Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần III trường THPT chuyên Hà Tĩnh ppt

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRƯờNG THPT chuyên Hà Tĩnh Hà TĩnhHà Tĩnh Hà Tĩnh ***** Đề thi Đề thi Đề thi Đề thi Thử Đại học lần iii Thử Đại học lần iiiThử Đại học lần iii Thử Đại học lần iii, năm học 2010 , năm học 2010, năm học 2010 , năm học 2010- -2011 20112011 2011 Môn MônMôn Môn : Toán ; Khối KhốiKhối Khối : A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim) Câu I Câu ICâu I Câu I. . (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x 2 . 2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x = xx m 3 2 . Câu II Câu IICâu II Câu II. . (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm x ( ) ;0 của phơng trình : 5cosx + sinx - 3 = 2 sin + 4 2 x . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 12 223 log 2 2 2 ++ ++ mxx xx xác định Rx . Câu III Câu IIICâu III Câu III. . (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx x x e + 1 2 )ln1ln( . Câu IV Câu IVCâu IV Câu IV. . (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng 1111 . DCBAABCD có đáy là hình bình hành và có 0 45=BAD . Các đờng chéo 1 AC và 1 DB lần lợt tạo với đáy các góc 45 0 và 60 0 . Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. Câu V Câu VCâu V Câu V. . (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình : =+ =+++ 3032 06)32(536188 22 22 yx xyyxxyyx ( ) Ryx , . II. PHN RIấNG (3,0 ủ i m) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn A hoc B). A. Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa. (2,0 ủ i m) 1. Trong m t ph ng tọa độ Oxy , cho cỏc ủ ng th ng 1 :3 2 4 0 d x y + = ; 2 :5 2 9 0 d x y + = . Vi t ph ng trỡnh ủ ng trũn cú tõm 2 I d v ti p xỳc v i 1 d t i ủ i m ( ) 2;5 A . 2. Trong khụng gian tọa độ Oxyz , cho hỡnh thoi ABCD v i ( 1 ; 2; 1), (2 ; 3 ; 2) A B . Tỡm t a ủ cỏc ủ nh C, D bi t tõm I c a hỡnh thoi thu c ủ ng th ng 1 2 : 1 1 1 x y z d + = = . Cõu VIIa. (1,0 ủ i m) Tỡm s ph c z th a món 1 5 z = v 17( ) 5 0 z z zz + = . B. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb. (2,0 ủ i m) 1. Trong m t ph ng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4. 2. Trong khụng gian t ọa độ Oxyz, vi ết phơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đờng tròn có bán kính bằng 2. Cõu VIIb. (1,0 ủ i m) Trong cỏc acgumen c a s ph c ( ) 8 1 3 i , tỡm acgumen cú s ủ o d ng nh nh t . H t Ghi chú Ghi chúGhi chú Ghi chú : Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: TT t TT tTT t TT t rờng THPTchuyên rờng THPTchuyênrờng THPTchuyên rờng THPTchuyên Hà Tĩnh Hà TĩnhHà Tĩnh Hà Tĩnh kỳ kỳkỳ kỳ thi Thử Đại thi Thử Đại thi Thử Đại thi Thử Đại học lần iii, học lần iii,học lần iii, học lần iii, năm học 2010 năm học 2010 năm học 2010 năm học 2010 - -2011 20112011 2011 Môn: Toán Môn: Toán Môn: Toán Môn: Toán - - Khối: a, B Khối: a, B Khối: a, B Khối: a, B Câu CâuCâu Câu Đáp án Đáp ánĐáp án Đáp án Điểm ĐiểmĐiểm Điểm I II I y = x 3 - 3x 2 . * Tập xác định : D = R * Sự biến thiên : Giới hạn: lim x y + = + lim x y = 0.25 Chiều biến thiên : y , = 3x 2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên khoảng (0;2). - th cú ủ i m c c ủ i (0;0), ủ i m c c ti u (2; -4) 0.25 Bảng biến thiên : x - 0 2 + y + 0 - 0 + y 0 - 4 0.25 1 11 1. . (1đ) (1đ)(1đ) (1đ) * Đồ thị : y'' = 6x - 6 = 0 x = 1 Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1; 4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng . 0.25 2. 2.2. 2. (1đ) (1đ)(1đ) (1đ) x = xx m 3 2 2 0, 3 3 x x x x x m = . Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ th y = 2 3 x x x ( x 0 v x 3) v i ủ th y = m . Ta cú y = 3 2 2 3 2 3 0 3 3 3 0 3 x x khi x hoac x x x x x x khi x < > = + < < . L p b ng bi n thiờn ta cú: x - 0 2 3 + y + 0 + 0 - + y 4 0 0.25 0.25 0.25 x y 0 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 0 +/ m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm. +/ m = 0 pt vô nghiệm. +/ 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm. +/ m = 4 pt có 2 nghiệm. 0,25 II IIII II 5cosx + sinx - 3 = 2 sin       + 4 2 π x ⇔ 5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x 0.25 ⇔ 2cos 2 x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0 ⇔ (2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) = 0 ⇔ (2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25 +/ cosx + sinx = 2 vô nghi ệ m. +/ cosx = 1 2 , 2 3 x k k Z π π ⇔ = ± + ∈ . 0,25 1 11 1. . (1®) (1®)(1®) (1®) Đối chiếu ñiều kiện x ( ) 0; π ∈ suy ra pt có nghiệm duy nhất là : 3 π 0,25 Hà m s ố xác ñị nh 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 log 0 1 2 1 2 1 x x x x x R x R x mx x mx + + + + ∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ∀ ∈ + + + + (*). 0.25 Vì 3x 2 + 2x + 2 > 0 x ∀ , nên (*) 2 2 2 1 0 2 1 3 2 2 m x mx x x x  − <  ⇔  + + ≤ + + ∀   0.25 2 2 2 2(1 ) 1 0 4 2( 1) 3 0 , 1 1 x m x x m x x R m  + − + ≥  ⇔ + + + ≥ ∀ ∈   − < <  . 0,25 2 22 2 (1®) (1®)(1®) (1®) Giải ra ta có với : 1 - 2 1 m ≤ < thì hàm số xác ñịnh với x R ∀ ∈ . 0,25 III IIIIII III. . (1®) (1®)(1®) (1®) Đặ t lnx = t , ta có I = 1 2 0 ln(1 ) t dt + ∫ . Đặ t u = ln( 1+t 2 ) , dv = dt ta có : du = 2 2 , 1 t dt v t t = + . T ừ ñ ó có : I = t ln( 1+ t 2 ) 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 2 ln2 2 0 1 1 t dt dt dt t t   − = − −   + +   ∫ ∫ ∫ (*). Ti ế p t ụ c ñặ t t = tanu , ta tính ñượ c 1 2 0 1 4 dt t π = + ∫ . Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 + 2 π . 0.25 0.5 0.25 IV IVIV IV. . (1®) (1®)(1®) (1®) Hình l ă ng tr ụ ñứ ng nên c ạ nh bên vuông góc v ớ i ñ áy và ñộ dài c ạ nh bên b ằ ng chi ề u cao c ủ a hình l ă ng tr ụ . T ừ gi ả thi ế t ta có : 0 0 1 1 45 , 60 . C AC B DB∠ = ∠ = T ừ ñ ó suy ra : AC = CC 1 = 2 , BD = 2 cot 60 0 = 2 3 . Áp d ụ ng ñị nh lý cô sin có: BD 2 = AB 2 + AD 2 – 2AB.AD. cos45 0 , 0,5 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! AC 2 = DC 2 +AD 2 – 2DC.AD.cos135 0 . Ta có : BD 2 –AC 2 =- AB.AD 4 4 2 . ( 2) 2 2 . 4 2 2 . . 3 3 2 DC AD AB AD AB AD AB AD+ − = − ⇒ − = − ⇒ = Từ ñó 1 1 1 1 . ABCD A B C D V = AB.AD sin45 = AB.AD sin45= AB.AD sin45 = AB.AD sin45 0 00 0 .AA .AA.AA .AA 1 11 1 = = = = 4 2 4 . .2 2 3 3 2 = . . . . 0,5 Đ i ề u ki ệ n xy 0 ≥ .N ế u x = 0 suy ra y = 0 không tho ả mãn pt (2) c ủ a h ệ . N ế u y = 0 c ũ ng t ươ ng t ự , v ậ y xy > 0. Pt (1) của h ệ ⇔ 2 2 8 18 36 5(2 3 ) 6 x y xy x y xy + + = + 6 2 3 5 2 3 2 6 xy x y x y xy + ⇔ + = + . 0,5 V. V. V. V. (1®) (1®)(1®) (1®) Đặ t 2 3 , 2. 6 x y t t xy + = ≥ Xét f(t) = t + 1 , 2 t t ≥ . Ta th ấ y f ’ (t) = 2 2 1 0 2 t t t − > ∀ ≥ suy ra f(t) 5 2 ≥ . D ấ u = x ẩ y ra khi t = 2 hay khi 2x = 3y. Thay vào pt (2) c ủ a h ệ , suy ra hệ có nghiệm: x = 3 ; y = 2. 