BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
HUTECH University
HUYNH TRONG NGHIA
PHAN TICH UNG XU CUA KET CAU DAN CHIU
ANH HUONG CUA THAM SO MO SU DUNG GIAI
THUAT TIEN HOA KHAC BIET DE
(Differential Evolution)
LUAN VAN THAC SI
Trang 2CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS NGUYÊN THỜI TRUNG
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
2
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày lI tháng 4 năm 2015
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
(Ghỉ rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đông chấm bảo vệ Luận văn Thạc si) TT Họ và tên Chức danh Hội đồng 1 | TS Nguyễn Quốc Hùng Chủ tịch
2_ |PGS.TS Lương Văn Hải Phan biện 1
3 | PGS.TS Lé Van Canh Phan bién 2
4 | TS Phan Ding Uy viên
5 | TS Truong Quang Thanh Uy vién, Thu ky
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được
sửa chữa (nếu có)
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV
Trang 3TRUONG DH CONG NGHE TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG QLKH —- ĐTSĐH Độc lập — Tự do — Hạnh phúc
TP HCM, ngày+a tháng 9 năm 204
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: HUỲNH TRỌNG NGHĨA Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 11/02/1976 Nơi sinh:TP.HCM Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình MSHV: 1341870016
I- Tên đề tài:
Phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ sử dụng giải thuật
tiến hóa khác biét DE (Differential Evolution)
II- Nhiệm vụ và nội dung:
+ Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
(phần tử thanh 2 nút tuyến tính);
+ Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tham số mờ gồm: mô đun đàn hồi, tải tác
dụng, diện tích mặt cắt ngang lên ứng xử của kết cầu dàn;
+ _ Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cầu dựa trên các tham số mờ;
+ Sir dung giải thuật tiến hóa khác biét (Differential Evolution) để giải bài toán
trên, nhằm xác định ứng xử đầu ra của kết cấu như ứng suất, chuyển vị khi kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ;
+_ Kết quả đạt được là khoảng đao động của ứng suất và chuyển vi trong kết cầu dàn khi chịu ảnh hưởng của tham số mờ
HH- Ngày giao nhiệm vụ:20/09/2014
IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 15/03/2015
V- Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thời Trung
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
1
Vr
Trang 4LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng
của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution)”
dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung là công trình nghiên cứu của
riêng tôi.Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bắt kỳ công trình nào khác
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này
Trang 5ii
LOI CAM ON
Trước khi đi vào nội dung chính của luận văn, tác giả xin chân thành gửi lời tri ân
sâu sắc đến các thầy cô Trường Đại học Công nghệ TPHCM, Trường Đại học Mở TPHCM, Trường Đại học Bách Khoa, Trường Đại học Kiến Trúc TPHCM, Trường
Đại học Tôn Đức Thắng TPHCM và đặc biệt là thay PGS TS Nguyễn Thời
Trung Cam ơn thầy đã định hướng và giúp đỡ tận tình với những chỉ dẫn khoa học
quý giá trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài ,
Xin cám ơn các bạn trong ban Toán học và Kỹ thuật tính toán CME, thuộc viện
Khoa học Tính toán Trường Đại học Tôn Đức Thắng TP.HCM đã hết long chia s é
và giúp đỡ trong quá trình triển khai, nghiên cứu.Ð ặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của KS.Hồ Hữu Vịnhtrong suốt quá trình làm luận văn
Trang 6iii
TOM TAT
Luận văn được thực hiện nhằm phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của các tham số mờ bằng cách kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử thanh 2 nút tuyến tính) và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE (Rank-
Differential Evolution) Anh hưởng của các tham số mờ trong mơ hình bài tốn kết
cấu dàn gồm: mô đun đàn hồi, tải tác dụng và điện tích các thanh dàn lên ứng xử
đầu ra của kết cấu như chuyển vị và ứng suất được khảo sát.Các tham số mờ có
khoảng dao động dạng tam giác hay còn gọi là số mờ tam giác Mục tiêu của việc
khảo sát là nhằm xác định khoảng dao động ứng xử của chuyển vị lớn nhất hay ứng
suất cực đại của kết cấu ứng với từng lát cắt phân bố của các tham số mờ Việc xác
định khoảng dao động ứng xử của kết cấu được thực hiện bằng cách thành lập và
giải bài toán tối ưu hóa ứng với từng lát cắt phân bố của các tham số mờ Phương
pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích ứng xử của kết cấu dàn và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE, được sử dụng để giải bài toán tối ưu sau
khi thành lập
Bồ cục của luận văn gồm có 4 chương như sau:
+ Chương I: Giới thiệu tổng quan và đặt vẫn đề
+ Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tữ hữu hạn -phần tử thanh 2 nút tuyến tính; giải thuật tiến hóa khác biệt DE, giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiễn Rank-DEvà lý thuyết mờ Fuzzy
+ Chương 3: Trình bày kết quả số của việc phân tích ứng xử của kết cấu dàn phăng 2D và dàn không gian 3D chịu ảnh hưởng của các tham số mờ sử dụng giải thuật Rank-DE
+ Chương 4: Trinh bày một số kết luận rút ra từ đề tài và một số hướng phát
triển của luận văn
Từ khóa: Phương phapphan tử hữu hạn;giải thuật tiến hóa khác biệt DE, giải thuật
Trang 71V
ABSTRACT
Thesis is undertaken to analyze the behavior of truss structures under the influence of fuzzy parameters by combining the finite element method (linearbar element) and the improved Differential Evolution algorithm (Rank-Differential Evolution) The
influence of thetriangular fuzzy parameters in the model truss structures such as
elastic modulus, loads and barcross sections, etc.on displacements and stresses are
considered The objective of the survey is to determine the interval (orminimum and
Trang 8MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN CCC222e°+2ECEEAEL.EA41E229222247A2284439920122922224e9222022222 i
LỜI CÁM ƠN 5° «<2 Sư SH SE99299EE1349E5E4E158692s6EEzet92zseezesrczseoe ii
I 0) 0V V0 Hid iii
ABSTRACT .cssssssesssesscsscccsnccsnsscssssssasscssscssasesssecssusesovecssnssassersuesensscsnsessavecsssescueses iv MUC LUC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TÁẮTT 2-2 Evze€vee2zssevvzssee vii DANH MUC BANG BIEU wu ccssossecssssssssscssscsssssssssessonsesssssssssserssveesseaseesessvecessnvsess viii DANH MUC CAC HINH VE ccssssssssssssssssssssessssssscesssssessssonessscrsusesensuvecesseseeeseness x Chươngl MO DAU o.oo cccccceccsccssssessssssesssssvevssssssssccssserecessesseceesussersnuseseusasecssssees 1
1.1 Giới thigu CHUNG ee eeescssessecessesecsssesecsecsssesscscssscsssssssssestanssecassncessorsansas i
1.2 Tình hình nghiên cứu trén thé iG eccecsssssssesssessscsssessssesseessessuecsusentecesesses 4
1.3 Tinh hinh nghién cttu trongnu6c c.cccccsescsssesseseesssesseessesssseavessssereerensaceveneaees 5
1.4 Muc ti€u dé tai eccccccccsssessssseccsssscssssssssssecsssnssessuscsersveessssssarsuccussusessnesssusecsases 6
1.5 Phạm vi nghiên Ctra ececssessssssssssessesesesccsesesssecesscesscsssscsssueveecscatansueneeeseneee 7
Chương2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT 2-2c¿S22+2s22251212211221255322255.2222e-e §
2.1 Lý thuyết mờ (FUZZy theOry) .34 Ả.Ỗ 9 2.1.1 Tap Mo (Fuzzy Set) cccccsecscssssccsssssessssssssscsesescsscevscsssecavscsesveneasareseees 11
2.1.2 Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ -cc+ev2czseevrrrez 12 2.143 Số mờ13
2.2 Phuong pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn 2-©22222ccc2C2zctcrrrree 16
Trang 9vi
2.2.2 Phần tử đàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể -2. - 19 2.3 Lý thuyết tối ưu hóa st52+t++EEE+E12EE11S2111212215812211122215227215221esee 24
2.3.1 Giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution) 25
2.3.2 Giải thuật DE cải tiến 2 2c 2E11211111111121112012111e1221eeg 30 Chương 3 VÍ DỤ SƯ 5S- 2222221111 01211111221711E12111E 111.eeccce 34 3.1 Bài tốn 1: Kết cấu đàn phẳng 11 thanh 22-©222zzec22E2zerz2EEzxerre 34 3.2 Bài tốn 2: kết cấu dàn phẳng 28 thanh .2.++e22c+vstSEEYE2ttEEEercrrr 38
3.3 Bài toán 3: Kết cấu dàn không gian 25 thanh sce+22cccert2E2vzcccrrr 47
3.4 Bài toán 4: Kết cấu đàn mái vòm không gian 120 thanh -. -<: 58
Chương4 KET LUAN VA HUONG PHAT TRIEN ccccccccssscccssecscssssccsssess 62 AL KOt quan ccecccscssscssssssesesesessssssssevsessssssssssnsesssecectessesnuseseessesssssusavsessecsetssasesses 62 4.2 Hướng phat trién ctia dé tai cccccccecccsssscsssssseesesssesesssseesessessecesssseessaraseessees 63 TAI LIEU THAM KHAO o.oo cccccccecccscsssssssssecssssssesssssssvcscsssssssssecsssasesecsssessssece 65
Trang 11Vill
DANH MUC BANG BIEU
Bảng 3.1: Kết quả cận trên và cận dưới của chuyến vị theo phuong y tai nut 2 dưới ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và P 2+ Le xe 12E1121111127115121112.112eecee 35
Bảng 3.2: Thể hiện các giá trị tương ứng của # và Pgây ra cận trên và cận dưới của chuyển vị ứng với các lát cắt œ, 0 LLẦẢ 37 Bảng 3.3: So sanh kết quả chuyển vị theo phương x và y tại nút l6 và ứng suất cực đại giữa code lap trinh Matlab trong luận văn và phần mềm SAP2000 40
Bảng 3.4: Kết quả cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương x tại nút 16
dưới ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và ˆP -2-©22z+2rktvEvkeEEEeEEEktsrkrsrrrcre 41 Bảng 3.5: Các giá trị trong img cla E va P gây ra cận trên và cận đưới của chuyển vị theo phương xtai nat 16 của kết cấuứng với từng lát cắt œ, Ø 42 Bảng 3.6: Ảnh hưởng của tham số mờ P và 4 lên ứng suất cực đại của kết cấu ứng
với từng lát Cắt /ổ, 7 ceccseccseecssseesssssssssesssessssesssuessseseeresenseserasecsecsanssesusesseessasesssecenseee 44
Bảng 3.7: Các giá trị tương ứng của 2 tham số mờ P và 4 gây ra cận trên và cận
dưới của ứng SUAt CUC Gai scescceccecsececsecssuccsesesecssuecsussussssscssecssscssesssesssseceeseusecssess 46
Bảng 3.8: So sánh kết quả chuyển vị theo phương x và y tại nút l và ứng suất cực
đại giữa code lập trình Matlab trong luận văn và phần mềm SAP2000 49
Bảng 3.9: Kết quả cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương y tại nút 1 của
kết cầu dưới ảnh hưởng của 2 tham số mờ E và P ccccce2222222EEEzxereerrrer 50
Bảng 3.10: Các giá trị tương ứng của 2 tham số mờ # và P gây ra cận đưới và cận
Trang 12ix
Bảng 3.11: Ảnh hướng của hai tham sé mo P va A lén ứng xuất cực đại của kết cấu
ứng với từng lát cắt B,y secccssescssssecssssesssvessssecssssseessassessssecssuecesssesssnecensuesssssesssaveen 54
Bảng 3.12: Các giá trị của 2 tham số mờ P và 4 dẫn đến cận dưới và cận trên của ung suat CỰC Mai eececcccsscsseesseescsscssscssssecesscsscessevscsssssssesevsseeceeseeeeecsseessasaeeesersares 55
Trang 13DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mái nhà thi đấu thể thao đa năng tỉnh Bình Dương, Việt Nam 1
Hinh 1.2 Mai vom san van dong Wembley, London ccccccsssceccssecsscesseessesssseesee 1
Hình 1.3.Dàn khoan Tam Dao 03, Viét Nam ccccccecccssssssssessessesesessssscessesereeceresecces 2
Hình 1.4.Cầu vòm thép Đông Trù bắc qua sông Đuống, Việt Nam 2 Hình 2 I.Quá trình phân tích ứng xử của kết cầu chịu ảnh hưởng của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa Rank-DE 22 222cs 2221152222551 121551121111 1.1116 8
