DS c8 PHUONG TRINH MAT CAU

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R 2/ Các dạng phương trình mặt cầu : Kí hiệu: S  I ; R  � S  I ; R    M / IM  R Dạng : Phương trình tắc Dạng : Phương trình tổng quát ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (2) Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính � Điều kiện để phương trình (2) R0 phương trình mặt cầu:  S  :  x  a   y  b   z  c   R2 2 a  b2  c2  d   (S) có tâm I  a; b; c   (S) có bán kính: R  a  b  c  d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu vng góc I lên  P  � d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  Khi : + Nếu d  R : Mặt cầu + Nếu d  R : Mặt phẳng + Nếu d  R : Mặt phẳng mặt phẳng khơng có tiếp xúc mặt cầu Lúc đó:  P  cắt mặt cầu theo điểm chung  P  mặt phẳng tiếp diện thiết diện đường tròn mặt cầu H tiếp có tâm I' bán kính điểm r  R  IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng : Cho mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi : + IH  R :  không cắt + IH  R :  tiếp xúc với mặt + IH  R :  cắt mặt cầu mặt cầu cầu  tiếp tuyến (S) hai điểm phân biệt H tiếp điểm Trang 1/51 * Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d  I ;    IH + Lúc đó: �AB � R  IH  AH  IH  � � �2 � 2 ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) không gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng ( )  S :  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  I Ax  By  Cz  D  R * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) + Tâm I '  d �   R' I'  Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp ( ) + Bán kính R '  R   II '   R  � d  I;    � � � 2 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng  tiếp tuyến (S) � + Mặt phẳng    tiếp diện (S) d  I ;    R � d  I ;      R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M  x0 ; y0 ; z0  uuuu r r � IM  d � IM  ad �� uuuu r r Sử dụng tính chất : � IM     IM  n � � � Trang 2/51 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính R (S ) :  x  a   y  b   z  c   R2 2 * Thuật tốn 2: Gọi phương trình ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a  b  c  d  ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a)  S  có tâm I  2; 2; 3 bán kính R  b)  S  có tâm I  1; 2;0  (S) qua P  2; 2;1 c)  S  có đường kính AB với A  1;3;1 , B  2;0;1 Bài giải: a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3 bán kính R  , có phương trình: (S):  x     y     z  3  uur b) Ta có: IP   1; 4;1 � IP  2 Mặt cầu tâm I  1; 2;0  bán kính R  IP  , có phương trình: (S):  x  1   y    z  18 uuu r c) Ta có: AB   3; 3;0  � AB  2 �1 �  ; ;1� Gọi I trung điểm AB � I � �2 � �1 �  ; ;1�và bán kính R  AB  , có phương trình: Mặt cầu tâm I � �2 � 2 2 � 1� � 3� (S): �x  � �y  �  z  1  � 2� � 2� Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A  3;1;0  , B  5;5;0  tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng    : 16 x  15 y  12 z  75  c) (S) có tâm I  1; 2;  có tiếp tuyến đường thẳng  : x 1 y 1 z   1 3 Bài giải: uu r uur a) Gọi I  a;0;0  �Ox Ta có : IA    a;1;0  , IB    a;5;0  Do (S) qua A, B � IA  IB �   a 1    a  25 � 4a  40 � a  10 � I  10;0;0  IA  Mặt cầu tâm I  10;0;0  bán kính R  , có phương trình (S) :  x  10   y  z  50 b) Do (S) tiếp xúc với    � d  O,      R � R  75  25 Trang 3/51 Mặt cầu tâm O  0;0;0  bán kính R  , có phương trình (S) : x  y  z  uu r c) Chọn A  1;1;  � � IA   0; 1;0  uu r r r � IA Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 3 Ta có: � � , u �  3;0; 1 uu r r � IA , u � Do (S) tiếp xúc với  � d  I ,    R � R  � r � 10 u 11 10 Mặt cầu tâm I  1; 2;  bán kính R  , có phương trình (S) : 11 10 121 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A  1; 2; 4  , B  1; 3;1 , C  2; 2;3  , D  1;0;   x  1   y  2  z  b) (S) qua A  0;8;0  , B  4;6;  , C  0;12;  có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu (S) cần tìm �IA2  IB  y  z  1 �x  2 �IA  IB � � � � � Theo giả thiết: �IA  IC � �IA  IC � �x  z  2 � �y  �IA  ID � �y  z  �z  � � � �IA  ID Do đó: I  2;1;0  R  IA  26 Vậy (S) :  x     y  1  z  26 2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , a  b2  c2  d  0 Do A  1; 2; 