Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 81 Viết phương trình mặt cầu ( S ) a Đi qua bốn điểm A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D( 5; 4;8) b Đi qua ba điểm A(2;1; 0), B (1; 0; 3), C (4; 0;1) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x y z c Bài 82 Bài 83 Bài 84 Câu 85 Đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B ( 2; 3;1) có tâm thuộc đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 2 (D-08) Cho bốn điểm A(3;3; 0), B(3; 0; 3), C (0;3; 3), D(3; 3; 3) a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;0;1 Cho điểm , mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm I a tiếp xúc với mặt phẳng P b tiếp xúc với đường thẳng d P : x y z 0, đường thẳng d: x 1 y z 1 2 1 x 1 y z 2 điểm I 0; 0; 3 Viết phương trình mặt cầu S có Cho đường thẳng tâm I cắt d hai điểm A , B cho tam giác IAB vuông I d: (D2012) Cho đường thẳng : x 1 y z mặt phẳng P : x y z Viết phương P trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Câu 86 (B2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A 2;1;0 , B 2;3; d: x 1 y z 2 hai điểm Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bài 87 Cho giao tuyến hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm cắt hai điểm phân biệt cho Bài 88 (D2012) Cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt cầu tâm cắt theo đường tròn có bán kính Câu 89 x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình Cho đường thẳng d : P mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với có bán kính Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Câu 90 Cho ba điểm P4-Phương Trình Mặt A 2;0;1 B 1;0;0 C 1;1;1 , , mặt phẳng P : x y z Viết phương trình P mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng Bài 91 Cho hai mặt phẳng d: x y 1 z 1 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d , tiếp xúc với hai mặt phẳng Bài 92 P : x y z , Q : x y z đường thẳng P , Q (A2011) Cho mặt cầu trình mặt phẳng S : x2 y z 4x y 4z OAB , biết điểm B thuộc S điểm A 4; 4; Viết phương tam giác OAB x2 y2 z 3 Tính khoảng cách từ điểm A Câu 93 Cho điểm đường thẳng đến Viết phương trình mặt cầu tâm A , cắt hai điểm phân biệt B C cho BC : A 0;0; 2 Câu 94 P : x y z mặt cầu S : x y z x y z 11 Chứng P cắt mặt cầu S theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính minh mặt phẳng Cho mặt phẳng đường tròn Câu 95 Câu 96 (D2014) Cho mặt phẳng ( P ) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y z 11 Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròng 2 (B2007) Trong không gian Oxyz ,Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z mặt phẳng ( P) : x y z 14 Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa trục Ox cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) lớn Câu 97 Viết phương trình mặt phẳng x 1 Câu 98 P y z 1 2 qua A 0; 1; , B 1; 0;3 tiếp xúc với mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng P qua A 1;1; , vng góc với mặt phẳng x y z tiếp xúc với mặt cầu S : x y z x y z Bài 99 S : Q : A 0; 3;0 B 4;0;0 C 0;3;0 B1 4;0; Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 với , , , a Tìm tọa độ đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCC1B1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu b P4-Phương Trình Mặt P qua hai điểm A , M Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn song song với BC1 Mặt phẳng MN Câu 100 Cho mặt phẳng minh P P : x y z 11 mặt cầu S : x y z x y z Chứng tiếp xúc với S Tìm tọa độ tiếp điểm P S HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN GIẢI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU oanhhlqt@gmail.com, Tranthanhha484@gmail.com Bài 81 Viết phương trình mặt cầu ( S ) a Đi qua bốn điểm A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D( 5; 4;8) b Đi qua ba điểm A(2;1; 0), B (1; 0; 3), C (4; 0;1) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x y z c Đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B ( 2; 3;1) có tâm thuộc đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 2 Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(2;3;1), B (4;1; 2), C (6;3; 7), D( 5; 4;8) Cách 1: Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu qua bốn điểm A(2; 3;1), B (4;1; 2), C (6; 3; 7), D( 5; 4;8) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt Theo ta có: �IA2 IB � ( x 2)2 ( y 3) ( z 1) ( x 4) ( y 1) ( z 2) �IA IB � � � ( x 2)2 ( y 3) ( z 1) ( x 6) ( y 3) ( z 7) �IA IC � �IA IC � � �IA ID � � ( x 2)2 ( y 3) ( z 1) ( x 5) ( y 4) ( z 8) � �IA ID � � 13 �x � 21 13 21 � � � x y z � �y � I � ; ; � � 4 2� �4 � � x z 20 � � z �2 x y z 13 � � � 13 21 � � � Tâm I � ; ; � � 2� � �4 (S ) : � �bk R IA 1310 � � Mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: (x 13 21 655 ) ( y )2 ( z )2 4 2 Cách 2: Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d = Vì mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D nên ta có hệ phương trình: 13 � a � � 21 � b � �� 14 4a 6b 2c d � � �21 8a 2b 4c d c � � � � 94 12 a b 14 c d 47 � d � � 105 10a 8b 16c d � � Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x2 y2 z2 13 21 47 x y 9z = 2 b Đi qua ba điểm A(2;1; 0), B (1; 0; 3), C (4; 0;1) có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x y z Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu ( S ) , theo ta ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt �IA2 IB �( x 2) ( y 1)2 z ( x 1)2 y ( z 3)2 �IA IB � � � � �( x 2) ( y 1)2 z ( x 4)2 y ( z 1)2 �IA IC � �IA IC �I �( P ) �2 x y z �2 x y z � � � � �x � � � 5� 2; ; � �2 x y 6z � �y � I � � 4� � � �� x y 2z 12 � z � � x y z � � � � 5� Tâm I � 2; ; � � � � 4� (S ) : � �bk R IA 74 � � Mặt cầu 37 ( x 2) ( y )2 ( z ) 4 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: c Đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B( 2; 3;1) có tâm thuộc đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 2 Gọi I ( 2t; 3t 1; t 1) �(d ) tâm mặt cầu ( S ) , theo ta ta có: IA IB � IA2 IB � 2t 3t t 2t 3t t � 14t � t 2 2 � 10 � � I � ; ; � �7 7 � � � 10 � Tâm I � ; ; � � �7 7 � � (S ) : � 62 � bk R IA � � Mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: Bài 82 10 62 ( x )2 ( y )2 ( z )2 7 7 (D-08) Cho bốn điểm A(3;3; 0), B(3; 0; 3), C (0;3; 3), D(3; 3; 3) a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D 2 Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt Vì mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D nên ta có hệ phương trình: � �a 18 6a 6b d 0 � � � 18 6a 6c d b 3 � � �� � 18 6b 6c d � �c � � �27 6a 6b 6c d �d � 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x y z 3x y 3z = b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Khi ta có: �IA2 IB �IA IB � � � �IA2 IC �IA IC �I �mp( ABC ) �I �mp( ABC ) � � ABC ) � �A �( u uu r uuur mp ( ABC ) : �r n� AB , AC � � 9(1;1;1) � � uuu r uuur ( AB (0; 3; 3); AC ( 3; 0; 3)) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x y z � x 3 ( y 3) z ( x 3) y ( z 3)2 �IA2 IB � � 2 � IA IC � ( x 3) ( y 3) z x y 3 ( z 3) � � �I �mp ABC �x y z � � � �6 y 6z � � �6x 6z � �x y z � �x � �y � I 2; 2; �z � luuhuephuongtailieu@gmail.com Bài 83 I 2;0;1 Cho điểm , mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm I a tiếp xúc với mặt phẳng P b tiếp xúc với đường thẳng d P : x y z 0, đường thẳng d: x 1 y z 1 2 1 Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương, Fb: Lưu Huệ Phương a Mặt cầu S tiếp xúc với P � R d I , P Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng �R P là: 2.2 22 12 1 x 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 2 y z 1 Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt r u 2; 1; 3 d Đường thẳng có vectơ phương r u u r uu r u, IA� A 1;0;1 �d � IA 3; 0; � � � � 0; 9; 3 Lấy điểm b r uu r � � u , IA � � 35 �R r u S tiếp xúc với đường thẳng d � R d I , d Mặt cầu x 2 Bài 84 y z 1 45 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là: luuhuephuongtailieu@gmail.com x 1 y z d: 2 điểm I 0; 0; 3 Viết phương trình mặt cầu S có Cho đường thẳng tâm I cắt d hai điểm A , B cho tam giác IAB vuông I Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương, Fb: Lưu Huệ Phương r M 1; 0; u 1; 2; d Đường thẳng qua có VTCP r uuur uuur � � � u IM 1; 0; 1 �, IM � 2; 1; , suy Do đó: r uuur � � u �, IM � d I, d 3 r u � Vì tam giác IAB tam giác vng cân I nên IBA 45� Khi tam giác IBH tam giác vuông cân H � IB IH � R 2.d I , d � R S cần tìm là: x y z 3 18 Phương trình mặt cầu Hungvn1985@gmail.com Câu 85 (D2012) Cho đường thẳng : x 1 y z mặt phẳng P : 2x y 2z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng P Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng I a ;b;c I � � I 2t ;3 4t ; t Gọi tâm mặt cầu Do Do mặt cầu có bán kính tiếp xúc với P nên ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu d I; P � Câu 86 P4-Phương Trình Mặt 2t 4t 2t 2t t2 � � � 2t � � �� 2t 3 t 1 � � 22 1 22 Với t � I 5;11; Với t 1 � I 1; 1; 1 nên phương trình mặt cầu x 5 nên phương trình mặt cầu y 11 z x 1 y 1 z 1 (B2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm A 2;1;0 , B 2;3; d: x 1 y z 2 hai Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Gọi I tâm mặt cầu Do I � � I (1 2t ; t; 2t ) Do mặt cầu qua hai điểm A, B nên ta có IA IB � 2t t 2t 2 3 2t t 2t 2 � 20t 20 � t 1 � I 1; 1; ; R IA 17 Vậy phương trình mặt cầu là: Bài 87 x 1 ( y 1) ( z 2) 17 1nguyenbaomai@gmail.com Cho giao tuyến hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm cắt hai điểm phân biệt cho Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến nên có vectơ phương uur uur r IN , u � N 14;0; � IN 13; 1; � � � � 8; 2;17 qua điểm Khoảng cách từ đến Gọi hình chiếu trung điểm Bán kính mặt cầu Bài 88 Phương trình mặt cầu cần tìm (D2012) Cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt cầu tâm cắt theo đường tròn có bán kính Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Khoảng cách từ đến Bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu cần tìm Nguyendac1080@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt maithu88ns@gmail.com x 1 y z 1 mặt phẳng Câu 89 Cho đường thẳng d : P : x y z Viết phương P có bán kính trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu I 3t 1; t 2; t Gọi I tâm mặt cầu Do I �d nên , với t tham số thực Mặt khác, mặt cầu tiếp xúc với � 2(3t 1) t 2t 22 12 (2)2 P có bán kính nên d I ; (P) 1 � 5t � 5t t � �� �� � 5t 3 � t 1 � Với t �8 � I � ; ; � , ta có �5 5 � I 2; 3; 1 Với t 1 , ta có Như có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán 2 � 8� � 9� � 1� �x � �y � �z � x y z 1 � 5� � 5� � 5� ; A 2;0;1 B 1;0;0 C 1;1;1 P : x y z Viết phương Câu 90 Cho ba điểm , , mặt phẳng P trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu S 2 mặt cầu có phương trình tổng qt: x y z ax by cz d với a, b, c, d �a b c� I � ; ; � 2 S a b c d số thỏa mãn Suy có tâm � 2 � Gọi 2a c d � � 1 a d � � � abcd � a b c � 2 � 2 Theo ta có hệ phương trình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Giải hệ ta a 2 � � b0 � � c 2 � � d 1 � Vậy phương trình Bài 91 (S ) P4-Phương Trình Mặt thỏa mãn yêu cầu toán x y z x z dinhgamltv@gmail.com P : x y z , Q : x y z đường thẳng Cho hai mặt phẳng d: x y 1 z 1 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d , tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q Lời giải Tác giả: ĐinhGấm; Fb:đinhgấm Gọi tâm bán kính mặt cầu I , R I 2t; t 1; 2t 1 Vì tâm I �d nên P , Q Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Có d I, P 2t t 2t 1 11 nên t d I , P d I, Q R d I , Q 4t t 2t 11 5t � t 5t 6t t � � � t 5t � � �� �� � t 5t 4t � � t 2 � + Với t 5t 10 �8 � � I�; ; � ;R �3 3 � 2 � � � � � � 200 �x � �y � �z � Phương trình mặt cầu là: � � � � � � 27 + Với t 2 � I 4; 1; 5 ; R x 4 Bài 92 5t y 1 z 2 50 Phương trình mặt cầu là: S : x y z x y z điểm A 4; 4; Viết phương (A2011) Cho mặt cầu trình mặt phẳng OAB , biết điểm B thuộc S tam giác OAB Lời giải Tác giả: ĐinhGấm; Fb:đinhgấm Mặt cầu S có tâm I 2; 2; bán kính R Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt S Nhận xét: O, A thuộc Xét VOAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp Khoảng cách d I , P R r 12 Phương trình mặt phẳng Vì P P r OA 3 32 3 2 qua O có dạng: ax by cz , a b c qua A nên 4a 4b � b a � d I, P 2a 2b 2c a b2 c 2c 2a c � 2a c 3c � c �a + Với c a , chọn a � b 1; c 1 + Với c a , chọn a � b 1; c Vậy phương trình mặt phẳng � P : x y z � P : x y z P thỏa mãn là: x y z x y z hoainlht@gmail.com Tvluatc3tt@gmail.com x2 y 2 z 3 Tính khoảng cách từ điểm A Câu 93 Cho điểm đường thẳng đến Viết phương trình mặt cầu tâm A , cắt hai điểm phân biệt B C cho BC A 0;0; 2 : Lời giải Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật r M 2;2; u 2;3;2 Đường thẳng qua điểm có vectơ phương r u u u r uuur u , MA� MA 2; 2;1 � � � � 7;2; 10 Ta có r uuur � � u �, MA� 49 100 d A, 3 r 494 u Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 11 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Gọi S P4-Phương Trình Mặt mặt cầu tâm A , cắt hai điểm phân biệt B C cho BC nkhi ta có bán kính mặt cầu S R d A, BC 32 S : x2 y2 z 2 Vậy phương trình mặt cầu 25 P : x y z mặt cầu S : x y z x y z 11 P cắt mặt cầu S theo đường tròn Xác định tọa độ tâm Chứng minh mặt phẳng Câu 94 Cho mặt phẳng tính bán kính đường tròn Lời giải Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật S : x y z x y z 11 � x 1 Ta có S