Hình 2.2.Mô tả trạng thái của cảm giác (lạnh, ấm, nóng) như là một đại lượng mờ
theo nhiệt đỘ - s2 1 12122111 711111 H111 11511 0111211111121111111eEece 10
Hình 2.3.So sánh giữa tập rõ và tập mờ - te 1 T1 125111215211515E125EEtxe 12 Hinh 2.4 Minh họa miền xác định, miền tin cậy và độ cao của tập mờ F 12
Hình 2.5 Hàm thuộc của một số số mờ phỗ biến 2222222222 EEEztEESzzi 13
Hình 2.6 Cách xác định tập mức a cho số mờ tam giác -c-zczcze 15 Hinh 2.7.Phần tử đàn ©, với nút l và 2 ở mỗi đầu -¿- css©ces+rzvzrsrec 16
Hinh 2.8.S0 dé gidi thudt DE cccesssscsssssssssssesccssecsssssesscssssssssssssesessssssssssssssusesces 26 Hình 2.9.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1 28 Hình 2.10.Cơ chế tạo véc-to thir nghiGm ccccccsccssccsssssseseccsssssssssssvesssesssssssessseeees 29 Hình 2.11.Sơ đồ giải thuật DE 2.2 22222E11121151111121211111.112121212211211111xe6 30 Hình 2.12.Sơ đồ thuật toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật Rank-DE 33 Hình 3.1 Mơ hình bài tốn dàn phẳng 11 thanh -2s222vezvEEEzeeerszerr 34
Trang 14XI
Hình 3.3 Kết quả cận trên và cận đưới của chuyển vị theo phương y tại nút 2 theo 3
trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ E và ”P :- c2 c+c<ccceeerkerresrreee 36 Hình 3.4 Mô hình bài toán dàn phẳng 28 thanh - +52 cszccsccsecrcece 39 Hình 3.5 So sánh kết quả chuyên vị giải bằng SAP2000 và code lập trình 40
Hình 3.6 Kết quả cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương x tai nit 16theo 3 trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ # Va P vescecssesssesssssssseessecssessssscsssessessseeeses 42 Hình 3.7 Các giá trị của 2 tham số mờ # và P gây ra cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương x tại nút 16 của kết cấu ứng với từng lát cắt œ, ổ 43 Hình 3.8 Kết quả cận trên và cận dưới của ứng suất cực đại trong kết cấu theo 3
trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ ?P Và 4 -c-©2cecrv2ccrsetvcerrerrkee 45
Hình 3.9 Các giá trị của 2 tham số mờ P và 4 gây ra cận trên và cận dưới ứng của
suất cực đại trong hệ ứng với từng lát cắt | 47
Hinh 3.10 Mo hinh bai todn dàn không gian 25 thanh - 5-5555 5 48
Hinh 3.11 So sánh kết quả chuyền vị giải bằng SAP2000 và cođe lập trình Matlab.49
Hình 3.12 Kết quả cận trên và cận đưới của chuyển vị theo phương y tại nút Itheo 3
trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và ” -2 -¿©cx+cterrsrrxrrrscrxeee 51
Hình 3.13 Các giá trị tương ứng của E và P gây ra cận đưới và cận trên chuyển vị của kết cấutại nút 1 theo phương yứng với từng lát cắt œ, Ø - 53 Hinh 3.14 Két quả cận trên và cận dưới của ứng suất cực đại trong kết cấu theo 3 trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ ?P và 4 2s ts+cscxeeEreereereerke 35
Hình 3.15 Các giá trị của 2 tham số mờ 4 và P gây ra cận dưới và cận trên của ứng
Trang 15xi
Hình 3.16 Mô hình bài tốn dàn mái vịm khơng gian 120 thanh 58 Hinh 3.17 Két quả cận trên và cận dưới của chuyển vi theo phương z tại nút Itheo 3
trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và /P -2 +-©ct+2EEevExetEEevEEecrrrer 60
Hình 3.18 Kết quả cận trên và cận dưới của ứng suất cực đại trong kết cấu theo 3
Trang 16Chương l MO DAU
1.1Giới thiệu chung
Dàn là loại kết cấu tương đối đơn giản nhưng rất hiệu quả trong lĩnh vực xây dựng.Do được tổ hợp bởi các phần tử kết cầu dạng thanh bằng thép đàncó nhiều ưu điểm vượt trội như: khả năng vượt nhịp lớn, kết cấu vững chắc, kiến trúc đẹp vàđặc biệt là đễ chế tạo Vì vậy, kết cấu dàn ngày cảng được sử dụng rộng rãi trong nhiều
công trình xây dựngnhư:mái vòm nhà thi đấu thể thao, sân vận động (Hình 1.1,Hình 1.2), hệ dàn khoan trên biển (Hình 1.3), công trình cầu thép (Hình 1.4), v.v
Hình 1.1.Mái nhà thi đấu thể thao Hình 1.2.Mái vòm sân vận
Trang 17
Hình 1.3.Dàn khoan Tam Đảo 03, Việt Hinh 1.4.Cau vom thép Đông Trù
Nam bắcqua sông Đuống, Việt Nam
Do nhụ cầu sử dụng ngày càng cao đối với nhiều loại công trình dàn khác nhau,
đặc biệt là các công trình quan trọng có giá trị kinh tế cao như : đàn khoan, cầu vượt
nhịp,v.v, nên việc tính toán, phân tích ứng xử của kết cầu dàn tương đối quan
trọng Thông thường khi thiết kế, tính toán, ứng xử của kết cấu dàn được phân tích với trường hợp các thông số đầu vào là cố định Tuy nhiên, trong thực tế các đữ liệu đầu vào như: mô đun đàn hồi, tải tác dụng, v.vthường có sự đao động ngẫu nhiên quanh thiết kế tiền định và thường nằm trong một khoảng xác định, điều này xuất hiện khi kết cầu chịu tác độngcủa các yếu tố ngẫu nhiên như: gió bão, kỹ thuật đo
đạc kỹ thuật thi công, quá trình sử dụng v.v Do đó để kết cầu dàn phát huy hiệu quả công năng sử dụng, việc phân tích ứng xử kết cầu có xétđến tính yếu tố ngẫu nhiên,
không chắc chắn dưới dạng số mờ của các tham số đầu vào như mô đun đàn hồi, tải tác dụng, v.v là rất cần thiết Điều này sẽ giúp người thiết kế có một cái nhìn tổng
quát về mức độ ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên lên ứng xử của kết cầu.Từ đó
giúp nhà thiết kế lựa chọn được những phương án thiết kế hợp lý nhăm đảm bảo an toàn cho kết cau khi đưa vào sử dụng
Mặc dù, kết cấu dàn có ứng xử tương đối đơn giản khi các yếu tố đầu vào của
mơ hình bài tốn được xem xét là những tham số có định không bị dao động.Tuy
Trang 18xét là những tham số ngẫu nhiên bị dao động Trên thực tế, việc phân tích và giải bài
toán kết cấu chịu ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên hay tham số mờ thường gặp nhiều khó khăn vì khối lượng tính toán lớn và phức tạp, do việc phân tích ứng xử
của kết cấucóliên quan đếnlý thuyết mờ như: số mờ, tập mờ và các phép toán trên
