PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ NGỌC TRƯỜNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ NGỌC TRƯỜNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG ĐIỀU HỒ DI ĐỘNG NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 02 năm 2017 (Ký tên ghi rõ họ tên) Lê Ngọc Trường ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Cơ Phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Xây dựng Cơ học ứng dụng tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức suốt q trình học tập Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc đến với Thầy PGS.TS Nguyễn Trung Kiên Thầy NCS Nguyễn Ngọc Dương tận tâm hướng dẫn, cung cấp tài liệu thông tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn động viên, giúp đỡ gia đình bạn bè suốt thời gian qua Tôi xin trân trọng cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 02 năm 2017 (Ký tên ghi rõ họ tên) Lê Ngọc Trường iii TÓM TẮT Trong luận văn này, ứng xử phi tuyến dầm Composite chịu tải trọng điều hòa di động phân tích dựa lý thuyết dầm Timosenko quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman Phương trình động lực học dầm thiết lập dựa nguyên lý Hamilton dạng phương trình Lagrange với điều kiện biên thoả mãn hệ số nhân tử Lagrange Phương pháp Newmark - β sử dụng để giải phương trình động lực học Ảnh hưởng biến dạng lớn, vận tốc di chuyển tải trọng, tần số lực kích thích, số lớp, hướng sợi, tỉ số chiều dài chiều cao tiết diện đến chuyển vị nội lực dầm khảo sát chi tiết để rút kết luận hữu ích iv ABSTRACT  In this study, nonlinear dynamic of a Laminated Composite beam under a moving harmonic load has been performed by using Timoshenko beam theory with the Von-Karman’s nonlinear strain–displacement relationships The governing equation of motion of the beam is derived based on Hamilton principle expressed as Lagrange’s equations with specific boundary conditions satisfied with Lagrange’s multipliers Newmark- E method is used for solving the governing equation of motion The effects of large deformation, velocity of moving load, excitation frequency, number of layers, fibre orientation, span-to-depth ratio on displacements and internal forces of the beam have been examined thoroughly to draw some useful conclusions v MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Abstract v Mục lục vi Danh sách hình vii Danh sách bảng viii Danh sách kí hiệu ix Chương TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan 1.2 Vật liệu Composite 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.4 Mục tiêu đề tài 13 1.5 Phương pháp nghiên cứu 15 1.6 Tính đề tài 16 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18 2.1 Nguyên tắc chuyển trục tọa độ 18 2.2 Chuyển vị, biến dạng ứng suất 21 2.3 Thiết lập phương trình chuyển động 23 2.4 Lời giải xấp xỉ hàm đa thức 24 2.5 Lời giải xấp xỉ hàm lượng giác 29 2.6 Phương pháp Newmark - E 31 2.7 Kết luận 34 Chương VÍ DỤ SỐ 18 3.1 Giới thiệu 35 vi 3.2 Khảo sát độ hội tụ 35 3.2.1 Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng bậc đa thức hàm lượng giác 35 3.2.2 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng số bước thời gian tính tốn 37 3.3 So sánh nghiên cứu khác 38 3.3.1 Bài toán 3: Xác định tần số dao động riêng dầm Composite 38 3.3.2 Bài toán 4: Xác định tần số dao động lớp sợi đối xứng dầm Composite với hướng sợi thay đổi điều kiện biên khác 3.4 Khảo sát tham số nghiên cứu 40 40 3.4.1 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng tần số lực kích thích đến chuyển vị lớn nhịp 41 3.4.2 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng hệ số vận tốc di chuyển không thứ nguyên tải trọng điều hòa đến chuyển vị lớn nhịp nhằm tìm giá trị vận tốc cực hạn 44 3.4.3 Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số L/h đến ứng xử dầm 48 3.4.4 Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng chuyển vị nội lực dầm khoảng thời gian định theo trường hợp vận tốc khác 51 Chương KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC 62 vii DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 1.1: Ứng dụng vật liệu composite vào lĩnh vực y tế Hình 1.2: Ứng dụng vật liệu composite chi tiết động phản lực Hình 1.3: Ứng dụng vật liệu composite xây dựng Hình 1.4: Vật liệu composite cấu tạo từ lớp sợi Hình 1.5: Vật liệu composite từ nhiều phân tử Hình 1.6: Vật liệu composite theo tự nhiên hình thành Hình 1.7: Mơ hình lý thuyết biến dạng dầm Hình 1.8: Dầm composite chịu tác dụng tải trọng điều hòa di động P(t) Hình 1.9: Những đối tượng cần khảo sát toán phần tử dầm 15 Hình 2.1: Vật liệu composite với hệ trục tọa độ tổng thể địa phương 18 Hình 2.2: Thuộc tính vật liệu trực hướng 19 Hình 2.3: Kích thước hình học dầm composite 21 Hình 3.1a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhịp theo : P0= 1500; vp thay đổi xấp xỉ hàm đa thức 42 Hình 3.1b: Chuyển vị lớn phi tuyến nhịp theo : P0= 1500; vp thay đổi xấp xỉ hàm đa thức 42 Hình 3.2a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhịp theo : P0= 1500; vp thay đổi xấp xỉ hàm lượng giác 43 Hình 3.2b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhịp theo : P0= 1500; vp thay đổi xấp xỉ hàm lượng giác 43 Hình 3.3a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhịp theo hệ số vận tốc không thứ nguyên E P0=1000kN, :=0 xấp xỉ hàm đa thức 46 Hình 3.3b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhịp theo hệ số vận tốc không thứ nguyên E P0=1000kN, :=0 xấp xỉ hàm đa thức viii 46 Hình 3.4a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhịp theo hệ số vận tốc không thứ nguyên E P0=1000kN, :=0 xấp xỉ hàm lượng giác 47 Hình 3.4b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhịp theo hệ số vận tốc không thứ nguyên E P0=1000kN, :=0 xấp xỉ hàm lượng giác 47 Hình 3.5a: Chuyển vị nhịp dầm theo t tỉ số L/h=5 49 Hình 3.5b: Chuyển vị nhịp dầm theo t tỉ số L/h=10 49 Hình 3.5c: Chuyển vị nhịp dầm theo t tỉ số L/h=20 50 Hình 3.5d: Chuyển vị nhịp dầm theo t tỉ số L/h=25 50 Hình 3.6a: Dạng chuyển vị tuyến tính dầm P0=1500KN vị trí dầm (xp=0), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm đa thức 52 Hình 3.6b: Dạng chuyển vị phi tuyến dầm P0=1500KN vị trí dầm (xp=0), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm đa thức 52 Hình 3.7a: Dạng chuyển vị tuyến tính dầm P0=1500KN vị