Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - Tiên Lãng, Hải Phòng

Cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - Tiên Lãng, Hải Phòng sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LẦN THỨ MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 524 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG Câu 1: Tập xác định hàm số y   x  3 A  \ 0 Câu 2: B  3;   C  ;   D  \ 3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình ? A y  x  3x Câu 3: 2 B y   x  Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : C y  x  x D y  x  x  x  y 1 z    Điểm sau không thuộc đường thẳng 1 d ? A Q  1;0; 5  Câu 4: B 218 C B 7 B V  2 C V  4 D V   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  y  x Xác định mệnh đề B S     x  4x   dx C S     x  4x   dx D S    x  4x   dx Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  Câu 10: D 22 Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón Câu 9: D C 22 A S    x  4x   dx Câu 8: a bằng: b Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z13  z23 A V  2 Câu 7: D P  5; 2; 1 A Câu 6: C N  2; 1; 3  Cho a, b  , log a  log b  log a  log b  giá trị A 29 Câu 5: B M  2;1;3  3a B h  3a C h  3a D h  Cho số phức z   3i Phần thực số phức w   z  z A 12 B 12 C 27 D 27 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A Hoài Hoài Trịnh B C D Trang 3a NHĨM TỐN VD–VDC Câu 11: NĂM HỌC 2019 – 2020 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1   1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;1 Câu 12: Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x là: Câu 13: A B C D Cho tam giác ABC vuông cân điểm A BC  a Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  a Tính số đo góc đường thẳng SB  ABC  B 45o C 60o D 75o lấy điểm S cho SA  A 30o Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  đường thẳng d : x 1 y  z 1   Viết phương 2 trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d A  P  :2 x  y  z   B  P  :5 x  y  z   C  P  :2 x  y  z   Câu 15: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 16: 2019 x3 B C D Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Modun z A Câu 17: D  P  :5 x  y  z   B 29 C D 29 Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là: 4 a 2 a 2 a 2 a B C D 3 Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 168 B 729 C 56 D 84 Mệnh đề sau đúng? A log a  log b   a  b B ln x    x  A Câu 18: Câu 19: C ln x   x  Câu 20: D log a  log b  a  b  Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A sxq  Câu 21:  a2 B sxq   a2 C sxq   a2 D sxq  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;1 , N  0;1;3  Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N Câu 22:  a2 A x 1 y  z    2 B x y 1 z    1 C x 1 y  z 1   1 D x y 1 z    2 Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 A 14 Hoài Hoài Trịnh B 10 C 17 D 12 Trang NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 23: Cho số phức z  A z   C z  Câu 24: NĂM HỌC 2019 – 2020 i Số phức liên hợp z  2i  i 13 13 B z   i 13 13 D z    i 13 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2; 3; 5  Câu 25:  i 13 13 B A  2; 3;5  C A  2; 3; 5  Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    A  3;1    D A  2;3;5  B  3;1  C  ;    1;    D 1  6;   1;   Câu 26: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 C D Câu 27: Cho f ( x), g ( x) hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? Câu 28: A   f  x  dx   f ( x) C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g x dx  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   \ 0 D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx B Tập nghiệm bất phương trình log 21 x  log x   5   A  0;   5;    125    ;5  B   125    C  ;    5;   125     D  0;   5;    125  Câu 29: Cho hàm số f  x  có f   x   x 2019  x  1 Câu 30: A B C D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   1  3i   1  i  điểm ? A Câu 31: Q  2; 4  B x    f  x  dx  Tính A I  x   Hàm số cho có điểm cực trị ? C M  2; 4  D P  2;  C x  D x  C D 25 Nghiệm phương trình  Cho  x  1 , B N  2;  x A x  2 Câu 32: 2020 f 1  x dx x B Câu 33: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 6 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 3a B 6a C 2a D 4a Câu 34: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2  , bán kính r  ? A  x  1  y   z    25 Hoài Hoài Trịnh B  x  1  y   z    2 Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    25 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến     A n   2;1;3  B n  1;3; 2  C n  1; 2;3  D n  1; 2;1 Câu 36: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 60 B 90 C 30 D 120 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Tổng số hạng cấp số nhân Câu 37: A S7  189 Câu 38: Tích phân B S7  381  x  dx C S7  765 D S7  2186 2 B C ln D ln log 3 3 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD , AC , DC , BD A Câu 39: G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V A Câu 40: V Cho hàm số f ( x)  Trong số A Câu 41: B 2V C V D V ax  (a, b, c  ) có bảng biến thiên sau bx  c a, b, c có số âm? B C D   Cho hình l ng trụ đứng ABC AB C  có AB  a; AC  2a; BAC  120 Gọi M trung điểm cạnh CC    90 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA  BMA A Câu 42: a C a D a  B I  10 C I  16 D I  10 Với giá trị m  a b với a, b   hàm số y  x  mx  x  đồng biến khoảng  2;0  Khi a  b bằng? A 2 Câu 44: a Cho hàm số y  f ( x ) có f (0)  f ( x )  sin x  cos x  4sin x, x   Tính I   16 f ( x )dx A I  160 Câu 43: B B C 5 D Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Hồi Hồi Trịnh Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x     m  f cos x   2m  10  có nghiệm Câu 45:    phân biệt thuộc đoạn   ;     A B C D Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? A tan   Câu 46: B tan   C tan   D tan   Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn:  x  y   1  x   log 2 x   1  A Câu 47: B C 2020 D 1010 Cho x, y  thỏa mãn log  x  y   log x  log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P  x2 4y2  1 y 1 x 32 29 31 B C D 5 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kỹ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 41 441 401 B C D A 3320 230 3230 3320 A Câu 48: Câu 49: Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  x  2020 Trong mệnh đề đây: I  g    g 1 g  x   g  1   II   3;1 Câu 50:  III  Hàm số g  x  nghịch biến  3;1 g  x   max g   3 ; g 1  IV  max  3;1 Số mệnh đề là: B C D A Ông An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất không đổi 7% n m Biết sau n m số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau n m số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng A 200 B 250 C 150 D 190 - HẾT Hoài Hồi Trịnh Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 1.D 2.C 3.B 4.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.D 19 20 21 22.C 23.B 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.D 30.D 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42.B 43.C 44.B 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tập xác định hàm số y   x  3 A  \ 0 2 B  3;   Chọn D Hàm số có nghĩa x    x  3 Câu C  ;   D  \ 3 Lời giải Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình ? A y  x3  3x B y   x  C y  x  x D y  x  x  Lời giải Chọn C Đường cong hình dạng đồ thị hàm số trùng phương qua gốc tọa độ nên đồ thị hàm số y  x  x Câu Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A Q  1; 0; 5  B M  2;1;3  Chọn B Hoài Hoài Trịnh x  y 1 z    Điểm sau không 1 C N  2; 1; 3  Lời giải Trang D P  5; 2; 1 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Thay tọa độ điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ điểm M : 2      mệnh đề sai, suy điểm M không thuộc d 1 Câu 4: a bằng: b D Cho a, b  , log a  log b  log a  log b  giá trị A B 218 C Lời giải Chọn D 1 log a  log b  log a   a  log a  log b      Ta có  log b  b  log a  log b  log a  log b   Vậy Câu 5: a 26   23  b Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z13  z23 A C 22 Lời giải B  Chọn C D 22  z   2i Ta có z  z      z2   2i Vậy z13  z23  1  2i   1  2i   22 Câu 