4  � S  � 2a  4b  8c  d  21 Tương tự: B  1; 3;1 � S  � 2a  6b  2c  d  11 C  2; 2;3 � S  � 4a  4b  6c  d  17 D  1;0;  � S  � 2a  8c  d  17 (1) (2) (3) (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) :  x  2   y  1  z  26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz) � I  0; b; c  �IA2  IB b7 � � �� Ta có: IA  IB  IC � � c5 � �IA  IC Vậy I  0;7;5  R  26 Vậy (S): x   y     z    26 2 �x  t � Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  : �y  1 �z  t � (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng    : x  y  z      : x  y  z   Bài giải: Gọi I  t ; 1; t  � tâm mặt cầu (S) cần tìm Trang 4/51 1 t Theo giả thiết: d  I ,      d  I ,     � Suy ra: I  3; 1; 3 R  d  I ,       5t 1 t   t � �� �t  1 t  t  � 2 Vậy (S) :  x  3   y  1   z    Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A  2;6;0  , B  4;0;8  có tâm x 1 y z    1 thuộc d: Bài giải: �x   t � Ta có d : �y  2t Gọi I   t ; 2t ; 5  t  �d tâm mặt cầu (S) cần tìm �z  5  t � uu r uur Ta có: IA    t;6  2t ;5  t  , IB    t ; 2t;13  t  Theo giả thiết, (S) qua A, B � AI  BI �  1 t     2t     t   2  3 t  4t   13  t  � 62  32t  178  20t � 12t  116 � t   29 2 �32 58 44 � 32 � � 58 � � 44 � � � I � ;  ;  �và R  IA  233 Vậy (S): �x  � �y  � �z  � 932 3 � �3 � � � � � � Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 1 cắt đường thẳng x  y 1 z   hai điểm A, B với AB  16 4 Bài giải: uuur Chọn M  1;1;0  � � IM   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương r u   1; 4;1 uuur r � IM , u � uuur r � � Ta có: � � IM , u �  2; 4;14  � d  I ,    2 r � u : AB Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R  � � d I ,     � �  19 Vậy (S):  x     y  3   z  1  76 2 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   đường x 1 y z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) 2  cho (Q) cắt (S) theo hình tròn có diện tích 20 Bài giải: (1) �x   7t �x   7t �y  3t (2) � � Ta có  : �y  3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: � (3) �z   2t �z   2t � � x  y  z   (4) � thẳng  : Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:   7t    3t     2t    � t  � I  1;0;1 Trang 5/51 Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: Ta có : d  I ,  Q    20   r � r  R bán kính mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: R  � d  I , Q  � � � r  110 2 330 Vậy (S) :  x  1  y   z  1  3 �x  t � Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng d : �y  2t  �z  t  � Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I  t; 2t  1; t   �d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R  � d  I; P  � � � r    13 Mặt khác: d  I ;  P   � t � 2t  2t   2t   2�  � 6t   � � 11 1 � t  � � 2 � 13 � � � � � 13 � �  ; ; � * Với t  : Tâm I1 � , suy  S1  : �x  � �y  � �z  � 13 �6 � � 6� � 3� � � * Với t   2 11 � 11 � � 11 � � � � � I ;  ; : Tâm � �, suy  S2  : �x  � �y  � �z  � 13 �6 � � � � 3� � 6� x 1 y 1 z 1   Viết phương trình 2 mặt cầu (S) tâm I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải : r Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1;  P  1; 1;1 �d r uur� uur � uur u , IP r �  0; 4; 2  Suy ra: d  I ; d   � � 20 u , IP Ta có: IP   0; 1; 2  � � r � � u Bài tập 9: Cho điểm I  1;0;3 đường thẳng d : Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vng I 1 40    � R  IH  2d  I , d   IH IA IB R 40 2 Vậy (S) :  x  1  y   z  3  � Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  điểm A  4; 4;0  Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I  2; 2;  , bán kính R  Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Trang 6/51 Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R /  / Khoảng cách : d  I ;  P    R   R   OA  3 2 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax  by  cz   a  b  c    * Do (P) qua A, suy ra: 4a  4b  � b  a Lúc đó: d  I ;  P    2 a  b  c  2c � 2c  a2  b2  c2 2a  c 2a  c ca � � 2a  c  3c � � Theo (*), suy  P  : x  y  z  x  y  z  c  1 � Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): r  R2  � d  I; P  � � � Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x   cắt mặt phẳng (P): x   theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I  