trí dầm (xp=0), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm lượng giác 53 Hình 3.7b: Dạng chuyển vị phi tuyến dầm P0=1500KN vị trí dầm (xp=0), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm lượng giác 53 Hình 3.8: Dạng chuyển vị tuyến tính dầm P0=1500KN vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm đa thức 54 Hình 3.8: Dạng chuyển vị phi tuyến dầm P0=1500KN vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm đa thức 54 Hình 3.9a: Dạng chuyển vị tuyến tính dầm P0=1500KN vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm lượng giác 55 Hình 3.9: Dạng chuyển vị phi tuyến dầm P0=1500KN vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp xấp xỉ hàm lượng giác ix 55 L M 32ij I B ³ (\ i )([ j )dx M 33ij I D ³ ([i )([ j )dx Fn L P(Mi ) i, j = 1, 2, …, N (2.38p) i, j = 1, 2, …, N (2.38q) i = 1, 2, …, N (2.38s) Tương tự phương pháp xấp xỉ hàm đa thức, phương pháp Newmark - E theo [6] chọn để giải phương trình động lực học phi tuyến Phần chương trình bày giải thuật phương pháp Newmark - E 2.6 Phương pháp Newmark - E Rời rạc hóa phương trình (2.33) theo thời gian để giải phương pháp số, phương trình chuyển động thời điểm t kí hiệu số i viết lại di dng : qi  êơK L  K NLqi º¼ qi  Fi Mq (2.39) Phương trình số gia thời điểm i i+1 biểu diễn là: M'qi  ('fs )i 'Fi Trong vec tơ 'qi (2.40) (qi 1  qi ) , 'Fi (Fi 1  Fi ) vec tơ số gia gia tốc tải trọng hai thời điểm i i+1 Số gia lực đàn hồi ('f s )i , phương trình (2.40) biểu diễn theo ma trận độ cứng cát tuyến (Secant Stiffness) phương trình sau: ('fs )i K is 'qi Trong K is (2.41) K L  K NL , 'qi (qi 1  qi ) ma trận độ cứng cát tuyến số gia chuyển vị thời điểm i i+1 Như phương trình số gia cân thời điểm viết lại dạng đơn giản là: M'qi  K is 'qi 'Fi (2.42) Giá trị vận tốc chuyển vị cuối bước thời gian xấp xỉ : qi 1 qi  (1 (  J )'tqi  J'tqi 1 (2.43) qi 1 qi  qi ' 'tt  (1/ ( /  E )'t 2qi  E't 2qi 1 (2.44) Phương pháp NewMark áp dụng để giải phương trình chuyển động hệ có ứng xử phi tuyến viết dạng số gia (2.42) Từ hai phương 32 trình (2.43), (2.44) suy biểu thức số gia hai thời điểm i i+1 gia tốc ( 'q qi 1  qi ) vận tốc ( 'q qi 1  qi ) theo đại lượng lại sau: 'q qi 1  qi a2 'qi  a3qi  a5qi 'q qi 1  qi a1'qi  a4qi  a6qi (2.45) Trong đó, hệ số cho sau: a1 J ;a E't ;a E't J ; a5 E ; a4 E't ; a6 2E ( J  1)'t 2E (2.46) Với J=1/2 E=1/4 Thay hai phương trình (2.45) vào (2.42), kết thu hệ phương trình đại số tuyến tính với ẩn số 'q số gia chuyển vị hai thời điểm i i+1, 'q có dạng là:  K eff i 'qi  'Feff i (2.47) Với  K eff i độ cứng hiệu dụng  'Feff i số gia tải trọng hiệu dụng bước thời gian chúng xác định biểu thức đây:  K eff i  'Feff i a2M  a1C  K is 'Fi  M(a3qi  a5qi )  C(a4qi  a6qi ) (2.48) Ma trận độ cứng tuyến K is phương trình (2.48) chưa biết giá trị xấp xỉ độ cứng tiếp tuyến thời điểm i Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.47) thu giá trị số gia chuyển vị 'qi , từ giá trị 'qi thay vào phương trình (2.45) thu giá trị số gia vận tốc gia tốc 'q, 'q Thay tiếp vào (2.44) tìm vận tốc gia tốc điểm cuối bước thời gian Như từ nghiệm biết thời điểm trước i, ta tìm nghiệm thời điểm i +1 Thuật toán để giải phương trình chuyển động tốn động lực học kết cấu có ứng xử phi tuyến theo phương pháp Newmark mơ tả sau: 33 ¾ Thơng số đầu vào Khai báo ma trận khối lượng M, ma trận cản C (nếu có) hệ Mô tả quan hệ lực đàn hồi chuyển vị Mô tả hàm tải trọng theo thời gian q0 , q0 , q0 Khai báo điều kiện ban đầu Chọn bước thời gian 't Rời rạc hóa véc tơ tải trọng theo thời gian Xác định ma trận độ cứng tiếp tuyến i =0, K t0 ¾ Trong bước thời gian Xác định ma trận độ cứng hiệu dung theo (2.48) Tính số gia véc tơ tải trọng hiệu dụng i+1 theo (2.48) Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.47) để tìm số gia chuyển vị Tìm giá trị vận tốc gia tốc thời điểm i+1 theo phương trình (2.43) (2.44) Xác định ma trận độ cứng tiếp tuyến thời điểm i+1, ¾ Lặp lại q trình “trong bước thời gian” cho bước thời gian 2.7 Kết luận Chương thiết lập phương trình động lực học phi tuyến dầm Composite chịu tải trọng điều hòa di động sử dụng phương trình Lagrange lý thuyết dầm Timoshenko Sự phi tuyến kể đến ảnh hưởng biến dạng lớn Von – Karman Do tính đơn giản dễ sử dụng lập trình tính tốn mà phương pháp tích phân bước Newmark- E chọn để giải hệ phương trình phi tuyến 34 Chương VÍ DỤ SỐ 3.1 Giới thiệu Trong chương này, số ví dụ số đưa so sánh với nghiên cứu trước để kiểm chứng độ tin cậy kết số áp dụng cho mơ hình Luận văn phân tích ứng xử dầm Composite với điều kiện biên khác việc xấp xỉ hai hàm dạng khác thông qua ví dụ số, gồm: Xác định tần số dao động riêng dầm Composite Khảo sát ảnh hưởng tần số lực kích thích đến chuyển vị lớn Khảo sát ảnh hưởng hệ số vận tốc không thứ nguyên đến chuyển vị lớn Khảo sát ảnh hưởng tỉ số L/h đến ứng xử dầm Khảo sát chuyển vị dầm khoảng thời gian định vật tốc di chuyển thay đổi Trong ví dụ số quy ước, chuyển vị xuống tương ứng với dấu dương, chuyển vị lên tương ứng với dấu âm; vị trí mặt tiết diện dầm so với trục ứng với giá trị âm z, vị trí mặt tiết diện dầm so với trục ứng với giá trị dương z 3.2 Khảo sát độ hội tụ 3.2.1 Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng bậc đa thức hàm lượng giác Các đặc trưng dầm chọn để phân tích tốn sau: Dầm composite cross-ply hướng sợi không đối xứng [0o/90o] chiều dài L=20m; chiều rộng b=0.5m; S L h 20 ; P0=1000kN; :=20rad/s; vp=10m/s Trong vật liệu có thông số sau: Module đàn hồi 35 E1 E2 40 ; E1 241.5GPa ; G12 G13 0.6E2 ; G23 0.25 ; Q13 Q12 ;Q 23 Q 12 ; U 1x102 KN / m3 Hệ số 0.5E2 ; Q12 hiệu chỉnh ứng suất cắt chọn ks=5/6 Tổng số bước thời gian chọn tốn tuyến tính RL1=250 Tần số không thứ nguyên thứ i: Yi Zi L2 U h E2 Khảo sát ảnh hưởng giá trị N hàm chuyển vị đến chuyển vị lớn nhịp dầm, từ xác định giá trị giới hạn N Bảng 3.1: Tần số không thứ nguyên thứ dầm composite cross-ply theo N với điều kiện biên khác N Hàm đa thức C-F C-C Hàm lượng giác S-S C-F C-C S-S 155.4690 - 0.0000 2.5951 15.6579 7.2011 2.6022 277.4117 7.7497 2.5896 15.5443 7.2011 2.5883 15.5386 7.2021 2.5885 15.5125 7.2011 2.5878 15.5262 7.2011 2.5881 15.4975 7.2011 10 2.5876 15.4980 7.2011 2.5879 15.4887 7.2011 12 2.5875 15.4840 7.2011 2.5878 15.4829 7.2011 14 2.5874 15.4755 7.2011 2.5877 15.4787 7.2011 Bảng 3.2: Chuyển vị tuyến tính lớn nhịp dầm composite crossply theo N với điều kiện biên khác N Hàm đa thức Hàm lượng giác C-F C-C S-S C-F C-C S-S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0632 0.0465 0.0291 0.0149 0.0000 0.0327 0.1000 0.0477 0.0291 0.0351 0.0479 0.0293 0.1024 0.0481 0.0291 0.0369 0.0485 0.0295 - - 0.0291 10 0.0375 0.0493 0.0296 - - 0.0291 12 0.0377 0.0496 0.0296 - - 0.0291 14 0.0379 0.0498 0.0296 - - 0.0291 36 Từ bảng 3.1 bảng 3.2 cho thấy rằng: N=12 cho chuyển vị tần số không thứ nguyên dầm với điều kiện biên khác hội tụ cho hàm dạng xấp xỉ hàm đa thức với sai số nhỏ 0.3% Tuy nhiên với lời giải xấp xỉ hàm lượng giác nhiều thời gian để tính chuyển vị N>6 hạn chế hàm lượng giác lời giải có hội tụ chậm 3.2.2 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng số bước thời gian tính tốn Phương pháp Newmark phương pháp tích phân trực tiếp thường sử dụng tốn phân tích động lực học kết cấu Ưu điểm phương pháp tính đơn giản dễ lập trình q trình tính tốn Tuy nhiên độ xác lời giải chấp nhận bước thời gian tính tốn tương đối nhỏ Số bước thời gian tính tốn (RL) nhiều kết tốn hội tụ kết xác Vì việc xác định số bước thời gian tính tốn (RL) hợp lý phương pháp Newmark cho kết hội tụ cần thiết Các đặc trưng dầm sau: Dầm composite cross-ply hướng sợi không đối xứng [0o/90o], L=20m; b=0.5m; S G12 G13 L h 20 ; P0=1000kN; :=20rad/s; vp=10m/s; 0.6E2 ; G23 0.5E2 ; Q12 E1 E2 40 ; E1 241.5GPa ; 0.25 ; Q13 Q12 ;Q 23 Q 12 ; U 1389 x102 KN / m3 ks=5/6 Bảng 3.3: Chuyển vị tuyến tính lớn nhịp dầm composite cross-ply theo số bước thời gian tính tốn (RL1) với điều kiện biên khác RL1 Hàm đa thức Hàm lượng giác C-F C-C S-S C-F C-C S-S 50 0.0614 0.0647 0.0249 0.1626 0.0635 0.0254 100 0.0446 0.0517 0.0286 0.1101 0.0509 0.0282 150 0.0393 0.0497 0.0291 0.1036 0.0489 0.0289 200 0.0377 0.0489 0.0294 0.1012 0.0481 0.0290 250 0.0369 0.0485 0.0295 0.1000 0.0477 0.0291 300 0.0365 0.0483 0.0296 0.0994 0.0476 0.0291 37 Bảng 3.4: Chuyển vị phi tuyến lớn nhịp dầm composite cross-ply theo số bước thời gian tính tốn (RL2) với điều kiện biên khác RL2 Hàm đa thức (N=12) C-F C-C Hàm lượng giác (N=4) S-S C-F C-C S-S 100 0.04488 0.05150 0.02864 0.10370 0.05049 0.02818 200 0.03786 0.04876 0.02943 0.09558 0.04782 0.02899 300 0.03662 0.04818 0.02955 0.09448 0.04725 0.02914 400 0.03619 0.04797 0.02961 0.09424 0.04705 0.02920 500 0.03599 0.04787 0.02964 0.09423 0.04695 0.02922 600 0.03589 0.04782 0.02964 0.09421 0.04690 0.02924 Từ bảng 3.3 bảng 3.4 cho thấy RL=250 cho chuyển vị tuyến tính dầm hội tụ RL=500 cho chuyển vị phi tuyến dầm hội tụ với sai số nhỏ 0.3% hai lời giải xấp xỉ hàm đa thức hàm lượng giác 3.3 So sánh với nghiên cứu khác Để chứng minh độ tin cậy kết Luận văn, số ví dụ số đưa so sánh với nghiên cứu trước để kiểm chứng độ tin cậy đắn phương pháp nghiên cứu Luận văn Một số kết tốn xác định tần số khơng thứ ngun dầm với điều kiện biên khác theo góc sợi thay đổi khác so sánh với nghiên cứu trước Khdeir [34], Vo [15], Nguyen [36] thể bảng 3.4 bảng 3.5 3.3.1 Bài toán 3: Xác định tần số dao động riêng dầm Composite Dầm composite cross-ply hướng sợi đối xứng [0o/90o/0o] hướng sợi không