6: Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  2 B V  2 Chọn B C V  4 Lời giải 1 Tính thể tích khối nón V   r h   3 Câu 7: D V      2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  y  x Xác định mệnh đề   A S   x2  x  dx   C S    x2  4x  dx   B S    x2  x  dx   D S   x2  x  dx Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x2  y  x là: x  x2   x   x2  x     x  3 1   Khi đó: S    x2  x  dx    x2  x  dx (Do  x2  x   0, x  1;3 ) Hoài Hoài Trịnh Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 8: NĂM HỌC 2019 – 2020 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a B h  3a 3a C h  Lời giải Chọn B Diện tích đáy hình chóp S ABC là: S ABC   2a  D h  3a  a2 1 Khi đó: VS ABC  S ABC h  a 3.h  a  h  3a 3 Câu 9: Cho số phức z   3i Phần thực số phức w   z  z A 12 B 12 C 27 Lời giải Chọn B D 27 Ta có: z   3i  z   3i Khi đó: w   z  z   5  3i   5  3i   12  27i Vậy phần thực số phức w 12 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A Chọn A B C Lời giải D Ta có f  x     f  x    Số nghiệm thực phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Hoài Hoài Trịnh Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình f  x    có nghiệm phân biệt Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1   1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;1 Chọn D Từ bảng biến thiên ta chọn phương án D Lời giải Câu 12: Số giao điểm đường cong y  x3  x  x  đường thẳng y   x là: A B Chọn A Ta có: số giao điểm đường cong C Lời giải D y  x3  x  x  đường thẳng y   x số nghiệm phương trình: x3  x  x    x  x3  x  3x    x  Vậy số giao điểm đường cong y  x3  x  x  đường thẳng y   x Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân điểm A BC  a Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm S cho SA   ABC  A 30 o Chọn C Hoài Hoài Trịnh B 45o a Tính số đo góc đường thẳng SB C 60o Lời giải D 75o Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020  Do SA   ABC    SB ,  ABC    SBA Tam giác ABC vuông cân điểm A nên ta có AB  BC  AB  a a   SA    SBA   60 o Trong tam giác vng SAB , ta có tan SBA a AB Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;  đường thẳng x 1 y  z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d   2 A  P  :2 x  y  z   B  P  :5 x  y  z   d: C  P  :2 x  y  z   D  P  :5 x  y  z   Lời giải Chọn D  Lấy điểm B 1;  2;1  d  AB   0;  2;1    Chọn n   AB , u d   5; 2;  làm véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Khi đó, phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d 5  x  1   y     z     x  y  z   Câu 15: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Chọn A Tập xác định D   \ 3 Ta có lim x  lim x 3 2019 x3 C Lời giải D 2019 2019  lim  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x  x3 x3 2019   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x3 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Modun z A Chọn B B 29 C 29 Lời giải D Ta có z   2i   z   2i  z   2i  z  29 Hoài Hoài Trịnh Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 17: Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là: A 2 a B 2 a Chọn D Xét khối bát diện đều: C Lời giải 2 a D 4 a a  a  V   a3 Câu 18: Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 168 B 729 C 56 D 84 Lời giải Chọn D Số tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm C 93  84 Khối cầu ngoại tiếp bát diện có tâm O , bán kính R  Câu 19: Mệnh đề sau đúng? A log a  log b   a  b B ln x    x  D log a  log b  a  b  C ln x   x  Chọn B Ta có ln x   ln x  ln e   x  e Lời giải Câu 20: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A sxq  Chọn C Hồi Hồi Trịnh  a2 B sxq   a2 C sxq  Lời giải  a2 Trang 11 D sxq   a2 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 AB Ta có: SA  SB   a a 2  a  S xq   HB SB   a  2 a Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;1 , N  0;1;3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z    2 x 1 y  z 1 C   1 x y 1 z    1 x y 1 z   D  2 Lời giải A B Chọn B  Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N nhận MN  