BÀI GIẢNG: GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Định nghĩa +) Cho mặt phẳng (P) (Q) có giao tuyến ∆ có: a P b Q Góc (P) (Q) = góc a b a, b Các bước xác định góc +) B1: Tìm giao tuyến +) B2: Từ điểm lại (thường điểm cao) hạ đường vng góc xuống mp +) B3: Tiếp tục hạ vng góc xuống giao tuyến +) B4: Nối lại với đỉnh B2 (trên cao) Ví dụ Cho SABCD có SA vng góc với đáy Đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = a√ Góc SD đáy 600 a) Tính góc (SBC) (ABCD) b) Tính góc (SBD) (ABCD) Giải a) Góc (SBC) (ABCD) * Cách dựng: - Giao tuyến: (SBC) ∩ (ABCD) = BC - SA ⊥ (ABCD) - AB ⊥ BC => SBA góc cần tìm * Chứng minh: BC AB 1 Ta thấy: BC SAB BC SB BC SA Từ (1), (2) SBA góc (SBC) đáy * Tính: Xét tam giác vng SAD có D 450 SAD vng cân SA AD a3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét tam giác vng SBA có: tan B SA a SBA 600 AB a b) Góc (SBD) (ABCD) * Cách dựng: - Giao tuyến: SBD ABCD BD SA ABCD AH BD SHA góc cần tìm * Chứng minh: BD AH 1 Ta có: BD SAH BD SH BD SA SHA góc (SBD) (ABCD) * Tính Xét tam giác vng ABD có: 1 a AH 2 AH AB AD 3a 3a 3a Xét tam giác vuông SAH: tan H SA a a 3: SHA arctan AH Ví dụ Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AA ' ABC Đáy tam giác vuông cân A với cạnh BC a Cho BB' a Tính góc mp(A’BC) mp(ABC) Giải Góc (A’BC) (ABC) * Dựng: A 'BC ABC BC A 'HA góc cần tìm A 'A BC AH BC * Chứng minh: BC AH 1 Ta có: BC A 'HA BC A 'H A 'HA BC AA ' góc (A’BC) (ABC) * Tính ̂ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ⊥ Xét tam giác vuông ABC có: { => AH trung tuyến a BC 2 a AA ' BB' AH Xét tam giác vuông A’HA: tan H AA ' A 'HA 450 AH Ví dụ Cho chóp SABCD có cạnh đáy a Góc mặt bên đáy 450 Tính góc (SCD) (SAD) Giải Góc (SAB) (ABCD) SHO 450 Góc (SCD) (SAD) * Dựng - Giao tuyến: SCD SAD SD Từ O dựng OI SD AIC góc cần tìm * Chứng minh: AC OD AC SOD AC SD Ta có: AC SO Mà SD OI (theo cách dựng) SD AI SD AIC SD CI AIC góc (SCD) (SAD) * Tính AIC - Xét tam giác vng SOD có: 1 a OI 2 OI SO OD a a a - Xét tam giác vng AOI (vng O) có: tan I OA a a : AIO 600 AIC 1200 OI Vì góc mặt phẳng phải góc nhọn Góc (SCD) (SAD) 600 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... SABCD có cạnh đáy a Góc mặt bên đáy 450 Tính góc (SCD) (SAD) Giải Góc (SAB) (ABCD) SHO 450 Góc (SCD) (SAD) * Dựng - Giao tuyến: SCD SAD SD Từ O dựng OI SD AIC góc cần tìm * Chứng... giác vuông cân A với cạnh BC a Cho BB' a Tính góc mp(A’BC) mp(ABC) Giải Góc (A’BC) (ABC) * Dựng: A 'BC ABC BC A 'HA góc cần tìm A 'A BC AH BC * Chứng minh: BC... AIC góc (SCD) (SAD) * Tính AIC - Xét tam giác vng SOD có: 1 a OI 2 OI SO OD a a a - Xét tam giác vng AOI (vng O) có: tan I OA a a : AIO 600 AIC 1200 OI Vì góc mặt