Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 100 docx

Đề số 100 Câu1: (2,5 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2 34 2 + ++ x xx 2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi. Câu2: (2,5 điểm) 1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:    =−+ =−+ mxy myx 12 12 2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình: ( ) yxlog yx + + 22 ≥ 1. Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất. Câu3: (1 điểm) Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 1 + + xcos xsink nhỏ hơn -1 Câu4: (3 điểm) 1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp. 2) Cho ∆ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của ∆ABC, O là trực tâm của ∆BCM. a) CM: MC ⊥ (BOM), OH ⊥ (BCM) b) Đường thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. Câu5: (1 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Cho hàm số: f(x) = x 2 + bx + 1 với b ∈       2 7 3; . Giải bất phương trình: ( ) [ ] xxff > 1 2 3 . Đề số 100 Câu1: (2,5 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2 34 2 + ++ x xx 2) Tìm k để. lớn nhất. Câu3: (1 điểm) Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 1 + + xcos xsink nhỏ hơn -1 Câu4: (3 điểm) 1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách