ ỷ ọ ( ) − − =  ⇒ −  − − =  x 2y 4 0 B 0, 2 7x 4y 8 0 V ỡ ABC∆ cãn tái A nẽn AG la ng cao cu a ứ ủửụứ ỷ ABC∆ V ỡ GA BC⊥ ⇒ pt GA: − + − = ⇔ + − = 4 1 2(x ) 1(y ) 0 2x y 3 0 3 3 2x y 3 0⇔ + − = ⇒ GA BC ∩ = H ( ) + − =  ⇒ −  − − =  2x y 3 0 H 2, 1 x 2y 4 0 Ta co ự AG 2GH= uuur uuur v i A(x,y). ụự 4 1 4 1 AG x, y ;GH 2 , 1 3 3 3 3     = − − = − − −  ÷  ÷     uuur uuur ⇒ =    − = −   x 0 1 8 y 3 3 ⇒ ( ) A 0,3 Ta co : ự + + + + = = A B C A B C G G x x x y y y x và y 3 3 ⇒ ( ) C 4,0 Va y ọ ( ) ( ) ( ) A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2− 2a/ Ta co ự ( ) BC 0, 2,2= − uuur • mp (P) qua ( ) O 0,0,0 va vuõng go c v i BC co ph ng tr nh la ứ ự ụự ự ửụ ỡ ứ − + = ⇔ − =0.x 2y 2z 0 y z 0 • Ta co ự ( ) AC 1, 1,2= − − uuur , ph ng tr nh tham so cu a AC la ửụ ỡ ỏ ỷ ứ x 1 t y 1 t z 2t = −   = −   =  . The pt (AC) va o pt mp (P). Ta co ỏ ứ ự 1 1 t 2t 0 t 3 − − = ⇔ = . The ỏ 1 t 3 = va o pt (AC) ta ứ co ự 2 2 2 M , , 3 3 3    ÷   la giao ie m cu a AC v i mp (P) ứ ủ ồ ỷ ụự 2b/ V i ụự ( ) A 1,1,0 ( ) B 0,2,0 ( ) C 0,0,2 .Ta co : ự ( ) AB 1,1,0= − uuur , ( ) AC 1, 1,2= − − uuur ⇒ = − = ⇔ ⊥ uuur uuur uuur uuur AB.AC 1 1 0 AB AC ⇒ ABC∆ vuõng tái A TRANG 3 • Ta d tha y ỏ BOC∆ cu ng vuõng tái O. Do o A, O cu ng nh n oán BC d i 1 ừ ủ ự ứ ỡ ủ ửụự go c vuõng. Do o A, O na m trẽn ma t cầu ng k nh BC, se co tãm I la ự ủ ự ố ở ủửụứ ớ ừ ự ứ trung ie m cu a BC. Ta d da ng t m d ùc ủ ồ ỷ ứ ỡ ửụ ( ) I 0,1,1 2 2 R 1 1 2= + = Va y pt ma t cầu ngoái tie p t die n OABC la : ọ ở ỏ ửự ọ ứ ( ) ( ) 2 2 2 x y 1 z 1 2+ − + − = CÂU IV. 1/ T nh ớ π π = = ∫ ∫ /3 /3 2 2 0 0 sinx I sin xtgxdx sin x. dx cosx ⇒ ( ) 2 /3 0 1 cos x sinx I dx cosx π − = ∫ , a t ẹ ở u cosx= ⇒ du sinxdx − = o i ca n ẹ ồ ọ ( ) 1 u ,u 0 1 3 2 π   = =  ÷   ( ) ( ) 2 1/ 2 1 1 u du I u − − = ∫ = 1 1 2 1/ 2 1/ 2 1 u 3 u du lnu ln2 u 2 8     − = − = −    ÷     ∫ 2/ Gói = 1 2 3 4 5 6 n a a a a a a la so cần la p ứ ỏ ọ + + = 3 4 5 ycbt: a a a 8 ⇒ { } { } ∈ ∈ 3 4 5 3 4 5 a ,a ,a 1,2,5 hay a ,a ,a 1,3,4 a) Khi { } 3 4 5 a ,a ,a 1,2,5 ∈ • Co 6 ca ch chón ự ự 1 a • Co 5 ca ch chón ự ự 2 a • Co 3! ca ch chón ự ự 3 4 5 a ,a ,a • Co 4 ca ch chón ự ự 6 a Va y ta co 6.5.6.4 = 720 so nọ ự ỏ b) Khi { } 3 4 5 a ,a ,a 1,3,4∈ t ng t ù ta cu ng co 720 so nửụ ử ừ ự ỏ Theo qui ta c co ng ta co 720 + 720 = 1440 so nộ ọ ự ỏ Ca ch kha cự ự Khi { } 3 4 5 a ,a ,a 1,2,5∈ Co 3! = 6 ca ch chón ự ự 3 4 5 a a a Co ự 3 6 A ca ch chón ự 1 2 6 a ,a ,a Va y ta co 6. 4.5.6 = 720 so nọ ự ỏ Khi { } 3 4 5 a ,a ,a 1,3,4∈ t ng t ù ta cu ng co 720 so nửụ ử ừ ự ỏ Theo qui ta c co ng ta co 720 + 720 = 1440 so nộ ọ ự ỏ CÂU V: Ta co : ự 4 x x x 3 4 1 1 1 4 4 4+ = + + + ≥ ⇒ + ≥ = 8 4 x x x 3 4 2 4 2. 4 . T ng t ù ửụ ử + ≥ = 8 4 y y x 3 4 2 4 2. 4 8 z z 3 4 2 4+ ≥ Va y ọ   + + + + + ≥ + +     8 8 8 x y z x y z 3 4 3 4 3 4 2 4 4 4 3 8 x y z 6 4 .4 .4≥ 24 x y z 6 4 6 + + ≥ = TRANG 4 D B 2 KHỐI A:ệẽ ề Cãu I: (2 ie m) ủ ồ 1. Kha o sa t s ù bie n thiẽn va ve ồ th ( C ) cu a ha m soỷ ự ử ỏ ứ ừ ủ ũ ỷ ứ ỏ 2 1 1 x x y x + + = + . 2. Vie t ph ng tr nh ng tha ng i qua ie m M (- 1; 0) va tie p xu c v i ồ thỏ ửụ ỡ ủửụứ ỳ ủ ủ ồ ứ ỏ ự ụự ủ ũ ( C ) . Cãu II:( 2 ie m). ủ ồ 1. Gia i he ph ng tr nh : ỷ ọ ửụ ỡ 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   2. Gia i ph ng tr nh :ỷ ửụ ỡ 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = Cãu III: (3 ie m). ủ ồ 1. Trong ma t pha ng v i he tóa o Oxy ở ỳ ụự ọ ủ ọ cho ng tro n ủửụứ ứ (C): x 2 + y 2 12 4 36 0x y− − + = . Vie t ph ng tr nh ng tro n (Cỏ ửụ ỡ ủửụứ ứ 1 ) tie p xu c v i haiỏ ự ụự trúc tóa o Ox, Oy ồng th i tie p xu c ngo ai v i ng tro n (C).ủ ọ ủ ụứ ỏ ự ứ ụự ủửụứ ứ 2. Trong khõng gian v i he tóa o ẽcac vuõng go c Oxyz cho 3 ie m A(2;0;0), C(0; 4;ụự ọ ủ ọ ẹ ự ủ ồ 0), S(0; 0; 4) a) T m tóa o ie m B thuo c ma t pha ng Oxy sao cho t gia c OABCỡ ủ ọ ủ ồ ọ ở ỳ ửự ự la h nh ch nha t. Vie t ph ng tr nh ma t cầu qua 4 ie m O, B, C, S.ứ ỡ ửừ ọ ỏ ửụ ỡ ở ủ ồ b) T m tóa o ie m Aỡ ủ ọ ủ ồ 1 o i x ng v i ie m A qua ng tha ng SC.ủ ỏ ửự ụự ủ ồ ủửụứ ỳ Cãu IV: ( 2 ie m). 1.ủ ồ T nh t ch phãn ớ ớ 7 3 0 2 1 x I dx x + = + ∫ . 