tập mờ, v.v Cho đến nay đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu và giải quyết bài
toán kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu này chủ yếu tập trung giải quyết bài toán trực tiếp trên các phép toán mờ Do đó, việc tính toán thường phức tạp và chỉ giới hạn cho các bài toán đơn giản Vì vậy, một yêu cầu đặt ra cho các nhà khoa học là cần tìm ra một phương pháp phân tích hợp lý vừa đơn giản trong quá trình tính toán vừa mang tính tổng quát và có thể áp dụng cho nhiều loại bài toán khác nhau
Ngày nay, cùng với sự phát triển không ngừng của khoa học tính toán và khoa
học máy tính, nhiều phương pháp tính toán cho kết cấu đã ra đời, đặc biệt là các
phương pháp số Sự ra đời của phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn
(Finite Element Method-FEM), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference
Mcthod - FDM), phương pháp không lưới (Meshfree Method), v.v đã giúp cho việc
tính tốn mơ phỏng các bài toán kết cấu trở nên dé dàng hơn Trong đó, do tính đơn giản, dễ lập trình và cho kết quả đáng tin cậy, FEM trở nên phổ biến và được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và cho nhiều loại bài toán khác nhau
Bên cạnh sự phát triển của các phương pháp số, các giải thuật tối ưu hóa cũng liên
tục được cải tiền và phát triển mạnh, đặc biệt là các phương pháp tối ưu dựa trên qui
luật lựa chọn tự nhiên như:giải thuật di truyền (Genetich Algorithm - GA), phương
pháp tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO),phương pháp tối ưu
hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO), giải thuật tiến hóa khác biệt
(Differential Evolution - DE) Trong đó, với cơ chế lựa chọn, lai tạo đơn giản, khả năng tìm kiếm rộng và cho kết quả đáng tin cậy, DE đã ngày càng phát triển và được áp dụng rộng rãi cho nhiều bài toán kỹ thuật khác nhau
Trang 19tính toán, luận văn này được thực hiện nhằm đề xuất một phương phápkết hợpmới tương đối đơn giản và hiệu quả choviệc phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của các tham số mờ như tải tác dụng, mô đun đàn hồi và tiết diện mặt cắt
ngang của các thanh dàn Phương pháp đề xuấtcó 4 công đoạn bao gồm: (1) Phân
tích ứng xử của kết cấu dàn bằng FEM;(2) Xác định khoảng dao động của các tham số mờ ứng với mỗi lát cắt;(3) Thành lập bài toán tối ưu hóa cực tiểu và cực đại ứng
xử đầu ra của kết cấu;(4) giải bài toán tối ưu ở bước 3 bằng phương pháp tối ưu
hóa(giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE) Kết quả đạt được của quá trình
phân tích sẽ cho ra giá trị ứng xử cực tiểu và cực đại của kết cấu (hay khoảng dao
động của ứng xử đầu ra) ứng với từng lát cắt
Bằng sự kết hợp FEM với giải thuật cải tiến Rank-DE, việc phân tích ứng xử
của kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ sẽ trở nên thuận lợi hơn.Các phép toán trên tập mờ sẽ được cắt giảm và được thay thế bằng việc giải các bài toán tối ưu Với
giải thuật tối ưu hóa Rank-DE,việc giải bài toán tối ưu sẽ không yêu cầu các thông
tin đạo hàm mà chỉ phụ thuộc trực tiếp vào giá trị hàm mục tiêu, do đó quá trình
tính toán sẽ trở nên dễ dàng hơn Hơn nữa, giải thuật Rank-DE là giải thuật tối ưu cho nghiệm toàn cục và có tốc độ hội tụ cao, do đó kết quả phân tích đạt được luôn
đảm bảo độ tin cậy nhất định.Đặc biệt, cách tiếp cận này có thể được áp dụng để
phân tích ứng xử cho nhiều loại kết cầu khác nhau chịu ảnh hưởng của tham số mờ,
đặc biệt là những kết cấu có ứng xử phi tuyến cao
Đề tài của luận văn vì vậy có ý nghĩa khoa học nhất định Bởi bên cạnh việc
khảo sát một cách tổng quát ứng xử của kết cấu đàn chịu ảnh hưởng của các yếu tố
ngẫu nhiên dưới dạng tham số mờ, tác giả còn đưa ra một cách kết hợp mới cho
việc phân tích ứng xử của kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ mà có thể được áp dụng để phân tích cho nhiều loại kết cấu khác nhau
1.2Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Như đã được đề cập ở mục trên, việc phân tích ứng xử của kết câu chịu ảnh
Trang 20công trình nghiên cứu, phân tích và tính toán kết cấu có xét đến yếu tế không chắc chắn dưới dang số mờ Một vài nghiên cứu tiêu biểu về phân tích ứng xử cho kết cầu
chịu ảnh hưởng của tham số mờ có thê được kế đến như: “Phương pháp phần tử hữu
hạn mờ cho kết cấu với tham số mờ là tải và mô đun đàn hồi” của Rama Rao và
Ramesh Reddy[1]; “Thực hành phân tích phần tử hữu hạn mờ của kết cấu” của
Akpan và cộng sự{2]; “Một cách tiếp cận mới cho phân tích phần tử hữu hạn mờ”
của Lei Zhenyu và Chen Qiu[3]; “Hệ thống đánh giá quan trọng của biến mờ và
ngẫu nhiên sử dụng phương pháp ước lượng điểm” của Li LuYi và cộng sự [7];
“Phân tích mờ kết cấu đựa trên việc thành lập khái niệm độ tin cậy” của Hurtado và
cộng sự [8]; “Phương pháp sai phân mờ cho bài toán truyền nhiệt với thông số
không chắc chắn”của Chong Wang và Zhi-Ping Qiu [9].Ở các nghiên cứu này, việc
phân tích ứng xử mờ của kết cấu được thực hiện chủ yếu dựa vào việc phân tích xử
lý các phép toán trên số mờ, và nghiên cứu được áp dụng chủ yếu cho các loại kết cấu đơn giản như dàn và đầm Bên cạnh các nghiên cứu liên quan đến số mờ, m ột
số nghiên cứu khác liên quan đến việc phân tích sự ảnh hưởng của yếu tổ ngẫu nhiên dưới dạng tham số khoảng lên ứng xử của kết cầu cũng được thực hiện như:
“Phân tích phần tử hữu hạn khoảng cho kết cấu sử dụng phương pháp hệ số
khoảng”của Wei Gao [4]; “Cải tiến phân tích khoảng trong phương pháp phần tử
hữu hạn sử dụng phương pháp số affine” của Degrauwe và cộng sự [5]: “Một phương pháp mới về tối ưu hóa khoảng xét đưới sự sai số của thiết kế” của Jiang và cộng sự [ó]
Như vậy, từ những nghiên cứu trên cho thấy, khảo sát sự ánh hưởng của yếu tô
