PHÂN TÍCH ỨNG xử PHI TUYẾN dầm COMPOSITE CHỊU tác DỤNG tải TRỌNG điều HOÀ DI ĐỘNG

Các nghiên cứu gần đây như: Tâm [1] đã phân tích tần số dao động và lực ổn định của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó phương trình chuyển động được rút ra từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 02 năm 2017

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Lê Ngọc Trường

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong Phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức trong suốt quá trình học tập Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn cùng sự kính trọng sâu sắc đến với Thầy PGS.TS Nguyễn Trung Kiên và Thầy NCS Nguyễn Ngọc Dương về sự tận tâm hướng dẫn, cung cấp các tài liệu và thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của gia đình và bạn

bè trong suốt thời gian qua

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 02 năm 2017

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Lê Ngọc Trường

TÓM TẮT

Trong luận văn này, ứng xử phi tuyến của dầm Composite chịu tải trọng điều hòa di động được phân tích dựa trên lý thuyết dầm Timosenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman Phương trình động lực học của dầm được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton dưới dạng phương trình Lagrange với điều kiện biên thoả mãn hệ số nhân tử Lagrange Phương pháp Newmark - β được sử dụng để giải phương trình động lực học Ảnh hưởng của biến dạng lớn, vận tốc di chuyển của tải trọng, tần số lực kích thích, số lớp, hướng sợi, tỉ số giữa chiều dài và chiều cao tiết diện đến chuyển vị và nội lực của dầm được khảo sát chi tiết để rút ra những kết luận hữu ích

ABSTRACT 

In this study, nonlinear dynamic of a Laminated Composite beam under a moving harmonic load has been performed by using Timoshenko beam theory with the Von-Karman’s nonlinear strain–displacement relationships The governing equation of motion of the beam is derived based on Hamilton principle expressed as Lagrange’s equations with specific boundary conditions satisfied with Lagrange’smultipliers Newmark- E method is used for solving the governing equation of motion The effects of large deformation, velocity of moving load, excitation frequency, number of layers, fibre orientation, span-to-depth ratio on displacements and internal forces of the beam have been examined thoroughly to draw some useful conclusions

MỤC LỤC

Quyết định giao đề tài

3.2 Khảo sát độ hội tụ 353.2.1 Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng của bậc đa thức và hàm lượng giác 353.2.2 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng số bước thời gian tính toán 37

3.3.1 Bài toán 3: Xác định tần số dao động riêng của dầm Composite 383.3.2 Bài toán 4: Xác định tần số dao động của lớp sợi đối xứng dầm Composite với hướng sợi thay đổi và các điều kiện biên khác nhau 40

3.4.1 Bài toán 5: Khảo sát sự ảnh hưởng của tần số lực kích thích đến chuyển vị

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 1.1: Ứng dụng của vật liệu composite vào lĩnh vực y tế 1

Hình 1.2: Ứng dụng vật liệu composite trong chi tiết động cơ và phản lực 1

Hình 1.3: Ứng dụng vật liệu composite trong xây dựng 2

Hình 1.4: Vật liệu composite cấu tạo từ các lớp sợi 2

Hình 1.6: Vật liệu composite theo tự nhiên hình thành 3

Hình 1.8: Dầm composite chịu tác dụng của tải trọng điều hòa di động P(t) 5 Hình 1.9: Những đối tượng cơ bản cần khảo sát của bài toán phần tử dầm 15 Hình 2.1:Vật liệu composite với hệ trục tọa độ tổng thể và địa phương 18

Hình 2.3:Kích thước hình học của dầm composite 21

Hình 3.1a:Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vpthay

Hình 3.1b:Chuyển vị lớn nhất phi tuyến tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vpthay

Hình 3.2a:Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vpthay

Hình 3.2b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vpthay

Hình 3.3a:Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ

nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm đa thức 46

Hình 3.3b:Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ

nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm đa thức 46

Hình 3.4a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm lượng giác 47

Hình 3.4b:Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm lượng giác 47

Hình 3.5a:Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=5 49

Hình 3.5b:Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=10 49

Hình 3.5c: Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=20 50

Hình 3.5d:Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=25 50

Hình 3.6a:Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm (xp=0),:=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm đa thức 52

Hình 3.6b:Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm (xp=0),:=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm đa thức 52

Hình 3.7a:Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm (xp=0),:=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm lượng giác 53

Hình 3.7b:Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm (xp=0),:=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm lượng giác 53

Hình 3.8: Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm đa thức 54

Hình 3.8:Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm đa thức 54

Hình 3.9a: Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm lượng giác 55

Hình 3.9:Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm (xp=-5m), :=20 rad/s theo Vpvà xấp xỉ bằng hàm lượng giác 55

DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 1.1 So sánh sự khác biệt của đề tài nghiên cứu và các đề tài khác 17 Bảng 2.1 Điều kiện biên của dầm xấp xỉ bằng hàm đa thức 26

Bảng 2.2 Hàm lượng giác tương ứng với điều kiện biên của dầm 30

Bảng 2.3 Điều kiện biên của dầm xấp xỉ bằng hàm lượng giác 30

Bảng 3.1 Tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm composite cross-ply theo N

Bảng 3.2 Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp của dầm composite cross-ply

Bảng 3.3 Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp của dầm composite cross-ply

theo số bước thời gian tính toán (RL1) với các điều kiện biên khác nhau 37

Bảng 3.4 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp của dầm composite cross-ply

theo số bước thời gian tính toán (RL2) với các điều kiện biên khác nhau 38

Bảng 3.5 Hiệu ứng của hệ số L/H lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên

cơ bản của dầm composite lớp sợi cross-ply đối xứng và không đối xứng 39

Bảng 3.6 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp

Bảng 3.7 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo : xấp xỉ bằng hàm lượng giác 41

Bảng 3.8 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo: xấp xỉ bằng hàm đa thức 41

Bảng 3.9 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp của dầm theo hệ số vận tốc không thứ

Bảng 3.10 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo tỉ số L/h 48

U V K Năng lượng biến dạng, công thực hiện và động năng.

3 Tổng năng lượng của toàn hệ

v v Vận tốc di chuyển của tải trọng theo phương x, phương z

Z Tần số dao động tự nhiên của dầm

Chương 1

TỔNG QUAN1.1 Tổng quan

Khi xã hội ngày càng phát triển thì nhu cầu của con người về những vật liệu mới có các tính năng ưu việc ngày càng cao Yêu cầu đặt ra là phải đảm bảo các tính năng về kỹ thuật như: độ bền, dẻo, cứng…, về kinh tế như: mỏng, nhẹ… và phải được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành kinh tế Vật liệu composite là một trong những loại vật liệu đáp ứng được nhu cầu đó của con người

Ngày nay các cấu kiện kết cấu làm bằng vật liệu composite được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực khác nhau Ta có thể thấy được một số ứng dụng của nó trong cuộc sống như y tế, sinh học, xây dựng, hàng không

Hình 1.3: Ứng dụng vật liệu composite trong xây dựng

http://icci.vn/tin-tuc/ung-dung-vat-lieu-composite-trong-xay-dung.html

Để những vật liệu mới này được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật nói chung và trong ngành xây dựng nói riêng, những ứng xử của nó cần được phân tích, nghiên cứu chi tiết không những trong phòng thí nghiệm mà còn thông qua các

mô hình vật lý – mô phỏng các bài toán thực tế

1.2 Vật liệu Composite

Vật liệu composite là vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau bao gồm vật liệu nền và sợi gia cường tạo nên một loại vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn so với từng thành phần vật liệu riêng lẽ Vật liệu nền được cấu tạo

từ polyme, kim loại, gốm… Sợi gia cường được cấu tạo từ sợi polyme, các bon

¾ Phân loại composite:

9 Phân loại theo cấu tạo:

- Composite cấu tạo từ các lớp sợi

Hình 1.4: Vật liệu composite cấu tạo từ các lớp sợi

- Composite cấu tạo từ nhiều phân tử

Hình 1.5: Vật liệu composite từ nhiều phân tử

9 Phân loại theo tự nhiên hình thành:

- Composite hữu cơ, composite vô cơ và composite khoáng vật

Hình 1.6: Vật liệu composite theo tự nhiên hình thành

http://www.aujardin.info/img/img7/bambous.jpgNhu cầu nghiên cứu của vật liệu composite đã phát triển ra ba dạng lý thuyết:

Lý thuyết dầm cổ điển (CLPT) còn gọi là lý thuyết dầm Euler-Bernoulli trong lý thuyết này mặt cắt trước và sau khi biến dạng đều vuông góc với trục trung hoà vì đã bỏ qua hiệu ứng biến dạng cắt ngang nên ứng suất cắt bằng không ở bềmặt trên và đáy của dầm do đó chỉ có thể áp dụng đối với dầm mỏng

Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) còn gọi là dầm Timoshenko trong lý thuyết này mặt cắt sau khi biến dạng là một đường thẳng bậc nhất không vuông góc với trục trung hoà vì có xét đến hiệu ứng biến dạng cắt ngang bằng cách đưa vào một hệ số chống cắt Ks nên có thể áp dụng cho trường hợp dầm dày

Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao (TSDT) còn gọi là dầm Reddy Trong

lý thuyết này mặt cắt sau khi biến dạng là một đường cong bậc cao do chuyển vịtrong mặt phẳng tiết diện được biểu diễn dưới dạng hàm bậc cao trong suốt chiềudày của dầm nên có sự dự đoán tốt hơn về đáp ứng của dầm laminate

Trong thực tiễn cuộc sống đặc biệt là trong lĩnh vực xây dựng các công trình giao thông như hệ thống đường ray xe lửa, tuyến đường metro, kết cấu cầu giao thông… đã đặt ra nhiều vấn đề cần giải quyết về tải trọng di động cũng như ứng dụng các vật liệu mới có tính năng ưu việt như composite vào các dạng kết cấutrong thực tiễn Đến nay đã có nhiều phân tích ứng xử tĩnh và động sử dụng các lý thuyết dầm khác nhau cho cả bài toán tuyến tính và phi tuyến với các loại vật liệu

và hình dạng dầm khác nhau Tuy vậy, ứng xử động phi tuyến của dầm composite chịu tải trọng di động vẫn chưa được nghiên cứu nhiều Tiếp nối với nghiên cứuứng xử của kết cấu dạng dầm làm bằng vật liệu composite Đề tài này phân tích ứng

xử phi tuyến của dầm composite một nhịp chịu tải trọng điều hòa di động Mô hình vật lý của bài toán cho như sau:

Hình 1.8: Dầm composite chịu tác dụng của tải trọng điều hòa di động P(t) 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu

Kết cấu làm bằng vật liệu composite đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới cả trong lĩnh vực xây dựng thông qua việc phân tích ứng

xử của tấm và dầm composite Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện phân tích ứng

xử tĩnh và ứng xử động của kết cấu bằng vật liệu composite Một số luận văn thạc sĩ ngành Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp cũng quan tâm nghiên cứu vấn đề kết cấu chịu tải trọng chuyển động Các nghiên cứu gần đây như:

Tâm [1] đã phân tích tần số dao động và lực ổn định của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó phương trình chuyển động được rút

ra từ phương trình Lagrange Lý thuyết sử dụng là lý thuyết biến dạng cắt bậc cao

và lý thuyết Quasi-3D với nhiều điều kiện biên khác nhau Kết quả số của luận văn

về phân tích tần số dao động và lực ổn định tới hạn được so sánh với kết quả của các tác giả nghiên cứu khác Phân tích hiệu ứng giữa sự thay đổi góc xoay của hướng sợi, tỉ lệ chiều dài và chiều sâu của tiết diện dầm (L/h), tỉ lệ module đàn hồi đối với lực ổn định tới hạn

Phong [2] đã phân tích ứng xử phi tuyến của dầm phân lớp chức năng (FGM) trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di động trong đó dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von- Karman Đặc trưng của vật liệu FGM được giả thiết tuân theo quy luật lũy thừa với hệ số mũ k

Phương trình động lực học của dầm được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton dưới dạng phương trình Lagrange với điều kiện biên thõa mãn hệ số nhân Lagrange Giải phương trình động lực học sử dụng phương pháp Newmark Các ví dụ số phân tích ảnh hưởng của biến dạng lớn, sự phân phối vật liệu, vận tốc di chuyển của tải trọng, tần số lực kích thích, hệ số nền đàn hồi Winkler, tỉ số giữa chiều dài và chiều cao tiết diện đến chuyển vị và nội lực của dầm.

Phương [3] đã phân tích ứng xử động lực học của dầm phân lớp chức năngmột nhịp chịu tải trọng di động có xét khối lượng vật chuyển động trong đó sử dụnghai lý thuyết dầm Timoshenko và Reddy Đặc trưng vật liệu phân lớp chức năng của được mô tả bởi quy luật hàm lũy thừa theo chiều dày của dầm Tải trọng di động được mô hình bởi lực di động và khối lượng di động của vật thể với vận tốc là hằng

số và vận tốc biến đổi đều Phương trình chuyển động của dầm được thiết lập bằng nguyên lý năng lượng Hamilton với hàm dạng chuyển vị dạng đa thức bậc cao Ảnh hưởng của các thông số vật lý như khối lượng, vận tốc và gia tốc của tải trọng di động, quy luật phân phối vật liệu, tỉ số giữa chiều dài và chiều cao tiết diện của dầm đến chuyển vị và nội lực của dầm được khảo sát chi tiết Ngoài ra các tác giả ngoài nước cũng rất quan tâm đến đề tài này như :

Simsek và cộng sự [4] đã khảo sát dao động tự do và ứng xử động của dầm phân lớp chức năng gối tựa đơn chịu tải trọng di động điều hòa trong đó phương trình động lực học thu được bởi phương trình Larange sử dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli Hàm dạng biểu diễn độ võng ngang và dọc trục của dầm theo hàm đa thức Các điều kiện biên gối tựa được thỏa mãn bằng các hệ số nhân Larange Đặc trưng vật liệu dầm thay đổi liên tục dọc theo bề dày dầm tuân theo quy luật hàm số

mũ và hàm e mũ Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của đặc trưng vật liệu khác nhau, vận tốc của tải trọng điều hòa di động, tần số lực kích thích đến ứng xử của dầm được thảo luận

Simsek [5] đã phân tích dao động của dầm phân lớp chức năng chịu khối lượng di động sử dụng các lý thuyết dầm khác nhau trong đó sử dụng lý thuyết

Euler – Bernoulli, Timoshenko và lý thuyết biến dạng cắt bậc 3 Đặc trưng vật liệu dầm thay đổi liên tục dọc theo bề dày dầm tuân theo quy luật hàm số mũ Điều kiện biên của gối tựa thỏa mãn hệ số nhân Larange Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của biến dạng cắt, hệ số phân phối vật liệu, vận tốc của khối lượng chuyển động, lực quán tính, ảnh hưởng hướng tâm của khối lượng chuyển động đến độ võng động lực học và ứng suất của dầm được thảo luận chi tiết Để kiểm chứng các kết quả, độ võng động của dầm chịu khối lượng chuyển động và được so sánh với các nghiên cứu trước so sánh với nghiên cứu dao động tự do của dầm FG

Simsek [6] đã phân tích dao động phi tuyến của dầm phân lớp chức năngTimoshenko chịu tải trọng điều hoà di động trong đó các điều kiện biên khác nhau theo lý thuyết dầm cổ điển và lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao Đặc trưng vật liệu của dầm thay đổi liên tục theo chiều dày và tuân theo qui luật hàm số mũ Hàm dạng biểu diễn chuyển bị dọc và ngang của dầm, góc xoay do uốn và cắt của mặt cắt ngang dầm thì được biểu diễn qua hàm đa thức Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của hệ số độ mảnh, đặc trưng vật liệu và lý thuyết dầm khác nhau đến tần số cơ bản được khảo sát

