IV – Tính giá trị biểu thức:
HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐ
1/Phương pháp chung :
Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối .
Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng : a/ x−1+ x−3 =6 (1) GIẢI: Xét x-1 = 0 <=>x = 1 và xét x-3 = 0 <=> x = 3 x-1< 0 <=> x < 1 x-3 < 0 <=> x < 3 x-1> 0 <=> x > 1 x-3 > 0 <=> x > 3 Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau :
x 1 3 x - 1 - 0 + / + x - 3 - / - 0 + Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6 -2x=2 0x = 4 2x = 10 x=-1 (không có giá trị x = 5 (giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc khoảng đang xét) khoảng đang xét) Vậy x = -1 và x = 5 thì thoả mãn (1)
b/x+2 + x−5 =7
x -2 5
x+2 - 0 + / + x-5 - / - 0 +
* Xét khoảng x <2 Ta được -2x = 4 <=> x= -2 (loại)
• Xét khoảng-2≤x≤5 Ta được 0x = -0 đúng với mọi x trong khoảng đang xét . Vậy -2 5
≤≤x ≤x
• Xét khoảng x >5 Ta đựoc 2x=10 <=> x = 5 ( loại)
Kết luận: -2≤x≤5 c/ x+3 −2x= x−4 x -3 4 x+3 - 0 + / + x- 4 - / - 0 +
*Xét khoảng x < 3 ta được -2x = 7 <=> x= -3,5( thuộc khoảng đang xét) *Xét khoảng -3≤x≤4 ta được 0x = 1=> không có giá trị nào của x thoả mãn. * Xét khoảng x>4 Ta được -2x = -7 <=>x = 3,5 không thuộc khoảng đang xét . Kết luận : vậy x = -3,55
Ví dụ 17: Tìm x , Biết: x−1+ x−3 <x+1 (2)
Tương tự:
• Xét khoảng x< 1 Ta có (2) =>(1-x)+*3-x)<x+1<=>-3x<-3<=>x>1( Giá trị nầy không thuộc khooảng đang xét)
• Xét khoảng 1≤x≤3 thì (2)=>(x-1)+(3-x)<x+1<=>2<x+1<=>x>1 => Ta có các giá trị 1<x 3 ≤ (3) • Xét khoảng x >3 => ta có (x-1)+(x-3)<x+1<=>x<5. Ta có các giá trị : 3<x<5 (4) Kết luận: Từ (3) và (4) các giá trị cần tìm là : 3<x<5