1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt de (differential evolution)

89 160 0
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 89
Dung lượng 2,47 MB

Nội dung

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

HUTECH University

HUYNH TRONG NGHIA

PHAN TICH UNG XU CUA KET CAU DAN CHIU

ANH HUONG CUA THAM SO MO SU DUNG GIAI

THUAT TIEN HOA KHAC BIET DE

(Differential Evolution)

LUAN VAN THAC SI

Trang 2

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS NGUYÊN THỜI TRUNG

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

2

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày lI tháng 4 năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

(Ghỉ rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đông chấm bảo vệ Luận văn Thạc si) TT Họ và tên Chức danh Hội đồng 1 | TS Nguyễn Quốc Hùng Chủ tịch

2_ |PGS.TS Lương Văn Hải Phan biện 1

3 | PGS.TS Lé Van Canh Phan bién 2

4 | TS Phan Ding Uy viên

5 | TS Truong Quang Thanh Uy vién, Thu ky

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được

sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

Trang 3

TRUONG DH CONG NGHE TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG QLKH —- ĐTSĐH Độc lập — Tự do — Hạnh phúc

TP HCM, ngày+a tháng 9 năm 204

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: HUỲNH TRỌNG NGHĨA Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 11/02/1976 Nơi sinh:TP.HCM Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình MSHV: 1341870016

I- Tên đề tài:

Phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ sử dụng giải thuật

tiến hóa khác biét DE (Differential Evolution)

II- Nhiệm vụ và nội dung:

+ Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

(phần tử thanh 2 nút tuyến tính);

+ Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tham số mờ gồm: mô đun đàn hồi, tải tác

dụng, diện tích mặt cắt ngang lên ứng xử của kết cầu dàn;

+ _ Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cầu dựa trên các tham số mờ;

+ Sir dung giải thuật tiến hóa khác biét (Differential Evolution) để giải bài toán

trên, nhằm xác định ứng xử đầu ra của kết cấu như ứng suất, chuyển vị khi kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ;

+_ Kết quả đạt được là khoảng đao động của ứng suất và chuyển vi trong kết cầu dàn khi chịu ảnh hưởng của tham số mờ

HH- Ngày giao nhiệm vụ:20/09/2014

IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 15/03/2015

V- Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thời Trung

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

1

Vr

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng

của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution)”

dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung là công trình nghiên cứu của

riêng tôi.Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai

công bố trong bắt kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này

Trang 5

ii

LOI CAM ON

Trước khi đi vào nội dung chính của luận văn, tác giả xin chân thành gửi lời tri ân

sâu sắc đến các thầy cô Trường Đại học Công nghệ TPHCM, Trường Đại học Mở TPHCM, Trường Đại học Bách Khoa, Trường Đại học Kiến Trúc TPHCM, Trường

Đại học Tôn Đức Thắng TPHCM và đặc biệt là thay PGS TS Nguyễn Thời

Trung Cam ơn thầy đã định hướng và giúp đỡ tận tình với những chỉ dẫn khoa học

quý giá trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài ,

Xin cám ơn các bạn trong ban Toán học và Kỹ thuật tính toán CME, thuộc viện

Khoa học Tính toán Trường Đại học Tôn Đức Thắng TP.HCM đã hết long chia s é

và giúp đỡ trong quá trình triển khai, nghiên cứu.Ð ặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của KS.Hồ Hữu Vịnhtrong suốt quá trình làm luận văn

Trang 6

iii

TOM TAT

Luận văn được thực hiện nhằm phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của các tham số mờ bằng cách kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử thanh 2 nút tuyến tính) và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE (Rank-

Differential Evolution) Anh hưởng của các tham số mờ trong mơ hình bài tốn kết

cấu dàn gồm: mô đun đàn hồi, tải tác dụng và điện tích các thanh dàn lên ứng xử

đầu ra của kết cấu như chuyển vị và ứng suất được khảo sát.Các tham số mờ có

khoảng dao động dạng tam giác hay còn gọi là số mờ tam giác Mục tiêu của việc

khảo sát là nhằm xác định khoảng dao động ứng xử của chuyển vị lớn nhất hay ứng

suất cực đại của kết cấu ứng với từng lát cắt phân bố của các tham số mờ Việc xác

định khoảng dao động ứng xử của kết cấu được thực hiện bằng cách thành lập và

giải bài toán tối ưu hóa ứng với từng lát cắt phân bố của các tham số mờ Phương

pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích ứng xử của kết cấu dàn và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE, được sử dụng để giải bài toán tối ưu sau

khi thành lập

Bồ cục của luận văn gồm có 4 chương như sau:

+ Chương I: Giới thiệu tổng quan và đặt vẫn đề

+ Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tữ hữu hạn -phần tử thanh 2 nút tuyến tính; giải thuật tiến hóa khác biệt DE, giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiễn Rank-DEvà lý thuyết mờ Fuzzy

+ Chương 3: Trình bày kết quả số của việc phân tích ứng xử của kết cấu dàn phăng 2D và dàn không gian 3D chịu ảnh hưởng của các tham số mờ sử dụng giải thuật Rank-DE

+ Chương 4: Trinh bày một số kết luận rút ra từ đề tài và một số hướng phát

triển của luận văn

Từ khóa: Phương phapphan tử hữu hạn;giải thuật tiến hóa khác biệt DE, giải thuật

Trang 7

1V

ABSTRACT

Thesis is undertaken to analyze the behavior of truss structures under the influence of fuzzy parameters by combining the finite element method (linearbar element) and the improved Differential Evolution algorithm (Rank-Differential Evolution) The

influence of thetriangular fuzzy parameters in the model truss structures such as

elastic modulus, loads and barcross sections, etc.on displacements and stresses are

considered The objective of the survey is to determine the interval (orminimum and

Trang 8

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN CCC222e°+2ECEEAEL.EA41E229222247A2284439920122922224e9222022222 i

LỜI CÁM ƠN 5° «<2 Sư SH SE99299EE1349E5E4E158692s6EEzet92zseezesrczseoe ii

I 0) 0V V0 Hid iii

ABSTRACT .cssssssesssesscsscccsnccsnsscssssssasscssscssasesssecssusesovecssnssassersuesensscsnsessavecsssescueses iv MUC LUC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TÁẮTT 2-2 Evze€vee2zssevvzssee vii DANH MUC BANG BIEU wu ccssossecssssssssscssscsssssssssessonsesssssssssserssveesseaseesessvecessnvsess viii DANH MUC CAC HINH VE ccssssssssssssssssssssessssssscesssssessssonessscrsusesensuvecesseseeeseness x Chươngl MO DAU o.oo cccccceccsccssssessssssesssssvevssssssssccssserecessesseceesussersnuseseusasecssssees 1