Simsek và cộng sự [7] đã phân tích tần số cơ bản của dầm phân lớp chức năng bằng cách sử dụng các lý thuyết dầm bậc cao khác nhau trong đó phân tích dựa trên lý thuyết dầm Euler – Bernoulli, lý thuyết dầm Timoshenko và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Đặc trưng vật liệu của dầm phân lớp chức năng tuân theo qui luật phân phối hàm số mũ Hàm chuyển vị được xấp xỉ bằng các hàm Larange Áp dụng phương pháp số để chứng minh ảnh hưởng của lực cắt ngang đến tần số tự nhiên và mode dao động theo tỉ số chiều dài và chiều cao tiết diện, hệ số phân phối vật liệu theo các điều kiện biên khác nhau Ta thấy rằng, lực cắt ngang ảnh hưởng ý nghĩa đến tần số cơ bản và mode dao động cho dầm có tỉ số chiều dài và chiều cao nhỏ hơn Ngoài ra, ảnh hưởng đó nổi bật hơn với mode dao động lớn cho tất cả các

hệ số phân phối khối lượng của dầm FG

Nguyen và cộng sự [8] đã phân tích dao động và ổn định của dầm sandwich với một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao mới trong đó tác giả đã đề xuất một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao mới cho dầm sandwich đẳng hướng và phân lớp chức năng Theo lý thuyết này, ứng suất cắt ngang phân bố theo dạng hyperbol mới và thỏa mãn các điều kiện biên Phương trình động lực học được thiết lập dựa vào phương trình Lagrange Các phân tích được trình bày cho dầm sandwich đẳng hướng và phân lớp chức năng với các điều kiện biên khác nhau Các kết quả số về tần số tự nhiên và ổn định của dầm được so sánh với các lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và bậc cao khác Sự ảnh hưởng của các điều kiện biên, quy luật phân bố vật liệu, tỷ lệ tiết diện, chiều dày các lớp dầm đến ứng xử động học của dầm được khảo sát chi tiết.

Nguyen và cộng sự [9] đã khảo sát dao động và ổn định của tấm với một lý thuyết biến dạng cắt lượng giác ngược mới trong đó tác giả đã đề xuất một lý thuyết biến dạng cắt lượng giác ngược mới cho tấm sandwich đẳng hướng và phân lớp chức năng Phương trình động lực học được thiết lập dựa vào phương trình Lagrange Các phân tích được trình bày cho dầm sandwich đẳng hướng và phân lớp chức năng với các điều kiện biên khác nhau Các kết quả số về tần số tự nhiên và ổn định của dầm được so sánh với các lý thuyết biến dạng khác Sự ảnh hưởng của các điều kiện biên, quy luật phân bố vật liệu, tỷ lệ tiết diện, chiều dày các lớp dầm đến ứng xử động học của dầm được khảo sát chi tiết

Vo và cộng sự [10] đã phân tích ứng xử tĩnh dầm sandwich FG bằng lý thuyết Quasi-3D trong đó sử dụng mô hình phần tử hữu hạn và lời giải Navier để xác định chuyển vị và ứng suất trong dầm, đặc trưng của vật liệu tuân theo quy luật hàm mũ Kết quả số thu được về ảnh hưởng của biến dạng cắt và độ dày trên chuyển vị và ứng suất được so sánh với các lý thuyết khác

Zhang [12] đã phân tích phi tuyến dầm FGM chịu uốn bằng lý thuyết mặt trung bình và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó các chuyển vị được xấp xỉ bằng các hàm lượng giác Đặc trưng của vật liệu tuân theo quy luật hàm mũ

Khdeir và Reddy [13] đã khảo sát ổn định của dầm composite cross-ply với điều kiện biên bất kỳ trong đó phương trình chủ đạo của dầm được giải chính xác Mối tương quan giữa các lý thuyết cắt biến dạng khác nhau và lý thuyết cổ điển đã được thiết lập.

Aydogdu [14] đã phân tích ổn định của dầm cross-ply nhiều lớp với các điều kiện biên khác nhau bằng cách sử dụng phương pháp Ritz trong đó phương trình chủ đạo thu được bằng cách áp dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu Trong nghiên cứu này, xét ba điều kiện biên khác nhau là tự do, ngàm và gối đơn giản Tải trọng

ổn định tới hạn thu được bằng phương pháp Ritz và các thành phần chuyển vị được xấp xỉ bằng các đa thức đơn giản Kết quả số thu được so sánh với các nghiên cứukhác trước đó

Vo và Thai [15] đã nghiên cứu dao động và ổn định của dầm composite bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh trong đó ba phương trình chuyển động đều thu được bằng nguyên lý năng lượng Hamilton Mô hình phần tử hữu hạn được phát triển để giải quyết bài toán Kết quả số thu được được dùng để phân tích tác động của hướng sợi và tỷ lệ môđun đến tần số tự nhiên, tải trọng ổn định tới hạn

và hình dạng dao động của dầm

Vo và Thai [16] đã nghiên cứu ứng xử tĩnh của dầm composite bằng cách sử dụng các lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh khác nhau trong đó không cần hệ số điều chỉnh lực cắt Sự biết thiên của ứng suất và biến dạng theo suốt chiều cao dầm

là parabol

Aydogdu [17] đã phân tích dao động của dầm composite cross-ply với điều kiện biên tổng quát bằng phương pháp Ritz trong đó dựa trên lý thuyết biến dạng cắt ba bậc tự do Tần số dao động tự do thu được bằng cách áp dụng phương pháp Ritz

