Đềsố 83
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
mx
mxmmx
−
−−−+
122
22
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. Từ đó
suy ra đồ thị hàm số: y =
1
1
2
+
++−
x
xx
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực trị. Chứng minh rằng với m
tìm được, trên đồ thị hàm số (1) luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến với đồ
thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2
243
2
<
+++−
x
xx
2) Giải hệ phương trình:
( )
(
)
( )
=
−
++
=−+−−+
3
2
1
2
026452
2
22
2
yx
yx
yxyxyx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xcos
xtgxtg
xcosxsin
4
44
22
4
44
=
+
π
−
π
+
2) Cho sinx + siny + sinz = 0. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P = sin
2
x + sin
4
y + sin
6
z
Câu4: (1,5 điểm)
Hãy tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1 ≤ x ≤ e)
Câu5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d) và (∆), biết phương trình của chúng như sau:
(d):
=+−−
=−−
05
0112
zyx
yx
(∆):
3
6
1
2
2
5 −
=
−
=
− z
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1) Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng (d).
2) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (∆) cùng thuộc một mặt
phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
3) Viết phương trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo
phương (∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y = 0.
1
2
3
4
5
6
. Đề số 83 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( ) mx mxmmx − −−−+ 122 22 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 . Từ đó suy ra đồ thị hàm số: y. thị hàm số: y = 1 1 2 + ++− x xx 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực trị. Chứng minh rằng với m tìm được, trên đồ thị hàm số (1) luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai. đó. 3) Viết phương trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo phương (∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y = 0. 1 2 3 4 5 6