2. T m he so cu a xỡ ọ ỏ ỷ 7 trong khai trie n a th c ồ ủ ửự 2 (2 3 ) n x− , trong o n la so nguyẽn ủ ự ứ ỏ d ng tho a ma n: ửụ ỷ ừ 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = 1024. ( k n C la so to h ùp cha p k cu aứ ỏ ồ ụ ọ ỷ n phần t )ửỷ Cãu V: (1 ie m) ủ ồ Cmra ng v i mói x, y > 0 ta co :ố ụự ự 2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + ≥ . a ng th c xa y ra khi na o?ẹ ỳ ửự ỷ ứ Ba i gia i:ứ ỷ CÂU I. 1/ Kha o sa t va ve ồ th ỷ ự ứ ừ ủ ũ + + = + 2 x x 1 y (C) x 1 MX : ẹ { } D R \ 1= − . ( ) + = = ⇔ + = ⇔ = = − + 2 2 2 x 2x y' ,y' 0 x 2x 0 x 0hayx 2 x 1 BBT x −∞ -2 -1 0 +∞ y' + 0 - - 0 + y −∞ -3 +∞ −∞ 1 +∞ Tie m ca n: ọ ọ x 1= − la ph ng tr nh tie m ca nứ ửụ ỡ ọ ọ ng ủửự y x= la ph ng tr nh tie m ca n xiẽn ứ ửụ ỡ ọ ọ TRANG 5 2/ Ph ng tr nh tie p tuye n ửụ ỡ ỏ ỏ ∆ qua ( ) M 1,0− ( he so go c k ) co daùngọ ỏ ự ự ∆ : ( ) y k x 1= + ∆ tie p xu c v i ỏ ự ụự ( ) C ⇔ he pt sau co nghie m ọ ự ọ ( ) ( )  + + = +  +   +  =  +  2 2 2 x x 1 k x 1 x 1 x 2x k x 1 ⇒ ph ng tr nh hoa nh o tie p ie m la ửụ ỡ ứ ủ ọ ỏ ủ ồ ứ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2x x 1 x x 1 x 1 x 1 + + + + = + + x 1⇔ = ⇒ 3 k 4 = Va y pt tie p tuye n ọ ỏ ỏ ∆ v i ụự ( ) C qua ( ) M 1,0− la : ứ ( ) 3 y x 1 4 = + CAÂU II. 1/ Gia i he pt : ỷ ọ ( ) 2x y 1 x y 1 I 3x 2y 4  + + − + =   + =   ( ) ( ) ( ) 2x y 1 x y 1 I 2x y 1 x y 5  + + − + =  ⇔  + + + + =   a t ẹ ở = + + ≥ = + ≥u 2x y 1 0,v x y 0 (I) tha nh ứ ( ) − = = ⇒ =    ⇒   = − ⇒ = − + =    1 1 2 2 2 2 u v 1 u 2 v 1 u 1 v 2 loaïi u v 5 Va y ọ ( ) 2x y 1 2 I x y 1  + + =  ⇔  + =   2x y 1 4 x 2 x y 1 y 1 + + = =   ⇔ ⇔   + = = −   2/ Gia i ph ng tr nh ỷ ửụ ỡ ( ) 3 2 2 cos x 3cosx sinx 0 2 4 π   − − − =  ÷   (2) 3 2 cos x 3cosx sinx 0 4 π     ⇔ − − − =  ÷       ( ) ⇔ + − − = ⇔ + + + − − = 3 3 3 2 2 cosx sinx 3cosx sinx 0 cos x sin x 3cos xsinx 3cosxsin x 3cosx sinx 0 =   ⇔  − =   3 cosx 0 sin x sinx 0 ≠    + + + − − − − =   2 3 2 3 cosx 0 hay 1 3tgx 3tg x tg x 3 3tg x tgx tg x 0 ⇔ = 2 sin x 1 =haytgx 1 x k 2 π ⇔ = + π hay π = + πx k 4 CAÂU III 1/ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 C x y 12x 4y 36 0 x 6 y 2 4⇔ + − − + = ⇔ − + − = TRANG 6 Va y (C) co tãm ọ ự ( ) I 6,2 va R=2ứ V ng tro n ỡ ủửụứ ứ ( ) 1 C tie p xu c v i 2 trúc Ox, Oy nẽn tãm ỏ ự ụự 1 I na m trẽn 2 ng ố ủửụứ tha ng ỳ y x= ± va v (C) co tãm ứ ỡ ự ( ) I 6,2 ,R = 2 nẽn tãm ± 1 I (x; x) v i x > 0.