1;3;  qua điểm N  0;1;3  có phương trình tắc là: x y 1 z    1 Câu 22: Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 A 14 B 10 Chọn C D 12 C 17 Lời giải Hàm số y    x    x  x  17 liên tục  1;1 Ta có: y  x3  16 x  x    1;1  Cho y   x3  16 x    x    1;1   x  2   1;1  y  0  17 ; y  1  10 ; y 1  10  max y  17  1;1 Câu 23: Cho số phức z  i Số phức liên hợp z  2i  i 13 13 C z   i 13 13 A z   Chọn B Hoài Hoài Trịnh  i 13 13 D z    i 13 13 Lời giải B z  Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 i 3   i z  i  2i 13 13 13 13 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua Ta có: z  trục Oy A A  2; 3; 5 B A  2; 3;5 Chọn C Gọi H hình chiếu A lên trục Oy C A  2; 3; 5 D A  2;3;5 Lời giải  H  0; 3;0  xA  2.0   2  x A  xH  x A     y A  yH  y A   y A   3   3  A  2; 3; 5  z  2.0   5  z  2z  z H A  A  A Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log x  x   A  3;1 B  3;1   C   ;    1;    Chọn D     D   6;   1;   Lời giải  x  3 Điều kiện bất phương trình : x  x      x 1 1 Có log  x  x  3   log  x  x  3   x  x   2  x  x    1   x  1      Kết hợp với điều kiện tập nghiệm bất phương trình : S    6;   1;   Câu 26: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 C Lời giải Chọn A + Vì y  đổi dấu từ “dương” sang “âm” x qua x  D Suy hàm số đạt cực đại x  nên giá trị cực đại hàm số y 1  Hoài Hoài Trịnh Trang 13 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 27: Cho f ( x ), g ( x ) hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A   f  x  dx   f ( x) B  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   \ 0 C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D Lời giải Chọn D Mệnh đề D sai  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log 21 x  log x   5   A  0;   5;    125    C  ;   5;   125   Chọn D Điều kiện x  Đặt t  log x ta được:   B  ;5   125    D  0;    5;    125  Lời giải t  t  2t     t  1 log x   x    Khi :  125 log x  1   x    Kết hợp với điều kiện x  ta tập nghiệm bất phương trình S   0;    5;    125  Câu 29: Cho hàm số f  x  có f   x   x 2019  x  1 điểm cực trị ? A B Chọn D Xét phương trình f   x    x 2019  x  1 2020  x  1 , x   Hàm số cho có C Lời giải 2020 D  x  1  ta có:  nghiệm bội lẻ x   nghiệm bội chẵn x   nghiệm đơn x  1 Vậy hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  x  1 Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   1  3i   1  i  điểm ? A Q  2; 4  B N  2;  Chọn D C M  2; 4  Lời giải Ta có z   1  3i   1  i   2  4i Nên điểm biểu diễn số phức z P  2;4  Hoài Hoài Trịnh Trang 14 D P  2;4  NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 1 25 Câu 31: Nghiệm phương trình x = B x = - A x = -2 Lời giải Chọn B Ta có: x = 1 1 Û x = 5- Û = - Û x = - 25 x  f  x  dx  Tính I   A B Câu 32: Cho 1 D x = C x = f  x dx x C Lời giải Chọn D D Đặt t  x  t  x  dx  2tdt I  f t  t 2 1 2tdt  2 f t  dt  2 f x dx  Câu 33: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 6 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 3a B 6a C 2a D 4a Lời giải Chọn A S xq  2 rl  6 a  2 al  l  3a Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r  ? A  x  1  y   z    25 B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    25 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r   x  1  y   z    25 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  A n   2;1;3 Chọn C  B n  1;3; 2  C n  1; 2;3  D n  1; 2;1 Lời giải  Mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 Câu 36: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 60 B 90 C 30 D 120 Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , V  3.4.5  60 Hoài Hoài Trịnh Trang 15 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Tổng số hạng cấp số nhân A S  189 B S  381 C S7  765 Lời giải Chọn B Tổng số hạng cấp số nhân S  Câu 38: Tích phân D S7  2186  x  dx u1 1  q  1 q  1   1  381 A log B Chọn C C Lời giải 2 ln 1 1 Ta có  dx   d  x    ln x  3x  3x   D ln 3  ln  ln1  ln 3 Câu 39: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q , R trung điểm cạnh AB , AD , AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V A V Chọn A Hoài Hoài Trịnh B 2V C Lời giải V D Trang 16 V NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Ta có VMNPQRG  VG MPQR  VN MPQR 1  VG MPQR  VB.MPQR (do G trọng tâm tam giác ABC nên GP  BP ) 3 2 1 1  VB PQR  VP BQR  VA BQR  VABCD  V 3 3 12 1  VN MPQR  2VN MPR  2VP.MNR  VC MNR  VC ABD  V 4 1 Vậy, VMNPQRG  VG MPQR  VN MPQR  V  V  V 12 Câu 40: Cho hàm số f ( x )  ax   a , b, c    có bảng biến thiên sau bx  c Trong số a , b, c có số âm? A B Chọn D C Lời giải D c  2  c  2b b a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y     a  b b 6b  ac   6b  ac Hàm số nghịch biến khoảng xác định nên y  (bx  c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2  Như 6b  b.( 2b)  b  3b   3  b   b  0; a  0; c  Trong số a , b, c có số âm   120 Gọi M trung điểm Câu 41: Cho hình l ng trụ đứng ABC ABC  có AB  a; AC  2a; BAC   90 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA  cạnh CC  BMA Hồi Hồi Trịnh Trang 17 NHĨM TỐN VD–VDC A NĂM HỌC 2019 – 2020 a B a C Lời giải Chọn D a D a Trong tam giác BAC : BC  a  (2 a )  2.a.2 a cos120  a  BC  a Đặt BB   x  AB  a  x ; AM  a  x ; BM  a  x   90  a  x  a  x  a  x  x  10 a  x  a  h  a Do BMA Theo định l Talet AA  2C M  d  A,  BMA    2.d  C ,  BMA    2d Thể tích khối l ng trụ tổng V  Sh  Ta có VB BC A  a.2a.sin120 .2a  a 15 V 2V  VB AC CA  3 1 V a 15 a 15 Khi SC MA  S AC CA  VB C MA  VB AC CA    4 4 24 1 1 Lại có VB C MA  VC .BMA  d S BMA  d MA .MB  d 3a 2a  da 3 So sánh diện tích SC MA  Thành thử da 1 2V a 15 S AC CA  VB C MA  VB AC CA   a 15  4 4 a 15 a a 3 d   d  A, BMA     2d  6 Câu 42: Cho hàm số y  f ( x ) có f (0)  f '( x )  sin x  cos x  4sin x, x    Tính I   16 f ( x )dx A I  160 B I  10 Chọn B  x   2sin C I  16 Lời giải  D I  10  f  ( x )  sin x  cos x  4sin x  sin x  cos x sin x  cos x  4sin x    sin x  cos x  sin x  cos  Hoài Hoài Trịnh 2 x cos x   4sin x  Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC    2sin NĂM HỌC 2019 – 2020   sin x  cos x 1  2sin x cos x   4sin x   x  2sin x  2sin x   4sin x  6sin x  4sin x  1 f ( x)  sin(2 x)  sin(4 x)  x  C 16 Mà f     C  Như   1 16 f ( x) dx   16  sin(2 x)  sin(4 x)  x dx  10  16  2   Câu 43: Với giá trị m  a b với a, b  hàm số y  x  mx  x  đồng biến khoảng  2;0 Khi a  b bằng? A 2 B Lời giải C  D Chọn C Ta có y  x  mx  x  có y   x  mx  Hàm số y  x  mx  x  đồng biến khoảng  2;0  y   0, x   2;   x  2mx   0, x   2;0  mx  x  2, x   2;   m  Xét hàm số g  x   6x2  , x   2;  2x 6x2   x  với x   2;0 2x x 1  g x       x   x   x x 3 Bảng biến thiên Có g   x    x 2 g ( x) g ( x)   3 0  2  13  Từ bảng biến thiến suy m  2 nên a  2; b  Do a  b  2   5 Câu 44: Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Hồi Hồi Trịnh Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x     m  f  cos x   m  10     có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;     A B C Lời giải D Chọn B Ta có f  cos x     m  f  cos x   m  10  t  Đặt t  f  cos x  ta phương trình t    m  t  2m  10    t  m     x cos x       +) Với t   f  cos x    x    ;   2      cos x  x  +) Với t  m   f  cos x   m  (1)    Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   phương trình (1) có        nghiệm đoạn   ;   khác  ;0; 3      Với x    ;    u  cos x  1;1   Nhận xét: 1     Nếu u   ;1 có nghiệm x    ;   2     1    Nếu u  u   1;  có nghiệm x    ;    2   Do u cầu tốn xảy phương trình (1): f  cos x   m   f u   m  có nghiệm u   1;  Từ bảng biến thiên suy  2 4  m     m  Vì m   nên m1;2;3;4;5;6 Câu 45: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc Hồi Hồi Trịnh Trang 20 NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Lời giải Chọn D Ta có VOAOB  VB.OAO  d  B,  OAO   SOAO 1 Mà SOAO  OO.OA  2a.2a  2a 2 Kẻ AA vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn  O A   ABA   Suy AA 2a  AB  AB tan  Kẻ BK  OA  BK   OAAO   OAO nên d  B,  OAO   BK tan   Xét tam giác O AB cân O  có OA  OB  2a; AB  Gọi H trung điểm AB suy O H  AB nên OH  OB  BH  OB  AB 4a 2  4a   2a  4 tan  tan  OH