Tuyển tập 12 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7

Cùng tham khảo Tuyển tập 12 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập kiến thức đã học cũng như trau dồi kinh nghiệm biên soạn đề thi cho quý thầy cô. Chúc các em thi tốt

TUYỂN TẬP 12 ĐỀ LUYỆN THI HSG TOÁN LỚP Phòng GD&ĐT Yên Thành ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm 120 phút Câu (5.0 điểm): Tính a, A = 5 5 + + +…+ 1.6 6.11 11.16 496.501 ( )3.(- )2.(-1)5 4 +6 120 b, B = - 12 11 -6 ( )2.(- )2 12 Câu (5.0 điểm): Tìm x, y biết a, 1+3y 1+6y 1+9y = = 12 2x 5x b, |x-y+3| + 2015(2y - 3)2016 = Câu (2.0 điểm): Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: A= 8-x x-3 Câu (6.0 điểm):  Cho ABC có BAC = 1000, M trung điểm BC Trên tia đối MA lấy điểm K cho MK = MA  a, Tính số đo ABK b, Về phía ngồi tam giác ABC vẽ đoạn thẳng AD vng góc AB, AE vng góc AC Chứng minh CD vng góc BE c, Chứng minh MA  DE Câu (2.0 điểm): Chứng minh rằng: 1 1 + + + … + 2< 100 hết -Cán coi thi không giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT N THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm 120 phút Câu ( 4.0 điểm): 212.35-46.92 510.73-255.492 a, Thực phép tính: A = (2 3) +8 (125.7)3+59.143 x28+x24+x20+…+x4+1 b, Rút gọn biểu thức: B = 30 28 26 x +x +x +…+x2+1 Câu ( 5.0 điểm): Tìm x, biết: a, ( x - )x+1 - ( x - )x+11 = 1 1 1 1 b, ( + + +…+ )x = + + +…+ 1.101 2.102 3.103 10.110 1.11 2.12 3.13 100.110 Câu ( 5.0 điểm): x a, Tìm x, y, z biết: = ; 5x = 7z x - 2y + z = 32 y a 1 b, Tìm số nguyên a, b biết : - = b+1 Câu ( 5.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB ) Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Đường vng góc với BC D cắt AC E a, Chứng minh AE = DE b, Tia phân giác góc ngồi đỉnh C tam giác ABC cắt đường thẳng BE K Tính góc BAK  Câu ( 1.0 điểm): Cho tam giác ABC cân A có BAC = 1000, tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Chứng minh BC = BD + AD - Hết -Cán coi KSCLHSG khơng giải thích thêm PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu (4,0 điểm) 219.273.5  15. 4  94 a) Thực phép tính: H = 1 b) Cho A =      B 69.210   12  10 1 ;   2016 2017 2018 1 1      1010 1011 2016 2017 2018 Tính (A2017 – B2017)2018 Câu (4,0 điểm) a) Tìm x biết x  2014  x  2015  x  2016  b) Tính giá trị biểu thức M =15x3y +7xy với x,y thoả mãn: (3x  1)2016  (5 y  3)2018  Câu 3: (6.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n, chữ số a cho: + + + + n = aaa ( aaa số có chữ số) b) Tìm x; y; z biết c) Cho c  x  ; 5x = 7z x – 2y + z = 32 y ab bc a b  Chứng minh rằng:  b c ab bc ( ab bc số có chữ số) Câu ( 6,0 điểm) Cho tam giác ABC có B  90 Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vng góc với BC, tia lấy điểm D cho BD = BC Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vng góc với BA, tia lấy điểm E cho BE = BA Chứng minh rằng: a) DA = CE b) DA vng góc với EC c) Gọi M điểm nằm tam giác BDC cho góc BMC 1350 MD  MC Chứng minh rằng: MB  2 - Hết -Họ tên thí sinh số báo danh PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) Bài (2,0 điểm) a Thực phép tính: 1, : (1 1, 25) (1, 08  ) : 25  0, 6.0,5 : M=  36 0, 64  (5  ) 25 17 b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N số nguyên Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: a x  60  15 x  b 2x  y  2x  y 1   6x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3x   x  a Rút gọn P? b Tìm giá trị x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E D,F Ax By cho AC = BD; CE = DF Chứng minh: a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng b ED = CF Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC cân C C  1000 ; BD phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB góc 300 Tia Ax cắt BD M, cắt BC lại E BK phân giác góc CBD, BK cắt Ax N a Tính số đo góc ACM b So sánh MN CE Hết./ UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2007-2008 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể giao đề) Bài 1: (3 điểm)     4,5 :  47,375   26  18.0, 75  2, : 0,88      Thực phép tính: 17,81:1,37  23 :1 Tìm giá trị x y thoả mãn: x  27 2007   y  10  2008 0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phương số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x 1 y  z  x-2y+3z = -10   Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ a  b3  c a Chứng minh rằng: 3  b c d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh rằng: 1 1      10 100 Tìm x,y để C = -18- x   y  đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== PHÒNG GD- ĐT HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2001- 2002 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( điểm) a Tìm số nguyên x biết  x  3 x    b Tìm x, y, z biết: x    y   x  xz  Câu 2: (3 điểm) Tìm số a1, a2, ,a9 biết: a 9 a1  a2      9 a1 + a2 + + a9 = 90 Câu 3: (3 điểm) Tính: 3 4 a,  27   5  23 47 47  23  1 b, A = 1+2+5+  + n N  Câu 4: ( điểm) Cho số a1, a2, ,an số nhận giá trị -1 Biết rằng: a1a2  a2a3    ana1  Hỏi n 2002 hay khơng? Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC có Â = 900 Vẽ phân giác BD CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt O a Tính số đo góc BOC? b Trên BC lấy M, N cho BM = BA, CN = CA Chứng minh: EN // DM c Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh: tam giác AIM vuông cân n-1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2013 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (4,0 điểm) 3  3 1 1) Rút gọn: A      :      10   12  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  2012  x  2013 với x số tự nhiên Câu (5,0 điểm) 1) Tìm x biết 2x2.3x1.5x  10800 2) Ba bạn An, Bình Cường có tổng số viên bi 74 Biết số viên bi An Bình tỉ lệ với 6; số viên bi Bình Cường tỉ lệ với Tính số viên bi bạn Câu (4,0 điểm) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p  2012 hợp số 1) 2) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n  2n số phương Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có ba góc góc nhọn 1) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân B Gọi H trung điểm BC, tia đối tia AH lấy điểm I cho AI  BC Chứng minh hai tam giác ABI BEC BI  CE 2) Phân giác góc ABC, BDC cắt AC, BC D, M Phân giác góc BDA cắt BC N Chứng minh rằng: BD  MN Câu (1,0 điểm) Cho 1 1 1 S         2011 2012 2013  S  P 2013 P 1 1     1007 1008 2012 2013 Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Tính HUYỆN TAM DƯƠNG PHỊNG GD&ĐT  -ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2003-2004 Mơn : Tốn ( Thời gian làm 150 phút) Câu 1: Tìm tất ba số nguyên tố liên tiếp cho tổng bình phương chúng số nguyên tố Câu 2: x y yz zt t x    Tính giá trị P biết rằng: zt xt x y x y y x z t    yzt xzt x yt x yz Cho biểu thức : P  Câu 3: a Tính tổng : A  1.2  2.3  3.4   98.99 b Tìm giá trị nguyên x , để giá trị biểu thức : B  x3 số nguyên 2x  Câu 4: Cho tam giác ABC , M N hai điểm nằm tam giác ABC cho MN cắt hai cạnh AB,AC tam giác ABC Chứng minh : BM+MN+NC 0) Chứng minh A  ================ Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN: TỐN (THỜI GIAN LÀM BÀI:120 PHÚT, KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tính:  3 4  4 7 a)    :     :  11  11  11  11 b) 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x  2009 = x b)  x  1 2008 2   y  5  2008  x yz 0 Bài 3: (3 điểm) Tìm số a; b; c biết: 3a  2b 2c  5a 5b  3c a + b + c = – 50   Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA Câu 1: Chứng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chứng minh BM = CN Câu 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 TRƯỜNG THCS ĐƠ THÀNH (Đề thức) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) Tìm x biết   52   105     158     x  1    1  a) 1     53 106 159 318 b) 2013x2  4026 x  x  Câu 2: (2.0 điểm) 1 1 2013 2013 2013 2013 ;     B     1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 B Chứng minh : có giá trị số nguyên A a) Cho A  b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x  N) Câu 3: (2.5 điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biết rằng: Tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Cho đa thức f ( x)  x8  101x7  101x6 101x5   101x2 101x  25 Tính f(100) Câu 4: (3.0 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC Bài 5: (0.5điểm): Cho x, y, z, t  N* Chứng minh rằng: M x y z t    có giá trị khơng phải số tự nhiên xyz xyt yzt xzt - Hết - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MƠN : TỐN LỚP : Năm học 2001-2002 Câu : Tính  a) P = 13 13 13 13     .26 26   13 7  b) A = 1   1   1   … 1   20   33   2900   9  Câu : Tìm số có hai chữ số biết nhân với 37 lấy kết chia cho 31 ta số dư 15 Câu : a) chứng minh : 1 1     có tổng khơng phải số tự nhiên 15 b) Hai địa điểm A B cách 90 km Hai người xe đạp lúc từ A từ B , đẻ gặp Họ gặp cách A 50 km Nếu người nhanh xuất phát sau người họ gặp cách A Câu 4: a) Tìm x , y biết : 350 km Tìm vận tốc người 1 2y 1 4y 1 6y   18 24 6x b) Cho đa thức f (x) = ax2+bx +c hệ số a , b ,c nguyên Biết giá trị đa thức chia hết cho với giá trị nguyên x chứng minh a , b ,c chia hết cho3 Câu 5: Cho tam giác ABC Từ trung điểm D cạnh BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A cắt AB AC M N a) chứng minh : BM = CN b) Đặt AB = c , AC = b Tính AM BM theo b c ... GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2 012- 2013 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2013 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có... HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 20 07- 2008 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Bài 1: (3 điểm)     4,5 :  47, 375   26  18.0, 75  2, : 0,88... THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm 120 phút Câu ( 4.0 điểm): 212. 35-46.92 510 .73 -255.492 a, Thực phép tính: A = (2 3) +8 (125 .7) 3+59.143