ụự 1 TH : Tãm 1 I ∈ ng tha ng y = x ủửụứ ỳ ⇒ ( ) I x,x , ba n k nh ự ớ = 1 R x ( ) 1 C tie p xu c ngoa i v i (C) ỏ ự ứ ụự ⇔ = + 1 1 II R R ( ) ( ) ⇔ − + − = + 2 2 x 6 x 2 2 x ( ) ( ) ⇔ − + − = + + ⇔ − − + = 2 2 2 2 x 6 x 2 4 4x x x 16x 4x 36 0 ⇔ − + = ⇔ = = 2 x 20x 36 0 x 2hayx 18 . Ùng v i ệ ụự = = 1 1 R 2hayR 18 Co 2 ng tro n la : ự ủửụứ ứ ứ ( ) ( ) 2 2 x 2 y 2 4− + − = ; ( ) ( ) 2 2 x 18 y 18 18− + − = 2 TH : Tãm 1 I ∈ ng tha ng ủửụứ ỳ ( ) y x I x, x= − ⇒ − ; = 1 R x T ng t ù nh trẽn, ta co x= 6ửụ ử ử ự Co 1 ng tro n la ự ủửụứ ứ ứ ( ) ( ) 2 2 x 6 y 6 36− + + = To m lái ta co 3 ng tro n tho a ycbt la : ự ự ủửụứ ứ ỷ ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − = − + − = − + + = 2 2 2 2 2 2 x 2 y 2 4; x 18 y 18 18; x 6 y 6 36 2a/ T gia c OABC la h nh ch nha t ửự ự ứ ỡ ửừ ọ ⇒ = uuur uuur OC AB ⇒ B(2,4,0) * oán OB co trung ie m la ẹ ự ủ ồ ứ ( ) H 1,2,0 . H ch nh la tãm ng tro n ngoái tie p tam ớ ứ ủửụứ ứ ỏ gia c vuõng OBC. V A, O, C cu ng nh n SB d i mo t go c vuõng nẽn trung ie m I ( 1; ự ỡ ứ ỡ ửụự ọ ự ủ ồ 2; 2 ) la tãm ma t cầu va ba n k nh R = ứ ở ứ ự ớ = + + = 1 1 SB 4 16 16 3 2 2 , Va y ph ng tr nh ma t cầu la ọ ửụ ỡ ở ứ ( ) ( ) − + − + − = 2 2 2 x 1 y 2 (z 2) 9 2b/ ( ) SC 0,4, 4= − uuur chón ( ) 0,1, 1− la vtcp cu a SC.ứ ỷ Pt tham so ng tha ng SC ỏ ủửụứ ỳ x 0 y t z 4 t =   =   = −  Mp (P) qua ( ) A 2,0,0 va vuõng go c v i SC co ph ng tr nh la ứ ự ụự ự ửụ ỡ ứ ( ) O x 2 y z 0 y z 0− + − = ⇔ − = The pt tham so cu a SC va pt (P) Ta co t=2 va suy ra ỏ ỏ ỷ ứ ự ứ ( ) M 0,2,2 Gói ( ) 1 A x,y,z la ie m o i x ng v i A qua SC. Co M la trung ie m cu aứ ủ ồ ủ ỏ ửự ụự ự ứ ủ ồ ỷ 1 AA nẽn + = = −     + = ⇒ =     + = =   2 x 2.0 x 2 0 y 2.2 y 4 0 z 2.2 z 4 Va y ọ ( ) 1 A 2,4,4− TRANG 7 CÂU IV: 1/ T nh ớ 7 3 0 x 2 I dx x 1 + = + ∫ a t ẹ ở 3 2 3 t x 1 x t 1 dx 3t dt= + ⇒ = − ⇒ = ⇒ 3 x 2 t 1+ = + . o i ca n t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.