AB  Mà BK O A  O H AB  BK  OA Do VOAOB 2a tan  2a  2a tan  tan   2a  2a tan  tan  1 1 4a3 1  d  B,  OAO   SOAO  2a 1 2a  1 3 tan  tan  tan  tan  1 1 tan  tan  AA 2a  Đặt t  mà tan    AB  4a nên  tan     t   0;  tan  AB AB Xét hàm số y  Hoài Hoài Trịnh Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 t2 t  4t Ta y  f  t   t    t   1  f  t     t  t 2  t2  Bảng biên thiên t f (t ) f (t )     2t  f  t   t     2  t    Vậy giá trị lớn VOAOB 2  1 4a t     tan   tan  Câu 46: Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn:  x  y   1  y   log  x  1 1 A B C 2020 Lời giải Chọn B D 1010 Ta có 1   x 1  log3  x 1  y  3.32 y  2 , đặt u  log3  x  1  x   3u  2  3.3u  u  3.32 y  y 3 Do hàm số f t   3.3t  t 3  u  y  2x 1  32 y đồng biến  nên ta suy Do  x  2020   x   4039   y  4039   y  log9  4039  3,779 Mà y nguyên dương nên y 1;2;3 Với y nguyên dương ta có giá trị x   32 y số nguyên dương Vậy có cặp số  x, y  nguyên dương thỏa mãn yêu cầu Câu 47: Cho x, y  thỏa mãn log  x  y   log x  log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P A x2 y2  1 y 1 x 32 B 29 Chọn C C D Lời giải 31 Từ gt log  x  y   log x  log y  log  x  y   log  xy   x  y  xy 1 Theo bđt AM-GM ta có: x2 x2 1 y  1  y   x 1 y 1 y y2 y2 1 x  1  x   y 1 x 1 x Suy P  x  y  1  y   1  x   x  y  2  x  2y  Từ 1 ta có: x.2 y      x  y   x.2 y   x  y    Hồi Hồi Trịnh Trang 22 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 x  y  Suy x  y   P  Vậy MinP    Câu 48: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kỹ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca 1có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 41 441 401 A B C D 3320 230 3230 3320 Lời giải Chọn C +) Gọi biến cố cần tính xác suất biến cố A:”Mỗi ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm” +)TH1: Ca có kĩ sư Số cách chọn người ca là: C31.C42 C133  5148 Số cách chọn người ca là: C21 C12 C105  1008 Số cách chọn người ca cách Suy số cách chọn 5148.1008 TH2: Ca có kĩ sư Số cách chọn người ca là: C31.C14 C134  8580 Số cách chọn người ca là: C21 C12 C94  756 Số cách chọn người ca cách Suy số cách chọn 8580.756 TH3: Ca có kĩ sư cách chọn tương tự TH2 nên ta có số cách chọn 8580.756 5148.1008   8580.756  441  +) Vậy xác suất cần tìm là: P  A  C206 C14 C77 3230 Câu 49: Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  x  2020 Trong mệnh đề đây: I  g  0  g 1 g  x   g  1  II   3;1  III  Hàm số g  x  nghịch biến  3;1 g  x   max  g  3 ; g 1  IV  max  3;1 Số mệnh đề là: Hồi Hồi Trịnh Trang 23 NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 A C Lời giải B Chọn B  g x   f   x    x  x   D 3 3   f  x   h x  , với h  x   x  x  2 2 Từ hình vẽ ta có phương trình f   x   h  x   có ba nghiệm đoạn  3;1 x  3;  1;1 x 3 g  x  1 –  g  3 g 1 g  x g  1 Suy mệnh đề  I  ,  II  ,  IV  mệnh đề đúng, mệnh đề  III  mệnh đề sai Câu 50: Ông An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất không đổi 7% n m Biết sau n m số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau n m số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng A 200 B 250 C 150 D 190 Lời giải Chọn A Với số tiền gửi x triệu đồng sau n m số tiền lãi ông An thu x 1  7%   x (triệu đồng) Vậy số tiền lãi để ông An đủ mua xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng x 1  7%   x  45  x  45 1  7%  1  199,961 - HẾT - Hoài Hoài Trịnh Trang 24 ... TỐN VD–VDC NĂM HỌC 20 19 – 20 20 1 25 Câu 31: Nghiệm phương trình x = B x = - A x = -2 Lời giải Chọn B Ta có: x = 1 1 Û x = 5- Û = - Û x = - 25 x  f  x  dx  Tính I   A B Câu 32: Cho 1... 11.D 12. A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.D 19 20 21 22 .C 23 .B 24 .C 25 .D 26 .A 27 .D 28 .D 29 .D 30.D 31.B 32. D 33.A 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42. B 43.C 44.B 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A... z thỏa mãn z   2i  Modun z A Chọn B B 29 C 29 Lời giải D Ta có z   2i   z   2i  z   2i  z  29 Hoài Hoài Trịnh Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 20 19 – 20 20 Câu 17: Thể tích