1;0;0  bán kính R  Ta có : d  I ,  P      R � mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) r * Đường thẳng d qua I  1;0;0  vng góc với (P) nên nhận nP   1;0;0  làm vectơ �x   t � phương, có phương trình d : �y  �z  � �x   t �x  �y  � � � �y  � I /  2;0;0  + Tọa độ tâm I / đường tròn nghiệm hệ : � z  � �z  � � �x   + Ta có: d  I ,  P    Gọi r bán kính (C), ta có : r  R  � d  I, P  � � �  Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  tiếp tuyến (S) � d  I ;    R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S) � d  I ;      R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao Trang 7/51 Bài tập 1: Cho đường thẳng    : x y 1 z    và mặt cầu  S  : 1 x  y  z  x  z   Số điểm chung     S  : A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: r Đường thẳng    qua M  0;1;  có vectơ phương u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;   bán kính R  r uuu r � � u , MI r uuu r uuu r �  5;7; 3 � d  I ,    � r � 498 u , MI Ta có MI   1; 1; 4  � � � u Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I  1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1   y   2  z  3  10 B  x  1   y   C  x  1   y    z  3  10 D  x  1   y   2 2  z  3  z  3 2  10  Bài giải: Gọi M hình chiếu I  1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;0  uuur IM   1;0; 3 � R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  10 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I  1; 2;3 đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    1 Phương trình mặt cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  50 2 2 Bài giải: Đường  d thẳng I  1; 2; 3 qua có VTCP r u   2;1;  1 r uuuu r � � u , AM � � � d  A, d   5 r u Phương trình mặt cầu :  x  1   y   2  z  3  50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu  S tâm I ( 2;3;- 1) cắt đường thẳng d: x  11 y z  25   2 điểm A, B cho AB  16 có phương trình là: A  x     y  3   z  1  17 B  x     y     z  1  289 Trang 8/51 C  x     y  3   z  1  289 2 D  x     y     z  1  280 2 Bài giải: Đường thẳng  d  qua M  11; 0; 25 có vectơ r phương u   2;1;   I Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: r uuu r � � u , MI AB � � � IH  d  I , AB    15 � R  IH  � r � �  17 u �2 � R d B A H Vậy  S  :  x     y  3   z  1  289 2 Lựa chọn đáp án C Bài tập 5: Cho đường thẳng d : x5 y 7 z   điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt 2 mặt cầu  S  có tâm I, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu  S  là: A  x     y  1   z    18 B  x     y  1   z    18 C  x     y  1   z    D  x     y  1   z    16 2 2 2 Bài giải : Đường thẳng d qua M (5;7;0) có vectơ phương r u  (2; 2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : r uuu r � � u , MI AB � � � � IH  d  I , AB    � R  IH  � �  18 r u �2 � I R 2 d B A Vậy  S  :  x     y  1   z    18 H Lựa chọn đáp án A Bài tập 8: Cho điểm I  1;0;0  đường thẳng d : x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 B  x  1  y  z  3 16 2 2 2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  Bài giải: Đường thẳng    qua M   1;1;   có vectơ r phương u   1; 2;1 r uuu r uuu r �  5; 2; 1 u , MI Ta có MI   0; 1;  � � � Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : r uuu r � � u , MI � � IH  d  I , AB    r u 2 A  x  1  y  z  I R B A d H Trang 9/51 IH 15 �R  3 20 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình tiếp tuyến Xét tam giác IAB, có IH  R mặt cầu (S) qua A  0;0;5  biết: r a) Tiếp tuyến có vectơ phương u   1; 2;  b) Vng góc với mặt phẳng (P) : x  y  z   Bài giải: r a) Đường thẳng d qua A  0;0;5  có vectơ phương u   1; 2;  , có phương �x  t � trình d: �y  2t �z   2t � r b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP   3; 2;  Đường thẳng d qua A  0;0;5  vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ �x  3t r � phương nP   3; 2;  , có phương trình d: �y  2t �z  2t  � Bài tập 10: Cho (S ) : x2  y  z  x  y  2z   hai đường thẳng x 1 y 1 z 1   ; 2 x y 1 z  2 :   Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1  đồng 2 thời tiếp xúc với (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 1 , R  r Ta có: 1 có vectơ phương