ẹ ồ ọ Va y ọ ( ) ( ) 2 3 2 5 2 2 2 4 1 1 1 t 1 3t t t 231 I dt 3 t t dt 3 t 5 2 10 +   = = + = + =     ∫ ∫ 2/ Ta co ự ( ) + + + + + + + + + = + + + + + 2n 1 0 1 2 2 3 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 1 x C C x C x C x C x Cho x 1= Ta co ự 2n 1 0 1 2 3 4 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 C C C C C C + + + + + + + + = + + + + + + (1) Cho x 1= − Ta co ự 0 1 2 3 4 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 0 C C C C C C + + + + + + + = − + − + − − (2) La y (1) - (2) ỏ ⇒ 2n 1 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 2 C C C C + + + + + +   = + + + +   ⇒ 2n 1 3 5 2n 1 10 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 C C C C 1024 2 + + + + + = + + + + = = . Va y 2n=10ọ Ta co ự ( ) ( ) ( ) 10 10 k k k 10 k 10 k 0 2 3x 1 C 2 3x − = − = − ∑ Suy ra he so cu a ọ ỏ ỷ 7 x la ứ 7 7 3 10 C 3 .2− hay − 3 7 3 10 C 3 .2 CÂU V: Ta co : ự 3 4 3 x x x x 1 x 1 4 3 3 3 3 + = + + + ≥ 3 4 3 3 y y y y y 1 1 4 x 3x 3x 3x 3 .x + = + + + ≥ ( ) 3 4 3 9 3 3 3 3 1 1 4 y y y y y + = + + + ≥ ⇒ 2 6 4 3 9 3 1 16 y y   + ≥  ÷  ÷   Va y ọ ( )     + + + ≥ =  ÷  ÷  ÷     2 3 3 6 4 3 3 3 3 y 9 x y 3 1 x 1 1 256 256 x y 3 3 .x y D B 1 KHỐI B:ệẽ ề Cãu I: (2 ie m). ủ ồ 1. Kha o sa t s ù bie n thiẽn va ve ồ th ( C ) cu a ha m soỷ ự ử ỏ ứ ừ ủ ũ ỷ ứ ỏ 4 2 6 5y x x= − + 2. T m m e ph ng tr nh sau co 4 nghie m phãn bie t : ỡ ủ ồ ửụ ỡ ự ọ ọ 4 2 2 6 log 0x x m− − = . Cãu II: 2 ie m) ủ ồ 1. Gia i he ph ng tr nh : ỷ ọ ửụ ỡ 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   2. Gia i ph ng tr nh :ỷ ửụ ỡ 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = Cãu III: (3 ie m) ủ ồ 1. Trong ma t pha ng v i he tóa o Oxy ở ỳ ụự ọ ủ ọ cho elip (E) : 2 2 64 9 x y + = 1. Vie t ph ng tr nh tie p tuye n d cu a (E) bie t d ca t hai hai trúc tóa o Ox, Oy lần l ùtỏ ửụ ỡ ỏ ỏ ỷ ỏ ộ ủ ọ ửụ tái A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong khõng gian v i he tóa o Oxyz cho hai ng tha ng ụự ọ ủ ọ ủửụứ ỳ 1 x y z : 1 1 2 d = = vaứ TRANG 8 