P4-Phương Trình Mặt Cầu

SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 81 Viết phương trình mặt cầu (S ) ( a) Đi qua bốn điểm ( b) Đi qua ba điểm A(2;1;0), A(2;3;1), B(4;1; − 2), C (6;3;7), D( − 5; − 4;8) B (1;0;3), C (4;0;1) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − = ( c) Bài 82 Bài 83 Đi qua hai điểm A(1;2;3), B ( − 2;3;1) có tâm thuộc đường thẳng (D-08) Cho bốn điểm Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm ( b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ ABC I ( 2;0;1) , mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm Bài 84 ( a) tiếp xúc với mặt phẳng ( b) tiếp xúc với đường thẳng Cho đường thẳng tâm Câu 85 I cắt d d: A, B, C , D ( P ) : x + y − z − = 0, đường thẳng d: x+1 y z−1 = = −2 −1 I ( P) d x+1 y z− = = 2 điểm I ( 0;0;3) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có hai điểm (D2012) Cho đường thẳng ∆: A , B cho tam giác IAB vuông I x−1 y − z = = trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Câu 86 x y+1 z−1 = = −2 A(3;3;0), B(3;0;3), C (0;3;3), D(3;3;3) ( a) Cho điểm (d ) : mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Viết phương ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) (B2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x−1 y z = = −2 hai điểm A ( 2;1;0 ) , B ( − 2;3;2 ) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Bài 87 Cho d giao tuyến hai mặt phẳng trình mặt cầu tâm Bài 88 Câu 89 I ( 1;1;1) I cắt ( P) Cho đường thẳng cắt d Cho ba điểm x−1 y + z = = d: 1 A, B Cho hai mặt phẳng mặt phẳng Bài 92 d , tiếp xúc với ( P ) có bán kính A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng ( P) ( P ) : x + y − z + = , ( Q ) : 2x − y + z + = đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt ( P) ,( Q) (A2011) Cho mặt cầu trình mặt phẳng Câu 93 Cho điểm ( S ) : x2 + y + z − 4x − y − 4z = ( OAB ) , biết điểm B thuộc ( S ) A ( 0;0; − ) đường thẳng ∆: tam giác điểm OAB A ( 4;4;0 ) Viết phương x+ y− z+ = = Tính khoảng cách từ điểm ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A , cắt ∆ BC = đến Câu 94 AB = 16 ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình x y −1 z +1 d: = = 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc phẳng cho A ( 2;0;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm Bài 91 hai điểm phân biệt theo đường trịn có bán kính mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Câu 90 ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : y + z + = Viết phương ( P ) : x + y − z + 10 = điểm I ( 2;1; 3) Viết phương trình mặt cầu (D2012) Cho mặt phẳng tâm P4-Phương Trình Mặt hai điểm phân biệt A B C cho ( P ) : x − y − z − = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính Cho mặt phẳng đường trịn Câu 95 (D2014) Cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng đường tròn Xác định tọa độ tâm đường trịng Câu 96 (B2007) Trong không gian ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo Oxyz ,Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y + z − = mặt phẳng ( P) : x − y + z − 14 = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu (Q ) Viết phương trình mặt phẳng P4-Phương Trình Mặt chứa trục Ox cắt ( S ) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm Câu 97 M thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) lớn Viết phương trình mặt phẳng ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) Câu 98 2 ( P) qua A ( 0; − 1;2 ) , B ( 1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu ( S) : = Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A ( 1;1;2 ) , vng góc với mặt phẳng ( Q) : x + y − z + = tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Bài 99 Cho hình lăng trụ đứng ( a) Tìm tọa độ đỉnh phẳng ( b) ABC.A1B1C1 với A ( 0; − 3;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( 0;3;0 ) , B1 ( 4;0;4 ) A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt ( BCC1B1 ) Gọi M trung điểm song song với A1B1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) BC1 Mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng AC 1 qua hai điểm điểm A, M N Tính độ dài đoạn MN Câu 100 Cho mặt phẳng minh ( P) ( P ) : x + y + z − 11 = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Chứng tiếp xúc với ( S ) Tìm tọa độ tiếp điểm ( P ) ( S ) HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN GIẢI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU oanhhlqt@gmail.com, Tranthanhha484@gmail.com Bài 81 Viết phương trình mặt cầu ( a) Đi qua bốn điểm (S ) A(2;3;1), B(4;1; − 2), C (6;3;7), D( − 5; − 4;8) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu ( b) Đi qua ba điểm A(2;1;0), P4-Phương Trình Mặt B (1;0;3), C (4;0;1) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − = ( c) Đi qua hai điểm A(1;2;3), B( − 2;3;1) có tâm thuộc đường thẳng (d ) : x y+1 z−1 = = −2 Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần ( a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm Cách 1: Gọi I ( x; y ; z ) A(2;3;1), B(4;1; − 2), C (6;3;7), D( − 5; − 4;8) tâm mặt cầu qua bốn điểm A(2;3;1), B(4;1; − 2), C (6;3;7), D( − 5; − 4;8) Theo ta có:  IA2 = IB  ( x − 2)2 + ( y − 3) + ( z − 1) = ( x − 4) + ( y − 1) + ( z + 2)  IA = IB    2 2 2  IA = IC ⇔  IA = IC ⇔  ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 1) = ( x − 6) + ( y − 3) + ( z − 7)  IA = ID  IA2 = ID  2 2 2    ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 1) = ( x + 5) + ( y + 4) + ( z − 8) 13  x =   21   13 21   x − y − 6z = ⇔  y = − ⇒ I  ; − ; ÷ 4 2 4   x + z = 20   z =  − x − y + z = 13     13 21   Tâm I  ; − ; ÷   (S ) :   bk R = IA = 1310  Mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: (x − Cách 2: Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: Vì mặt cầu qua bốn điểm 13 21 655 ) + ( y + )2 + ( z − )2 = 4 x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = A, B, C , D nên ta có hệ phương trình: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt 13  a = −  b = 21  14 + 4a + 6b + 2c + d = ⇔   21 + 8a + 2b − 4c + d = c = −    94 + 12 a + b + 14 c + d =  47  d = − 105 − 10a − 8b + 16c + d =  Vậy phương trình mặt cầu ( b) ( S ) có dạng: Đi qua ba điểm A(2;1;0), x2 + y2 + z2 − 13 21 47 x + y − 9z − = 2 B (1;0;3), C (4;0;1) có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Gọi I ( x; y ; z )  IA = IB   IA = IC ⇔  I ∈ (P)  tâm mặt cầu ( S ) , theo ta ta có:  IA2 = IB  2 ⇔  IA = IC  2x + y − z =  ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + z = ( x − 1)2 + y + ( z − 3)2  2 2 2  ( x − 2) + ( y − 1) + z = ( x − 4) + y + ( z − 1) 2x + y − z =   x =  3 5    − x − y + 6z = ⇔  y = − ⇒ I  2; − ; ÷ 4 4    ⇔  x − y + 2z = 12  z= 2x + y − z =     5  Tâm I  2; − ; ÷    (S ) :   bk R = IA = 74  Mặt cầu 37 ( x − 2)2 + ( y + ) + ( z − ) = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: 4 ( c) Đi qua hai điểm A(1;2;3), B( − 2;3;1) có tâm thuộc đường thẳng Gọi I ( − 2t;3t − 1; t + 1) ∈ (d ) tâm mặt cầu ( S ) , theo ta ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! (d ) : x y+1 z−1 = = −2 Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt IA = IB ⇔ IA2 = IB ⇔ ( + 2t ) + ( − 3t ) + ( − t ) = ( 2t − ) + ( 3t − ) + t 2 2  10  ⇔ 14t = ⇔ t = ⇒ I  − ; ; ÷  7 7   10  Tâm I  − ; ; ÷    (S ) :  bk R = IA = 62  Mặt cầu 10 62 ( x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: 7 7 Bài 82 (D-08) Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C (0;3;3), D(3;3;3) ( a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm ( b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ∆ ABC A, B, C, D Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần ( a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: Vì mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = A, B, C , D nên ta có hệ phương trình:  a=−  +d =0 18 + 6a + 6b  18 + 6a + 6c + d =  b = −3  ⇔  18 + b + c + d =  c = −  27 + 6a + 6b + 6c + d =  d =  Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x + y + z − 3x − y − 3z + = ( b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ∆ ABC Gọi I ( a; b; c) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu  IA = IB  ⇔  IA = IC  Khi ta có:  I ∈ mp( ABC ) P4-Phương Trình Mặt  IA2 = IB  2  IA = IC  I ∈ mp( ABC )   A ∈ ( ABC ) uuur uuur mp( ABC ) :  r uuur uuur ( AB = (0; − 3;3); AC = ( − 3;0;3)) n =  AB, AC  = − 9(1;1;1)  Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y + z − =  ( x − 3) + ( y − 3) + z = ( x − 3) + y + ( z − 3)  IA2 = IB   2  ⇔  ( x − 3) + ( y − 3) + z = x + ( y − 3) + ( z − 3)  IA = IC  I ∈ mp ( ABC ) x + y + z =    − y + 6z =  ⇔  − 6x + 6z = ⇔ x + y + z =  x =   y = ⇒ I ( 2; 2; ) z =  luuhuephuongtailieu@gmail.com Bài 83 Cho điểm I ( 2;0;1) , mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm ( a) tiếp xúc với mặt phẳng ( b) tiếp xúc với đường thẳng ( P ) : x + y − z − = 0, đường thẳng d: x+1 y z−1 = = −2 −1 I ( P) d Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương, Fb: Lưu Huệ Phương ( a) Mặt cầu ( S) tiếp xúc với Phương trình mặt cầu tâm ( P) ⇔ R = d ( I , ( P) ) ⇔ R= 2.2 + − − 22 + 12 + ( − 1) ( x − 2) I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: 2 = + y + ( z − 1) = r ( b ) Đường thẳng d có vectơ phương u ( −2; −1;3) r uur uur   ⇒ u Lấy điểm A ( − 1;0;1) ∈ d ⇒ IA ( − 3;0;0 )  , IA = ( 0; − 9; − 3) Mặt cầu ( S) tiếp xúc với đường thẳng d r uur u, IA 35   ⇔R= r = u ⇔ R = d ( I,d ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt ( x − 2) tiếp xúc với đường thẳng d là: Phương trình mặt cầu tâm I luuhuephuongtailieu@gmail.com Bài 84 Cho đường thẳng tâm I d cắt d: + y + ( z − 1) = 45 x+1 y z− = = 2 điểm I ( 0;0;3) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có hai điểm A , B cho tam giác IAB vuông I Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương, Fb: Lưu Huệ Phương Đường thẳng d qua M ( − 1;0;2 ) r u có VTCP ( 1;2;2 ) r uuur u, IM    r uuur uuur d ( I, d ) = =3 r   ⇒ u , IM = − 2; − 1;2 ( ) u Do đó: IM ( − 1;0; − 1) , suy   · = 45° IAB tam giác vuông cân I nên IBA Khi tam giác IBH tam giác vng cân H Vì tam giác ⇒ IB = IH ⇔ R = 2.d ( I , d ) ⇔ R = ( ) Phương trình mặt cầu S cần tìm là: Hungvn1985@gmail.com Câu 85 (D2012) Cho đường thẳng ∆: x + y + ( z − 3) = 18 x−1 y − z = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Gọi I ( a ;b;c) tâm mặt cầu Do tiếp xúc với ( P ) I ∈ ∆ ⇒ I ( + 2t;3 + 4t; t ) Do mặt cầu có bán kính nên ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu ( + 2t ) − − 4t + 2t d ( I;( P) ) = ⇔ Câu 86 P4-Phương Trình Mặt  2t − = = ⇔ 2t − = ⇔  ⇔  2t − = − 22 + ( − 1) + 22 Với t = ⇒ I ( 5;11;2 ) Với t = − ⇒ I ( − 1; − 1; − 1) nên phương trình mặt cầu ( x − 5) + ( y − 11) + ( z − ) nên phương trình mặt cầu A ( 2;1;0 ) , B ( − 2;3;2 ) Viết phương trình mặt cầu qua thẳng d Gọi I ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) (B2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm t = t = −1  d: A, B =1 =1 x−1 y z = = − hai có tâm thuộc đường Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng tâm mặt cầu Do I ∈ ∆ ⇒ I (1 + 2t ; t; − 2t ) Do mặt cầu qua hai điểm A, B nên ta có ( − 2t ) + ( − t ) + ( 2t ) = ( − − 2t ) + ( − t ) + ( + 2t ) ⇔ 20t + 20 = ⇔ t = − ⇒ I ( − 1; − 1; ) ; R = IA = 17 IA = IB ⇔ Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) 2 2 + ( y + 1) + ( z − 2)2 = 17 1nguyenbaomai@gmail.com Bài 87 Cho d giao tuyến hai mặt phẳng trình mặt cầu tâm I ( 1;1;1) cắt d ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : y + z + = Viết phương hai điểm phân biệt A, B cho AB = 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An ( P) có vectơ pháp tuyến phương  n1 ( 1; − ;1) , ( Q )    u = [ n1 ; n2 ] = ( − ; − 1; 2) uur d qua điểm Khoảng cách từ Gọi M có vectơ pháp tuyến  n2 ( ; ;1) nên d có vectơ uur r N ( 14;0; − ) ⇒ IN = ( 13; − 1; − ) ⇒  IN , u  = ( 8;2;17 ) I đến d hình chiếu h= [ IN , u]  u = I d ⇒ M + 2 + 17 ( − 4) + ( − 1) + 2 trung điểm = 17 AB IM = h, AM = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Bán kính mặt cầu P4-Phương Trình Mặt R = IA = h + AM = 17 + = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 81 (D2012) Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = điểm I ( ;1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt ( P ) theo đường trịn có bán kính Phương trình mặt cầu cần tìm Bài 88 Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Khoảng cách từ I đến Bán kính mặt cầu ( P) h= 2.2 + − 2.3 + 10 2 + 12 + ( − 2) =3 R = h + r = 32 + = Phương trình mặt cầu cần tìm Nguyendac1080@gmail.com maithu88ns@gmail.com ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 x−1 y + z = = Câu 89 Cho đường thẳng d : 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với ( P ) có bán kính Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu Gọi I tâm mặt cầu Do I∈ d Mặt khác, mặt cầu tiếp xúc với ⇔ 2(3t + 1) + t − − 2t + 2 + + (−2) 2 ( P) nên I ( 3t + 1; t − 2; t ) , với t có bán kính nên tham số thực d ( I ;(P) ) = =1 ⇔ 5t + =  5t + = ⇔ ⇔  5t + = − Với Với t=  t =  t = −  1 I  ;− ; ÷ , ta có  5  t = − , ta có I ( − 2; − 3; − 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt Như có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn 2  8  9  1  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = ; ( x + ) + ( y + 3) + ( z + 1) =  5  5  5 Câu 90 Cho ba điểm A ( 2;0;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng ( P) Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu Gọi ( S) mặt cầu có phương trình tổng qt: x + y + z + ax + by + cz + d = với a , b , c, d  a b c I  − ;− ;− ÷ số thỏa mãn a + b + c − d > Suy ( S ) có tâm  2   + 2a + c + d = 1 + a + d =  3 + a + b + c + d =  − a − b − c − = Theo ta có hệ phương trình  2  a = −2 b =   c = −2 Giải hệ ta  d = Vậy phương trình (S ) thỏa mãn yêu cầu toán x + y + z − x − z + = dinhgamltv@gmail.com Bài 91 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , ( Q ) : 2x − y + z + = đường thẳng x y −1 z +1 d: = = 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc phẳng d , tiếp xúc với hai mặt ( P) ,( Q) Lời giải Tác giả: ĐinhGấm; Fb:đinhgấm Gọi tâm bán kính mặt cầu Vì tâm I∈ d nên I, R I ( 2t; t + 1;2t − 1) Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P) ,( Q) nên d ( I , ( P) ) = d ( I , ( Q) ) = R Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu Có d ( I,( P) ) = P4-Phương Trình Mặt 2t + t + − ( 2t − 1) + 1+ 1+  − t + = 5t ⇒ − t + = 5t ⇔  ⇔ − t + = − t  = −t +  6t =  − 4t = ⇔  d ( I ,( Q) ) = 4t − t − + 2t − + + 1+ = 5t  t =  t = −2 5t 10 8 5 t = ⇒ I  ; ; ÷; R = = + Với 3 3 2       200 x− ÷ + y− ÷ +z− ÷ = Phương trình mặt cầu là:  3  3  3 27 + Với t = − ⇒ I ( − 4; − 1; − ) ; R = 5t = ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 5) Phương trình mặt cầu là: Bài 92 (A2011) Cho mặt cầu trình mặt phẳng 2 = 50 ( S ) : x2 + y + z − 4x − y − 4z = ( OAB ) , biết điểm B thuộc ( S ) tam giác điểm OAB A ( 4;4;0 ) Viết phương Lời giải Tác giả: ĐinhGấm; Fb:đinhgấm Mặt cầu ( S) Nhận xét: Xét có tâm O, A I ( 2;2;2 ) thuộc ( S) VOAB đều, có bán kính đường trịn ngoại tiếp Khoảng cách d ( I , ( P ) ) = R − r = 12 − Phương trình mặt phẳng Vì R= bán kính ( P) qua ( P) qua r= OA = 3 32 = 3 O có dạng: ax + by + cz = , a + b2 + c > A nên 4a + 4b = ⇔ b = − a ⇒ d ( I,( P) ) = 2a + 2b + 2c a + b2 + c = 2c 2a + c = ⇒ 2a + c = 3c ⇒ c = ± a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt + Với c = − a , chọn a = ⇒ b = − 1; c = − ⇒ ( P ) : x − y − z = + Với c = a , chọn a = ⇒ b = − 1; c = ⇒ ( P ) : x − y + z = Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) thỏa mãn là: x − y − z = x − y + z = hoainlht@gmail.com Tvluatc3tt@gmail.com Câu 93 Cho điểm A ( 0;0; − ) đường thẳng ∆: x+ y− z+ = = Tính khoảng cách từ điểm ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A , cắt ∆ BC = đến hai điểm phân biệt B C A cho Lời giải Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật r M − 2;2; − u ( ) Đường thẳng ∆ qua điểm có vectơ phương = ( 2;3;2 ) r uuur uuur   ⇒ u Ta có MA = ( 2; − 2;1)  , MA = ( 7;2; −10 ) Khoảng cách từ điểm Gọi ( S) A đến đường thẳng ∆ mặt cầu tâm bán kính mặt cầu A , cắt ∆ ( S) Vậy phương trình mặt cầu r uuur u , MA 49 + + 100   d ( A, ∆ ) = = =3 r + + u hai điểm phân biệt R = d ( A, ∆ ) + B C cho BC = nkhi ta có BC = 32 + 42 = ( S ) : x2 + y2 + ( z + 2) = 25 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt ( P ) : x − y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm Câu 94 Cho mặt phẳng tính bán kính đường trịn Lời giải Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật Ta có tâm ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = ⇔ ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) ( S ) có I ( 1;2;3) bán kính Khoảng cách từ tâm phẳng ( P) cắt mặt cầu Gọi H đường tròn ( C) là d ( I,( P) ) = theo giao tuyến đường trịn hình chiếu I = 25 ⇒ mặt phẳng ( P) 2.1 − 2.2 − − + ( −2 ) + 2 =3 d ( B;( P)) M ≡ A Phương trình đường thẳng d: x−1 y+ z +1 = = −1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề cắt SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu P4-Phương Trình Mặt  x2 + y2 + z − x + y + z − =   x −1 y + z +1 = = Tọa độ hai điểm A, B nghiệm hệ phương trình  −1 A(− 1; − 1; − 3), B(3; − 3;1) d ( A;( P)) = 7, d ( B;( P)) = Suy Vậy M (− 1; − 1; − 3) tanglamtuongvinh@gmail.com ,quanghuytran2010@gmail.com Câu 97 Viết phương trình mặt phẳng ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) 2 ( P) qua A ( 0; − 1;2 ) , B ( 1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu ( S) : = Lời giải Tác giả: Trần Quang Huy; FB: Trần Quang Huy Gọi phương trình mặt phẳng chọn Do ( P) qua A, B , C thỏa mãn D≥ có dạng: ⇔ và tiếp xúc với   − B + 2C + D =    A + 3C + D =   A + 2B − C + D =  2   A + B + C =    − B + 2C + D =   A + 3C + D =    A + B − C + D = −2   A2 + B + C =   B = 2C + D  A = −3C − D   D = nên  A2 + B + C = ⇔ Vậy phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = , khơng tính tổng quát ta A2 + B + C = A ( 0; − 1;2 ) , B ( 1;0;3)  − B + 2C + D =  A + 3C + D =   A + 2B − C + D =    A2 + B + C = Do ( P) ( P) D≥ ( S) ⇔ có tâm   B = 2C + D    A = −3C − D  D =  2   A + B + C =    B = 2C + D   A = −3C − D    D = −1   A2 + B + C =   C =   C = −    B = 2C + D  A = −3C − D  Khi D = là: − x + y + 1= I ( 1;2; − 1) , bán kính  A =   B = −  A = −1  B =    C=−  C =   D =  D = 8x − y − 5z + = quanghuytran2010@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề nên SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Câu 98 Viết phương trình mặt phẳng 2x + y − 6z + = P4-Phương Trình Mặt ( P) qua tiếp xúc với mặt cầu A ( 1;1;2 ) , vng góc với mặt phẳng ( Q) : ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − 4z + = Lời giải Tác giả: Trần Quang Huy; FB: Trần Quang Huy Gọi M ( a; b; c ) tiếp điểm ( P) với mặt cầu ( S) suy M ∈ ( S) hay a + b2 + c − 2a + 4b − 4c + = ⇔ ( a − 1) + ( b + ) + ( c − ) = ( 1) uuur Ta lại có IM (với I ( 1; − 2;2 ) tâm mặt cầu ( S ) ) vector pháp tuyến ( P ) 2 uuur uuuur a − + b + b − + c − = ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) hay IM ⊥ AM uuur r r Mặt khác ( P ) ⊥ ( Q ) nên IM ⊥ n ( n = ( 2;1; − ) vector pháp tuyến ( Q ) ) ( a − 1) + ( b + ) − ( c − ) = ( 3) Từ ( 1) , ( ) , ( 3) 2 ta có ( a − 1) + ( b + ) + ( c − ) =  2  ( a − 1) + ( b + ) ( b − 1) + ( c − ) =  2 ( a − 1) + ( b + ) − ( c − ) = ⇔  b = −  c =      c = 26   15   a = 3c − 17   8  26  M  ;− ; ÷ M  − ;− ; ÷ suy  3   15 15  Từ đó, ta có phương trình mặt phẳng ( P) là: 7    8   − 1÷( x − 1) +  − + ÷( y − 1) +  − ÷( z − ) = 3    3       26  − − 1÷( x − 1) +  − + ÷( y − 1) +  − ÷( z − ) =   15     15  Hay x + y + z − = 11x − 10 y + Nguyenhoach95@gmail.com 2z − = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề nên hay SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu Bài 99 Cho hình lăng trụ đứng ( a) ABC.A1B1C1 với A ( 0; − 3;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( 0;3;0 ) , B1 ( 4;0;4 ) Tìm tọa độ đỉnh phẳng ( b) P4-Phương Trình Mặt A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt ( BCC1B1 ) M Gọi trung điểm song song với A1B1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) BC1 Mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng AC 1 qua hai điểm A, M N Tính độ dài đoạn điểm MN Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn ( a) Ta có, uuur BB1 = ( 0;0;4 ) uuur AC = ( 0;6;0 ) Các mặt bên lăng trụ hình bình hành nên ⇒ A1 ( 0; − 3;4 ) Ta lại có, uuur uuur AA1 = BB1 uuur uuuur AC = AC 1 C1 ( 0;3;4 ) uuur uuur uuur uuur  ⇒ BC = ( − 4;3;0 ) , BB1 = ( 0;0;4 )  BC , BB1  = ( 12;16;0 ) r uuur uuur n =  BC , BB1  = ( 3;4;0 ) Mặt phẳng ( BCC1 B1 ) nhận vtpt nên ptmp ( BCC1 B1 ) là: ( x − ) + y = ⇔ 3x + y − 12 = Mặt cầu ( S) qua A, R = d ( A, ( BCC1B1 ) ) = ⇒ tiếp xúc với − 12 − 12 Phương trình mặt cầu 32 + 42 ( S) = ( BCC1B1 ) 24 x + ( y + 3) + z = là: nên có bán kính 576 25  −  uuuur   uuuur uuuur M  2; ;4 ÷ AM =  2; ;4 ÷ uuuur  ⇒ AM , BC1  = ( − 6; − 24;12 ) ( b ) Ta có,   ,   , BC1 = ( − 4;3;4 )  ( P) ⇒ qua hai điểm PT A, M uur uuuur uuuur  AM , BC1  = ( 1;4; − ) n = −  song song với BC1 nên có vtpt P 6 ( P ) : x + ( y + 3) − z = ⇔ x + y − z + 12 = (thỏa mãn B ∉ ( P ) ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cầu PT tham số Gọi AC 1: P4-Phương Trình Mặt x =   y = −3 + t ; t ∈ ¡ z =  N ∈ AC 1 ⇒ N ( 0; − + t ;4 ) Do N ∈ ( P ) uuuur   ⇒ N ( 0; − 1;4 ) ⇒ MN =  − 2; ;0 ÷ ⇒ MN =   ( P ) : x + y + z − 11 = Câu 100 Cho mặt phẳng Chứng minh ( P) tiếp xúc với nên + ( − + t ) − + 12 = ⇔ t = 17 ( − ) +  ÷ + 02 =  2 mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − 2z − = ( S ) Tìm tọa độ tiếp điểm ( P ) ( S) Lời giải Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; − 2;1) Ta có, khoảng cách từ Vậy ( P) Gọi d tiếp xúc với đến ( P) là: Gọi tiếp điểm A∈ ( P) nên d ( I ,( P) ) = 2.1 + ( − ) + − 11 22 + 32 + 11 = 14 = R ( S) đường thẳng qua điểm Suy đường thẳng Mà I R = 12 + ( − ) + 12 − ( − ) = 14 bán kính I vng góc với ( P) x−1 y+ z −1 r ⇒ d : = = u = 2;3;1 ) d có vtcp ( ( P) ( S) A ⇒ A ∈ d ⇒ A ( 2t + 1;3t − 2; t + 1) ( 2t + 1) + ( 3t − ) + ( t + 1) − 11 = ⇔ t = ⇒ A ( 3;1;2 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề ... phương trình mặt cầu (D2012) Cho mặt phẳng tâm P4-Phương Trình Mặt hai điểm phân biệt A B C cho ( P ) : x − y − z − = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt. .. ; − ; ÷   (S ) :   bk R = IA = 1310  Mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: (x − Cách 2: Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: Vì mặt cầu qua bốn điểm 13 21 655 ) + ( y + )2 + (... Cầu Bán kính mặt cầu P4-Phương Trình Mặt R = IA = h + AM = 17 + = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 81 (D2012) Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = điểm I ( ;1; 3) Viết phương trình mặt cầu