1.1 Giới thigu CHUNG ee eeescssessecessesecsssesecsecsssesscscssscsssssssssestanssecassncessorsansas i

1.2 Tình hình nghiên cứu trén thé iG eccecsssssssesssessscsssessssesseessessuecsusentecesesses 4

1.3 Tinh hinh nghién cttu trongnu6c c.cccccsescsssesseseesssesseessesssseavessssereerensaceveneaees 5

1.4 Muc ti€u dé tai eccccccccsssessssseccsssscssssssssssecsssnssessuscsersveessssssarsuccussusessnesssusecsases 6

1.5 Phạm vi nghiên Ctra ececssessssssssssessesesesccsesesssecesscesscsssscsssueveecscatansueneeeseneee 7

Chương2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT 2-2c¿S22+2s22251212211221255322255.2222e-e §

2.1 Lý thuyết mờ (FUZZy theOry) .34 Ả.Ỗ 9 2.1.1 Tap Mo (Fuzzy Set) cccccsecscssssccsssssessssssssscsesescsscevscsssecavscsesveneasareseees 11

2.1.2 Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ -cc+ev2czseevrrrez 12 2.143 Số mờ13

2.2 Phuong pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn 2-©22222ccc2C2zctcrrrree 16

Trang 9

vi

2.2.2 Phần tử đàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể -2. - 19 2.3 Lý thuyết tối ưu hóa st52+t++EEE+E12EE11S2111212215812211122215227215221esee 24

2.3.1 Giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution) 25

2.3.2 Giải thuật DE cải tiến 2 2c 2E11211111111121112012111e1221eeg 30 Chương 3 VÍ DỤ SƯ 5S- 2222221111 01211111221711E12111E 111.eeccce 34 3.1 Bài tốn 1: Kết cấu đàn phẳng 11 thanh 22-©222zzec22E2zerz2EEzxerre 34 3.2 Bài tốn 2: kết cấu dàn phẳng 28 thanh .2.++e22c+vstSEEYE2ttEEEercrrr 38

3.3 Bài toán 3: Kết cấu dàn không gian 25 thanh sce+22cccert2E2vzcccrrr 47

3.4 Bài toán 4: Kết cấu đàn mái vòm không gian 120 thanh -. -<: 58

Chương4 KET LUAN VA HUONG PHAT TRIEN ccccccccssscccssecscssssccsssess 62 AL KOt quan ccecccscssscssssssesesesessssssssevsessssssssssnsesssecectessesnuseseessesssssusavsessecsetssasesses 62 4.2 Hướng phat trién ctia dé tai cccccccecccsssscsssssseesesssesesssseesessessecesssseessaraseessees 63 TAI LIEU THAM KHAO o.oo cccccccecccscsssssssssecssssssesssssssvcscsssssssssecsssasesecsssessssece 65

Trang 11

Vill

DANH MUC BANG BIEU

Bảng 3.1: Kết quả cận trên và cận dưới của chuyến vị theo phuong y tai nut 2 dưới ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và P 2+ Le xe 12E1121111127115121112.112eecee 35

Bảng 3.2: Thể hiện các giá trị tương ứng của # và Pgây ra cận trên và cận dưới của chuyển vị ứng với các lát cắt œ, 0 LLẦẢ 37 Bảng 3.3: So sanh kết quả chuyển vị theo phương x và y tại nút l6 và ứng suất cực đại giữa code lap trinh Matlab trong luận văn và phần mềm SAP2000 40

Bảng 3.4: Kết quả cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương x tại nút 16

dưới ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và ˆP -2-©22z+2rktvEvkeEEEeEEEktsrkrsrrrcre 41 Bảng 3.5: Các giá trị trong img cla E va P gây ra cận trên và cận đưới của chuyển vị theo phương xtai nat 16 của kết cấuứng với từng lát cắt œ, Ø 42 Bảng 3.6: Ảnh hưởng của tham số mờ P và 4 lên ứng suất cực đại của kết cấu ứng

với từng lát Cắt /ổ, 7 ceccseccseecssseesssssssssesssessssesssuessseseeresenseserasecsecsanssesusesseessasesssecenseee 44

Bảng 3.7: Các giá trị tương ứng của 2 tham số mờ P và 4 gây ra cận trên và cận

dưới của ứng SUAt CUC Gai scescceccecsececsecssuccsesesecssuecsussussssscssecssscssesssesssseceeseusecssess 46

Bảng 3.8: So sánh kết quả chuyển vị theo phương x và y tại nút l và ứng suất cực

đại giữa code lập trình Matlab trong luận văn và phần mềm SAP2000 49

Bảng 3.9: Kết quả cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương y tại nút 1 của

kết cầu dưới ảnh hưởng của 2 tham số mờ E và P ccccce2222222EEEzxereerrrer 50

Bảng 3.10: Các giá trị tương ứng của 2 tham số mờ # và P gây ra cận đưới và cận

Trang 12

ix

Bảng 3.11: Ảnh hướng của hai tham sé mo P va A lén ứng xuất cực đại của kết cấu

ứng với từng lát cắt B,y secccssescssssecssssesssvessssecssssseessassessssecssuecesssesssnecensuesssssesssaveen 54

Bảng 3.12: Các giá trị của 2 tham số mờ P và 4 dẫn đến cận dưới và cận trên của ung suat CỰC Mai eececcccsscsseesseescsscssscssssecesscsscessevscsssssssesevsseeceeseeeeecsseessasaeeesersares 55

Trang 13

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mái nhà thi đấu thể thao đa năng tỉnh Bình Dương, Việt Nam 1

Hinh 1.2 Mai vom san van dong Wembley, London ccccccsssceccssecsscesseessesssseesee 1

Hình 1.3.Dàn khoan Tam Dao 03, Viét Nam ccccccecccssssssssessessesesessssscessesereeceresecces 2

Hình 1.4.Cầu vòm thép Đông Trù bắc qua sông Đuống, Việt Nam 2 Hình 2 I.Quá trình phân tích ứng xử của kết cầu chịu ảnh hưởng của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa Rank-DE 22 222cs 2221152222551 121551121111 1.1116 8

Hình 2.2.Mô tả trạng thái của cảm giác (lạnh, ấm, nóng) như là một đại lượng mờ

theo nhiệt đỘ - s2 1 12122111 711111 H111 11511 0111211111121111111eEece 10

Hình 2.3.So sánh giữa tập rõ và tập mờ - te 1 T1 125111215211515E125EEtxe 12 Hinh 2.4 Minh họa miền xác định, miền tin cậy và độ cao của tập mờ F 12

Hình 2.5 Hàm thuộc của một số số mờ phỗ biến 2222222222 EEEztEESzzi 13

Hình 2.6 Cách xác định tập mức a cho số mờ tam giác -c-zczcze 15 Hinh 2.7.Phần tử đàn ©, với nút l và 2 ở mỗi đầu -¿- css©ces+rzvzrsrec 16