u1   3; 2;  r  có vectơ phương u2   2; 2;1 r Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) r r ( P ) / / 1 n  u1 � � r r r � �r r � chọn n   u1 , u2    2; 1;  Do: � ( P) / /  n  u2 � � Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 x  y  z  m  1 : Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) � d  I ;( P)   R � 5 m 4 m7 � �  m  12 � � m  17 � Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : 2 x  y  z   0,  x  y  z  17  Trang 10/51 Câu 45 Cho 1 : mặt  P  : x  y  z  10  phẳng hai đường thẳng x  y z 1 x2 y z3     , 2 : Mặt cầu  S  có tâm thuộc 1 , tiếp xúc 1 1 1 với  mặt phẳng  P  , có phương trình: 2 2 2 11 � � � � � 81 A ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  � �x  � �y  � �z  � � � � 2� � 2� 2 11 � � � � � 81 B ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  � �x  � �y  � �z  � � � � 2� � 2� C ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Hướng dẫn giải: �x   t uu r �  1 : �y  t ;  qua điểm A(2;0; 3) có vectơ phương a2  (1;1; 4) �z   t �  Giả sử I (2  t; t ;1  t ) �1 tâm R bán kính mặt cầu  S  uur uu r � uur uu r uur AI , a2 � � � 5t   Ta có: AI  (t ; t ;  t )  � AI , a2 �  uu r � � (5t  4;  5t;0)  d  I ;    a2 d ( I , ( P))   t  2t  2(1  t )  10 1   t  10 � t   S  tiếp xúc với   P   d ( I ,  )  d ( I , ( P))  5t   t  10  � � t  1 �  Với t  2 11 � � 11 � � � � � 81  I � ; ;  �, R    S  : � x   y   z  � � � � � � �2 2 � � � � 2� � 2� 2  Với t  1  I (1; 1; 2), R    S  : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Câu 46 Lựa chọn đáp án A Cho mặt phẳng  P  mặt cầu ( S ) có phương trình  P  : x  y  z  m2  4m   0; ( S ) : x  y  z  x  y  z   Giá trị  P  tiếp xúc ( S ) là: A m  1 m  C m  1 Hướng dẫn giải: m để B m  m  5 D m   ( S ) : x  y  z  x  y  z   có tâm I  1; 1;1 bán kính R    P  tiếp xúc ( S ) � d  I ;  P    R � 2.1  2.(1)  1.1  m  4m   1 2  � m  4m   � m  4m   m  1 � � �2 � m  4m   � � m  m  m    � � Lựa chọn đáp án A Trang 39/51 Câu 47 Cho mặt  S  : x2  y  z  2x  y  2z   cầu  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d A  3; 1;1 song song với mặt phẳng  P  là: �x   4t � A �y  1  6t �z   t � �x   4t � B �y  2  6t �z  1  t � mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu �x   4t � C �y  1  6t �z   t �  S �x   2t � D �y  1  t �z   2t � Hướng dẫn giải: uu r  Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 1 � IA   2;1;  � t  Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S  � song song với mặt � t  1 � uu r uuur uu r n P  , IA�  4; 6; 1 phẳng  P  nên đường thẳng d có vettơ phương ad  � � � �x   4t �  Vậy phương trình đường thẳng d : �y  1  6t �z   t � Lựa chọn đáp án A Câu 48 Cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  24  , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P  Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P  H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A  x     y     z  1  196 B  x     y     z  1  196 C  x  16    y     z    196 D  x  16    y     z    196 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: �x   6t �  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  P  Suy d : �y   3t �z   2t �  Vì H hình chiếu vng góc A  P  nên H  d �( P) Vì H �d nên H   6t ;5  3t ;1  2t   Mặt khác, H �( P ) nên ta có:   6t     3t     2t   24  � t  1 Do đó, H  4; 2;3  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R  784 � R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  H nên IH  ( P ) � I �d Do tọa độ điểm I có dạng I   6t ;5  3t ;1  2t  , với t �1  Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: Trang 40/51 �6   6t     3t     2t   24 �� t 1  14 � d ( I , ( P ))  14 � 2 � � �   ( 2) �� � �� t  3 � t  � AI  14 � � � 2 2  t  � � �  6t    3t    2t   14 Do đó: I  8;8;  1  Vậy phương trình mặt cầu ( S ) :  x     y     z  1  196 2 Lựa chọn đáp án A Câu 49  P : 2x  y  z   Cho mặt phẳng A  0;0;  , B  2;0;0  điểm Phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải:  Gọi ( S ) có tâm I  a; b; c  bán kính R  Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   (S) qua điểm O, A, B , ta có hệ phương trình : d 0 � d 0 � d 0 a 1 � � �  c  d   16 � � � � c  