Masunaga [18] đã nghiên cứu dao động và ổn định của dầm composite nhiều lớp bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó tần số tự nhiên và ứng suất ổn định của dầm composite nhiều lớp bằng cách kể đến hiệu ứng cắt ngang và quán tính quay Phương trình chuyển động của lý thuyết này được rút ra từ nguyên lý năng lượng Hamilton Kết quả số cũng được so sánh với các lý thuyết khác và phương pháp phần tử hữu hạn Nghiên cứu cho thấy lý thuyết xấp xỉ bậc cao có thể tính toán tần số tự nhiên, ứng suất ổn định và ứng suất trong các lớp dầm chính xác như các lời giải đàn hồi ba chiều.

Song và Waas [19] đã nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt lên sự ổn định và dao động tự do của dầm composite trong đó sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đơn giản (SHOT) với giả thuyết trường chuyển vị phân bố bậc 3 theo suốt chiều dày dầm Kết quả số thu được cho thấy sự tương đồng của lý thuyết này so với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko

Shi và Lam [20] đã phân tích dao động của dầm composite dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong đó nghiên cứu sự ảnh hưởng của các thành phần khối lượng từ chuyển vị bậc cao đến các tần số dao động Phương trình chuyển động cũng thu được từ nguyên lý năng lượng Hamilton.Nghiên cứu này cũng có thể mở rộng cho tấm và vỏ composite

Mohammad Abadi và Daneshmehr [21] đã nghiên cứu lý thuyết cặp ứng suất điều chỉnh trong phân tích ổn định của dầm micro composite dựa trên lý thuyết dầm Euler–Bernoulli và Timoshenko trong đó áp dụng nguyên lý năng lượng tối thiểu và xét 2 lý thuyết dầm (Euler-Bernoulli và Timoshenko) để thiết lập phương trình chủ đạo, điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm micro composite nhiều lớp Bằng cách sử dụng các tensor đo độ cong mới và lý thuyết cặp ứng suất điều chỉnh, các ảnh hưởng kích thước được khảo sát không giống như các lý thuyết cổ điển Một số kết quả tính toán được trình bày để khảo sát ảnh hưởng của các thông số chiều dài của vật liệu, độ dày dầm và chiều dài của dầm lên ứng xử của dầm microcomposite Phương trình chủ đạo được giải bằng chuỗi Fourier mở rộng Ảnh

hưởng của các thông số chiều dài vật liệu, chiều dài và chiều dày dầm đến ứng xử của dầm cũng được khảo sát Ngoài ra, để tìm hiều ảnh hưởng của các lớp dầm, hai loại dầm composite với hai loại hướng sợi [0;90,0] và [90;0;90] cũng được khảo sát.

Subramanian [22] đã phân tích động của dầm Composite nhiều lớp sử dụng

lý thuyết bậc cao và phần tử hữu hạn trong đó sự khác biệt giữa hai lý thuyết là lý thuyết đầu tiên giả định một sự biến thiên không parabol của ứng suất cắt ngang qua

độ dày của dầm trong khi lý thuyết thứ hai giả định biến thiên parabol Các phươngtrình của chuyển động đều bắt nguồn sử dụng nguyên lý Hamilton Nghiên cứu sosánh cho thấy rằng lý thuyết này dự đoán tần số tự nhiên của dầm composite nhiều lớp tốt hơn so với các lý thuyết và phần tử hữu hạn khác

Guanghui He và Xiao Yang [23] đã phân tích động của dầm composite hai lớp tương tác một phần sử dụng lý thuyết dầm bậc cao trong đó chuyển động học dầm bậc cao của Kant được đưa vào biến dạng dầm bậc cao cả phương ngang và phương dọc trục để áp dụng cho các mô hình động của dầm hai lớp tương tác một phần Phương trình chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng nguyên lý công

ảo Các kết quả số được kiểm chứng qua việc so sánh với kết quả của phần mềmABAQUS sử dụng mô hình ứng suất phẳng dựa trên lý thuyết dầm bậc cao Reddy

và lý thuyết dầm cổ điển Ảnh hưởng hệ số nhớt, vận tốc tải trọng di chuyển, tỷ lệ

độ mảnh và độ cứng bề mặt lên ứng xử cơ học được nghiên cứu Kết quả số cho thấy rằng mô hình dầm composite bậc cao trong nghiên cứu này có thể đạt được độ chính xác cao hơn trong phân tích động so với các mô hình cổ điển và Reddy

Marur và Kant [24] đã phân tích dao động tự do của sợi gia cường dầm composite dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và mô hình phần tử hữu hạn trong đó lý thuyết mô hình cong của mặt cắt ngang lấy biến thiên biến dạng dọc trục

và không xét đến hệ số điều chỉnh lực cắt bằng cách giả thuyết biến thiên biến dạng cắt là bậc hai theo chiều sâu của mặt cắt ngang Các ví dụ số cũng được thực hiện

để so sánh mô hình này với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Vo và Thai [25] đã khảo sát dao động tự do của dầm composite hình chữ nhật chịu tải trọng dọc trục sử dụng lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh trong đó giải thích cho sự biến thiên parabol của biến dạng cắt qua suốt độ sâu của dầm Ba phương trình chủ đạo chuyển động đều xuất phát từ nguyên lý của Hamilton Mô hình phần tử hữu hạn được phát triển để giải quyết bài toán Kết quả số thu được từ dầm composite hình chữ nhật cho thấy ảnh hưởng của hướng sợi và tỷ lệ môđun lên tần số tự nhiên, tải trọng ổn định tới hạn biểu đồ tải trọng – tần số cũng như hình dạng dao động của dầm.