0,5 Do ñườ ng tròn ti ế p xúc v ớ i ñườ ng th ẳ ng 1 d t ạ i ñ i ể m A nên 1 IA d ⊥ . V ậ y ph ươ ng trình IA là: ( ) ( ) 2 2 3 5 0 2 3 19 0 x y x y + − − = ⇔ − + = d 2 d 1 A 0.5 K ế t h ợ p 2 I d ∈ nên t ọ a ñộ tâm I là nghi ệ m h ệ ( ) 5 2 9 0 1 1;7 2 3 19 9 7 x y x I x y y − + = =   ⇔ ⇒   − + = =   Bán kính ñườ ng tròn 13 R IA= = . Vậy phương trình ñường tròn là: ( ) ( ) 2 2 1 7 13 x y − + − = 0,5 G ọ i ( ) 1 ; ;2 I t t t d − − − + ∈ . Ta có ( ) ( ) ;2 ; 1 , 3 ;3 ; IA t t t IB t t t = + − − = + + −   . Do ABCD là hình thoi nên 2 . 0 3 9 6 0 1, 2 IA IB t t t t = ⇔ + + = ⇔ = − = −   . 0,5 VIa. VIa.VIa. VIa. 1 11 1. (1®) (1®) (1®) (1®) 2. 2. 2. 2. (1®) (1®) (1®) (1®) Do C ñố i x ứ ng v ớ i A qua I và D ñố i x ứ ng v ớ i B qua I nên: * Với ( ) ( ) ( ) 1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1;0 t I C D= − ⇒ ⇒ − − . 0.5 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! * Với ( ) ( ) ( ) 2 1;2;0 3;2; 1 , 0;1; 2 t I C D = − ⇒ ⇒ − − . Đặ t z a bi = + , ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 5 1 5 2 24 1 z a b a b a− = ⇔ − + = ⇔ + − = M ặ t khác: ( ) 2 2 34 17( ) 5 . 0 2 5 z z z z a b a+ − = ⇔ + = 0.5 VIIa. VIIa.VIIa. VIIa. (1®) ®)®) ®) Thay (2) vào (1) ñượ c 24 24 5 5 a a = ⇔ = . K ế t h ợ p v ớ i (1) có 2 9 3, 3 b b b = ⇔ = = − . Vậy có hai số phức thỏa mãn bài toán là: 5 3 i + và 5 3 i − . 0,5 (C) có tâm I(3;1) và b/k R =3 .Gi ả s ử (C) c ắ t (d) t ạ i A , B .H ạ IH ⊥ AB thì H là trung ñ i ể m c ủ a AB suy ra AH = 2. Tam gíac AHI vuông t ạ i H nên IH = 2 2 9 4 5 IA AH− = − = . Vì (d) qua M(0;2) nên có pt A(x-0) +B(y-2) = 0 ( A 2 + B 2 ≠ 0) ⇔ Ax + By – 2B = 0 . 0,5 Ta có IH = 2 2 2 2 3 2 5 5 2 3 2 0 A B B A AB B A B + − ⇔ = ⇔ − − = + . Ch ọ n B = 1 ta có : A = 2 ho ặ c - 1 2 . Vậy có 2 ñt (d) phải tìm là : (d 1 ): 2x + y -2 = 0 và (d 2 ) : x – 2y + 4 = 0. 0.5 Ph ươ ng trình (S) : (x-1) 2 + (y + 3) 2 + ( z -2) 2 = 9 suy ra tâm I( 1; -3;2), b/k R = 3. (P) ch ứ a Oy nên pt có d ạ ng Ax + Cz = 0 v ớ i (A 2 +C 2 0 ≠ ). 0.5 VIb 1. (1®) ®)®) ®) 2. (1®) ®)®) ®) (P) c ắ t (S) theo ñườ ng tròn b/k r = 2 suy ra d(I,(P)) = 2 2 2 2 2 5 5 2 A C R r C A A C + − = ⇔ = ⇔ = + Ch ọ n A = 1 thì C = 2. Vậy pt mf (P) là : x + 2z = 0. 0.5 Ta có 1 3 1 3 2 2 cos( ) isin( ) 2 2 3 3 i i π π     − = − = − + −           . 0,5 VIIb. (1®) ®)®) ®) Theo công th ứ c Moav ơ r ơ ta có 8 8 8 2 cos( ) isin( ) 3 3 z π π   = − + −     . T ừ ñ ó suy ra z có h ọ các acgumen là : 8 2 , 3 k k Z π π − + ∈ . Ta th ấ y v ớ i k = 2 thì acgumen dương nhỏ nhất của z là 4 3 π . 0,5 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 0.25 0.5 VII b. 0.25 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! . THPTchuyênrờng THPTchuyên rờng THPTchuyên Hà Tĩnh Hà TĩnhHà Tĩnh Hà Tĩnh kỳ kỳkỳ kỳ thi Thử Đại thi Thử Đại thi Thử Đại thi Thử Đại học lần iii, học lần iii ,học lần iii, học lần iii, . on thi dai hoc mien phi ! TRƯờNG THPT chuyên Hà Tĩnh Hà TĩnhHà Tĩnh Hà Tĩnh ***** Đề thi Đề thi Đề thi Đề thi Thử Đại học lần iii Thử Đại học lần iiiThử Đại học lần iii Thử. Đại học lần iiiThử Đại học lần iii Thử Đại học lần iii, năm học 2010 , năm học 2010, năm học 2010 , năm học 2010- -2011 201 12011 2011 Môn MônMôn Môn : Toán ; Khối KhốiKhối Khối : A, B Thời