VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU... Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng.. Viết pt tiếp diện của S tại A/... Tính thể tích khối tứ diện ABCD.. Viết pt tham số của đường vuông góc chung của 2
Trang 1VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1/ Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :
( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1)
x2+y2+z2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2)
Với : R a2 b2 c2 d Tâm I ( -a ; -b ; -c )
2/ Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp :
Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán kính R
mp : Ax+By+Cz+D=0 a/ d I ,R mp không có điểm chung với (S) b/ d I ,R mp tiếp xúc với (S) ( là tiếp diện ) c/ d I ,R mp cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt :
Ax+By+Cz+D=0 ( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R
3/ Một số dạng toán về mặt cầu:
a/ Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp , tìm toạ độ tiếp điểm H của
và (S):
R = d (I , ) pt (1)
H= với qua I và
Trang 2b/.Mặt cầu có đường kính AB tâm I là trung điểm của
2AB pt
c/ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ) :
Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) A B C, , hoặc a , b ,c
d/.Mặt phẳng tiếp xúc (S) tại A(S) (tiếp diện )
+ (S) có tâm I, qua A có vtpt IA
pt ( ) e/ Cách tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của mp
và (S) :
(S) có tâm I , bán kính R , có vtpt n
,
R R d I
Đường thẳng qua I , pt tham số
I/ = Toạ độ I/
Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2)
1/ Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng
2/ Gọi A/ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) , Viết pt mặt cầu (S) qua A/ ,B,C,D
Đáp số : A/(1,-1,0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2 -5x -2y -2z +1 = 0
3/ Viết pt tiếp diện của (S) tại A/
Đáp số : : 3x+4y+2z+1=0
Trang 3Bài 2: Cho 4 điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , OB i 4 jk
, C(2,4,3) ,
2 2
OD i jk
1/ Chứng minh : AB AC AC; AD AD; AB Tính thể tích khối
tứ diện ABCD
Đáp số : V= 4/3 2/ Viết pt tham số của đường vuông góc chung của 2 đt AB và CD Tính góc giữa và (ABD)
Đáp số : a AB CD, 0, 4, 2
; sin 1
5
3/ Viết pt mc (S) qua A , B, C, D Viết pt tiếp diện của (S) song song với (ABD)
Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -3x -6y -2z +7 = 0 ; 1: z + 21 1
2 =0 ;
2: z - 21 1
Bài 3: Cho mp : x+y+z-1=0 và đt d : 1
1/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C là giao điểm của
với Ox ,Oy ,Oz và D = dOxy
Đáp số : V = 1/6
2/ Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I/ và bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD)
Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/ 1 1 1 / 3
Trang 4Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp : x+2y+3z-7 = 0
1/ Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với , tìm toạ độ tiếp điểm H của (S) và
Đáp số : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1)
2/ Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz)
Đáp số : (S) cắt mp(Oyz)
Bài 5: Cho mp : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0
1/ Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S)
Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10 2/ Chứng minh cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) của và (S).Tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của ( C )
Đáp số : R/ =8 ; I/ (-1,2,3)
Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 và 2 đt
d1: 5 4 13
1 3
1 2 4
z
Viết pt mp tiếp xúc với (S) và song song với d1 và d2
Đáp số : 4 6 5 128 0
x y z
x y z
Trang 5*VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d
CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU d 1 , d 2
d1 có vtcp a ,d2 có vtcp b
Lấy điếm A d1 tọa độ điểm A theo t1
Lấy điếm B d2 tọa độ điểm B theo t2
AB là đường vuông góc chung . 0
AB a AB a
AB b AB b
Giải hệ trên ta tìm được t1 và t2 tọa độ A và B
Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 1: Cho 2 đường thẳng : d1:
3
1 2
2 2
và d2 : 2 4 1
Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2
Bài 2: Cho 2 đường thẳng : d1: 1 2
x t
z t
và d2 : 1 2
3
x t
1/ Chứng minh : d1d2 và d1 chéo d2
2/ Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2