Hinh 2.8.S0 dé gidi thudt DE cccesssscsssssssssssesccssecsssssesscssssssssssssesessssssssssssssusesces 26 Hình 2.9.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1 28 Hình 2.10.Cơ chế tạo véc-to thir nghiGm ccccccsccssccsssssseseccsssssssssssvesssesssssssessseeees 29 Hình 2.11.Sơ đồ giải thuật DE 2.2 22222E11121151111121211111.112121212211211111xe6 30 Hình 2.12.Sơ đồ thuật toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật Rank-DE 33 Hình 3.1 Mơ hình bài tốn dàn phẳng 11 thanh -2s222vezvEEEzeeerszerr 34

Trang 14

XI

Hình 3.3 Kết quả cận trên và cận đưới của chuyển vị theo phương y tại nút 2 theo 3

trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ E và ”P :- c2 c+c<ccceeerkerresrreee 36 Hình 3.4 Mô hình bài toán dàn phẳng 28 thanh - +52 cszccsccsecrcece 39 Hình 3.5 So sánh kết quả chuyên vị giải bằng SAP2000 và code lập trình 40

Hình 3.6 Kết quả cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương x tai nit 16theo 3 trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ # Va P vescecssesssesssssssseessecssessssscsssessessseeeses 42 Hình 3.7 Các giá trị của 2 tham số mờ # và P gây ra cận trên và cận dưới của chuyển vị theo phương x tại nút 16 của kết cấu ứng với từng lát cắt œ, ổ 43 Hình 3.8 Kết quả cận trên và cận dưới của ứng suất cực đại trong kết cấu theo 3

trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ ?P Và 4 -c-©2cecrv2ccrsetvcerrerrkee 45

Hình 3.9 Các giá trị của 2 tham số mờ P và 4 gây ra cận trên và cận dưới ứng của

suất cực đại trong hệ ứng với từng lát cắt | 47

Hinh 3.10 Mo hinh bai todn dàn không gian 25 thanh - 5-5555 5 48

Hinh 3.11 So sánh kết quả chuyền vị giải bằng SAP2000 và cođe lập trình Matlab.49

Hình 3.12 Kết quả cận trên và cận đưới của chuyển vị theo phương y tại nút Itheo 3

trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và ” -2 -¿©cx+cterrsrrxrrrscrxeee 51

Hình 3.13 Các giá trị tương ứng của E và P gây ra cận đưới và cận trên chuyển vị của kết cấutại nút 1 theo phương yứng với từng lát cắt œ, Ø - 53 Hinh 3.14 Két quả cận trên và cận dưới của ứng suất cực đại trong kết cấu theo 3 trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ ?P và 4 2s ts+cscxeeEreereereerke 35

Hình 3.15 Các giá trị của 2 tham số mờ 4 và P gây ra cận dưới và cận trên của ứng

Trang 15

xi

Hình 3.16 Mô hình bài tốn dàn mái vịm khơng gian 120 thanh 58 Hinh 3.17 Két quả cận trên và cận dưới của chuyển vi theo phương z tại nút Itheo 3

trường hợp ảnh hưởng của 2 tham số mờ # và /P -2 +-©ct+2EEevExetEEevEEecrrrer 60

Hình 3.18 Kết quả cận trên và cận dưới của ứng suất cực đại trong kết cấu theo 3

Trang 16

Chương l MO DAU

1.1Giới thiệu chung

Dàn là loại kết cấu tương đối đơn giản nhưng rất hiệu quả trong lĩnh vực xây dựng.Do được tổ hợp bởi các phần tử kết cầu dạng thanh bằng thép đàncó nhiều ưu điểm vượt trội như: khả năng vượt nhịp lớn, kết cấu vững chắc, kiến trúc đẹp vàđặc biệt là đễ chế tạo Vì vậy, kết cấu dàn ngày cảng được sử dụng rộng rãi trong nhiều

công trình xây dựngnhư:mái vòm nhà thi đấu thể thao, sân vận động (Hình 1.1,Hình 1.2), hệ dàn khoan trên biển (Hình 1.3), công trình cầu thép (Hình 1.4), v.v

Hình 1.1.Mái nhà thi đấu thể thao Hình 1.2.Mái vòm sân vận

Trang 17

Hình 1.3.Dàn khoan Tam Đảo 03, Việt Hinh 1.4.Cau vom thép Đông Trù

Nam bắcqua sông Đuống, Việt Nam

Do nhụ cầu sử dụng ngày càng cao đối với nhiều loại công trình dàn khác nhau,

đặc biệt là các công trình quan trọng có giá trị kinh tế cao như : đàn khoan, cầu vượt

nhịp,v.v, nên việc tính toán, phân tích ứng xử của kết cầu dàn tương đối quan

trọng Thông thường khi thiết kế, tính toán, ứng xử của kết cấu dàn được phân tích với trường hợp các thông số đầu vào là cố định Tuy nhiên, trong thực tế các đữ liệu đầu vào như: mô đun đàn hồi, tải tác dụng, v.vthường có sự đao động ngẫu nhiên quanh thiết kế tiền định và thường nằm trong một khoảng xác định, điều này xuất hiện khi kết cầu chịu tác độngcủa các yếu tố ngẫu nhiên như: gió bão, kỹ thuật đo

đạc kỹ thuật thi công, quá trình sử dụng v.v Do đó để kết cầu dàn phát huy hiệu quả công năng sử dụng, việc phân tích ứng xử kết cầu có xétđến tính yếu tố ngẫu nhiên,

không chắc chắn dưới dạng số mờ của các tham số đầu vào như mô đun đàn hồi, tải tác dụng, v.v là rất cần thiết Điều này sẽ giúp người thiết kế có một cái nhìn tổng

quát về mức độ ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên lên ứng xử của kết cầu.Từ đó

giúp nhà thiết kế lựa chọn được những phương án thiết kế hợp lý nhăm đảm bảo an toàn cho kết cau khi đưa vào sử dụng

Mặc dù, kết cấu dàn có ứng xử tương đối đơn giản khi các yếu tố đầu vào của

mơ hình bài tốn được xem xét là những tham số có định không bị dao động.Tuy

Trang 18

xét là những tham số ngẫu nhiên bị dao động Trên thực tế, việc phân tích và giải bài

toán kết cấu chịu ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên hay tham số mờ thường gặp nhiều khó khăn vì khối lượng tính toán lớn và phức tạp, do việc phân tích ứng xử

của kết cấucóliên quan đếnlý thuyết mờ như: số mờ, tập mờ và các phép toán trên

tập mờ, v.v Cho đến nay đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu và giải quyết bài

toán kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu này chủ yếu tập trung giải quyết bài toán trực tiếp trên các phép toán mờ Do đó, việc tính toán thường phức tạp và chỉ giới hạn cho các bài toán đơn giản Vì vậy, một yêu cầu đặt ra cho các nhà khoa học là cần tìm ra một phương pháp phân tích hợp lý vừa đơn giản trong quá trình tính toán vừa mang tính tổng quát và có thể áp dụng cho nhiều loại bài toán khác nhau

Ngày nay, cùng với sự phát triển không ngừng của khoa học tính toán và khoa

học máy tính, nhiều phương pháp tính toán cho kết cấu đã ra đời, đặc biệt là các

phương pháp số Sự ra đời của phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn

(Finite Element Method-FEM), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference

Mcthod - FDM), phương pháp không lưới (Meshfree Method), v.v đã giúp cho việc

tính tốn mơ phỏng các bài toán kết cấu trở nên dé dàng hơn Trong đó, do tính đơn giản, dễ lập trình và cho kết quả đáng tin cậy, FEM trở nên phổ biến và được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và cho nhiều loại bài toán khác nhau

Bên cạnh sự phát triển của các phương pháp số, các giải thuật tối ưu hóa cũng liên

tục được cải tiền và phát triển mạnh, đặc biệt là các phương pháp tối ưu dựa trên qui

luật lựa chọn tự nhiên như:giải thuật di truyền (Genetich Algorithm - GA), phương

pháp tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO),phương pháp tối ưu

hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO), giải thuật tiến hóa khác biệt

(Differential Evolution - DE) Trong đó, với cơ chế lựa chọn, lai tạo đơn giản, khả năng tìm kiếm rộng và cho kết quả đáng tin cậy, DE đã ngày càng phát triển và được áp dụng rộng rãi cho nhiều bài toán kỹ thuật khác nhau

Trang 19

tính toán, luận văn này được thực hiện nhằm đề xuất một phương phápkết hợpmới tương đối đơn giản và hiệu quả choviệc phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của các tham số mờ như tải tác dụng, mô đun đàn hồi và tiết diện mặt cắt

ngang của các thanh dàn Phương pháp đề xuấtcó 4 công đoạn bao gồm: (1) Phân

tích ứng xử của kết cấu dàn bằng FEM;(2) Xác định khoảng dao động của các tham số mờ ứng với mỗi lát cắt;(3) Thành lập bài toán tối ưu hóa cực tiểu và cực đại ứng

xử đầu ra của kết cấu;(4) giải bài toán tối ưu ở bước 3 bằng phương pháp tối ưu

hóa(giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE) Kết quả đạt được của quá trình

phân tích sẽ cho ra giá trị ứng xử cực tiểu và cực đại của kết cấu (hay khoảng dao

động của ứng xử đầu ra) ứng với từng lát cắt

Bằng sự kết hợp FEM với giải thuật cải tiến Rank-DE, việc phân tích ứng xử

của kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ sẽ trở nên thuận lợi hơn.Các phép toán trên tập mờ sẽ được cắt giảm và được thay thế bằng việc giải các bài toán tối ưu Với

giải thuật tối ưu hóa Rank-DE,việc giải bài toán tối ưu sẽ không yêu cầu các thông

tin đạo hàm mà chỉ phụ thuộc trực tiếp vào giá trị hàm mục tiêu, do đó quá trình

tính toán sẽ trở nên dễ dàng hơn Hơn nữa, giải thuật Rank-DE là giải thuật tối ưu cho nghiệm toàn cục và có tốc độ hội tụ cao, do đó kết quả phân tích đạt được luôn

đảm bảo độ tin cậy nhất định.Đặc biệt, cách tiếp cận này có thể được áp dụng để

phân tích ứng xử cho nhiều loại kết cầu khác nhau chịu ảnh hưởng của tham số mờ,

đặc biệt là những kết cấu có ứng xử phi tuyến cao

Đề tài của luận văn vì vậy có ý nghĩa khoa học nhất định Bởi bên cạnh việc

khảo sát một cách tổng quát ứng xử của kết cấu đàn chịu ảnh hưởng của các yếu tố

ngẫu nhiên dưới dạng tham số mờ, tác giả còn đưa ra một cách kết hợp mới cho

việc phân tích ứng xử của kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số mờ mà có thể được áp dụng để phân tích cho nhiều loại kết cấu khác nhau

1.2Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Như đã được đề cập ở mục trên, việc phân tích ứng xử của kết câu chịu ảnh

Trang 20

công trình nghiên cứu, phân tích và tính toán kết cấu có xét đến yếu tế không chắc chắn dưới dang số mờ Một vài nghiên cứu tiêu biểu về phân tích ứng xử cho kết cầu

chịu ảnh hưởng của tham số mờ có thê được kế đến như: “Phương pháp phần tử hữu

hạn mờ cho kết cấu với tham số mờ là tải và mô đun đàn hồi” của Rama Rao và

Ramesh Reddy[1]; “Thực hành phân tích phần tử hữu hạn mờ của kết cấu” của

Akpan và cộng sự{2]; “Một cách tiếp cận mới cho phân tích phần tử hữu hạn mờ”

của Lei Zhenyu và Chen Qiu[3]; “Hệ thống đánh giá quan trọng của biến mờ và

ngẫu nhiên sử dụng phương pháp ước lượng điểm” của Li LuYi và cộng sự [7];

“Phân tích mờ kết cấu đựa trên việc thành lập khái niệm độ tin cậy” của Hurtado và

cộng sự [8]; “Phương pháp sai phân mờ cho bài toán truyền nhiệt với thông số

không chắc chắn”của Chong Wang và Zhi-Ping Qiu [9].Ở các nghiên cứu này, việc

phân tích ứng xử mờ của kết cấu được thực hiện chủ yếu dựa vào việc phân tích xử

lý các phép toán trên số mờ, và nghiên cứu được áp dụng chủ yếu cho các loại kết cấu đơn giản như dàn và đầm Bên cạnh các nghiên cứu liên quan đến số mờ, m ột

số nghiên cứu khác liên quan đến việc phân tích sự ảnh hưởng của yếu tổ ngẫu nhiên dưới dạng tham số khoảng lên ứng xử của kết cầu cũng được thực hiện như:

“Phân tích phần tử hữu hạn khoảng cho kết cấu sử dụng phương pháp hệ số

khoảng”của Wei Gao [4]; “Cải tiến phân tích khoảng trong phương pháp phần tử

hữu hạn sử dụng phương pháp số affine” của Degrauwe và cộng sự [5]: “Một phương pháp mới về tối ưu hóa khoảng xét đưới sự sai số của thiết kế” của Jiang và cộng sự [ó]

Như vậy, từ những nghiên cứu trên cho thấy, khảo sát sự ánh hưởng của yếu tô

ngẫu nhiên lên ứng xử của kết cấu là khá quan trọng, và cùng với đó là việc nghiên cứu đưa ra một mô hình phân tích hợp lý cho kết quả đáng tin cậy cũng rất quan

trọng và vẫn đang là một hướng nghiên cứu mở cần tiếp tục phát triển 1.3Tình hình nghiên cứu trongnước

Trang 21

nghiên cứu nhiều ở Việt Nam Một vài công trình tiêu biểu có thể được kể đến như :