Afshin và Taheri-Behrooz [26] đã khảo sát ứng suất giữa các lớp của dầm Composite nhiều lớp trên nền đàn hồi chịu tải ngang trong đó phương trình cân bằng theo tải trọng ngang cùng với các điều kiện biên thu được bằng cách sử dụng

lý thuyết lớp thông minh của Reddy Lời giải đàn hồi gần đúng cho trường hợp đặc biệt của các điều kiện biên chứng minh tính chính xác của lý thuyết nghiên cứu Các

ví dụ khác nhau cũng được trình bày cho ứng suất thường giữa các lớp và ứng suất cắt thông qua độ dày của dầm Ảnh hưởng của các thông số khác nhau như cường

độ tải trọng, độ cứng của nền đàn hồi và kích thước bề mặt tỷ lệ với ứng suất giữa các lớp được xem xét

Mohammad-Abadi và Daneshmehr [27] đã ứng dụng lý thuyết cặp ứng suất điều chỉnh để phân tích động của dầm composite nhiều lớp xét đến các lý thuyết dầm khác nhau trong đó nguyên lý Hamilton được áp dụng để có được các phươngtrình chuyển động, điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm composite nhiều lớp Ba mô hình dầm Euler-Bernoulli, Timoshenko và Reddy, sự khác biệt giữa chúng và ảnh hưởng của biến dạng cắt cũng được nghiên cứu Ba loại điều kiện biên: gối– gối, ngàm– gối, ngàm– ngàm và bốn loại dầm [0;0;0], [0;90;0], [90;0;90], [90;90;90] được khảo sát chi tiết Ngoài ra, phương trình chuyển động trong trường hợp ngàm – ngàm cũng được giải bằng chuỗi Fourier mở rộng

Vo và Thai [28] đã khảo sát ứng xử tĩnh của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh khác nhau trong đó lý thuyết phát triển mà không

cần hệ số điều chỉnh lực cắt, biến thiên parabol của biến dạng cắt và ứng suất cắt theo độ sâu của dầm Ngoài ra, nó tương đồng với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli ở một số điểm như phương trình chủ đạo, điều kiện biên và biểu thức kết quả ứng suất Kết quả số được thực hiện cho dầm Composite chéo lớp đối xứng và khôngđối xứng dưới tải trọng phân bố đều và tải tập trung Ảnh hưởng của hướng sợi và các lớp dầm đến biến dạng cắt và ứng xử uốn– cắt– xoắn của dầm được nghiên cứu.

Chandrashekhara và Bangera [29] đã khảo sát dao động tự do của dầm composite sử dụng điều chỉnh cắt linh động phần tử dầm trong đó mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được phát triển để nghiên cứu dao động tự do dầm composite nhiều lớp Ảnh hưởng Poisson trước đây thường bị bỏ qua trong phân tích dầm nhiều lớp thì nay đã được xét đến trong việc xây dựng các phương trình chuyển động của dầm Kết quả số cho dầm Composite đối xứng nhiều lớp thu được là trường hợp đặc biệt và được so sánh với lời giải chính xác trong các nghiên cứu khác

Nikhila Naik [30] nghiên cứu ưng xử của dầm Composite trên nền đàn hồi trong đó chịu tải trọng ngang trung tâm sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Qua đó dùng một số hạng lượng giác để mô tả biến dạng cắt

Nguyen và cộng sự [31] đã khảo sát dao động tĩnh và tự do của dầm phân lớp chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất trong đó phương trình động lực học được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton Các kết quả thu được về tần số tự nhiên và ổn định của dầm được so sánh với các lý thuyết biến dạng khác Sự ảnh hưởng của quy luật hàm mũ, thành phần phân bố vật liệu, hệ số Poisson đến chuyển

vị, tần số tự nhiên và ổn định của dầm được khảo sát chi tiết

1.4 Mục tiêu đề tài

Mục tiêu của đề tài này là phân tích ứng xử phi tuyến của dầm làm bằng vật liệu composite chịu tải trọng điều hòa di động và sử dụng lý thuyết biến dạng cắt

bậc nhất Nghiên cứu này sẽ phát triển các nghiên cứu ứng xử của dầm composite nhiều lớp sợi trong các điều kiện chịu tải trọng cơ, nhiệt… khác nhau Trong bài toán về ứng xử của phần tử dầm có 3 đối tượng cần phải được quan tâm như sau:

- Thứ nhất đó là dầm trong đó mô hình dầm sử dụng lý thuyết dầm Euler –Bernouli, Timoshenko, Reddy hay lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác…; ứng xử của dầm là tuyến tính hay phi tuyến, vật liệu của dầm là đồng nhất, composite nhiều lớp hay phân lớp chức năng…, kích thước của dầm như thế nào…

- Thứ hai là tải trọng trong đó tải trọng tác dụng là tĩnh hay động, đứng yên hay di chuyển…

- Thứ ba là nền trong đó dầm tựa lên đâu, điều kiện biên như thế nào ?

