ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN docx

SỞGD–ĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2013 TRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬN Môn:TOÁN,K hốiA,A1,BvàD Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢ CÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm)Chohàmsố 3 3 2(C ) m y x mx = - + 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi 1m = 2. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsốcócựctrịvàđườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểucủađồthị hàmsố ( ) m C cắtđườngtròn ( ) ( ) 2 2 1 2 1x y - + - = tạihaiđiểm ,A B phânbiệtsaocho 2 5 AB = CâuII(2,0điểm)1.Giảiphươngtrình:2sin 2 2sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x p æ ö + + + - = ç ÷ è ø 2.Giảihệphươngtrình: 3 3 2 3 7 3 ( ) 12 6 1 ( , ) 4 1 3 2 4 x y xy x y x x x y x y x y + + - - + = ì ï Î í + + + + = ï î ¡ CâuIII(1,0điểm)1.Tínhtíchphân: 4 2 0 sin sin 2 os x x x I dx c x p + = ò CâuIV(1,0điểm)Chohìnhchóp .S ABCD cóSAvuônggócvớiđáy, ABCD làhìnhchữnhậtvới 3 2, 3AB a BC a = = .Gọi M làtrungđiểmC D vàgócgiữa ( )ABCD với( )SBC bằng 0 60 .Chứngminh rằng ( ) ( )SBM SAC ^ vàtínhthểtíchtứdiện SABM. Câu V(1,0điểm)Cho ,x y làcácsốthựckhôngâm thoảmãn 1x y + = .TìmGTNNcủabiểuthức: 2 2 3 1 2 2 40 9P x y = + + + PHẦNRIÊNG A. TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2điểm)1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chotamgiác ABC cócạnh AC điqua (0, 1)M - .Biết 2AB AM = ,đườngphângiáctrong : 0AD x y - = ,đườngcao : 2 3 0CH x y + + = .Tìm toạđộcácđỉnh. 3. Giảiphươngtrình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x + + - = CâuVII.a(1điểm)Tìmhệsốchứa 4 x trongkhaitriển 2 2 1 3 6 n n x x - æ ö + + ç ÷ è ø biết: 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + - = + B. TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b(2điểm)1.TrongmặtphẳngtoạđộOxy chođườngtròn 2 2 ( ):( 1) ( 1) 25C x y - + + = ,điểm (7;3)M .Viếtphươngtrìnhđườngthẳngqua Mcắt ( )C tạihaiđiểmphânbiệt ,A B saocho 3MA MB = 2.Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x + + = + CâuVII.b (1điểm)Với n làsốnguyêndương,chứngminh: 0 1 2 1 2 3 ( 1) ( 2)2 n n n n n n C C C n C n - + + + + + = + Hết (Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm) SỞGDĐTHÀTĨNH TRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬN  KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNI NĂMHỌC20122013 HƯỚNG DẪNCHẤMMÔN:TOÁNHỌC CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM I.1 (1điểm) PHẦNCHUNGCHOT ẤTCẢCÁCTHÍSINH: Khi 1m = tacóhàmsố 3 3 2y x x = - + TXĐ:D=R Sựbiếnthiên Đạohàm: 2 1 0 ' 3 3, ' 0 1 4 x y y x y x y = Þ = é = - = Û ê = - Þ = ë Giớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ Bảngbiếnthiên: x -¥ 1 - 1 +¥ 'y + 0 - 0 + 4 +¥ y -¥ 0 Hàmsốđồngbiếntrên ( ) ( ) ; 1 ; 1; -¥ - +¥ Hàmsốnghịchbiếntrên ( ) 1;1 - Hàmsốđạtcựcđạitại 1; 4 CD x y = - = Hàmsốđạtcựctiểutại 1; 0 CT x y = = Đồthị: f(x)=x^33x+2 10 8 6 4 2 2 4 6 8 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x y 0.25 0.25 0.25 0.25 A I B H I.2 (1điểm) +Tacó 2 ' 3 3y x m = - Đểhàmsốcócựctrịthì ' 0y = có2nghiệmphânbiệt 0m Û > Phươngtrình đườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểulà : 2 2 0mx y D + - = Điềukiệnđểđườngthẳng D cắtđườngtròntạihaiđiểmphânbiệtlà: ( ) 2 2 , 2 2 2 1 2 4 1 0 1, 4 1 d I R m m m m m D < + - Û < Û < + Û < " + Gọi H làhìnhchiếucủa I trên AB .Tacó 2 2 2 6 4 5 AB IH R = - = .Theobàira 2 6 ( , ) 5 d I D = 2 2 6 2 2 6 6 5 4 1 6(L) m m m m m é = Û = Û = Û ê + = - ê ë Vậy 6m = làgiátrịcầntìm. 