Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011
é THI thử I HC lần ii NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) !"#!$#%%&'! (#) *+,#-.#-/0! !)12# !345657 !"18"#9 0!6%7%8:#--%;!#8 Cõu II:(2 im) <! = !$ > 1+?#-@A B #/ 4 x y xy x y = = Tìm 4 x thoả mãn phơng trình/C xx x x !# !# # + + Cõu III: (2 im) D@$#0#E69F#%8:#-EG6HI!5J!)KEK4L D@$#+,#-.#-%8:#--%;!M1.#-EG60!E5J!)NNE DO#'#-P!)K"#M1.#-NE Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2.DO#O12#/Q R 4 !# x x xdx + Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. Chng minh rng : a b b c c a b c c a a b + + + + + + + + PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần) A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : x y z + = = Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: SMA MB + = Cõu VIa/Giải bất phơng trình: R ++ + xxxx B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb : D@#-1T5+,#-@U#/ CVW4DFK8H@X8#-Y8 K'Z+[!!"18"#9--!\!!"18"# ]#-V4 4 D@#-':#--!#%;!3^HT_5!)K4%+,#-.#-Ivới I/ _ + = = `!"1+?#-@F#O#*9+,#-.#-!Y8!)K5 *%%8:#--%;!+,#-.#-Ivà tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb : <!!31+?#-@F# - - R R R R - - - xy xy x y x x y = + + + = + + aaaaaaaaaaaaaab"aaaaaaaaaaaaaa (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm môn toán C©u ý Néi Dung §iĨm I 1 Kh¶o s¸t hµm sè ®iĨm y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Gi;i h0n: ! 5 ! x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 45W + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ≥ 0; ∀x ⇒ hµm sè ®ång biÕn trªn R 45W • Bảng biến thiên: 45W + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 ⇔ x = –1 ⇒ 2!c#- U(-1;0) * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 45W 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x + m) = 0 ⇔ = + + = 2 x 0 x 3x m 0 (2) 45W * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt: ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E ≠ 0. ⇔ ≠ ∆ = − > ⇔ < + × + ≠ 2 m 0 9 4m 0 4 m 0 3 0 m 0 9 (*) 45W Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= + + = − + 2 D D D 3x 6x m (3x 2m); k E =y’(x E )= + + = − + 2 E E E 3x 6x m (3x 2m). 45W Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1 ⇔ (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1 ⇔ 9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1 ⇔ 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònh d`!ef ⇔ 4m 2 – 9m + 1 = 0 ⇔ g VW S g VW S m m + = − = So s¸nhĐk (*): m = ( ) − 1 9 65 8 45W II 2 1 §k: x y ≥ ≥ (1) 4 4 4 4 x y y xy x y x y x y x y x y voly ⇔ − − + = ⇔ + − = − = ⇔ ⇔ = + = 45W ⇔ x = 4y Thay vµo (2) cã R R R 4 W 4 y y y y y y y y y y tm y x x y y tm − − − = ⇔ − = − + ⇔ − = − + − + ⇔ − = − = − = = ⇔ ⇔ ⇒ = − = = 45W V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) =h%µ (x;y) =4Wh 45W 2 ®/ −≠ ≠ ⇔ ≠+ ≠ # 4!# 4!# 4!# x x xx x iD xxx xx xx x xx !#!# !# !# !# −+ + = − ⇔ xxxxxx x xx !#!#!# !# !# −+−= − ⇔ 45W ⇔ !#!#!# xxxx −=− ⇔ 4!#!#!# =−−− xxxxx 45W ⇔ 4!#!# =−+− xxxx !# 4 R x sinx x π ⇔ − + − = 4 !# R x sinx x voly π − = ⇔ + = 45W ⇔ 4!# =− xx ⇔ # R Zkkx ∈+=⇔ π π ®k) 6 ( ) R 44 π π =⇒=⇒∈ xkx 45W III 2 6 SA ABCD SAC ABCD SA SAC ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ Lai cã 5 !# RW o MH AC SAC ABCD x MH SAC d M SAC MH AM ⊥ = ∩ ⇒ ⊥ ⇒ = = = 45W Ta cã 4 RW V MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a x x S MH MC a x x V SA S a a ∆ ∆ = = ⇒ = − = − ⇒ = = − ⇒ = = − T5W Tõ biÓu thøc trªn ta cã: [ ] V SMCH x x a a V a x x a x a + − ≤ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ M trïng víi D 45W 2 1 Q R R R 4 4 4 !# !# x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I π π π + = + = + ∫ ∫ ∫ 45W IV 1 1 Ta có :VT = a b c b c a A B b c c a a b b c c a a b + + + + + = + + + + + + + 45W [ ] g A a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a A + = + + + + + + + + + + + + + = + + + 45W a b c a b c a b b c c a a b b c c a B B = + + + + + + + + + + + + 45W Từ đó tacó VT VP + = = Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 45W V.a 2 1 1 Ta có: AB = , trung điểm M ( W W ), pt (AB): x y 5 = 0 45W S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 45W d(G, AB)= S W t t = t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) 45W Mà CM GM = uuuur uuuur C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1) 45W 2 1 / x t ptts y t M t t t z t = = + + = 45W Ta có: S RS RS 4 MA MB t t t+ = + = = 45W Từ đó suy ra : Me4R 45W VI.a 1 1 G1 ( ) ( ) R ≤−++⇔ −− xxxx 45W ( ) 4 >+= − tt xx GiDDD/ R ≤+ t t R 4t t ⇔ − + ≤ +≤≤−⇔ t 45W !®ã / ( ) +≤+≤− − xx ≤−≤−⇔ xx 45W ⇔ 4 +≤≤−⇔≤−− xxx 45W V.b 2 VIb 1 1 2Q4% #'O#jK∈T⇒K4 k8K'Z!!"18"#KE%KGE%G!!"1!) `l · · 4 4 V4 4 AMB AMB = = `FKQ12#-!9 · AMB ⇔ · AMI 4 4 4 !# 4 IA MI ⇔ = ⇔KQj⇔ g R mm m+ = ⇔ = m ⇔ · AMI V4 4 4 !# V4 IA MI⇔ = ⇔KQ j⇔ R g m + = `: #-!3 `l!!)K 4 m %K 4e m 45W 45W 2 1 <^!bF#!"8%8:#--9K@$#I5Kb+,#-.#-!Y8K5 *%%8:#--%;!I I1+?#-@F#/ _ = + = − + = − `Fb∈I#$#^Hb−−N8@/ Kb uuuur −−− 45W `FKb⊥I%IH%n?o1+?#- 8 r −5#$#/ C−−−4⇔ `F"5 Kb uuuur R − − ÷ R MH u MH= = − − uuuur uuuur 45W N8@51+?#-@F#O#*9+,#-.#-Kb/ _ R − − = = − − 45W Theo trªn cã m H − − mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ S W R − − 45W p/q45q4 ⇔ - - 4 xy xy − − = 45W ⇔- ⇔⇔ x ⇔- R R R - R V⇔ g 45W "[15+[#-!393/ M V V 45W A M D S H G . ): Qua A(-2 ; -1) ; U( -1 ;0) ; A’(0 ;1) 45W 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x. AB)= S W t t = t = 1 hoặc t = 2 G (1; - 5) hoặc G(2; - 2) 45W Mà CM GM = uuuur uuuur C = (-2; -10 ) hoặc C = (1; -1) 45W 2 1 / x t ptts y