THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM. KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN, kh ối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): 1. Câu I (2 điểm) : Cho hàm s ố )1()1()1( 22 −+= xxy , cã ®å thÞ )( C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )( C của hàm số (1) . 2) Lập phương trình đường thẳng )(d đi qua điểm cực đại của đồ thị )( C sao cho tổng các kho ảng cách, từ hai điểm cực tiểu của đồ thị )( C đến đường thẳng )(d đạt giá trị lớn nhất. 2. Câu II (2 điểm) : 1) Gi ải phương trình : xxx 2 cos8cot2tan =+ . 2) Gi ải hệ phương trình : −=− −=− 3223 2 3 335 yyxx xyxyx . 3. Câu III (1 điểm) : Tính diện tích hình phẳng )( H giới hạn bởi các đường xyP 4:)( 2 = và 042:)( =−−∆ yx . 4. Câu IV (1 điểm) : Cho hình lăng trụ đứng CBAABC ′′′ . có đáy (ABC) là tam giác cân với aACAB == , góc 0 120=∠BAC , cạnh bên aBB = ′ , gọi I là trung điểm của CC ′ . Tính góc giữa hai mặt phẳng )(ABC và )( IBA ′ 5. Câu V (1 điểm) : Cho hàm số 2 7 12 2 11 )( x x xxfy +++== với 0>x .Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . II. PH PHPH PHẦN RI£NG N RI£NG N RI£NG N RI£NG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn : 1. Câu VI.a (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF. Bi ết tọa độ các điểm )2;1( −−D , )2;2(E , )2;1(−F . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. 2. Câu VII.a (1 điểm): Tính tổng : 2013 2013 3 2013 2 2013 1 2013 0 2013 .2014.4.3.2.1 CCCCCS +++++= ⋯ . 3. Câu VIII.a (1 điểm):Trong không gian tọa độ 0xyz cho mặt phẳng 0222:)( =++− zyxP và các điểm )3;1;4(A , )1;3;2( −−B . Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tổng 22 MBMA + đạt giá trị nhỏ nhất. B. Theo chương trình nâng cao : 1. Câu VI.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường thẳng 024:)( =−− yxd và tam giác ABC có điểm A thuộc đường thẳng )(d , đường thẳng BC song song với đường thẳng )(d , đường cao BH có phương trình 03 =++ yx , điểm )1;1(M là trung điểm AC.Tính tọa độ các điểm A, B, C. 2. Câu VII.b (1 điểm): Biết rằng 1024 12 12 5 12 3 12 1 12 =++++ + ++++ n nnnn CCCC ⋯ . Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển của nhị thức n x)43( − . 3. Câu VIII.b (1 điểm):Trong không gian tọa độ 0xyz cho mặt phẳng 0922:)( =+−− zyxP và mặt c ầu 100)1()2()3(:)( 222 =−+++− zyxS . Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. …………… …………… Hết .………………………… ĐỀ THI THỬ ĐỢT MỘT. Cảm ơ n ( hot boy@gm ail.co m )gử itới www. laisac. page.tl . THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM. KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN, kh ối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN. thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. 2. Câu VII.a (1 điểm): Tính tổng : 2013 2013 3 2013 2 2013 1 2013 0 2013 . 2014 .4.3.2.1 CCCCCS +++++= ⋯ . 3. Câu VIII.a (1 điểm):Trong không gian tọa độ. điểm) : Cho hàm s ố )1()1()1( 22 −+= xxy , cã ®å thÞ )( C . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị )( C của hàm số (1) . 2) Lập phương trình đường thẳng )(d đi qua điểm cực đại của đồ