0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 (1điểm) 1.GPT: 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x p æ ö + + + - = ç ÷ è ø (1) 2 (1) 2sin 2 sin 2 os2 5sin 3cos 3 6sin cos 3cos (2sin 5sin 2) 0 3cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx 2) 0 (2sin 1)(3cos sinx 2) 0 1 sinx 2 sinx 3cos 2 x x c x x x x x x x x x x x x x x Û + + + - = Û - - - + = Û - - - - = Û - - + = é = ê Û ê - = ë 0.25 0.25 + 2 1 6 sin , 5 2 2 6 x k x k x k p p p p é = + ê = Û Î ê ê = + ê ë ¢ 2 1 sinx 3cos 2 sin( ) ,( os ) 10 10 2 arcsin 2 10 , 2 arcsin 2 10 x x c x k k x k a a a p p a p - = Û - = = é = + + ê ê Û Î ê = + - + ê ë ¢ Vậyptcó4họnghiệm: 2 6 5 2 6 , 2 arcsin 2 10 2 arcsin 2 10 x k x k k x k x k p p p p a p p a p é = + ê ê ê = + ê Î ê ê = + + ê ê ê = + - + ê ë ¢ 0.25 0,25 II.2 (1điểm) 2.Giảihệ: 3 3 2 3 7 3 ( ) 12 6 1(1) ( , ) 4 1 3 2 4(2) x y xy x y x x x y x y x y + + - - + = ì ï Î í + + + + = ï î ¡ Giải:ĐK3 2 0x y + ³ ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 3 3 (1) 8 12 6 1 3 3 2 1 2 1 1 x x x x x y xy y x x y x x y y x Û - + - = - + - Û - = - Û - = - Û = - +Với 1y x = - thayvào (2) tađược: 3 3 2 2 4x x + + + = Đặt 3 3 2, 2(b 0)a x b x = + = + ³ .Tacóhệ : 3 3 2 4 2 3 2 2 2 2 3 4 2 2 a b a x x b a b x ì + = = + = ì ì ï Û Þ Û = í í í = = - + = î î ï î + 2 1x y = Þ = - .Vậynghiệmcủahệlà: 2 1 x y = ì í = - î 0.25 0.25 0.25 0.25 III. (1điểm) Tính 4 2 0 sin sin 2 os x x x I dx c x p ò + = +Tacó 4 4 2 0 0 sin sinx 2 os cos x x I dx dx c x x p p ò ò = + Đặt 4 4 1 2 2 0 0 sin sinx ; 2 os cos x x I dx I dx c x x p p ò ò = = +Tính 1 I:Đặt 2 2 4 1 0 sinx 1 ; os (cos ) os cos 1 1 sinx 2 1 2 2 ln ln 4 4 4 cos cos cos 2 1 sinx 4 2 2 2 0 0 0 u x du dx v dx c xd x c x x x dx x I x x x p p p p p - ò ò ò = Þ = = = - = + + Þ = - = - = - - - +Tính 4 2 0 (cos ) 2 2 2ln cos 2ln 4 cos 2 0 d x I x x p p ò = - = - = - Vậy 1 2 2 1 2 2 2 ln 2ln 4 2 2 2 2 I I I p + = + = - - - 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IV.  (1điểm) I M S A B CD Gọi I BM AC = Ç ,suyra I làtrọngtâmcủatamgiác BCD  2 2 2 2 1 6 1 18 ; 3 3 2 3 4 a a IM BM I C AC a IM IC CM BM AC Þ = = = = Þ + = = Þ ^ Mặtkhác ( ) ( ) ( )BM SA BM SAC SBM SAC ^ Þ ^ Þ ^ +Tacó 2 1 1 9 2 . ( , ) 3 2.3 2 2 2 ABM a S AB d M AB a a = = = Theobàira · 0 60SBA = .Xéttamgiácvuông SAB có 2 0 3 1 9 2 tan 60 3 6 3 6 9 3( ) 3 2 SABM a SA AB a V a a dvtt = = Þ = = 0.25 0.25 0.25 0.25 V. (1điểm) +TadễdàngCMđượcBĐTsau: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 , , , ( ) ; , 0 a a b b a a a a b bb b b b Î ì + + ³ " í > + î ¡ (TuyệtphẩmSvacxơ) +Tacó 2 2 2 2 3 4 (3 2 ) 3 3 1 2 3 3 (3 2 )(1) 9 2 11 11 x x x x + + = + ³ = + 2 2 2 2 40 36 (40 6 ) 11 2 40 9 2 2 (40 6 )(2) 40 4 44 11 y y y y + + = + ³ = + +Từ 3 11 11 11 (1),(2) (3 2 ) (40 6 ) (49 6 6 ) 5 11 11 11 11 P x y x y Þ ³ + + + = + + = +Dấuđẳngthứcxẩyra 1 3 2 3 x y ì = ï ï Û í ï = ï î 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. a (1điểm) PHẦNRIÊNG: 1. Gọi 1 M làđiểmđốixứngvới M qua AD 1 1 (1,1) :1( 0) 1( 1) 0 1 0 MM AD n u MM x y x y Þ = = Þ - + + = Û + + = r r Gọi 1 I A D MM = Ç Þ toạđộ I lànghiệmcủahệ 1 1 1 0 1 1 2 ( ; ) ( 1;0) 0 1 2 2 2 ( 1;2) : 1( 1) 2( 0) 0 2 1 0 AB CH x x y I M x y y n u AB x y x y ì = - ï + + = ì ï Û Þ - - Þ - í í - = î ï = - ï î = = - Þ - + + - = Û - + = r v Suyratoạđộ Alànghiệmcủahệ 2 1 (1;1) ( 1; 2) (2; 1) : 2( 1) 1( 1) 0 0 2 1 0 AC x y A AM n AC x y x y x y - = - ì Þ Þ = - - Þ = - Þ - - - = í - = î Û - - = uuuur r ToạđộClànghiệmcuảhệ 2 3 1 ( ; 2) 2 1 2 x y C x y + = - ì Þ - - í - = î Vì 0 0 2 0 0 0 0 1 ( ; ) 2 5 1 ( 1; ); ( 1, 2) 2 ( 1) 16 3 2 (5;3)(KTM) ( 3; 1) o x B AB B x x x AB x AM AB AM x x B B + Î Þ = é - Þ - - - Þ = Û - = Û ê = - ë é Þ ê - - ë uuur uuuur Vì ,B C phảikhácphíavớiAD (5,3)B Þ khôngTM.Vậy 1 (1;1); ( 3; 1); ( ; 2) 2 A B C - - - - 0.25 0.25 0.25 0.25 2. ĐK: ( ) 2 2 0 1 (1) log ( 3) 1 log 4 ( 3) 1 4 1 3 ( 3)( 1) 4 0 1 3 2 3 ( 3)(1 ) 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x > ì í ¹ î Þ Û + - = Û + - = > é ì í ê = + - = é î ê Û Û ê ê < < = - + ì ë ê í + - = ê î ë 0.25 0.25 0.25 0.25 VII.a (1điểm) ĐK: 0 ( 4)! ( 3)! (1) 7( 3) ( 1)!3! !3! ( 4)( 2) ( 1)( 2) 42 12 n n n n n n n n n n n n ³ ì + + Þ Û - = + í Î + î Û + + - + + = Û = ¢ +Với 10 2 0 10 1 9 2 2 8 4 10 10 10 12 (1 2 ) 3 (1 2 ) (1 2 ) .3 (1 2 ) 9  n x x C x C x x C x x = Þ + + = + + + + + + é ù ë û Tacó: 0 10 0 0 1 2 2 3 3 4 4 10 10 10 10 10 10 10 2 1 9 2 1 0 1 2 2 10 10 9 9 9 4 2 8 4 2 0 10 10 8 (1 2 ) 2 4 8 16  3 (1 2 ) 3 2 4  9 (1 2 ) 9  C x C C C x C x C x C x x C x x C C C x C x x C x x C C + = + + + + + é ù ë û + = + + + é ù ë û + = + é ù ë û Vậyhệsốcủasốhạngchứa 4 x là: 0 4 1 2 2 0 10 10 10 9 10 8 16 3 4 9 8085C C C C C C + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 1. I H B A M VI. b ngtrũn ( ) : (1, 1) 5 52 5 C I R MI - = = > ị M nmngoingtrũn Tacú 2 2 2 . 27 3 27 3 9 6MA MB MI R MB MB MA AB = - = ị = ị = ị = ị = Gi H ltrungimca AB 2 2 4 4 AB IH R ị = - = Gingthngiqua (7,3)M cúvtpt 2 2 ( , ),( 0) : Ax 7 3 0n A B A B By A B + ạ ị D + - - = r .Theotrờntacú: 2 2 2 0 7 3 ( , ) 4 4 5 12 0 12 5 A A B A B d I IH A AB B A A B = ộ - - - ờ D = = = + = ờ = - + ở +Vi 0 : 3A y = ị D = +Vi 12 :12 5 69 0 5 B A x y = - ị D - - = 2. t 4 5 log (3 1) 3 4 1 (1) log (3 2 ) 1 2 3 2 5 3. 1(*) 5 5 x x t t t t t t t t + = ị = - ị + = ổ ử + = + = ỗ ữ ố ứ Xộthm 1 2 ( ) 3. 5 5 t t f t ổ ử = + ỗ ữ ố ứ lhmnghchbin.M (1) 1 1f t = ị = lnghim duynhtcaphngtrỡnh(*) +Vi 1 1t x = ị = VII.b +Tacú: 0 1 2 2 3 3 (1 ) (1) n n n n n n n n x x xC xC x xC x xC x C x + = + + + + + Lyohmhaivca(1)tac: 1 0 1 2 2 (1 ) (1 ) 2 3 ( 1) (2) n n n n n n n n x nx x C C C x n C x - + + + = + + + + + Thay 1x = vo(2) dpcm ị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 (Micỏchgiiỳngvgnu choim tia) ===HT=== 0.25 . + Hết (Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoi thi khônggiảithíchgìthêm) SỞGDĐTHÀTĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN  KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦNI NĂMHỌC20122013 HƯỚNG DẪNCHẤMMÔN:TOÁNHỌC CÂU. SỞGD–ĐTHÀTĨNH ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2013 TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN  Môn: TOÁN,K hốiA,A1,BvàD Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiao đề)  PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