c2 b 1 � � � � �� � � 4a+d=-4 � � � a 1 a  c  �2a  b  c  � � � 2 2 � � � � d 0  b     b   R b  10 b       � � � � 11 �  Vậy (S):  x  1   y  1   z    Câu 50 Cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   điểm A  2; 3;0  Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng kính Tọa độ điểm B là: A  0;1;0  B  0; 4;0  C  0; 2;0   0; 4;0   P có bán D  0; 2;0  Hướng dẫn giải  Vì B thuộc tia Oy nên B  0; b;0  (với b  )  Bán kính mặt cầu tâm B , tiếp xúc với  P  R  d  B,  P     Theo giả thiết R  � 2b  2b  2b   b2 � �  � 2b   � � �� 2b   6 b  4 � � Do b  � b   Vậy B  0; 2;0  Lựa chọn đáp án D Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A 1; 1;1  và có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A ( S ) :  x  3   y     z  3  56 2 B ( S ) :  x  3   y     z  3  56 2 Trang 41/51 C ( S ) :  x  3   y     z  3  14 2 D ( S ) :  x  3   y     z  3  14 2 2 Hướng dẫn giải: �x   2t �  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) , ta có : d : �y  1  3t �z   t �  Tâm I �d � I   2t ; 1  3t ;1  t  I � Q  �   2t    1  3t     t    � t  2 � I  3; 7;3   Bán kính mặt cầu R  IA  14  Phương trình mặt cầu ( S ) :  x  3   y     z  3  56 2 Lựa chọn đáp án A Câu 52 �x  1  t � Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d : �y  2t Phương trình mặt cầu (S) �z   t � có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A x  y   z  3  B x  y   z  3  2 C x  y   z  3  D x  y   z  3  3 Hướng dẫn giải:  Gọi H  1  t ; 2t;  t  �d hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uuu r � IH   1  t; 2t ; 1  t  uu r  Ta có vectơ phương d : ad   1; 2;1 IH  d uuu r uu r �2 7� � IH ad  � 1  t  4t   t  � 2  6t  � t  � H �  ; ; � � 3 3� 2 �2 � �2 � �2 � � IH  � � � � � �  �3 � �3 � �3 �  Vì tam giác IAB vng I IA  IB  R Suy tam giác IAB vng cân I , bán kính: R  IA  AB cos 450  IH 2  IH   3  Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y   z  3  Lựa chọn đáp án B Câu 53 Cho đường thẳng : x2 y z 3   1 1 và mặt cầu x  y  z  x  y  21  Số giao điểm     S  là: A Hướng dẫn giải: B.1 C.0 D.3 r Đường thẳng    qua M   2;0;3 có VTCP u   1;1;  1 Trang 42/51 (S): Mặt cầu  S  có tâm I uuu r Ta có MI   3; 2; 6  r uuu r � � u , MI � � � d  I;    r u   1; 2;  3 bán kính R=9 r uuu r � �  4; 9; 5 u , MI � � 366 Vì d  I ,    R nên    cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Lựa chọn đáp án A Cho đường thẳng d : x   y   z  mặt cầu (S) : x  y   z    Câu 54 Tọa độ giao điểm     S  là: A A  0;0;  , B  2; 2; 3 B A  2;3;  C A  2; 2; 3 D    (S) không cắt Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: �x  2  2t �y   3t � � t  � A  2; 2; 3 �z  3  2t � �x  y   z    � Lựa chọn đáp án C Câu 55 Cho đường thẳng �x   t   : � �y  �z  4  7t � mặt  S : cầu x  y  z  x  y  z  67  Giao điểm     S  điểm có tọa độ: A    (S) không cắt B A  1; 2;5  , B  2;0;  C A  2; 2;5  , B  4;0;3  D A  1; 2; 4  , B  2; 2;3  Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: �x   t �y  � t � A  1; 2; 4  � �� � t  � B  2; 2;3 � �z  4  7t 2 � �x  y  z  x  y  z  67  Lựa chọn đáp án D Câu 56 Cho điểm I  1;0;0  đường thẳng d : x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  là: A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 2 Trang 43/51 Hướng dẫn giải: r Đường thẳng  d  qua M  1; 1; 2  có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r � � u , MI � �  Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: IH  d  I ; AB   r u �AB � � R  IH  � � �2 � 2 Vậy phương trình mặt cầu:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A Câu 57 Cho điểm I  1;1; 2  đường thẳng d : x 1 y  z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  là: A  x  1   y  1   z    27 B  x  1   y  1   z    27 C  x  1   y  1   z    24 D  x  1   y  1   z    54 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: r Đường thẳng  d  qua M  1; 3;  có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r � � u , MI � �  18 Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : IH  d  I ; AB   r u �AB � � R  IH  � � 27 �2 � Vậy phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z    27 2 Lựa chọn đáp án A Câu 58 Cho điểm I  1;0;0  đường