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − −   =   = +  ( t la tham so )ứ ỏ a) Xe t v tr t ng o i cu a dự ũ ớ ửụ ủ ỏ ỷ 1 va dứ 2 . b) T m toùa o ca c ie m M thuo c dỡ ủ ọ ự ủ ồ ọ 1 va N thuo c dứ ọ 2 sao cho ng tha ng MN songủửụứ ỳ song v i ma t pha ng (P) : ụự ở ỳ 0x y z− + = va o da i oùan MN = ứ ủ ọ ứ ủ 2 . Caõu IV: ( 2 ie m) ủ ồ 1. T nh t ch phaõn ớ ớ 2 0 ln e x xdx ∫ . 2. Mo t o va n nghe co 15 ng i goàm 10 nam va 5 n . Ho i co bao nhieõu ọ ủ ọ ờ ọ ự ửụứ ứ ửừ ỷ ự ca ch la p mo t nho m oàng ca goàm 8 ng i bie t ra ng trong nho m o pha i ự ọ ọ ự ủ ửụứ ỏ ố ự ủ ự ỷ co t nha t 3 n .ự ớ ỏ ửừ Caõu V: (1 ie m) ủ ồ Cho a, b, c la ba so d ng tho a ma n : a + b + c = ứ ỏ ửụ ỷ ừ 3 4 Cmra ng : ố 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ . Khi na o a ng th c xa y ra ?ứ ủ ỳ ửự ỷ Ba i gia i:ứ ỷ CAÂU I: 1/ Kha o sa t ỷ ự 4 2 y x 6x 5= − + . MX : D=Rẹ ( ) = − = − = ⇔ = = ± 3 2 y' 4x 12x 4x x 3 ,y' 0 x 0hayx 3 2 y'' 12x 12,y'' 0 x 1= − = ⇔ = ± BBT x −∞ 3− -1 0 1 3 +∞ y' - 0 + + 0 - - 0 + y'' + + 0 - - 0 + + y +∞ 5 +∞ -4 0 0 -4 oà th ẹ ũ TRANG 9 2/ T m m e pt ỡ ủ ồ 4 2 2 x 6x log m 0− − = co 4 nghie m phãn bie t. ự ọ ọ 4 2 4 2 2 2 x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = + a t ẹ ở 2 k log m 5= + Ycbt ⇔ ng tha ng y=k ca t (C) tái 4 ie m phãn bie t ủửụứ ỳ ộ ủ ồ ọ 4 k 5⇔ − < < ⇔ − < + < 2 4 log m 5 5 ⇔ − < < ⇔ < < 2 9 1 9 log m 0 m 1 2 CÂU II 1/ Gia i pt ỷ ( ) 3x 3 5 x 2x 4 1− − − = − iều kie n ẹ ọ 3x 3 0 5 x 0 2 x 5 2x 4 0 − ≥   − ≥ ⇔ ≤ ≤   − ≥  (1) 3x 3 5 x 2x 4⇔ − = − + − va ứ ≤ ≤2 x 5 ( ) ( ) ⇔ − = − + − + − −3x 3 5 x 2x 4 2 5 x 2x 4 va? ≤ ≤ 2 x 5 ( ) ( ) ⇔ − = − −x 2 5 x 2x 4 va ứ ≤ ≤2 x 5 ⇔ − = x 2 0 ( ) − = −hay[ x 2 5 x 2 va ứ < ≤ 2 x 5 ] ( ) ⇔ = − = − < ≤ ⇔ = = x 2 hay [x 2 2 5 x và 2 x 5] x 2hayx 4 2/ Gia i pt: ỷ ( ) ( ) 2 2 3 sinxcos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2+ − + = iều kie n : ẹ ọ cosx 0 x k 2 π ≠ ⇔ ≠ + π ( ) ⇔ + − + = 2 2 3 2 sinxcos2x sin x cos x 2sin x 0 va? ≠ cosx 0 ( ) ⇔ + − = 2 sinx cos2x 2sin x cos2x 0 vaứ ≠cosx 0 ( ) ⇔ + − − =sinx cos2x 1 cos2x cos2x 0 vaứ ≠ cosx 0 ( ) ⇔ − − = 2 sinx 1 2sin x 0 vaứ ≠cosx 0 ⇔ + − = 2 2sin x sinx 1 0 vaứ ≠ cosx 0 ( ) ⇔ = = − 1 sinx (vìsinx 1 loại ) 2 π π π ⇔ = = ⇔ = + π = + π 1 5 sinx sin x k2 hay x k2 2 6 6 6 CÂU III. 1/ Do t nh o i x ng cu a el p (E). Ta ch cần xe t tr ng h ùp ớ ủ ỏ ửự ỷ ớ ổ ự ửụứ ụ x 0,y 0≥ ≥ Gói ( ) ( ) A 2m,0 ;B 0,m la giao ie m cu a tie p tuye n cu a (E) v i ca c trúc tóa o (ứ ủ ồ ỷ ỏ ỏ ỷ ụự ự ủ ọ m 0> ). Pt AB: x y 1 x 2y 2m 0 2m m + = ⇔ + − = AB tie p xu c v i (E) ỏ ự ụự 2 64 4.9 4m⇔ + = TRANG 10 [...]... (tgx + e sin x cos x)dx 0 2 Tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coự theồ laọp ủửụùc bao nhiẽu soỏ tửù nhiẽn, mi soỏ gồm 5 chửừ soỏ khaực nhau vaứ nhaỏt thieỏt phaỷi coự 2 chửừ 1, 5 ? Cãu V: (1 ủieồm) Cmraống neỏu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 thỡ x y − y x≤ 1 ẹaỳng thử c xaỷy ra khi naứo? 4 Baứi giaỷi 1/ Khaỷo saựt y = CÂU I MXẹ: D = R \ { −1} x2 + 2x y' = ( x + 1) BBT 2 ,y ' = 0 ⇔ x 2 + 2x = 0 ⇔ x = 0 hay x = −2... coự theồ xeỏp 1, 5 vaứo 2 trong 5 vũ trớ: ta coự: A 5 = 4.5 = 20 caựch Xeỏp 1,5 rồi ta coự 5 caựch chón 1 chửừ soỏ cho õ coứn lái ủầu tiẽn 4 caựch chón 1 chửừ soỏ cho õ coứn lái thử 2 3 caựch chón 1 chửừ soỏ cho õ coứn lái thử 3 2 * Theo qui taộc nhãn ta coự: A 5 5.4.3 = 20.60 = 1200 soỏ n 2 Caựch khaực : - Bửụực 1 : xeỏp 1, 5 vaứo 2 trong 5 vũ trớ: ta coự: A 5 = 4.5 = 20 caựch 3 -Bửụực 2 : coự A... 1 1 ⇔ x y ≤ + y x (1) 4 4 Theo baỏt ủaỳng thử c Cauchy ta coự y x+ 1 1 1 1 ≥ yx 2 + ≥ 2 yx 2 = x y ⇒ x y − y x ≤ 4 4 4 4  0 ≤ y ≤ x ≤ 1 x = 1   2 ⇔ Daỏu = xaỷy ra ⇔  x = x 1  y = 4 1  yx2 =  4 Dệẽ Bề 1 KHỐI D: TRANG 15 Cãu I: (2 ủieồm) Gói (Cm) laứ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m laứ tham soỏ) 1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thi n vaứ veừ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ (1) khi... xaỷy ra ⇔ x = y = z = 1 và a + b + c = ⇔ a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1 vaứ a + b + c = 3 4 3 1 ⇔a=b=c= 4 4 Dệẽ Bề 2 KHỐI B: x2 + 2 x + 2 Cãu I: (2 ủieồm) Cho haứm soỏ : y = (*) x +1 1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thi