ngẫu nhiên lên ứng xử của kết cấu là khá quan trọng, và cùng với đó là việc nghiên cứu đưa ra một mô hình phân tích hợp lý cho kết quả đáng tin cậy cũng rất quan
trọng và vẫn đang là một hướng nghiên cứu mở cần tiếp tục phát triển 1.3Tình hình nghiên cứu trongnước
Trang 21nghiên cứu nhiều ở Việt Nam Một vài công trình tiêu biểu có thể được kể đến như :
Nghiên cứu của Nguyễn Văn Phó và cộng sự về phương pháp phân tích mờ kết
cấu[2o[25], nghiên cứu của Lê Xuân Huỳnh và Lê Công Duy [27| vềcách giải phương trình cơ bản của phương pháp PTHH khi có hàm thuộc của các tham số mờ
f> Như vậy qua khảo sát của tác giả về tình hình nghiên cứu trên thế giới cũng như trong nước, kết quả cho thấy việc khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên dưới dạng tham số mờ lên ứng xử của kết cấu là quan trọng Việc nghiên cứu này đã được phát triển tương đối mạnh bởi nhiều tác giả trên thế giới Tuy nhiên, ở Việt Nam nó vẫn còn hạn chế Vì vậy, việc tác giả chọn đề tài phân tích ứng xử của kết
cầu dàn chịu ảnh hướng của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải
tiến Rank-DE là phù hợp với xu thế phát triển của thế giới cũng như đáp ứng nhu cầu phát triển trong nước Luận văn ngoài việc đóng góp một khảo sát đầy đủ hơn về ứng xử của kết cấu đàn chịu ảnh hưởng của các tham số mờ còn đưa ra một cách
tiếp cận mới bằng cách kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn và giải thuật tiến
hóa khác biệt cải tiến Rank-DE để phân tích ứng xử mờ của kết cấu Việc thực hiện Luận văn vì vậy có ý nghĩa khoa học và thực tiễn nhất định
1.4Mục tiêu đề tài
Luận văn nhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu sau:
+ _ Phân tích ứng xử của kết cầu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần tử
thanh 2 nút tuyến tính);
+ Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tham số mờ như mô đun đàn hồi, tải tác
dụng lên ứng xử chuyển vị và ứng xuất của kết cấu dan;
+ Thanh lap bai toán tối ưu hóa cực tiểu và cực đại ứng xử của kết cấu ứng
với từng lát cắt phân bố của các tham số mờ;
+_ Sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE để giải các bài toán tối ưu hóa trên, nhằm xác định khoảng dao động ứng xử đầu ra của
kết cầu như ứng suất, chuyền vị khi kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số
Trang 221.5Phạm vi nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu của luận văn được thực hiện trong phạm vi sau: + _ Kết cầu đàn phẳng (2D), không gian (3D)
Trang 23Chương 2 CO SO LY THUYET
Luận văn nhằm phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số
mờ sử dụng phương pháp kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử
thanh 2 nút tuyến tính)và giải thuật tiễn hóa khác biệt cải tiến Rank-DE Phương
pháp đề xuất có 4 công đoạn bao gồm: (1) phân tích ứng xử của kết cấu dan bằng
EEM; (2) Xác định khoảng dao động của các tham số mờ ứng với mỗi lát cắt ø; (3)
Thành lập bài toán tối ưu cực tiểu và cực đại ứng xử đầu ra của kết cấu; (4) Giải bài
toán tối ưu ở bước 3 bằng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE Kết quả
đạt được của quá trình phân tích sẽ cho ra giá trị Ứng xử cực tiểu và cực đại của kết
cấu (hay khoảng dao động của ứng xử đầu ra) ứng với từng lát cat Téng quat, qua
trình phân tích được miêu tả bởi Hình 2.1 Phân tích ứng xử củn A Ua: (41) kết câu ở mức a, “rg a oI
ag } fp 4, Giải bài toán tối ưu
a2} f ty cực đại và cực tiểu ở ]"
/ NỊ mức ứ sử dụng R-DE
tị —† >
Mạ; (z3) Giải bải toán tối tra [_
mị A cuc dai va cue tiéu & - -
: a nurc a, sir dung R-DE Ứng xử dâu ra
ay ,—k
ữ2 tk“ À L_| Giải bài toán tối ưu oy ra va cực đại va cure tiểu ở
ola, mức a, sit dụng R-DE
Tham số mờ đau vào
Trang 24Bài toán tối ưu hóa tổng quát được thành lập ở mỗi lát cắt zcó đạng như sau
max/min (E,P) hoặc ơ(P,4) b low s.t Poy SPS Py Agy SAS Ay < ESE, (2.1) trong đó: = £,P,A: lan luot la mé dun dan hồi, tải tác dụng và diện tích mặt cắt ngang thanh dàn;
" „ P, 4,„: lần lượt là cận dưới của mô đun đàn hồi, tải tác dụng
và diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn ứng với từng lát cắt acta
tham số mờ;
"EU, DU, lần lượt là cận trên của mô đun đàn hồi, tải tác dụng và diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn ứng với từng lát cắt a cha tham số mờ
Các cơ sở lý thuyết liên quan đến việc giải bài toán ở trên sẽ được trình bày chỉ tiệt ở các mục tiêp theo
2.1Lý thuyết mờ (Euzzy theory)
Trong thực tế, có rất nhiều đại lượng vật lý mà ta không thể biểu diễn chính xác
nó dưới dạng một con số hay một nhận định, đánh giá rõ ràng Và thông thường, việc đánh giá này sẽ phụ thuộc nhiều vào ý kiến chủ quan của mỗi người.Ví dụ như
khinói về khoảng cách gần hay xa, đối với người này khoảng cách dưới 15km có thể là gần.Tuy nhiên, đối với người khác khoảng cách trên 10km đã là xa và hồn tồn khơng có một khoảng cách cố định nào cho khái niệm gần và xa Hoặc một ví
dụ khác về cảm giác nóng lạnh của con người như được minh họa ở Hình 2.2 Ở
đây ta thấy không có một ngưỡng giới hạn rõ ràng nào về nhiệt độ giữa các trạng
thái lạnh, ấm và nóng Giả sử ở nhiệt độ 20°C thì theo quan điểm của người nàycó
Trang 2510 Lạnh Ám Nóng °c ——> Hình 2.2.Mô tả trạng thái của cảm giác (lạnh, ấm, nóng) như là một đại lượng mờ theo nhiệt độ
Như vậy, sẽ rất khó để biểu điễn chính xác một quan điểm cụ thể mà có thể áp
dụng như một nguyên lý chung cho tất cả mọi trường hợp Và thông thường, để
biểu diễn một cách tổng quát nhất cho những đại lượng vật lý này, người ta thường
sử dụng đến lý thuyết mờ
Ly thuyét mờ được đưa ra đầu tiên bởi gido su Zadehtai Dai học California -