đối xứng [0o/90o]; L=20m; b=1m; G23 0.5E2 ; Q12 E1 E2 40 ; E1 241.5GPa ; G12 G13 0.6E2 ; 0.25 ; Q13 Q12 ;Q 23 Q 12 ; U 1.0Kg / m3 ; ks=5/6 Xác định tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên tương ứng với điều kiện biên S-S, C-C, C-F 38 Bảng 3.5: Hiệu ứng hệ số L/H lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên dầm composite lớp sợi cross-ply đối xứng không đối xứng ĐK Biên Lớp sợi Lý thuyết L/h 10 20 50 Khdeir [34] 9.205 13.670 - - FOBT Vo [15] 9.205 13.665 16.359 17.456 HOBT Nguyen [36] 9.208 13.614 17.055 17.462 FOBT Đa thức 9.205 13.670 16.369 17.469 FOBT Lượng giác 9.205 13.670 16.369 17.469 FOBT Khdeir [34] 5.953 6.886 - - FOBT Vo [15] 5.886 6.848 7.187 7.294 HOBT Nguyen [36] 6.128 6.945 7.219 7.302 FOBT Đa thức 5.953 6.883 7.201 7.300 FOBT Lượng giác 5.953 6.883 7.201 7.300 0o/90o/0o HOBT Khdeir [34] 4.234 5.495 - - HOBT Nguyen [36] 4.234 5.498 6.070 6.267 FOBT Đa thức 4.153 5.489 6.071 6.268 FOBT Lượng giác 4.245 5.537 6.088 6.273 HOBT Khdeir [34] 2.386 2.544 - - HOBT Nguyen [36] 2.383 2.543 2.591 2.605 FOBT Đa thức 2.338 2.531 2.587 2.604 FOBT Lượng giác 2.371 2.545 2.595 2.610 0o/90o/0o HOBT Khdeir [34] 11.603 19.712 - - 0o/90o/0o FOBT SS 0o/90o SS CF 0o/90o CF CC HOBT 0o/90o CC Tham khảo Nguyen [36] 11.607 19.728 29.695 37.679 FOBT Đa thức 10.609 19.314 29.708 37.730 FOBT Lượng giác 11.276 20.301 30.607 38.136 HOBT Khdeir [34] 10.026 13.660 HOBT Nguyen [36] 10.027 13.670 15.661 16.429 FOBT Đa thức 9.061 - - 13.157 15.484 16.397 FOBT Lượng giác 9.476 13.483 15.658 16.490 Kết thu khả quan, có chênh lệch không lớn kết nghiên cứu kết tác giả nghiên cứu khác 39 3.3.2 Bài toán 4: Xác định tần số dao động lớp sợi đối xứng dầm Composite với hướng sợi thay đổi điều kiện biên khác Dầm composite nhiều lớp sợi đối xứng [θ/- θ] góc xoay hướng sợi thay G12 G13 đổi Module 4.14GPa ; G23 hồi: đàn E1 144.9GPa ; E2 9.65GPa ; E3 E2 ; 0.25 ; Q13 Q12 ;Q 23 Q 12 ; U 1389Kg / m3 ; 3.45GPa ; Q12 L 15 ; ks=5/6 Xác định tần số dao động tự nhiên dầm composite điều h kiện biên khác Bảng 3.6: Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên dầm composite lớp sợi đối xứng, góc sợi thay đổi ĐK Biên Tham khảo Vo[15] CC SS CF 0o 15o 30o Góc sợi 45o 60o 75o 90o 4.897 4.570 3.236 1.992 1.631 1.606 1.615 Chandrashekhara[32] 4.849 4.664 4.098 3.184 2.198 1.682 1.620 Đa thức 4.884 4.695 4.120 3.195 2.201 1.682 1.620 Lượng giác 4.881 4.692 4.118 3.194 2.201 1.682 1.632 Sai số % 0.266 0.660 0.534 0.344 0.136 0.000 0.000 Vo[15] 2.649 2.404 1.554 0.908 0.736 0.725 0.730 Chandrashekhara[32] 2.656 2.511 2.103 1.537 1.012 0.761 0.732 Đa thức 2.656 2.511 2.103 1.537 1.012 0.761 0.732 Lượng giác 2.656 2.511 2.103 1.537 1.012 0.761 0.732 Sai số % 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Vo[15] 0.980 0.884 0.561 0.325 0.263 0.259 0.261 Chandrashekhara[32] 0.982 0.925 0.769 0.555 0.363 0.272 0.262 Đa thức 0.982 0.925 0.768 0.555 0.363 0.272 0.262 Lượng giác 0.983 0.926 0.768 0.556 0.363 0.272 0.262 Sai số % 0.000 0.000 0.130 0.000 0.000 0.000 0.000 Như qua toán tốn 4, kết luận kết tốn tuyến tính nghiên cứu đáng tin cậy 3.4 Khảo sát tham số nghiên cứu 40