n vaứ veừ ủồ thũ ( C ) cuỷa haứm soỏ (*) 2 Gói I laứ giao ủieồm cuỷa hai tieọm caọn cuỷa ( C ).Chửựng minh raống khõng co ự tie ỏp tuyeỏn naứo cuỷa (C ) ủi qua ủieồm I Cãu II:( 2 ủieồm) 1 Giaỷi baỏt... x + 2m + 3 ≥ 0 coự nghieọm ∈ [ −1,1] ⇔ Maxf(x)≥0 ⇔ max { f(−1),f(1)} ≥ 0 x∈[ −1;1 ] ⇔ max { 3m + 6,m + 2} ≥ 0 ⇔ 3m + 6 ≥ 0 hay m + 2 ≥ 0 ⇔m≥− 2 Dệẽ Bề 2 KHỐI D: Cãu I: (2 ủieồm) 1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thi n vaứ veừ ủồ thũ x 2 + 3x + 3 y= x +1 x 2 + 3x + 3 = m coự 4 nghieọm phãn bieọt 2 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh x +1 Cãu II:( 2 ủieồm) 1 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : 9 x2 −2 x cuỷa haứm soỏ 2 x − x2 1 − 2... tụựi 2 maởt phaỳng ( AB1D1) vaứ ( AMB1) khõng phú thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N Cãu IV: ( 2 ủieồm) π 2 1.Tớnh tớch phãn I = ( 2 x − 1) cos 2 xdx ∫ 0 2 2 2 Tỡm soỏ nguyẽn n lụựn hụn 1 thoỷa maừn ủaỳng thử c : 2 Pn + 6 An − Pn An = 12 k ( Pn laứ soỏ hoựan vũ cuỷa n phần tửỷ vaứ An laứ soỏ chổnh hụùp chaọp k cuỷa n phần tửỷ) Cãu V: (1 ủieồm) Cho x, y, z laứ ba soỏ dửụng vaứ x yz = 1 Cmraống : x2 y2 z2... thoỷa maừn xyz=1 x2 y2 z2 3 + + ≥ CMR: 1+ y 1+ z 1+ x 2 Ta coự: x2 1 + y x2 1 + y + ≥2 =x 1+ y 4 1+ y 4 y2 1 + z y2 1 + z + ≥2 =y 1+ z 4 1+ z 4 z2 1+ x z2 1 + x + ≥2 =z 1+ x 4 1+ x 4 Coọng ba baỏt ủaỳng thử c trẽn veỏ theo veỏ ta coự:  x2 1 + y   y2 1 + z   z2 1+ x  + + +  ÷+  ÷+  ÷≥ ( x + y + z ) 1+ y 4   1+ z 4  1+ x 4   x2 y2 z2 3 x+y+z + + ≥− − + ( x + y + z) 1+ y 1+ z 1+ x 4 4 3( x . THI TH I H C, CAO NG ĐỀ Ử ĐẠ Ọ ĐẲ Mơn thi : TỐN ( 61)ĐỀ D B 1 KHỐI A:ệẽ ề Cãu I: (2 )ủ Gói (C m ) la ồ th cu a ha m soứ ủ. soứ ủ ũ ỷ ứ ỏ : y = 2 2 2 1 3x mx m x m + + − − (*) (m la tham so )ứ ỏ 1. Kha o sa t s ù bie n thi n va ve ồ th cu a ha m so (*) ng v i m = 1.ỷ ự ử ỏ ứ ừ ủ ũ ỷ ứ ỏ ửự ụự 2. T m m e ha m so (*). 24 x y z 6 4 6 + + ≥ = TRANG 4 D B 2 KHỐI A:ệẽ ề Cãu I: (2 ie m) ủ ồ 1. Kha o sa t s ù bie n thi n va ve ồ th ( C ) cu a ha m soỷ ự ử ỏ ứ ừ ủ ũ ỷ ứ ỏ 2 1 1 x x y x + + = + . 2. Vie t ph ng