Berkeley vào năm 1965[13] nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn những tri thức không chính xác, không rõ ràng hay không chắc chắn Lý thuyết mờ đã được áp dụng thành công trong các bài toán kỹ thuật từ những năm đầu của thập niên 80.Năm
1970 tại London — Anh, nó được sử dụng để điều khiển máy hơi nước; Năm 1985, tại Nhật Bản, nó được ứng dụng việc điều khiển hệ thống đường ray Sendai [34],
v.v Đến nay, nghiên cứu về lý thuyết mờ đã được phát triển bởi rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và ngày càng được ứng dụng rộng rãi hơn trong nhiều lĩnh vực
khác nhau như: cơ khí, điện, điện tử, kinh 6, xay dung,v.v.[10,11]
Cũng giống như các lý thuyết khác, lý thuyết mờ cũng rất đa dạng với nhiều cấp
độ tính toán khác nhau Tuy nhiên, trong luận văn này, tác giả chỉ trình bày những
khái niệm và lý thuyết cần thiết liên quan đến số mờ nhằm phục vụ cho việc giải bài
toán phân tích ứng xử kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ theo cách tiếp
cận được trình bày trong luận văn Nội dung chỉ tiết cho lý thuyết mờ và các phép
Trang 2611
2.1.1Tap Mo (Fuzzy set)
Tập mờ hay tập hợp mờ là một dạng mở rộng của lý thuyết tập hợp cỗ điền Trong lý thuyết tập hợp cô điển, quan hệ thành viên của các phần tử với một tập
hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân {0,1} với một điều kiện thuộc hoặc không
thuộc rất rõ ràng-một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc tập hợp Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá từ từ về quan hệ thành viên giữa một phần tử với
một tập hợp và được mô tả bằng một hàm liên thuộc với mức độ thuộc là các giá trị
năm trong đoạn [0,1]
Một tập mờ có thể được định nghĩa như sau: Tập mờ E trên một tậpcơ sởX là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị [x,uU,(x)], Voi xe X va p(x) la một ánh xạ: „(x): X —> [0,1] và được viết gọn đưới dạng công thức như sau
F= {(x.uy(œ)) |x eX} Hạ()>0, VxeX
trong đó X được gọi là tập nền và ps 2(z) được gọi là hàm thuộc
Như vậy, mỗi phần tử xtrong tập mờ Fsẽ có một mức độ thuộc nhất định được
Trang 2712 — Tập tõ F — Tap mo F YN _Hhim thuge 4.x) LZ k” Xx > Hình 2.3.5o sánh giữa tập rõ và tập mờ 2.1.2Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ
Các thông sô đặc trưng cho tập mờ là miên xác định, miên tin cậy và độ cao
như được thể hiện ở Hình 2.4 ay(®) Hàm thuộc /(X) _ 4 Độ cao Miễn tin cậy Miễn xác định
Hình 2.4 Minh họa miễn xác định, miền tin cậy và độ cao của tập mờ F,
=_ Miền xác định: Biên giới của tập mờ F ky hiéu 1a supp(F), la tập rõ gồm các phần tử của Xcó mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ Flớn hơn 0
supp(F)= {x | Up(x) > 0},Vx eX (2.3)
= Mién tin cậy: Lõi tập mo F ky hiéu 1a core(F), 1a tập rõ gồm các phần tử
Trang 2813
core(F) ={x| u„(x) =1},Vxe X (24)
" D6 cao tip md: Độ cao tập mờ F ký hiệu là/(F), là mức độ phụ thuộc cao nhất của phần tử x vào tập mờ E
h(F)= sup (3) xeX (2.5)
2.1.3Số mờ
Để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và trong tính toán trên các tập mờ,
người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt gọi là số mờ để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10, khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 10, v.v
Số mờ hay khoảng mờ được dùng để diễn tả khái niệm một số, một khoảng xấp
xỉ hay một khoảng số thực cho trước và nó được xác định dựa trên tập số thực,
Hàm thuộc của số mờ Flà ø„(x): R-> [0,1] , thường có dạnghình tam giác,
hình thang và hình chuông như sau MrÉx) fe) (b) Va (c) 0 x
Hình 2.5 Hàm thuộc của mộtsố số mờ phổ biến
Trang 2914
Có nhiều loại số mờ khác nhau như: số mờ tuyến tính (Hình 2.5a,b), số mờ phi
tuyến (Hình 2.5c) Tuy nhiên, để đơn giản trong qué trinh tính toán nhưng vẫn đảm
bảo được độ chính xác nhất định, số mờ tuyến tính từng đoạn dạng tam giác hoặc
hình thang thường được sử dụng
" Số mờ hình thang: hàm thành viên hay hàm thuộc của nó có dạng như sau: 0 sx<a-c xrare ,a-cSx<a € LH, (x) =41 „aSx<ö (2.6) 51đ—X hex<b+d d 0 „b+đ<x
s Số mờ tam giác: là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang khi b = c
Hàm thành viên có dạng như sau: 0 ,x<4 na „a<Sx<b Hy(x)= 58 (2.7) „b<Sxéc c—b 0 »x>c 2.3.4 Tap mirc a
Cho một số thực @ €[0,1], cdc tap 15 E, có thể được xác định từ tập mo F thông qua biểu thức E, ={xe R| (x)>œ} và những tập rõ nảy được gọi là tập
mức ø Ứng với mỗi tập mức ø ta sẽ xác định được khoảng dao động tương ứng của ge [qa
SỐ moF =|F F2 ] Ví dụ, cho một số mờ tam giác như Hình 2.6, ứng với mỗi
lát cắt œ, khoảng đao độngcủa nó được xác định như sau: F” =[ low > Fe | với
Trang 3015 uy) l a 0 `
Hình 2.6 Cách xác định tập mức ø cho số mờ tam giác
Qua đây ta thấy, số khoảng hay tập mức là một trường hợp đặc biệt của số mờ ứng với mỗi lát cắt a,hay tập hợp các lát cắt œ sẽ cho một số mờ tương ứng.Trong quá trình tính toán, việc thực hiện tính toán trực tiếp trên số mờ sẽ gặp nhiều khó khăn hơn so với việc tính toán trên số khoảng.Vi vậy, dé thuận lợi hơn trong quá trìnhtính toán, người ta thường chuyên số mờ về đạng số khoảng thông qua các lát cắt zsau đó sẽ tính toán trực tiếp trên nó
Trong luận văn này, để thuận lợi cho việc so sánh, kiểm chứng với các kết quả
đã có của các nghiên cứu trước , các tham số như: tải tác dụng, mô đun đàn hồi, điện
tích mặt cắt ngang của các thanh dàn sẽ được giả định là những số mờ tam giác
Tuy nhiên, với cách tiếp cận trong luận văn như được thể hiện ở Hình 2.Ithì việc
Trang 31l6
2.2Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết câu dàn
Trong phần này, chi tiết cho việc thành lập và giải bài toán kết cấu đàn sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn (phân tử thanh tuyến tính 2 nút)[23] sẽ được trình