Mỗi một đối tượng thay đổi sẽ dẫn đến mô hình vật lý, ứng xử của dầm thay đổi và mục tiêu của bài toán cũng thay đổi theo có thể tóm tắt theo sơ đồ hình 1.9

Tóm lại, việc nghiên cứu ứng xử của dầm composite là một vấn đề phức tạp

do sự đa dạng của vật liệu composite, các lý thuyết liên quan và các điều kiện biên tương ứng Vì vậy phạm vi nghiên cứu của đề tài này chỉ hướng tới nghiên cứu cho dầm composite phân lớp với các hướng sợi khác nhau và mỗi lớp là vật liệu trực hướng

Hình 1.9: Những đối tượng cơ bản cần khảo sát của bài toán phần tử dầm

1.5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp thực hiện nghiên cứu này dựa trên các cơ sở được lựa chọn là: Dầm composite một nhịp dựa trên lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất của Timoshenko, quan hệ phi tuyến giữa biến dạng - chuyển vi của Von- Karman giảiphương trình phi tuyến bằng phương pháp Newmark-E

Phân tích ứng xử động lực học của dầm với các điều kiện biên khác nhau Thiết lập phương trình động lực học dựa trên nguyên lý Hamilton biểu diễn dưới dạng phương trình Lagrange

Xây dựng chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải phương trình của bài toán, kiểm tra kết quả đạt được và so sánh với kết quả những nghiên cứu khác

Rút ra nhận xét, kết luận và kiến nghị hướng phát triển của đề tài

1.6 Tính mới của đề tài

Trong đề tài này, ứng xử phi tuyến của dầm composite nhiều lớp chịu tải trọng điều hoà di động sẽ được khảo sát chi tiết Sự khác biệt giữa đề tài này so với các nghiên cứu khác trong những năm gần đây được tổng hợp và so sánh trong Bảng 1.1 Qua đó phần nào có thể thấy được sự khác biệt cũng như tính mới của đề tài này

Bảng 1.1: So sánh sự khác biệt của đề tài nghiên cứu và các đề tài khác

Bernoulli

Phi tuyến(biến dạngVon –Karman)

Điềuhòa di động

- Phương

trìnhLagrange và NewmarkPhương [3] -Dầm FGM

- Lý thuyết dầmTimoshenko và Reddy

Phi tuyến(biến dạngVon –Karman)

Điềuhòa di động

- Phương

trìnhLagrange và NewmarkNguyen và

cộng sự [8]

-Dầm composite

- Lý thuyết biếndạng cắt bậc cao mới

Tuyến tính - - Phương

trìnhLagrange và NewmarkNguyen và

cộng sự

[10]

-Dầm composite-Lý thuyết biếndạng cắt tiếp cận3D

Tuyến tính - - Phần tử hữu

hạn vàphương trình NavierZhang [12] -Dầm composite

- Lý thuyết biếndạng mặt trung bình và biếndạng cắt bậc cao

Phi tuyến(biến dạngVon –Karman)

- - Phương

pháp Ritz

Simsek [5] -Dầm FGMs

-Lý thuyết dầmEuler –

Bernoulli vàTimoshenko

Phi tuyến(biến dạngVon –Karman)

Điềuhòa di động

- Phương

trìnhLagrange và Newmark

Tâm [1] -Dầm composite

- Lý thuyết biếndạng cắt bậc cao

Tuyến tính - - Phương

trìnhLagrange và giải tíchPhong [2] -Dầm FGMs

-Lý thuyết dầmTimoshenko

Phi tuyến(biến dạngVonKarman)

Điềuhòa di động

Nền đàn hồiWinkler

PhươngtrìnhLagrange và Newmark

Đề tài

nghiên cứu

-Dầm composite -Lý thuyết dầmTimoshenko

Phi tuyến(biến dạngVon –Karman)

Điềuhòa di động

- Phương

trìnhLagrange và Newmark

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Nguyên tắc chuyển trục toạ độ

Do dầm composite được cấu tạo bởi nhiều lớp sợi và các hướng sợi với góc xoay khác nhau nên ta cần phải chuyển từ hệ trục toạ độ địa phương sang hệ trục toạ độ tổng thể Hệ trục tọa độ địa phương xoay một góc θ đối với hệ trục tọa độ tổng thể

Hình 2.1: Vật liệu composite với hệ trục tọa độ tổng thể và địa phương [1]

Hai hệ trục toạ độ: tổng thể và địa phương thể hiện ở Hình 2.1 và Hình 2.2được sử dụng để mô tả chính xác hoàn toàn thuộc tính của vật liệu composite Hệ trục toạ độ 1-2-3 là hệ trục toạ độ địa phương, trong đó trục 1 là hướng sợi, trục 2 là phương ngang và trục 3 là phương vuông góc với mặt phẳng của các sợi Hệ trục

toạ độ x-y-z là hệ trục toạ độ tổng thể và được đặt ở mặt trung bình của tấm Mở

rộng hơn, cấu kiện composite nhiều lớp, góc xoay của sợi cấu tạo đều chuyển thành

hệ trục tọa độ tổng thể Mối quan hệ giữa hệ trục tọa độ tổng thể và hệ trục tọa độ địa phương [37]