thẳng d : x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A  x  1  y  z  12 B  x  1  y  z  10 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  16 2 2 Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d qua M  1; 1; 2  có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r � � u , MI � �  Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB   r u �AB � � R  IH  � � 10 �2 � Vậy phương trình mặt cầu :  x  1  y  z  10 Lựa chọn đáp án B Trang 44/51 Câu 59 �x   t � Cho điểm I  1;0;0  đường thẳng d : �y   2t Phương trình mặt cầu  S  �z  2  t � có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  3 16 2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  Hướng dẫn giải: r Đường thẳng  qua M   1;1;   có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r uuu r �  5; 2; 1 u , MI Ta có MI   0; 1;  � � � r uuu r � � u , MI � � IH  d I ; AB   Gọi H hình chiếu I D Ta có : r   u IH 15 �R  3 20 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án B Xét tam giác IAB, có IH  R Câu 60 Cho điểm I  1;1; 2  �x  1  t � đường thẳng d : �y   2t Phương trình mặt �z   t � cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    36 2 2 2 Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r � � u , MI � �  18 Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB   r u �AB � � R  IH  � � 36 �2 � 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z    36 2 Lựa chọn đáp án D Câu 61 Cho điểm I  1;1; 2  đường thẳng d : x 1 y  z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A  x  1   y  1   z    24 2 B  x  1   y  1   z    24 2 Trang 45/51 C  x  1   y  1   z    18 2 D  x  1   y  1   z    18 2 2 Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r � � u , MI � �  18 Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB   r u IH �R 2 � IH  R Vậy phương trình mặt cầu :  x  1   y  1   z    24 2 Lựa chọn đáp án A x 1 y  z    Phương trình mặt �  30o là: cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB Cho điểm I  1;1; 2  đường thẳng d : Câu 62 A  x  1   y  1   z    72 B  x  1   y  1   z    36 C  x  1   y  1   z    66 D  x  1   y  1   z    46 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u   1; 2;1 r uuu r � � u , MI � �  18 Gọi H hình chiếu I D Ta có: IH  d  I ; AB   r u � R  IA  18 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z    72 Lựa chọn đáp án A Câu 63 2   Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 tiếp xúc trục tung là:     y  3     y  3 A  x  3  y    z    61 B  x  3  y    z    58 C  x  3   z    58 D  x  3   z    12 2 Hướng dẫn giải: 2    2  Gọi H hình chiếu I 3; 3; 7 Oy � H 0; 3;0 � R  IH  58  Vậy phương trình mặt cầu là:  x  3  y  Lựa chọn đáp án B Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I   C  x   A x    y  3   z    86   y  3   z    90 Gọi H hình chiếu I   D  x   B x   5;3;9 Ox � H    z    58   5;3;9 tiếp xúc trục hoành là: 2 Hướng dẫn giải:   Vậy phương trình mặt cầu là: x      y  3   z    14   y  3   z    90 2 2  5;0;0 � R  IH  90   y  3   z    90 2 Trang 46/51 Lựa chọn đáp án C   Phương trình mặt cầu có tâm I  6;  3;  tiếp xúc trục Oz là: Câu 65     y  3   z     y  3   z  A x   C x   2  Hướng dẫn giải:  2    2       y     z   1     y     z   1  B x  2 D x  2      y     z   1  Gọi H hình chiếu I  6;  3;  Oz � H 0; 0;  � R  IH   Vậy phương trình mặt cầu là: x  2  Lựa chọn đáp án A Phương trình mặt cầu có tâm I  4;6; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B Câu 66 cho tam giác IAB vuông là: A  x     y     z  1  26 B  x     y     z  1  74 C  x     y     z  1  34 D  x     y     z  1  104 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  4;6; 1 Ox � H  4;0;0  � IH  d  I ; Ox   37 �AB � � R  IH  � � 37  37  74 �2 � 2 Vậy phương trình mặt cầu :  x     y     z  1  74 Lựa chọn đáp án B Phương trình mặt cầu có tâm I Câu 67  2  3;  3;0 cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là:     y    z     y    z  A x   C x  2   D x  Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I     y    z     y    z  B x  2 2 2  3;  3;0 Oz � H  0;0;0  � IH  d  I ; Ox   IH �R 2 2 Vậy phương trình mặt cầu : � IH  R  x  3   y  3 2  z  Lựa chọn