bày
2.2.1 Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương 2.2.1.1 Hàm chuyển vị va cac ham dang phan tr
Xét một phan tử dàn O, với nút 1 và 2 ở hai đầu như chi trong Hình 2.7 Chiều
dài của phần tử là 7° Truc địa phương x được lấy theo hướng dọc trục thanh với điểm gốc O la diém 1 Trong hệ tọa độ địa phương, chỉ có 1 bậc tự do (BTĐ) ở mỗi
nút của phần tử Vì vậy có tổng cộng 2 BTD cho phần tử
tk
Hình 2.7.Phần tử dàn O, với nút 1 và 2 ở mỗi đâu
Đặt uy (x) là ham chuyén vị (hàm nghiệm xấp xỉ) của phân tử Q, trong hệ toa độ địa phương Hàm chuyên vi này dugc xap xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng
vàvéc-tơ chuyển vị tại nút như sau
u,(x) = Nj, (x)dj, (2.8)
trong do dé 1a véc-to chuyén vj nut trong hé toa d6 dia phuong va duoc sắp xếp
Trang 3217
(2.9)
a u; | —> chuyên vi tai nut 1 cua phan tuQ,
¬ ẻ —> chuyên vi tai nút 2 cua phân tu Ô_
H;
vàN/ (x) là ma trận hàm dạng của phần tử Cho phần tử dàn, Né (x) rat gon lai la io
một véc-tơ và được viết theo thứ tự của các nút như sau
N@=[ X@ NG) J Nút thu 1 Nut the 2 (2.10)
trong d6 N(x), {7 =1,2) là hai hàm dạng trơng ứng với hai nút của phần tử dan va
được viết dưới dạng hiện như sau
Ne@)=1-= Nị()= (2.11)
2.2.1.2 Véc-tơ biến dạng phần tử và ma trận biến dạng-chuyển vị của phần tứ Véc-tơ biến đạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương được tính từ véc-tơ
chuyển vị nút của phần tử như sau:
E\.(x) = Bi, (xd, (2.12)
trong đó B¿ (x) là ma trận biến dạng — chuyển vị của phần tử Q, Cho phan tir dan,
Bé (x) rút gọn lại là một véc-tơ như sau
dN7 (x) we)
¬.— (2.13)
Thay hàm dạng M7(+),/ =1, 2, trong công thức (2.11) vào công thức (2.13),
Trang 3318 -1 - Ý ppe z7 l1 1 4E[1 —I Kš = J(B,) DB;,dQ = A l |= + a= ela q (2.15) , ự
trong đó 4“ là diện tích mặt cắt ngang của phần tử dàn; và ma trận các hằng số vật liệu D được rút gọn lại thành mô-đun đàn hồi E cho trường hợp phần tir dan 2.2.1.4Véc-tơ tải phần tử Véc-tơ tải phần tử £“ trong hệ tọa độ địa phương có dạng sau f;= [(Ng@)) bdO+ [(Ng@)} tắT (2.16) rv œ t
Trong trường hợp phần tử dàn, biên Tƒ có thể là một hoặc cả hai điểm cuối 1 và
2 (tức x=0 vàx=/°) của phần tử và được viết cụ thể lại như sau
f= [(Ng@œ)} bdO+(Ng(0)) t(0)+(NgŒ,)} tứ) at (2.17)
trong đó t(0) va t(/,) lần lượt là hai lực tập trung đặt tại 2 điểm cuối l và 2 của
phân tử Tại các điểm cuối 1 và 2 này, ta có giá trị các hàm dạng như sau
N,(0)=[1 0] ; NZŒ)=[0 1| (2.18)
Thừa nhận rằng, phần tử dàn chịu tải trọng phần bế đều b= f, doc theo truc x,
và 2 lực tap trung t(0)= p,, va t(,)=p,, tuong tmg dat tai 2 diém cudi 1 va 2 cia
phan tử, khi đó thay N?(x) bởi công thức (2.11), Né(0) và N¿(°) bởi công thức
Trang 3419
2.2.1.5 Hệ phương trình cân bằng của phần tử
Ta có hệ phương trình cân bằng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương được
viết như sau
Kj,d), =f, (2.20)
2.2.2 Phan tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tông thế
Các ma trận và véc-tơ phần tử trong các công thức (2.15) và (2.19) được thành
lập dựa trên hệ tọa độ địa phương, trong đó trục x trùng khớp với trục chính tâm của
thanh 1-2 như chỉ trongHinh 2.7 Trong thực tế, các thanh dàn được phân bố theo
nhiều hướng và vị trí khác nhau Để có thể lắp ghép các ma trận và véc-tơ phân tử vào các ma trận và véc-tơ tông thể trong hệ tọa độ tổng thể ta cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ Các mục tiếp theo sẽ trình bày các phép biến đổi tọa độ cho cả dàn không gian và dàn phẳng
2.2.2.1 Dan không gian
Thừa nhận rằng nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng với nút tổng thể 7 va J nhu chi trong Hình 2.7 Nút J va J co tọa độ trong hệ tọa độ tổng thé lần lượt là
(X,,¥,,Z,)va (X,,¥,,Z,)
q) Véc-tơ chuyển vị tại nút
Chuyên vị tại một nút tổng thể trong không gian sẽ có 3 thành phần trong 3
hướng X, Y và Z, và được đánh số theo thứ tự Ví dụ, 3 thành phần chuyển vị tại nút
thứ 7 được đánh số là đ,, „, đ;,, và đ;,, và vì vậy véc-tơ chuyển vị nút đ” của phần
Trang 3520
(2.21)
b) Ma trận biến đổi tọa độ
Véc-tơ chuyên vị nút d¿ trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyển
vị nút đ* trong hệ tọa độ tổng thể XYZ bởi phép biến đổi tọa độ như sau d; =Td? (2.22) trong đó T° là ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn và được cho bởi I 0 0 0 ri my, My (2.23) 0 O 0 ly my Ny với x,-X, là 1h là l„ =cos(x,X)= „n„ = cos(x,Y)= , 2.24 Z,-Z, (2.24) là là các góc cô-sin chỉ phương của trục của phần tử dàn Ta đễ dàng có kết quả sau nụ = cos(x,Z)= 1 0 00 0 0 0 (Ty T= ' =1, (2.25) —” oO C C sym - CC CC
mà chỉ răng ma trận T là một ma trận trực giao Chiều dài 7” của phân tử dàn có thể được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai nút 7 và / của phần tử như sau
Trang 36
21
Tương tự như véc-tơ chuyển vi tai mit d°, véc-to tai tai nut f° của phan tử @“
trong hệ tọa độ tong thé XYZ cé dang địa Sia đụ '-; fuer fa vàvéc-tơ tải của phần tử f¿ trong hệ tọa độ địa phương cũng liên hệ với véc-tơ tải f°= (2.27) của phần tử f“ trong hệ tọa độ tổng thé thông qua phép biến đổi tọa độ như sau (2.28) f£ =T*f: e) Các ma trận và véc-tơ phân tử Thay thế các công thức (2.22), (2.28) vào công thức (2.20), ta được K),T’d,, = T’f, (2.29) k Pe, ay es ka ga ì Nhân tiếp (T°) vào cả hai về của hệ phương trình (2.29), ta được T [(r)K:r Ja.=|(r} T fe (2.30) Sonnet uw -_ K* Ig hay đưới dạng gọn hơn trong hệ tọa độ tổng thể K*d' =f (2.31)
trong đó ta đã sử dụng công thức (2.25) để đơn giản về bên tay phải và
ty „mu lụng i, -lymy, — —lyiy
lụm, mi, mụm„ạ —lyMy = My ~My hy
£— fÝ ure A°E| lụn mụn n; -lyjfy = —myn -n,
K =(T ) KiT = 7 U ” wy Ly y U MU i (2.32) ly lym, —-lyny ly lụm„ lun,
