Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 80 doc

Đề số 80 Câu1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y = x + x 1 và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng minh: a) I là trung điểm của đoạn MN. b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b. Câu2: (1,5 điểm) Tìm k để hệ phương trình:    =− =+ kyx yx 1 22 có nghiệm duy nhất. Câu3: (1,5 điểm) 1) Chứng minh rằng: 11 22 +−+++ aaaa ≥ 2 ∀a ∈ R 2) Giải hệ phương trình:    =−+− =−−− 1023 122 xyyx xyyx Câu4: (3 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin 4 x + cos 4 x)(sin 6 x + cos 6 x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: (∆ 1 ): 4x - 3y - 12 = 0 (∆ 2 ): 4x + 3y - 12 = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (∆ 1 ), (∆ 2 ) và trục tung. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên. 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c. Câu5: (1,5 điểm) Cho x, y, z là những số dương. Chứng minh rằng: ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ 3 222222 1 2 3 4 5 6 7 8 . Đề số 80 Câu1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y = x + x 1 và (d) là đường. hàm của hàm số: f(x) = (sin 4 x + cos 4 x)(sin 6 x + cos 6 x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: (∆ 1 ): 4x - 3y - 12 = 0 (∆ 2 ):