Nghiên cứu của Nguyễn Văn Phó và cộng sự về phương pháp phân tích mờ kết

cấu[2o[25], nghiên cứu của Lê Xuân Huỳnh và Lê Công Duy [27| vềcách giải phương trình cơ bản của phương pháp PTHH khi có hàm thuộc của các tham số mờ

f> Như vậy qua khảo sát của tác giả về tình hình nghiên cứu trên thế giới cũng như trong nước, kết quả cho thấy việc khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên dưới dạng tham số mờ lên ứng xử của kết cấu là quan trọng Việc nghiên cứu này đã được phát triển tương đối mạnh bởi nhiều tác giả trên thế giới Tuy nhiên, ở Việt Nam nó vẫn còn hạn chế Vì vậy, việc tác giả chọn đề tài phân tích ứng xử của kết

cầu dàn chịu ảnh hướng của tham số mờ sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải

tiến Rank-DE là phù hợp với xu thế phát triển của thế giới cũng như đáp ứng nhu cầu phát triển trong nước Luận văn ngoài việc đóng góp một khảo sát đầy đủ hơn về ứng xử của kết cấu đàn chịu ảnh hưởng của các tham số mờ còn đưa ra một cách

tiếp cận mới bằng cách kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn và giải thuật tiến

hóa khác biệt cải tiến Rank-DE để phân tích ứng xử mờ của kết cấu Việc thực hiện Luận văn vì vậy có ý nghĩa khoa học và thực tiễn nhất định

1.4Mục tiêu đề tài

Luận văn nhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu sau:

+ _ Phân tích ứng xử của kết cầu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần tử

thanh 2 nút tuyến tính);

+ Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tham số mờ như mô đun đàn hồi, tải tác

dụng lên ứng xử chuyển vị và ứng xuất của kết cấu dan;

+ Thanh lap bai toán tối ưu hóa cực tiểu và cực đại ứng xử của kết cấu ứng

với từng lát cắt phân bố của các tham số mờ;

+_ Sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE để giải các bài toán tối ưu hóa trên, nhằm xác định khoảng dao động ứng xử đầu ra của

kết cầu như ứng suất, chuyền vị khi kết cấu chịu ảnh hưởng của tham số

Trang 22

1.5Phạm vi nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu của luận văn được thực hiện trong phạm vi sau: + _ Kết cầu đàn phẳng (2D), không gian (3D)

Trang 23

Chương 2 CO SO LY THUYET

Luận văn nhằm phân tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số

mờ sử dụng phương pháp kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử

thanh 2 nút tuyến tính)và giải thuật tiễn hóa khác biệt cải tiến Rank-DE Phương

pháp đề xuất có 4 công đoạn bao gồm: (1) phân tích ứng xử của kết cấu dan bằng

EEM; (2) Xác định khoảng dao động của các tham số mờ ứng với mỗi lát cắt ø; (3)

Thành lập bài toán tối ưu cực tiểu và cực đại ứng xử đầu ra của kết cấu; (4) Giải bài

toán tối ưu ở bước 3 bằng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến Rank-DE Kết quả

đạt được của quá trình phân tích sẽ cho ra giá trị Ứng xử cực tiểu và cực đại của kết

cấu (hay khoảng dao động của ứng xử đầu ra) ứng với từng lát cat Téng quat, qua

trình phân tích được miêu tả bởi Hình 2.1 Phân tích ứng xử củn A Ua: (41) kết câu ở mức a, “rg a oI

ag } fp 4, Giải bài toán tối ưu

a2} f ty cực đại và cực tiểu ở ]"

/ NỊ mức ứ sử dụng R-DE

tị —† >

Mạ; (z3) Giải bải toán tối tra [_

mị A cuc dai va cue tiéu & - -

: a nurc a, sir dung R-DE Ứng xử dâu ra

ay ,—k

ữ2 tk“ À L_| Giải bài toán tối ưu oy ra va cực đại va cure tiểu ở

ola, mức a, sit dụng R-DE

Tham số mờ đau vào

Trang 24

Bài toán tối ưu hóa tổng quát được thành lập ở mỗi lát cắt zcó đạng như sau

max/min (E,P) hoặc ơ(P,4) b low s.t Poy SPS Py Agy SAS Ay < ESE, (2.1) trong đó: = £,P,A: lan luot la mé dun dan hồi, tải tác dụng và diện tích mặt cắt ngang thanh dàn;

" „ P, 4,„: lần lượt là cận dưới của mô đun đàn hồi, tải tác dụng

và diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn ứng với từng lát cắt acta

tham số mờ;

"EU, DU, lần lượt là cận trên của mô đun đàn hồi, tải tác dụng và diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn ứng với từng lát cắt a cha tham số mờ

Các cơ sở lý thuyết liên quan đến việc giải bài toán ở trên sẽ được trình bày chỉ tiệt ở các mục tiêp theo

2.1Lý thuyết mờ (Euzzy theory)

Trong thực tế, có rất nhiều đại lượng vật lý mà ta không thể biểu diễn chính xác

nó dưới dạng một con số hay một nhận định, đánh giá rõ ràng Và thông thường, việc đánh giá này sẽ phụ thuộc nhiều vào ý kiến chủ quan của mỗi người.Ví dụ như

khinói về khoảng cách gần hay xa, đối với người này khoảng cách dưới 15km có thể là gần.Tuy nhiên, đối với người khác khoảng cách trên 10km đã là xa và hồn tồn khơng có một khoảng cách cố định nào cho khái niệm gần và xa Hoặc một ví

dụ khác về cảm giác nóng lạnh của con người như được minh họa ở Hình 2.2 Ở

đây ta thấy không có một ngưỡng giới hạn rõ ràng nào về nhiệt độ giữa các trạng

thái lạnh, ấm và nóng Giả sử ở nhiệt độ 20°C thì theo quan điểm của người nàycó

Trang 25

10 Lạnh Ám Nóng °c ——> Hình 2.2.Mô tả trạng thái của cảm giác (lạnh, ấm, nóng) như là một đại lượng mờ theo nhiệt độ

Như vậy, sẽ rất khó để biểu điễn chính xác một quan điểm cụ thể mà có thể áp

dụng như một nguyên lý chung cho tất cả mọi trường hợp Và thông thường, để

biểu diễn một cách tổng quát nhất cho những đại lượng vật lý này, người ta thường

sử dụng đến lý thuyết mờ

Ly thuyét mờ được đưa ra đầu tiên bởi gido su Zadehtai Dai học California -

Berkeley vào năm 1965[13] nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn những tri thức không chính xác, không rõ ràng hay không chắc chắn Lý thuyết mờ đã được áp dụng thành công trong các bài toán kỹ thuật từ những năm đầu của thập niên 80.Năm

1970 tại London — Anh, nó được sử dụng để điều khiển máy hơi nước; Năm 1985, tại Nhật Bản, nó được ứng dụng việc điều khiển hệ thống đường ray Sendai [34],

v.v Đến nay, nghiên cứu về lý thuyết mờ đã được phát triển bởi rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và ngày càng được ứng dụng rộng rãi hơn trong nhiều lĩnh vực

khác nhau như: cơ khí, điện, điện tử, kinh 6, xay dung,v.v.[10,11]