Trang 3722
Từ các công thức (2.19) và (2.28), véc-tơ tải tại nút f của phần tử @° trong hệ
tọa độ tổng thé XYZ có dang cu thể như sau f'=(T“) f£=4 (2.33) 2.2.2.2 Dàn phẳng
Cho hệ dàn phẳng, hệ tọa độ tổng thẻ chỉ còn là XY và không có thành phần Z
Vì vậy, tất cả việc thành lập của phép biến đổi tọa độ của hệ dàn không gian đều có
thé áp dụng lại cho hệ dàn phẳng và chỉ cần bỏ đi các hàng và cột tương ứng với
trục Z Một cách ngắn gọn ta trình bày các kết quả của phép biến đổi tọa độ cho hệ dàn phẳng như sau:
a) Véc-to chuyén vi tai nit
Nut / va J cé toa độ trong hệ toa độ tổng thể lần lượt là (X,,Y,)và (X,„Y,) Hai
thành phần chuyển vị tại nút thứ 7 được đánh số là đ,,, và đ,,, và véc-tơ chuyển vị
Trang 3823
b) Xfø trận biến đổi tọa độ
Ma trận biến đối tọa độ cho phần tử đàn T° được cho bởi ly, mụ 0 0 r-|i 0 7m | (2.35) i ics và có tính chất trực giao như sau 1 00 0 e\T me 1 0 0 (T) T= 1 ol (2.36) sym 1
Chiều dài 7 của phần tử dàn có thể được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai
nat J va J cha phan tử như sau If =(X,-X,) +(¥,-¥,) (2.37) c) Các ma trẬn và véc-tơ phan tử Véc-tơ tải tại nút f“ của phần tử Q@“ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng là (Ae Py ly / 2 + ¬ May e ie 7 e f=(T*) f= (2.38) Sf 2 + Pro lis i‘ ( fs + Py, My
Ma tran độ cứng K“ của phần tử Q“ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng
Trang 3924
2.3 Lý thuyết tối ưu hóa
Tối ưu hóa luôn đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực khoa học tính tốn, bởi
nó khơng chỉ được sử dụng để giải các bài toán với mục đích kinh tế như cực đại lợi nhuận, cực tiêu chỉ phí mà nó còn được sử dụng để giải nhiều loại bài toán khác
nhau trong kỹ thuật như: giải hệ phương trình phi tuyến bậc cao [15], điều khiển tối
ưu, huấn luyện mạng thần kinh nhân tạo [16], phân tích ứng xử của kết cầu chịu anh hưởng của tham số khoảng, v.v Nhờ tính ứng dụng cao và khả năng áp dụng rộng rãi cho nhiều lĩnh vực khác nhau, tối ưu hóa luôn thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới
Tổng quát, có hai nhóm phương pháp chính để giải bài toán tối ưu, bao gồm nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp dựa trên thông tin giá trị hàm mục tiêu và
giá trị của các hàm ràng buộc như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm), giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution), giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization), giải thuật bày đàn PSO (Particle Swarm Optimization),
v.v và nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu, hàm ràng buộc như: phương pháp Newton, phương pháp đường dốc
nhat (Stepest Descent), giải thuật bình phương tuần tự SQP (Sequential Quadratic Programming), phương pháp điểm trong (Interior Point Method), v.v
Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp, quá trình tìm kiếm được
thực hiện trực tiếp dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc Vì vậy, nhóm phương pháp này sẽ dùng được cho tất cả các loại bài toán khác nhau, kể cả các bài toán có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là hàm phi tuyến, bắt liên tục và biến thiết kế là tập các giá trị rời rạc Các phương pháp này luôn tìm được nghiệm tối ưu toàn cục trên tồn bộ khơng gian thiết kế.Tuy nhiên, chỉ phi tính toán khi sử dụng nhóm phương pháp này là tương đối lớn bởi quá trình tìm kiếm phải được
thực hiện trên tồn bộ khơng gian thiết kế
Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp, quá trình tìm kiếm được
Trang 4025
Nhờ vào những thông tin này mà quá trình tìm kiếm sẽ diễn ra nhanh hơn so với
nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp Tuy nhiên, nghiệm tối ưu của bài toán có
thể bị kẹt ở giá trị cực trị địa phương khi bài toán tối ưu có độ phi tuyến cao và
điểm xuất phát ban đầu không tốt.Hơn nữa, quá trình tìm kiếm lại dựa trên thông tin
đạo hàm Vì vậy, việc áp dụng các phương pháp này sẽ gặp nhiều khó khăn khi bài
toán tối ưu có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là các hàm bắt liên tục, và biến thiết kê là tập các giá trị rời rạc
Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học máy
tính, nhiều phiên bản máy tính mới có tốc độ xử lý cao đã ra đời đặc biệt là các hệ
siêu máy tínhđã làm cho việc giải quyết các bài toán lớn có chỉ phí tính toán cao trở
nên dễ dàng hơn.Vì vậy, gần đây, với những ưu điểm nỗi bật của mình, nhóm các
phương pháp tôi ưu hóa tìm kiếm trực tiếp được sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và được phát triển rất mạnh
Theo xu hướng đó, luận văn này sử dụng một trong những cải tiến của nhóm
giải thuật tối ưu hóa tìm kiếm trực tiếp (cụ thể là giải thuật tối ưu hóa DE) để phân
tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ Cũng giống như các
phương pháp tối ưu hóa thông thường, DE được sử dụng để giải bài toán tối ưu cực
đại và cực tiểu ứng xử của kết cầu theo các tham số mờ Tuy nhiên, việc thành lập
và giải bài toán tối ưu được thực hiện trên từng lát cắt của tham số mờ nên chỉ phí
tính toán sẽ tương đối lớn Vì vậy, để giảm chỉ phí tính toán khi giải các bài toán tối
ưu, một phiên bản cải tiến của giải thuật DE với tên gọi là Rank -DE sẽ được sử
dụng Cải tiến được thực hiện trên hai bước gồm có: cải tiến cơ chế đột biến và cai
tiến cơ chế lựa chọn, trong đó cơ chế đột biến được thực hiện dựa trên việc xếp
hạng dân số của Wenyin Gong và Zhihua Cai, 2014 [33] và cơ chế lựa chọn sẽ được thực hiện dựa trên việc xếp hạng của đân số sau khi lai tạo và dân số trước đó , Chỉ
tiết của phương pháp DE cũng như phương pháp cải tiến của nó sẽ được trình bày
chỉ tiết ở các mục tiếp theo