góc giữa hai mặt phẳng phần 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 Phương pháp: Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: + Xác định giao tuyến ( ) ( ) ∆ = ∩ P Q + Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) + Xác định các đoạn giao tuyến thành phần: ( )  ( )  ( ) ( ) ( );( ) ; ( ) ( ) = ∩  ⇒ =  = ∩  a R P P Q a b b R Q Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = 2a; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với 1 . 2 = AH HB Bi ế t góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (SCD) và (ABCD) b ằ ng 60 0 . Tính góc gi ữ a a) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi tâm O, c ạ nh a,  0 120 . =BAD G ọ i H là trung đ i ể m c ủ a OA. Bi ế t các m ặ t ph ẳ ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD) và góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (SCD) và (ABCD) b ằ ng 60 0 . Tính góc gi ữ a a) SD và AC. b) (SBC) và (ABCD). c) AC và (SAD). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t v ớ i 4 ; 4 3 = = AB a AD a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc giữa a) DI và SA. b) (SAI) và (ABCD). c) SC và (ABCD). d) DI và (SAB). e) * SC và (SDI). Thưởng 20.000 tiền thẻ điện thoại cho ai giải được câu này! Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SA vuông góc với (ABCD). Tính SA theo a để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 60 0 Đ/s: SA = a. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  0 60 , 6 = = BAC SA a và SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng: a) (SAC) ⊥ (ABCD) và (SAC) ⊥ (SBD). b) (SBC) ⊥ (SDC). Tài liệu bài giảng: 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 Bài 4. Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O và 3 3 = a OB , d ự ng SO ⊥ (ABCD) và 6 . 3 = a SO Ch ứ ng minh r ằ ng: a)  0 90 . =ASC b) (SAB) ⊥ (SAD). . AB = BC = 2a; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với 1 . 2 = AH HB Bi ế t góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (SCD) và (ABCD) b ằ ng 60 0 . Tính góc gi ữ a. thoi cạnh 2a,  0 60 , 6 = = BAC SA a và SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng: a) (SAC) ⊥ (ABCD) và (SAC) ⊥ (SBD). b) (SBC) ⊥ (SDC). Tài liệu bài giảng: 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng. = AB a AD a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc giữa a) DI và SA. b) (SAI) và (ABCD). c) SC và (ABCD).