Cũng giống như các lý thuyết khác, lý thuyết mờ cũng rất đa dạng với nhiều cấp

độ tính toán khác nhau Tuy nhiên, trong luận văn này, tác giả chỉ trình bày những

khái niệm và lý thuyết cần thiết liên quan đến số mờ nhằm phục vụ cho việc giải bài

toán phân tích ứng xử kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ theo cách tiếp

cận được trình bày trong luận văn Nội dung chỉ tiết cho lý thuyết mờ và các phép

Trang 26

11

2.1.1Tap Mo (Fuzzy set)

Tập mờ hay tập hợp mờ là một dạng mở rộng của lý thuyết tập hợp cỗ điền Trong lý thuyết tập hợp cô điển, quan hệ thành viên của các phần tử với một tập

hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân {0,1} với một điều kiện thuộc hoặc không

thuộc rất rõ ràng-một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc tập hợp Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá từ từ về quan hệ thành viên giữa một phần tử với

một tập hợp và được mô tả bằng một hàm liên thuộc với mức độ thuộc là các giá trị

năm trong đoạn [0,1]

Một tập mờ có thể được định nghĩa như sau: Tập mờ E trên một tậpcơ sởX là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị [x,uU,(x)], Voi xe X va p(x) la một ánh xạ: „(x): X —> [0,1] và được viết gọn đưới dạng công thức như sau

F= {(x.uy(œ)) |x eX} Hạ()>0, VxeX

trong đó X được gọi là tập nền và ps 2(z) được gọi là hàm thuộc

Như vậy, mỗi phần tử xtrong tập mờ Fsẽ có một mức độ thuộc nhất định được

Trang 27

12 — Tập tõ F — Tap mo F YN _Hhim thuge 4.x) LZ k” Xx > Hình 2.3.5o sánh giữa tập rõ và tập mờ 2.1.2Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ

Các thông sô đặc trưng cho tập mờ là miên xác định, miên tin cậy và độ cao

như được thể hiện ở Hình 2.4 ay(®) Hàm thuộc /(X) _ 4 Độ cao Miễn tin cậy Miễn xác định

Hình 2.4 Minh họa miễn xác định, miền tin cậy và độ cao của tập mờ F,

=_ Miền xác định: Biên giới của tập mờ F ky hiéu 1a supp(F), la tập rõ gồm các phần tử của Xcó mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ Flớn hơn 0

supp(F)= {x | Up(x) > 0},Vx eX (2.3)

= Mién tin cậy: Lõi tập mo F ky hiéu 1a core(F), 1a tập rõ gồm các phần tử

Trang 28

13

core(F) ={x| u„(x) =1},Vxe X (24)

" D6 cao tip md: Độ cao tập mờ F ký hiệu là/(F), là mức độ phụ thuộc cao nhất của phần tử x vào tập mờ E

h(F)= sup (3) xeX (2.5)

2.1.3Số mờ

Để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và trong tính toán trên các tập mờ,

người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt gọi là số mờ để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10, khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 10, v.v

Số mờ hay khoảng mờ được dùng để diễn tả khái niệm một số, một khoảng xấp

xỉ hay một khoảng số thực cho trước và nó được xác định dựa trên tập số thực,

Hàm thuộc của số mờ Flà ø„(x): R-> [0,1] , thường có dạnghình tam giác,

hình thang và hình chuông như sau MrÉx) fe) (b) Va (c) 0 x

Hình 2.5 Hàm thuộc của mộtsố số mờ phổ biến

Trang 29

14

Có nhiều loại số mờ khác nhau như: số mờ tuyến tính (Hình 2.5a,b), số mờ phi

tuyến (Hình 2.5c) Tuy nhiên, để đơn giản trong qué trinh tính toán nhưng vẫn đảm

bảo được độ chính xác nhất định, số mờ tuyến tính từng đoạn dạng tam giác hoặc

hình thang thường được sử dụng

" Số mờ hình thang: hàm thành viên hay hàm thuộc của nó có dạng như sau: 0 sx<a-c xrare ,a-cSx<a € LH, (x) =41 „aSx<ö (2.6) 51đ—X hex<b+d d 0 „b+đ<x

s Số mờ tam giác: là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang khi b = c

Hàm thành viên có dạng như sau: 0 ,x<4 na „a<Sx<b Hy(x)= 58 (2.7) „b<Sxéc c—b 0 »x>c 2.3.4 Tap mirc a

Cho một số thực @ €[0,1], cdc tap 15 E, có thể được xác định từ tập mo F thông qua biểu thức E, ={xe R| (x)>œ} và những tập rõ nảy được gọi là tập

mức ø Ứng với mỗi tập mức ø ta sẽ xác định được khoảng dao động tương ứng của ge [qa

SỐ moF =|F F2 ] Ví dụ, cho một số mờ tam giác như Hình 2.6, ứng với mỗi

lát cắt œ, khoảng đao độngcủa nó được xác định như sau: F” =[ low > Fe | với

Trang 30

15 uy) l a 0 `

Hình 2.6 Cách xác định tập mức ø cho số mờ tam giác

Qua đây ta thấy, số khoảng hay tập mức là một trường hợp đặc biệt của số mờ ứng với mỗi lát cắt a,hay tập hợp các lát cắt œ sẽ cho một số mờ tương ứng.Trong quá trình tính toán, việc thực hiện tính toán trực tiếp trên số mờ sẽ gặp nhiều khó khăn hơn so với việc tính toán trên số khoảng.Vi vậy, dé thuận lợi hơn trong quá trìnhtính toán, người ta thường chuyên số mờ về đạng số khoảng thông qua các lát cắt zsau đó sẽ tính toán trực tiếp trên nó

Trong luận văn này, để thuận lợi cho việc so sánh, kiểm chứng với các kết quả

đã có của các nghiên cứu trước , các tham số như: tải tác dụng, mô đun đàn hồi, điện

tích mặt cắt ngang của các thanh dàn sẽ được giả định là những số mờ tam giác

Tuy nhiên, với cách tiếp cận trong luận văn như được thể hiện ở Hình 2.Ithì việc

Trang 31

l6

2.2Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết câu dàn

Trong phần này, chi tiết cho việc thành lập và giải bài toán kết cấu đàn sử dụng

phương pháp phần tử hữu hạn (phân tử thanh tuyến tính 2 nút)[23] sẽ được trình

bày

2.2.1 Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương 2.2.1.1 Hàm chuyển vị va cac ham dang phan tr