đáp án D Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I  3;6; 4  cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A  x  3   y     z    49 B  x  3   y     z    45 C  x  3   y     z    36 D  x  3   y     z    54 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  3;6; 4  Oz � H  0;0; 4  � IH  d  I ; Ox   45 Trang 47/51 S AIB IH AB 2S AB �  � AB  AIB  � R  IH  � � � 49 IH �2 � Vậy phương trình mặt cầu :  x  3   y     z    49 2 Lựa chọn đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I  2;1; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam Câu 69 giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A  2;1;1 B  2;1;0  C  2;0;0  D  1;0;0  Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  2;1; 1 Ox � H  2;0;0  � IH  d  I , Ox   2 �AB � � R  IH  � � �2 � 2 Vậy phương trình mặt cầu :  x     y  1   z  1  2 �  2;1;1 � S  Lựa chọn đáp án A Gọi (S) mặt cầu có tâm I  1; 3;0  cắt trục Ox hai điểm A, B Câu 70 cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):   A 1; 3;    B 3; 3; 2  C 3; 3; 2 D  2; 1;1 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  1; 3;0  Ox � H  1;0;0  � IH  d  I ; Ox   � IH  R IH �R 2 3 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  3  z  12 �  2; 1;1 � S  2 Lựa chọn đáp án D Câu 71 Cho điểm I  1;0;0  đường thẳng d : x  y 1 z 1   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc d là: A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  C  x  1  y  z  10 D  x  1  y  z  10 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua I  2;1;1 có vectơ phương : r uuu r � � u , MI r � � u   1; 2;1 � d  I ; d    r u Phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A Trang 48/51 x 1 y  z   Phương trình mặt cầu 1 có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích Câu 72 Cho điểm I  1;7;5  đường thẳng d : tam giác IAB 6015 là: A  x  1   y     z  5  2018 B  x  1   y     z  5  2017 C  x  1   y     z  5  2016 D  x  1   y     z    2019 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  1;7;5  d � H  0;0; 4  � IH  d  I ; d   S AIB  IH AB 2S AB � � AB  AIB  8020 � R  IH  � � � 2017 IH �2 � Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  5  2017 2 Lựa chọn đáp án B Câu 73 Cho điểm A  1;3;1 B  3; 2;  Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A 14 B 14 C 10 D Hướng dẫn giải: Gọi I  0;0; t  Oz IA  IB � t  � I  0;0;3 � R  IA  14 � đường kính là: 14 Lựa chọn đáp án B Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1 B  0;1;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hồnh có đường kính là: A B C D 12 Hướng dẫn giải: Gọi I  t ;0;0  Ox Vì IA  IB � t  � I  2;0;0  � R  IA  � đường kính Lựa chọn đáp án A Câu 75 Cho điểm A  2;1; 1 B  1;0;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A 2 B C D Hướng dẫn giải: Gọi I  0; t ;0  Oy IA  IB � t  � I  0; 2;0  � R  IA  � đường kính Lựa chọn đáp án A x 1 y  z    1 2 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: 13 17 12 � � �3 � �4 � �6 13 � A � ; ; � B � ; ; � C � ; ; � D � ; ; � 10 10 � � �2 � �3 3 � �5 5 � Hướng dẫn giải: Câu 76 Cho điểm A  0;1;3 B  2; 2;1 đường thẳng d: Trang 49/51 Gọi I   t ;  t ;3  2t  d IA  IB � t  13 17 12 � � �I� ; ; � 10 10 10 � � Lựa chọn đáp án A Câu 77 Cho điểm A  1;3;0  B  2;1;1 đường thẳng d: x y 3 z   Mặt 1 cầu ( S) qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm ( S) là: A  4;5;  B  6;6;3 C  8;7;  D  4;1; 2  Hướng dẫn giải: Gọi I  2t ;3  t ; t  d IA  IB � t  � I  8;7;  Lựa chọn đáp án C Câu 78 Cho điểm A  1;1;3 B  2; 2;0  đường thẳng d : x y 2 z 3   Mặt 1 cầu ( S) qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm ( S) là: 11 23 � A � � ; ; � �6 6 � 23 � B � �; ; � �6 6 � 25 � C � �; ; � �6 6 � 19 � D � �; ; � �6 6 � Hướng dẫn giải: Gọi I  t ;  t;3  t  d IA  IB � t   11 �11 23 � �I� ; ; � �6 6 � Lựa chọn đáp án A Câu 79 �x  t � Cho đường thẳng d : �y  1  3t Phương trình mặt cầu có đường kính �z  � đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng d trục Ox là: 1 2 2 A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y  z  2 1� � 1� D � �x  � y  �z  � � 3� � 2� Hướng dẫn giải: uuu r uu r r Gọi A  t; 1  3t;1 �d ; B  t ';0;0  �Ox � AB   t ' t ;1  3t; 1 , ud   1;3;0  , i   1;0;0  uuu r uu r 2 � �AB.ud  � 1� � 1� � t  t '  Ta có: �uuu rr R  � �x  � y  �z  � � 3� � 2� �AB.i  Lựa chọn đáp án C �x  t ' �x  2t � � Câu 80 Cho hai đường thẳng d : �y  t d ' : �y   t ' Phương trình mặt cầu có �z  �z  � � đường kính đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng d d’ là: A  x     y  1   z    B  x    y  z  Trang 50/51 C  x     y  1   z    2 D  x     y  1  z  2 Hướng dẫn giải: uuu r uu r uur Gọi A  2t ; t ;  �d ; B  t ';3  t ';0  �d ' � AB   t ' 2t ;3  t ' t ; 4  , ud   2;1;0  , ud '   1; 1;0  uuu r uu r � � t � A  2;1;  �AB.ud  � �� r uur Ta có: �uuu t '  � B  2;1;0  �AB.ud '  � � I  2;1;  R  �  x     y  1   z    2 Lựa chọn đáp án A Cho điểm A  2; 4;1 B  2;0;3 đường thẳng d : Câu 81 x 1 y  z    1 2 Gọi  S  mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: 1169 Hướng dẫn giải: A B 873 C 1169 16 D 967 11 1169 Gọi I   2t ; 2  t ;3  2t  d IA  IB � t  � IA  4 Lựa chọn đáp án A �x   2t � Cho điểm A  2; 4; 1 B  0; 2;1 đường thẳng d : �y   t Gọi  S  �z   t � Câu 82 mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Đường kính mặt cầu  S bằng: A 19 B 17 C D 19 17 Hướng dẫn giải: Gọi I   2t ;  t;1  t  d IA  IB � t  � R  IA  19 đường kính 19 Lựa chọn đáp án A Câu 83 Mặt cầu tâm I  2; 4;6  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A  x     y     z    16 B  x     y     z    36 C  x     y     z    D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z  � R  d  I ;  Oxy   �R  Vậy  S  :  x     y     z    36 2 Lựa chọn đáp án B Câu 84 Mặt cầu tâm I  2; 4;6  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A  x     y     z    16 B  x     y     z    C  x     y     z    36 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Trang 51/51 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) : y  � R  d  I ;  Oxz   �R  Vậy  S  :  x     y     z    16 2 Lựa chọn đáp án A Câu 85 Phương trình mặt cầu tâm I  2; 4;6  sau tiếp xúc với trục Ox: A  x     y     z    20 B  x     y     z    40 C  x     y     z    52 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc trục Ox � R  d  I ; Ox  � R  yI2  z I2  52 Vậy  S  :  x     y     z    52 2 Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 86 Mặt cầu tâm I  2; 4;6  tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A  x     y     z    20 B  x     y     z    40 C  x     y     z    52 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải : Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc trục Ox � R  d  I ; Oz  � R  xI2  yI2  20 Vậy  S  :  x     y     z    20 2 Lựa chọn đáp án A Lưu ý : Học sinh hoàn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 87 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Phương trình mặt cầu sau phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Do mặt cầu  S ' đối xứng với  S  qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I'  S ' đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R'  R  Ta có : I '  1; 2; 3  Vậy  S  :  x  1   y     z  3  2 Lựa chọn đáp án D uur   Oxy  Lưu ý: Để ý thấy trung điểm II �thuộc mặt phẳng  Oxy  II � Cả đáp án dễ dàng tìm tọa độ I �nên tinh ý ta tiết kiệm thời gian việc tìm đáp án Trang 52/51 Câu 88 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    Phương trình mặt cầu sau phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu  S  tâm I  1;1;  , bán kính R  Do mặt cầu  S ' đối xứng với  S  qua trục Oz nên tâm I'  S ' đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R'  R  Ta có : I '  1; 1;  Vậy  S  :  x  1   y  1   z    2 Lựa chọn đáp án A Lưu ý: Sẽ vất vả nhiều học sinh khơng nhớ tính chất đối xứng, tọa độ điểm đối xứng qua trục tọa độ Đường tròn giao tuyến  S  :  x  1   y     z    16 cắt mặt Câu 89 2 phẳng (Oxy) có chu vi : 7 Hướng dẫn giải: A B 7 C 7 D 14 Mặt cầu  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Ta có : d  I ;  Oxy    z I  Gọi r bán kính đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : Vậy chu vi (C) : 7 r  R2  � d  I ;  Oxy   � � � Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường tròn giao tuyến hướng dẫn giải Trang 53/51