' σ

ε

2 2

Giới hạn của đề tài này, các vật liệu khảo sát đều là vật liệu trực hướng Vật liệu trực hướng là vật liệu trong đó có ba mặt phẳng vuông góc đối xứng gồm 9 hằng số độc lập

Hình 2.2: Thuộc tính vật liệu trực hướng [1]

Ma trận độ cứng của vật liệu trực hướng [37]

11 12 13

44 55 66

2.2 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất

Xét một dầm composite có tiết diện hình chữ nhật (bxh) và chiều dài L như

hình 2.3 sau :

Hình 2.3: Kích thước hình học của dầm composite

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) hay lý thuyết dầm Timoshenko,

chuyển vị theo phương dọc trục u(x,t) và chuyển vị theo phương thẳng đứng w(x,t)

tại mọi điểm của dầm [11]:

Trong đó: u 0 (x,t); w 0 (x,t) là chuyển vị tại trục thanh.

I(x, t): góc xoay của mặt phẳng tiết diện (I x t, zw0,x)

t: thời gian.

Trường chuyển vị được định nghĩa như trên sẽ trở về lý thuyết dầm Euler –Bernoulli như trình bày ở phần trên nếu I x t, w0,x Vì thế FSDT là một dạng mở rộng của lý thuyết dầm Euler – Bernoulli do kể thêm biến dạng cắt trong lý thuyết động học của dầm Mô hình theo FSDT được sử dụng rộng rãi cho phân tích vật liệu composite do tính đơn giản của nó trong phân tích cũng như lập trình

Mối quan hệ phi tuyến giữa chuyển vị và biến dạng dựa trên lý thuyết biến dạng Von – Karman theo [6] được cho như sau:

Từ (2.11a) ta thấy quan hệ giữa biến dạng và đạo hàm của chuyển vị là quan

hệ phi tuyến thông qua số hạng 2

0,(w x) , biến dạng có thể chia ra làm 2 thành phần: tuyến tính và phi tuyến như sau

Trong trường hợp chuyển vị bé thì 2

(w x) u xzIx, do đó nếu bỏ qua số hạng bậc cao 2

,(w x) trong biểu thức tính biến dạng (2.11a) bài toán trở thành tuyến

Q Q là độ cứng giảm đã được chuyển trục toạ độ từ hệ trục toạ độ địa

phương sang hệ trục toạ độ tổng thể x.

k s : là hệ số hiệu chỉnh ứng suất tiếp để xét đến sự phân bố ứng suất không đều khi dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Lực dọc Nx, moment Myvà lực cắt Qztrong dầm được xác định như sau:

Thực hiện tích phân các phương trình (2.15a), (2.15b) , (2.15c) sau khi đã

thay các phương trình (2.14a) và (2.14b) vào Vì các hàm chuyển vị u 0 và w 0 không

phụ thuộc vào z hay nói cách khác không phụ thuộc vào đại lượng dA nên ta có biểu

thức nội lực trong dầm theo hàm chuyển vị:

2

1 ( ) 2

Trong đó: Axx, Bxx, Dxx, Axz lần lượt là độ cứng màng, tương tác màng-uốn,uốn và cắt của dầm, và được định nghĩa như sau:

' 11

B ³Q zdA; ' 2

11

xx A

D ³Q z dA; xz 55'

A

2.3 Thiết lập phương trình chuyển động

Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm được định nghĩa như sau:

2 1

I ³U z z dA  (2.22)

Công của lực P(t) di động tại thời điểm t bất kỳ theo [6] như sau:

Trong đó: U, W, K lần lượt là năng lượng biến dạng đàn hồi, công của ngoại

lực tác dụng và động năng của dầm; phiếm hàm của bài toán được xác định bởi:

W U K

2.4 Lời giải xấp xỉ bằng hàm đa thức

Các hàm chuyển vị u w0, 0,I có thể được xấp xỉ bằng các hàm đa thức

1 0

1 0

( )( , )

N n N

N n N n

Trong đó: Nvà n lần lượt là số lượng số hạng và bậc của đa thức

Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên nguyên lý năng lượng với phiếm hàm năng lượng là :

Bảng 2.1: Điều kiện biên của dầm xấp xỉ bằng hàm đa thức.

Điều kiện biên Vị trí x= 0 Vị trí x= L

° ° ( )° ° ° ° ( )

¾ ® ( )



ሺʹǤ͵Ͳሻ

Trong đó K ij là các thành phần ma trận độ cứng tuyến tính;K ij là các thành

phần ma trận độ cứng phi tuyến (các ma trận độ cứng này phụ thuộc vào tọa độ suy

rộng a(t)); M ij là các thành phần ma trận khối lượng; F t i( ) là thành phần véc tơ tải

suy rộng được tạo ra bởi tải trọng điều hòa di động

Dạng chi tiết của các ma trận L

... biến dạng cắt lý thuyết động học dầm Mơ hình theo FSDT sử dụng rộng rãi cho phân tích vật liệu composite tính đơn giản phân tích lập trình

Mối quan hệ phi tuyến chuyển vị biến dạng dựa lý... t i( ) thành phần véc tơ tải

suy rộng tạo tải trọng điều hòa di động

Dạng chi tiết ma trận L

 ... chuyển động thiết lập dựa nguyên lý lượng với phi? ??m hàm lượng :

Bảng 2.1: Điều kiện biên dầm