Xét một phan tử dàn O, với nút 1 và 2 ở hai đầu như chi trong Hình 2.7 Chiều

dài của phần tử là 7° Truc địa phương x được lấy theo hướng dọc trục thanh với điểm gốc O la diém 1 Trong hệ tọa độ địa phương, chỉ có 1 bậc tự do (BTĐ) ở mỗi

nút của phần tử Vì vậy có tổng cộng 2 BTD cho phần tử

tk

Hình 2.7.Phần tử dàn O, với nút 1 và 2 ở mỗi đâu

Đặt uy (x) là ham chuyén vị (hàm nghiệm xấp xỉ) của phân tử Q, trong hệ toa độ địa phương Hàm chuyên vi này dugc xap xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng

vàvéc-tơ chuyển vị tại nút như sau

u,(x) = Nj, (x)dj, (2.8)

trong do dé 1a véc-to chuyén vj nut trong hé toa d6 dia phuong va duoc sắp xếp

Trang 32

17

(2.9)

a u; | —> chuyên vi tai nut 1 cua phan tuQ,

¬ ẻ —> chuyên vi tai nút 2 cua phân tu Ô_

H;

vàN/ (x) là ma trận hàm dạng của phần tử Cho phần tử dàn, Né (x) rat gon lai la io

một véc-tơ và được viết theo thứ tự của các nút như sau

N@=[ X@ NG) J Nút thu 1 Nut the 2 (2.10)

trong d6 N(x), {7 =1,2) là hai hàm dạng trơng ứng với hai nút của phần tử dan va

được viết dưới dạng hiện như sau

Ne@)=1-= Nị()= (2.11)

2.2.1.2 Véc-tơ biến dạng phần tử và ma trận biến dạng-chuyển vị của phần tứ Véc-tơ biến đạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương được tính từ véc-tơ

chuyển vị nút của phần tử như sau:

E\.(x) = Bi, (xd, (2.12)

trong đó B¿ (x) là ma trận biến dạng — chuyển vị của phần tử Q, Cho phan tir dan,

Bé (x) rút gọn lại là một véc-tơ như sau

dN7 (x) we)

¬.— (2.13)

Thay hàm dạng M7(+),/ =1, 2, trong công thức (2.11) vào công thức (2.13),

Trang 33

18 -1 - Ý ppe z7 l1 1 4E[1 —I Kš = J(B,) DB;,dQ = A l |= + a= ela q (2.15) , ự

trong đó 4“ là diện tích mặt cắt ngang của phần tử dàn; và ma trận các hằng số vật liệu D được rút gọn lại thành mô-đun đàn hồi E cho trường hợp phần tir dan 2.2.1.4Véc-tơ tải phần tử Véc-tơ tải phần tử £“ trong hệ tọa độ địa phương có dạng sau f;= [(Ng@)) bdO+ [(Ng@)} tắT (2.16) rv œ t

Trong trường hợp phần tử dàn, biên Tƒ có thể là một hoặc cả hai điểm cuối 1 và

2 (tức x=0 vàx=/°) của phần tử và được viết cụ thể lại như sau

f= [(Ng@œ)} bdO+(Ng(0)) t(0)+(NgŒ,)} tứ) at (2.17)

trong đó t(0) va t(/,) lần lượt là hai lực tập trung đặt tại 2 điểm cuối l và 2 của

phân tử Tại các điểm cuối 1 và 2 này, ta có giá trị các hàm dạng như sau

N,(0)=[1 0] ; NZŒ)=[0 1| (2.18)

Thừa nhận rằng, phần tử dàn chịu tải trọng phần bế đều b= f, doc theo truc x,

và 2 lực tap trung t(0)= p,, va t(,)=p,, tuong tmg dat tai 2 diém cudi 1 va 2 cia

phan tử, khi đó thay N?(x) bởi công thức (2.11), Né(0) và N¿(°) bởi công thức

Trang 34

19

2.2.1.5 Hệ phương trình cân bằng của phần tử

Ta có hệ phương trình cân bằng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương được

viết như sau

Kj,d), =f, (2.20)

2.2.2 Phan tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tông thế

Các ma trận và véc-tơ phần tử trong các công thức (2.15) và (2.19) được thành

lập dựa trên hệ tọa độ địa phương, trong đó trục x trùng khớp với trục chính tâm của

thanh 1-2 như chỉ trongHinh 2.7 Trong thực tế, các thanh dàn được phân bố theo

nhiều hướng và vị trí khác nhau Để có thể lắp ghép các ma trận và véc-tơ phân tử vào các ma trận và véc-tơ tông thể trong hệ tọa độ tổng thể ta cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ Các mục tiếp theo sẽ trình bày các phép biến đổi tọa độ cho cả dàn không gian và dàn phẳng

2.2.2.1 Dan không gian

Thừa nhận rằng nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng với nút tổng thể 7 va J nhu chi trong Hình 2.7 Nút J va J co tọa độ trong hệ tọa độ tổng thé lần lượt là

(X,,¥,,Z,)va (X,,¥,,Z,)

q) Véc-tơ chuyển vị tại nút

Chuyên vị tại một nút tổng thể trong không gian sẽ có 3 thành phần trong 3

hướng X, Y và Z, và được đánh số theo thứ tự Ví dụ, 3 thành phần chuyển vị tại nút

thứ 7 được đánh số là đ,, „, đ;,, và đ;,, và vì vậy véc-tơ chuyển vị nút đ” của phần

Trang 35

20

(2.21)

b) Ma trận biến đổi tọa độ

Véc-tơ chuyên vị nút d¿ trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyển

vị nút đ* trong hệ tọa độ tổng thể XYZ bởi phép biến đổi tọa độ như sau d; =Td? (2.22) trong đó T° là ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn và được cho bởi I 0 0 0 ri my, My (2.23) 0 O 0 ly my Ny với x,-X, là 1h là l„ =cos(x,X)= „n„ = cos(x,Y)= , 2.24 Z,-Z, (2.24) là là các góc cô-sin chỉ phương của trục của phần tử dàn Ta đễ dàng có kết quả sau nụ = cos(x,Z)= 1 0 00 0 0 0 (Ty T= ' =1, (2.25) —” oO C C sym - CC CC

mà chỉ răng ma trận T là một ma trận trực giao Chiều dài 7” của phân tử dàn có thể được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai nút 7 và / của phần tử như sau

Trang 36

21

Tương tự như véc-tơ chuyển vi tai mit d°, véc-to tai tai nut f° của phan tử @“

trong hệ tọa độ tong thé XYZ cé dang địa Sia đụ '-; fuer fa vàvéc-tơ tải của phần tử f¿ trong hệ tọa độ địa phương cũng liên hệ với véc-tơ tải f°= (2.27) của phần tử f“ trong hệ tọa độ tổng thé thông qua phép biến đổi tọa độ như sau (2.28) f£ =T*f: e) Các ma trận và véc-tơ phân tử Thay thế các công thức (2.22), (2.28) vào công thức (2.20), ta được K),T’d,, = T’f, (2.29) k Pe, ay es ka ga ì Nhân tiếp (T°) vào cả hai về của hệ phương trình (2.29), ta được T [(r)K:r Ja.=|(r} T fe (2.30) Sonnet uw -_ K* Ig hay đưới dạng gọn hơn trong hệ tọa độ tổng thể K*d' =f (2.31)