có tâm I 1;2;3 y z 25 � 2 mặt cầu bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng phẳng P cắt mặt cầu S P d I, P theo giao tuyến đường tròn 2.1 2.2 22 2 12 35 nên mặt C P ta có IH d I , P � bán kính Gọi H hình chiếu I mặt phẳng đường tròn C 2 2 r R IH I 1;2;3 P nhận vectơ Gọi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng r P n 2; 2; 1 pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương �x 2t � : �y 2t �z t � Phương trình đường thẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Tọa độ điểm Vậy H x; y; z H 3;0;2 P4-Phương Trình Mặt nghiệm hệ phương trình 2x y z � �x �x 2t � � � �y � �y 2t � �z � z t � hoainlht@gmail.com hoangthihonghanhc3ln@gmail.com Câu 95 (D2014) Cho mặt phẳng ( P ) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y z 11 Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròng Lời giải Tác giả: Hồng Thị Hồng Hạnh Fb: hoangthihonghanhc3ln@gmail.com Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) bán kính R d ( I ; ( P)) 6.3 3.2 2.1 62 32 (2)2 3 R Do mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn (C ) tâm H Do IH vng góc với mặt phẳng ( P) nên phương trình đường thẳng suy H (3 6t ; 3t;1 2t ) H thuộc mặt phẳng ( P) nên 6(3 6t ) 3(2 3t ) 2(1 2t ) � t IH : x y z 1 2 3 13 H( ; ; ) suy 7 2 Câu 96 (B2007) Trong không gian Oxyz ,Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z mặt phẳng ( P) : x y z 14 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) lớn Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh Fb: hoangthihonghanhc3ln@gmail.com Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 1) bán kính R Mặt phẳng (Q) cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính nên mặt phẳng (Q) chứa tâm I (1; 2; 1) uur r ( Q ) OI (1; 2; 1), i (1;0; 0) Mặt phẳng có cặp véctơ phương r Suy (Q) có véctơ pháp tuyến n(0;1; 2) Phương trình mặt phẳng (Q ) chứa gốc O(0;0;0) y z Gọi d đường thẳng qua tâm I vng góc với mặt phẳng ( P ) Đường thẳng d cắt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt mặt cầu ( S ) hai điểm A, B Nếu d ( A;( P )) d ( B;( P )) M �A Phương trình đường thẳng x 1 y z 1 d: �x y z x y z � �x y z � 1 Tọa độ hai điểm A, B nghiệm hệ phương trình � Suy A( 1; 1; 3), B (3; 3;1) d ( A;( P)) 7, d ( B; ( P)) Vậy M (1; 1; 3) tanglamtuongvinh@gmail.com ,quanghuytran2010@gmail.com P qua A 0; 1; , B 1;0;3 tiếp xúc với mặt cầu S : Câu 97 Viết phương trình mặt phẳng x 1 y z 1 2 Lời giải Tác giả: Trần Quang Huy; FB: Trần Quang Huy P có dạng: Ax By Cz D , không tính tổng qt ta Gọi phương trình mặt phẳng 2 chọn A , B , C thỏa mãn A B C D �0 A 0; 1; B 1; 0;3 S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính , tiếp xúc với � � � B 2C D �B 2C D � � �A 3C D �A 3C D � � � � � � � � A B C D � �D � � 2 2 � � � � �A B C �A B C B 2C D � � � �A 3C D � B 2C D �B 2C D � � � � �A 3C D � � � �A 3C D � �A B C D � � � � � A B C D 2 � � � �D 1 � 2 2 2 � � � � �A2 B C �A B C �A B C � � � � � Do P qua �� C 0 �� �� C �B 2C D �� � �A 3C D � �B 2C D � �A 3C D �D � 2 � D 1 Do D �0 nên �A B C � � Khi Vậy phương trình mặt phẳng P quanghuytran2010@gmail.com Câu 98 Viết phương trình mặt phẳng �A 1 �B � � C 0 � � �D � �A � � �B � � C � � �D � nên là: x y x y 5z P qua A 1;1; , vng góc với mặt phẳng x y z tiếp xúc với mặt cầu S : x y z x y z Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề Q : SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt Lời giải Tác giả: Trần Quang Huy; FB: Trần Quang Huy Gọi M a; b; c tiếp điểm P với mặt cầu S suy M � S hay a b c 2a 4b 4c � a 1 b c 1 uuu r I 1; 2; S ) vector pháp tuyến P nên Ta lại có IM (với tâm mặt cầu 2 uuur uuuu r IM AM hay a 1 b b 1 c uuu r r r P Q n 2;1; 6 Q ) hay Mặt khác nên IM n ( vector pháp tuyến a 1 b c 3 Từ 1 , , 3 2 ta có � b � � � � c � � � 2 � � � a 1 b c 26 � � � c 2 � � � � 15 a 1 b b 1 c � � 17 � � a 3c a 1 b c � � � � 26 � �7 � � M � ; ; � M� ; ; � �3 3 �hoặc � 15 15 � suy Từ đó, ta có phương trình mặt phẳng P là: �7 � � � x 1 � y 1 � z 2 � 1� � � � 2� �3 � �3 � �3 � 26 � � � � 2� x 1 � y 1 � z 2 � 1� � � 2� �3 � �15 � � 15 � Bài 99 Hay x y z 11x 10 y z Nguyenhoach95@gmail.com A 0; 3; B 4; 0;0 C 0;3;0 B1 4; 0; Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 với , , , a Tìm tọa độ đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt BCC1B1 phẳng b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A , M P cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn song song với BC1 Mặt phẳng MN Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt Lời giải a Ta có, uuur BB1 0;0; uuur AC 0; 6;0 Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Các mặt bên lăng trụ hình bình hành nên � A1 0; 3; uuur uuur AA1 BB1 uuur uuuur AC A1C1 C1 0;3; uuur uuur uuur uuur � � BC , BB1 � BC 4;3;0 BB1 0; 0; � � 12;16; Ta lại có, , r uuur uuur n � BC , BB1 � BCC B � 3; 4; BCC1B1 là: 1 4� Mặt phẳng nhận vtpt nên ptmp x y � 3x y 12 BCC1B1 nên có bán kính qua A , tiếp xúc với 12 12 24 R d A, BCC1B1 32 42 Mặt cầu S x y 3 z 576 25 � Phương trình mặt cầu S là: r � � � 3 � uuuu uuuu r uuuu r r M� 2; ; � AM �2; ; � uuuu � � 6; 24;12 � AM , BC b BC 4;3; Ta có, � �, � 1� � �, uur r uuuu r uuuu � � 1; 4; n AM , BC 1� P qua hai điểm A , M song song với BC1 nên có vtpt P � � PT P : x y 3 z � x y z 12 (thỏa mãn B � P ) �x � �y 3 t ; t �� �z PT tham số A1C1 : � Gọi N �A1C1 � N 0; t ; Do N � P nên uuuu r � � � N 0; 1; � MN �2; ;0 �� MN � � 3 t 12 � t 1� 17 2 � � � �2 � P : x y z 11 mặt cầu S : x y z x y z Câu 100 Cho mặt phẳng Chứng minh P tiếp xúc với S Tìm tọa độ tiếp điểm P S Lời giải S Mặt cầu có tâm I 1; 2;1 Ta có, khoảng cách từ I R 12 2 12 8 14 bán kính P đến là: d I , P 2.1 2 11 22 32 11 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 14 R Trang 16 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Vậy P tiếp xúc với P4-Phương Trình Mặt S P Gọi d đường thẳng qua điểm I vng góc với x 1 y z 1 r �d: u 2;3;1 Suy đường thẳng d có vtcp Gọi tiếp điểm Mà A � P nên P S � A �d � A 2t 1;3t 2; t 1 A 2t 1 3t t 1 11 � t � A 3;1; Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 17 Mã đề ... 1310 � � Mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: (x 13 21 655 ) ( y )2 ( z )2 4 2 Cách 2: Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d = Vì mặt cầu qua... VD-VDC Cầu Câu 90 Cho ba điểm P4-Phương Trình Mặt A 2;0;1 B 1;0;0 C 1;1;1 , , mặt phẳng P : x y z Viết phương trình P mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng... cách từ đến Gọi hình chiếu trung điểm Bán kính mặt cầu Bài 88 Phương trình mặt cầu cần tìm (D2012) Cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt cầu tâm cắt theo đường tròn có bán kính Lời giải