ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA docx

TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA GIÁO VIÊ: TrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 - ĂM 2010 Môn thi: TOÁ; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4 y x mx m = − + (1) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 6 6 2 4(sin cos ) cos 4 4cos 2 .sin .sin 3 3 x x x x x x π π     + − = − −         2. Giải bất phương trình 2 2 9 9 3 x x x x x + − − − − ≤ − , ( ) x R ∈ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 3 2 0 1 4 ln 4 x I x dx x   − =   +   ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;  0 60 ABC = ; AB = 2a; cạnh bên AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC). Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 3 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ + + + PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chun Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( - 1; 1). Gọi N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - 3 = 0 và đường cao AH là 4x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 : 1 2 2 x y z − ∆ = = − − ; 2 3 2 : 2 1 2 x y z − + ∆ = = − và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng 1 ∆ và điểm N trên đường thẳng 2 ∆ sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 | | 2 z z + = và | | 2 z = B. Theo chương trình âng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 1 : ( 1) 4 C x y + + = và ( ) 2 2 2 : ( 1) 2 C x y − + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( ) 1 C đồng thời đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( ) 2 C tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 1 1 4 x y z − ∆ = = và điểm M(0; 3; - 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 2 2 2 log 2 log , ( ) 2. x x x R x x   + ∈     = Hết Thông báo : Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7(13/3) và ngày Chủ nhật (14/3/2010). Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: guyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung hoặc vào trang web http://www.dangthuchua.com ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA CÂU ỘI DUG ĐIỂM I-1 1 I-2 Đk để hàm số có cực đại, cực tiểu là: m≠0. (*) Hai điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 4m), B(2m;4m - 4m 3 ). 0,25 0,25 PT đường thẳng OA là: x = 0; OA = |4m|, d(B,OA) = d(B,Oy) = |2m| Diện tích tam giác OAB là 1 . ( , ) 2 S OA d B OA = ⇔ |2m||4m|=16 ⇔ 2 m = ± (Thỏa mãn đk (*)) 0,25 0,25 II-1 PT⇔ 5 3cos4 cos 4 2cos 2 cos cos( 2 ) 2 3 x x x x π π +   − = − −     ⇔ 2 + cos 2 2x = cos2x(1 + 2cos2x) 0,25 0,25 ⇔ cos 2 2x + cos2x – 2 = 0 ⇔ cos2x = 1 v cos2x = - 2 (Vô nghiệm) ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ , (k ∈Z) 0,25 0,25 II-2 Đk: x ≥ 3. Vì hai vế của BPT không âm nên BPT ⇔ 2 2 2 2 2 ( 9)( 9) ( 3) x x x x x x− + − − − ≤ − 0,25 0,25 ⇔ x 2 – 8x + 15 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 v x ≥ 5 Kết hợp Đk ta có tập nghiệm của BPT là { } [ ) 3 5; T = ∪ +∞ 0,25 0,25 III Đặt 2 4 2 4 3 16 4 ln 16 4 4 4 x x du dx u x x x v dv x dx     − =  =     − + ⇒       = − =    0,25 +0,25 Do đó ( ) 1 2 4 2 0 1 1 4 16 ln 4 0 4 4 x I x xdx x   − = − −   +   ∫ = 15 3 ln 2 4 5   − −     0,25 0,25 IV 2 3 AC a = ; BC = 4a, A’M = 2a; Gọi A’H là đường cao của tam giác vuông A’B’C’ ⇒AH= 3 a và AH ⊥ (BCC’B’) Diện tích tam giác MBC là 2 6 MBC S a = Thể tích khối chóp A’.MBC là 3 '. 1 ' . 2 3 3 A MBC MBC V A H S a = = Gọi B’I là đường cao của tam giác đều A’B’M. ⇒ ' 3 B I a = ; BI ⊥ A’M và BI = 2 3 a . Diện tích tam giác A’BM là 2 ' 1 . ' 2 3 2 A BM S BI A M a = = Do đó thể tích khối chóp C.A’BM là 3 . ' ' 1 ( ,( ' )). 2 3 3 C A BM A BM V d C A BM S a = = ⇒ d(C,(A’BM))= 3a. 0,25 0,25 0,25 Góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) bằng góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (A’B’C’) bằng góc BIB’   0 ' tan ' 3 ' 60 ' BB BIB BIB B I = = ⇒ = 0,25 V Áp dụng BĐT Côsi và BĐT Bunhiacopsky ta có 3 3 a b c a b c + + ≥ = (1) ( ) ( ) 2 2 (2) (3) a b c a b c a b c c a b c a b b c a b c a a b c c a b c a b + + + + ≥ = + + + + + + + + ≥ = + + + + Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 A B C A’ C’ B’ 3a 2a M 60 0 I H VIa-1 Gọi A(a;4a-1) ∈ AH; B(6b+3; b) ∈ BN. Do M(- 1;1) là trung điểm của AB nên a =1; b = - 1 A(1; 3), B(- 3; - 1). Phương trình cạnh AB là: x – y + 2 = 0. 0,25 0,25 Phương trình cạnh BC là: x + 4y +7 = 0. Gọi C(- 4c - 7;c)∈BC. Trung điểm cạnh AC là 3 2 3; 2 c  c +   − −     Do N∈ BN nên c = - 3. Hay C(5; - 3) và phương trình cạnh AC là 3x + 2y – 9 = 0. 0,25 0,25 VIa-2 Gọi M(t; - 2t; 1- 2t)∈ 1 ∆ ; N(2k; 3-k;- 2+ 2k)∈ 2 ∆ . Ta có (2 ; 2 3;2 2 3) M k t k t k t = − − + + + −  Một vectơ pháp tuyến của (P) là (1;1;4) P n =  . Từ giả thiết MN//(P) và d(MN,(P))= 2 ta có hệ PT 0,25 0,25 4 9 9 9 0 . 0 0 3 | 6 9 | 2 1 1 ( ;( )) 2 3 2 3 P t k t M n t v t k d M P k  + − =  =   = =     ⇔ ⇔ −     = = =      = −      M(0;0;1), N(2;2; 0) hoặc 4 8 5 2 10 8 ( ; ; ), ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 M  − − − − 0,25 0,25 VIIa Gọi số phức z = x+ yi (x,y ∈ R). Ta có z 2 = x 2 – y 2 + 2xyi; z x yi = − . Từ giả thiết ta có hệ phương trình 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) (2 ) 2 (2 4) (4 )(2 1) 4 4 2 x y x xy y x x x x y x x y  − + + − =  + − + − − =   ⇔   = −  + =    0,5 1 1 2 0 3 3 x x x v v y y y = =   = −    ⇔    = = = −      . Vậy có 3 số phức thỏa mãn là 2; 1 3 ; 1 3 z z i z i = − = + = − 0,25 VIb-1 Đường tròn (C 1 ) có tâm I 1 (0;- 1), Bán kính R 1 = 2. Đường tròn (C 2 ) có tâm I 2 (1; 0), bán kính R 2 = 2 Từ giả thiết ta có ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C 1 ) và cách tâm I 2 một khoảng bằng 2 2 2 EF 1 2 R   − =     0,25 TH1: Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với trục Ox: ∆ có pt dạng x – m = 0. Từ gt ta có d(I 1 , ∆ ) = R 1 và d(I 2 ; ∆ ) = 1 ta có m = 2. Vậy pt đường thẳng ∆ : x – 2 = 0. 0,25 TH2: Nếu đường thẳng ∆ không vuông góc với trục Ox: ∆ có pt dạng kx – y + b = 0 Từ gt ta có d(I 1 , ∆ ) = R 1 và d(I 2 ; ∆ ) = 1 ta có hệ 2 2 2 |1 | 2 |1 | 2 1 0 1 2 1 | | 1 1 2 1 3 1 b b k k k k k b b b k v b k +  =   + = + =  +   ⇔ ⇔    − − + = = − =    =   +  . Phương trình đường thẳng ∆ : y – 1 = 0. 0,25 0,25 VIb-2 Gọi 2 2 2 ( ; ; ),( 0) n a b c a b c + + ≠  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là (1;1;4) u =  .Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz – 3b + 2c = 0. 0,25 0,25 Từ gt ta có 2 2 2 4 0 4 . 0 3| | 3 2 8 ( ;( )) ( ,( )) 3 a b c a b c n u c b b c v b c d P d A P a b c + + =   = − −  =   ⇔ ⇔ −    = = − = − ∆ = =     + +    Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z - 8 = 0 và 4x – 8y + z + 26 = 0. 0,25 0,25 VIIb ĐK: x > 0. Đặt 2 log 2 t t x x = ⇔ = . Phương trình trở thành ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2. 2 ( 1) 2 2 1 2 2 t t t t t t t t + + − = ⇔ + + = + (1) 0,25 0,25 Xét hàm số ( ) 2 ; '( ) 2 ln 1 0 x x f x x f x x x R = + = + > ∀ ∈ . Hàm số f(x) đồng biến trên R. PT(1) ⇔ t 2 + 1 = 2t ⇔ t = 1 ⇔ x = 2. 0,25 0,25 . Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2 010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA CÂU ỘI DUG ĐIỂM I -1 1 I-2 Đk để hàm số có cực đại, cực tiểu là: m≠0. (*) Hai điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 4m), B(2m;4m -. TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA GIÁO VIÊ: TrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 - ĂM 2 010 Môn thi: TOÁ; Khối: A Thời gian làm bài: 18 0 phút,. x   + ∈     = Hết Thông báo : Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7 (13 /3) và ngày Chủ nhật (14 /3/2 010 ). Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: guyễn