trong đó ta đã sử dụng công thức (2.25) để đơn giản về bên tay phải và

ty „mu lụng i, -lymy, — —lyiy

lụm, mi, mụm„ạ —lyMy = My ~My hy

£— fÝ ure A°E| lụn mụn n; -lyjfy = —myn -n,

K =(T ) KiT = 7 U ” wy Ly y U MU i (2.32) ly lym, —-lyny ly lụm„ lun,

Trang 37

22

Từ các công thức (2.19) và (2.28), véc-tơ tải tại nút f của phần tử @° trong hệ

tọa độ tổng thé XYZ có dang cu thể như sau f'=(T“) f£=4 (2.33) 2.2.2.2 Dàn phẳng

Cho hệ dàn phẳng, hệ tọa độ tổng thẻ chỉ còn là XY và không có thành phần Z

Vì vậy, tất cả việc thành lập của phép biến đổi tọa độ của hệ dàn không gian đều có

thé áp dụng lại cho hệ dàn phẳng và chỉ cần bỏ đi các hàng và cột tương ứng với

trục Z Một cách ngắn gọn ta trình bày các kết quả của phép biến đổi tọa độ cho hệ dàn phẳng như sau:

a) Véc-to chuyén vi tai nit

Nut / va J cé toa độ trong hệ toa độ tổng thể lần lượt là (X,,Y,)và (X,„Y,) Hai

thành phần chuyển vị tại nút thứ 7 được đánh số là đ,,, và đ,,, và véc-tơ chuyển vị

Trang 38

23

b) Xfø trận biến đổi tọa độ

Ma trận biến đối tọa độ cho phần tử đàn T° được cho bởi ly, mụ 0 0 r-|i 0 7m | (2.35) i ics và có tính chất trực giao như sau 1 00 0 e\T me 1 0 0 (T) T= 1 ol (2.36) sym 1

Chiều dài 7 của phần tử dàn có thể được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai

nat J va J cha phan tử như sau If =(X,-X,) +(¥,-¥,) (2.37) c) Các ma trẬn và véc-tơ phan tử Véc-tơ tải tại nút f“ của phần tử Q@“ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng là (Ae Py ly / 2 + ¬ May e ie 7 e f=(T*) f= (2.38) Sf 2 + Pro lis i‘ ( fs + Py, My

Ma tran độ cứng K“ của phần tử Q“ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng

Trang 39

24

2.3 Lý thuyết tối ưu hóa

Tối ưu hóa luôn đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực khoa học tính tốn, bởi

nó khơng chỉ được sử dụng để giải các bài toán với mục đích kinh tế như cực đại lợi nhuận, cực tiêu chỉ phí mà nó còn được sử dụng để giải nhiều loại bài toán khác

nhau trong kỹ thuật như: giải hệ phương trình phi tuyến bậc cao [15], điều khiển tối

ưu, huấn luyện mạng thần kinh nhân tạo [16], phân tích ứng xử của kết cầu chịu anh hưởng của tham số khoảng, v.v Nhờ tính ứng dụng cao và khả năng áp dụng rộng rãi cho nhiều lĩnh vực khác nhau, tối ưu hóa luôn thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới

Tổng quát, có hai nhóm phương pháp chính để giải bài toán tối ưu, bao gồm nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp dựa trên thông tin giá trị hàm mục tiêu và

giá trị của các hàm ràng buộc như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm), giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution), giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization), giải thuật bày đàn PSO (Particle Swarm Optimization),

v.v và nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu, hàm ràng buộc như: phương pháp Newton, phương pháp đường dốc

nhat (Stepest Descent), giải thuật bình phương tuần tự SQP (Sequential Quadratic Programming), phương pháp điểm trong (Interior Point Method), v.v

Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp, quá trình tìm kiếm được

thực hiện trực tiếp dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc Vì vậy, nhóm phương pháp này sẽ dùng được cho tất cả các loại bài toán khác nhau, kể cả các bài toán có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là hàm phi tuyến, bắt liên tục và biến thiết kế là tập các giá trị rời rạc Các phương pháp này luôn tìm được nghiệm tối ưu toàn cục trên tồn bộ khơng gian thiết kế.Tuy nhiên, chỉ phi tính toán khi sử dụng nhóm phương pháp này là tương đối lớn bởi quá trình tìm kiếm phải được

thực hiện trên tồn bộ khơng gian thiết kế

Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp, quá trình tìm kiếm được

Trang 40

25

Nhờ vào những thông tin này mà quá trình tìm kiếm sẽ diễn ra nhanh hơn so với

nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp Tuy nhiên, nghiệm tối ưu của bài toán có

thể bị kẹt ở giá trị cực trị địa phương khi bài toán tối ưu có độ phi tuyến cao và

điểm xuất phát ban đầu không tốt.Hơn nữa, quá trình tìm kiếm lại dựa trên thông tin

đạo hàm Vì vậy, việc áp dụng các phương pháp này sẽ gặp nhiều khó khăn khi bài

toán tối ưu có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là các hàm bắt liên tục, và biến thiết kê là tập các giá trị rời rạc

Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học máy

tính, nhiều phiên bản máy tính mới có tốc độ xử lý cao đã ra đời đặc biệt là các hệ

siêu máy tínhđã làm cho việc giải quyết các bài toán lớn có chỉ phí tính toán cao trở

nên dễ dàng hơn.Vì vậy, gần đây, với những ưu điểm nỗi bật của mình, nhóm các

phương pháp tôi ưu hóa tìm kiếm trực tiếp được sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và được phát triển rất mạnh

Theo xu hướng đó, luận văn này sử dụng một trong những cải tiến của nhóm

giải thuật tối ưu hóa tìm kiếm trực tiếp (cụ thể là giải thuật tối ưu hóa DE) để phân

tích ứng xử của kết cấu dàn chịu ảnh hưởng của tham số mờ Cũng giống như các

phương pháp tối ưu hóa thông thường, DE được sử dụng để giải bài toán tối ưu cực

đại và cực tiểu ứng xử của kết cầu theo các tham số mờ Tuy nhiên, việc thành lập

và giải bài toán tối ưu được thực hiện trên từng lát cắt của tham số mờ nên chỉ phí

tính toán sẽ tương đối lớn Vì vậy, để giảm chỉ phí tính toán khi giải các bài toán tối

ưu, một phiên bản cải tiến của giải thuật DE với tên gọi là Rank -DE sẽ được sử

dụng Cải tiến được thực hiện trên hai bước gồm có: cải tiến cơ chế đột biến và cai

tiến cơ chế lựa chọn, trong đó cơ chế đột biến được thực hiện dựa trên việc xếp

hạng dân số của Wenyin Gong và Zhihua Cai, 2014 [33] và cơ chế lựa chọn sẽ được thực hiện dựa trên việc xếp hạng của đân số sau khi lai tạo và dân số trước đó , Chỉ

tiết của phương pháp DE cũng như phương pháp cải tiến của nó sẽ được trình bày

chỉ tiết ở các mục tiếp theo

Ngày đăng: 04/09/2017, 22:06

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN