P2 phương trình mặt phẳng

SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phần Phương trình mặt phẳng Bài 19 Bài 20 A  1;1;  B  2;1;  C  3;1; 1 D  6;1;5  Cho bốn điểm , , Viết phương trình mặt phẳng  P (a) chứa ba điểm A, B, C P  ABC  (b) qua D song song với P (c) qua C vuông với AB M  1; 4;1 P (d) qua song song với AB CD P (e) chứa CD cắt đoạn thẳng AB điểm H cho HA  3HB P (f) mặt phẳng trung trực đoạn AB Cho hai mặt phẳng  P  :19 x  y  z  27  ,  Q  : 42 x  y  3z  11  cắt theo giao tuyến d Viết phương trình mặt phẳng (a)  R1  qua A  1; 2;3  (b)  R2  qua A  1; 2;3  B  4;7;9   P , vng góc với (c)  R3  qua A  1; 2;3 Bài 22  P ,  Q chứa d  P chứa d vng góc với  P  : x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua M  1;0;  1 , chứa Cho mặt phẳng r u  2; 2;  1  P giá vectơ vng góc với mặt phẳng  Q  qua M  4;9;  12  cắt tia Ox, Oy, Oz Lập phương trình mặt phẳng 1   A, B, C cho OC  OA  OB OC OA OB (d) Bài 21 vng góc với  R4  Bài 23  P  qua điểm M  4;  9;12  , A  2;0;0  cắt tia Oy , Oz lần Lập phương trình mặt phẳng lượt B , C cho OB   OC ( B , C không trùng gốc O ) Bài 24 Cho hai điểm A  2;0;1 , B  0;  2;3  mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ điểm M  P cho MA  MB  A  1;3; 2   P  : x  y  z   Tính khoảng cách từ A Câu 25 (D2013) Cho điểm mặt phẳng thuộc  P  Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với  P  A  0;0;3  M  1; 2;0   P (B2012) Cho , Viết phương trình mặt phẳng đến Câu 26 qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Bài 27 (B008) Cho ba điểm A(0;1; 2) , B(2; 2;1) , C ( 2; 0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng x  y  z   cho MA  MB  MC  P  qua điểm M (1; 2; 4) cho  P  cắt trục Ox, Oy, Oz lần Viết phương trình mặt phẳng lượt A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC  P  qua M  1; 2;3 cho  P  cắt tia Ox, Oy, Oz Câu 29 Viết phương trình mặt phẳng điểm A, B, C tứ diện OABC tích lớn Bài 28 M  1;1;1  P  cắt trục Ox, Oy, Oz qua điểm cho ba điểm phân biệt A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC  P  qua A  1;1;1 , B  0; 2;  cho  P  cắt trục tọa độ Bài 31 Viết phương trình mặt phẳng Ox, Oy hai điểm phân biệt M , N cho OM  2ON Bài 30 Viết phương trình mặt phẳng Bài 32 Cho điểm  P A  1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , b, c dương mặt phẳng  P  : y  z   Xác định b Bài 33  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  và c , biết mặt phẳng  ABC  khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng A  1; 2;1 B  2;1;3 C  2; 1;1 D  0;3;1 (B2009) Cho tứ diện ABCD có đỉnh , , , Viết phương trình mặt phẳng  P  P  khoảng qua A, B cho khoảng cách từ C đến  P cách từ D đến Bài 34 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm góc 60� Bài 35 Cho điểm A  0;0;1 , B 3;0;0 với mặt phẳng Bài 36 A  0; 2;  , B  2; 0;0  Lập phương trình mặt phẳng tạo với mặt phẳng  P  qua hai điểm A ,B  yOz  tạo  Oxy góc 600 Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt  R cho khoảng cách từ O đến A  1;1;0  , B  0;0; 2  , C  1;1;1  P  qua A, B Câu 37 Cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng phẳng  R vng góc với  P   Q   P  cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng x y z 1 d:   1 điểm A  0;3; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P  Câu 38 Cho đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng d khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng  P   P  qua điểm A  0; 1;2  , B  1; 1;3 cho khoảng cách Bài 39 Viết phương trình mặt phẳng M  0;3; 1  P  đạt giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) từ điểm đến A  1; 2;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;3  P  chứa OA Câu 40 Cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B C đến mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng A  1;  1; 3 B  1; 0;   P  : x  y  z   Viết phương trình Câu 41 Cho hai điểm , mặt phẳng  Q  qua cho góc tạo hai mặt phẳng  P   Q  có số đo nhỏ mặt phẳng A  10; 2;  1 B  1; 0;1 C  3;1;   P  qua A , Câu 42 Cho ba điểm , , Viết phương trình mặt phẳng  P  đạt giá trị lớn song song với BC khoảng cách từ B đến Câu 43 Cho hai điểm A  1; 2;   mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm B thuộc Ox  P  BA cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Giải Phần Phương trình mặt phẳng Phản biện: Tạ Trung Kiên –trungkienta1909@gmail.com Capuchino135@gmail.com Bài 19 A  1;1;  B  2;1;  C  3;1; 1 D  6;1;5  Cho bốn điểm , , Viết phương trình mặt phẳng  P (a) chứa ba điểm A, B, C P  ABC  (b) qua D song song với P (c) qua C vuông với AB M  1; 4;1 P (d) qua song song với AB CD P (e) chứa CD cắt đoạn thẳng AB điểm H cho HA  3HB P (f) mặt phẳng trung trực đoạn AB Lời giải Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY uuu r uuur AB   1;0; 2  , AC   2;0; 3  P (a) chứa ba điểm A, B, C nên nhận vectơ phương r uuur uuur � n  AB, AC � P   � �  0; 1;0  � có vectơ pháp tuyến r P1  A  1;1;  n   0; 1;0   Vậy qua , có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng qt:  x  1  1 y  1   z    � y   P (b) Vậy  P2  uuuu r uuuuur uuu r uuur � �  n  AB ABC   � , AC �  0; 1;0   ABC  � n P  song song với qua D  6;1;5  , có vectơ pháp tuyến r n   0; 1;0  nên có phương trình tổng qt:  x  1  1 y  1   z    � y   P (c) vuông với AB nên nhận nên có phương trình tổng qt: uuu r AB   1;0; 2  vectơ pháp tuyến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!  P3  qua C  3;1; 1 Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P (d) phương �  P4  Vậy P2-Phương Trình Mặt Phẳng 1 x  3   y  1   z  1  � x  z   uuur uuur AB   1;0; 2  , CD   3;0;6  song song với AB CD nên nhận vectơ có vectơ pháp tuyến  P4  qua M  1; 4;1 r uuur uuur n� AB, CD � � �  0; 12;0  , có vectơ pháp tuyến r n   0; 12;0  nên có phương trình tổng qt:  x  1  12  y     z  1  � y   uuu r uuur uuu r uuur P (e) cắt đoạn thẳng AB điểm H cho HA  3HB � HA  3HB HA  3HB uuu r uuur TH1: HA  3HB uuur uuur H  x; y; z  � HA    x;1  y;  z  HB    x;1  y;  z  Giả sử � �  x   x �x    uuur uuur � � HA  3HB � �  y    y  � �y  � �z  1 �5 �  z  3 z  � H � ;1; 1� � � � Vậy �2 uuur �1 �uuur �7 � HC  � ;0;0 � , HD  � ;0;6 �  P5  qua điểm C , D, H nên nhận �2 � �2 �làm vectơ phương ur uu r u   1;0;0  , u2   7;0;12  Do nhận vectơ làm vectơ phương r ur uu r � u1 , u2 � �  0; 12;0  �  P5  có vectơ pháp tuyến n  � Vậy phương trình  P5  là:  x  3  12  y  1   z  1  � y   uuu r uuur TH2: HA  3HB Giả sử uuur H  x; y; z  � HA    x;1  y;  z  uuur HB    x;1  y;  z  � �  x    x �x    uuur uuur � � HA  3HB � �  y  3   y  � �y  � � �7 �  z  3   z  � H � ;1; � �z  � Vậy �4 � uuur �5 �uuur � 17 � HC  � ;0;  � , HD  � ;0; �  P5  qua điểm C , D, H nên nhận 2� �làm vectơ �4 �4 ur uu r u   5;0; 6  , u2   17;0;18  phương Do nhận vectơ làm vectơ phương r ur uu r � u1 , u2 � �  0; 192;  �  P5  có vectơ pháp tuyến n  � Vậy phương trình  P5  là:  x  3  192  y  1   z  1  � y   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng �3 � I � ;1;1� P �và nhận (f) mặt phẳng trung trực đoạn AB nên qua trung điểm �2 uuu r AB   1;0; 2  P vectơ pháp tuyến Vậy phương trình là: � 3� 1�x  �  y  1   z  1  � x  z   � 2� mp01100207@gmail.com Bài 20 Cho hai mặt phẳng  P  :19 x  y  z  27  ,  Q  : 42 x  y  3z  11  cắt theo giao tuyến d Viết phương trình mặt phẳng (a)  R1  qua A  1; 2;3  (b)  R2  qua A  1; 2;3  B  4;7;9   P , vng góc với (c)  R3  qua A  1; 2;3 (d)  R4   P chứa d vuông góc với Gọi uur nP   19; 6; 4  vng góc với  P ,  Q chứa d Lời giải uur  P  , nQ   42; 8;3 véc tơ pháp tuyến mp véc tơ pháp  Q tuyến mp ur R n1 (a) Gọi véc tơ pháp tuyến mp ur uur � n1  nP � ur uur uur r ur uur � � � n  n , n   50;  225;100  n   n  n R P Q   vng góc với   ,   nên �1 Q chọn �P Q � Do , r n   2;9; 4  Mà mp  R1  qua A  1; 2;3  nên phương trình mp  R1  có dạng  x  1   y     z  3  � x  y  z   uu r R  n (b) Ta có Gọi véc tơ pháp tuyến mp uu r uuu r � n  AB �2 r uur �uu  R2  qua A  1; 2;3 , B  4;7;9  vng góc với  P  nên �n2  nP uu r uuu r uur � n2  � AB � , nQ �  16;102; 77  Khi chọn uuur AB   3;5;6  Mà mp  R2  qua A  1; 2;3  nên phương trình mp  R2  có dạng: 16  x  1  102  y    77  z    � 16 x  102 y  77 z  43  d giao tuyến  P   Q  Chọn M  1;7;1 , c) Ta có đường thẳng uuuu r r uuuu r AM   2;5; 2  u  2MN   2;9; 4  d đường thẳng ; , Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! �5 � N� 0; ;3 � � �thuộc Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC R  Do mp P2-Phương Trình Mặt Phẳng A  1; 2;3  R  qua chứa d nên mp R  tơ pháp tuyến suy phương trình mp có dạng: nhận 1 x  1   y     z  3  � x  y  z  17  uu r uuuu r r � n3  � AM � , u �  2; 4;8  làm véc uuuu r � uuuu r � r uu r MN  � 1;  ; �� u  2 MN   2;9; 4  R  � � (d) Gọi n4 véc tơ pháp tuyến mp , uu r r � �n4  u r uur �uu R4  P n4  nP   � d Do chứa vng góc với nên uu r r uur n � u; n �  60; 68; 183 Khi chọn � P � Mà mp  R4  qua M  1;7;1 nên phương trình mp  R4  có dạng: 60  x  1  68  y    183  z  1  � 60 x  68 y  183 z  719  Bài 21 trichinhsp@gmail.com, vanghhc@gmail.com  P  : x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua M  1;0;  1 , chứa Cho mặt phẳng r u  2; 2;  1  P giá vectơ vng góc với mặt phẳng Lời giải Ta có vectơ pháp tuyến vr � � n �, u �  3;3;  Mặt phẳng  1;  1;0   Q chứa giá vectơ qua � x  y 1  Bài 22  P M  1;0;  1 Tác giả: Đinh Văn Vang; Fb: Tuan Vu r n  1;1;1 r u  2; 2;  1 vng góc với mặt phẳng nên có phương trình :  P có VTPT 1 x  1  1 y     z  1  M  4;9;  12  qua cắt tia Ox, Oy, Oz 1   A, B, C cho OC  OA  OB OC OA OB Lập phương trình mặt phẳng  Q Lời giải Tác giả: Đinh Văn Vang; Fb: Tuan Vu A  a;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c  a, b, c   Q  qua A, B, C có , , ,( ) Phương trình mặt phẳng x y z   1 dạng a b c (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Gọi Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng 12 12 �4 12 �4 �4 �a  b  c  �a  b  a  b  �a  b  a  b  � � � c  ab �� c  ab �� c  ab � �4 1 �4 � 1  a  b  �  � �   �a  b a b � Từ giả thiết ta có �c a b 13 � �a  a  a b7 � � �� c  2a �� c  14 � � ab � � x y z   1 � x  y  z  14  Vậy mặt phẳng 7 14 dunghung22@gmail.com  P  qua điểm M  4;  9;12  , A  2;0;0  cắt tia Oy , Oz lần Lập phương trình mặt phẳng lượt B , C cho OB   OC ( B , C không trùng gốc O )  Q Bài 23 Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung Gọi B  0; b;0  C  0;0; c  b  0; c   P  cắt tia Oy , Oz B , C ) , ( mặt phẳng Khi phương trình mặt phẳng  P : x y z   1 b c Có b   c 4 9 12 M  4;  9;12  � P  �  b  c  Có , Ta có hệ phương trình: b  0; c  � �4 9 12 b3 � �  1� � �  c2 b c � �2 b  1 c � �  P : Bài 24 x y z   1 Suy phương trình mặt phẳng A  2;0;1 B  0;  2;3   P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ điểm M Cho hai điểm , mặt phẳng thuộc  P cho MA  MB  Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung M  x; y; z   P  cho MA  MB  Gọi , điểm M thuộc Ta có � 2x  y  z   �2 x  y  z   �x  y  � � 2 � � � � �z  y  x    y   z  1  � �x  y  z   � �2 � � 2 2  x    y   z  1  �7 y  11y   �x   y     z  3  � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Suy P2-Phương Trình Mặt Phẳng 6 12 � ; ; � �7 7 �  x; y; z   � �  x; y; z    0;1;3 �6 12 � M� ; ; � M  0;1;3 �7 7 � Do anhson9802@gmail.com,langtham313vt@gmail.com A  1;3; 2   P  : x  y  z   Tính khoảng cách từ A Câu 25 (D2013) Cho điểm mặt phẳng đến  P  Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với  P Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen * Khoảng cách từ A đến * Gọi  Q  Q  P : 1    d  A,  P    1  mặt phẳng cần tìm  r n   1; 2; 2  qua A có vectơ pháp tuyến  Q  :1 x  1   y  3   z    � x  y  z   Vậy phương trình A  0;0;3  M  1; 2;0   P  qua A cắt trục Câu 26 (B2012) Cho , Viết phương trình mặt phẳng Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen B �Ox � B  b; 0;0  , C �Oy � C  0; c;0  �b c � x y z G � ; ;1�     P  có dạng: b c trọng tâm ABC �3 � uuuu r AM   1; 2; 3 Phương trình đường thẳng AM : x y z 3   3 b c 2   Vì G �AM nên 3 � b  2, c  x y z P     � x  y  z  12   Vậy phương trình : luulien1507@gmail.com Bài 27 (B008) Cho ba điểm A(0;1; 2) , B(2; 2;1) , C ( 2; 0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng x  y  z   cho MA  MB  MC Lời giải uuu r r uuur uuur �AB  (2; 3; 1) � � n  AB �AC   2; 4; 8  �uuur AC  (2; 1; 1) a) � , Tác giả: Lưu Thị Liên; Fb: LưuLiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng Mặt phẳng qua A, B, C có vectơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng r n   2; 4; 8  hay r u   1; 2; 4   ABC  1( x  0)  2( y  1)  4( z  2)  hay x  y  4z   b) M (1) thuộc mặt phẳng x  y  z   � M (a; b; c) �MA2  MB � MA  MC MA  MB  MC Vì nên � hay thỏa mãn 2a  2b  c   2 2 � a   b  1   c     a     b     c  1 � �2 2 2 a   b  1   c     a    b   c  1 � (2) � �2a  2b  c  �a  � � (2) � � a  6b  c  � � b  � M  2;3; 7  �4a  2b  2c  � c  7 � � Từ (1) Bài 28  P  qua điểm M (1; 2; 4) cho  P  cắt trục Ox, Oy, Oz lần Viết phương trình mặt phẳng lượt A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Tác giả: Lưu Thị Liên; Fb: LưuLiên Gọi A  a;0;  , B  0; b;0  , C (0;0; c) với abc �0  P Phương trình mặt phẳng x y z   1 a b c �a   1 � � �0  b   2 � a  3; b  6; c  12 � � �0   c 4 � � M trọng tâm tam giác ABC suy  P Phương trình mặt phẳng x y z   1 6 12 hay x  y  z  12  dieptuandhsp@gmail.com  P  qua M  1; 2;3 cho  P  cắt tia Ox, Oy, Oz Câu 29 Viết phương trình mặt phẳng điểm A, B, C tứ diện OABC tích lớn Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp Giả sử mặt phẳng  P cắt tia Ox, Oy, Oz điểm khác gốc tọa độ A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng x y z  P  có dạng: a  b  c  Khi phương trình Vì  P   1 qua M nên ta có: a b c (1) Thể tích khối tứ diện OABC là: V abc  � a b Từ (1), áp dụng BĐT Cơ si ta có: Suy V �27 Đẳng thức xảy � 33 c abc 27.6    � a  3, b  6, c  a b c  P  : x  y  z  18   P  qua điểm Viết phương trình mặt phẳng Vậy phương trình Bài 30 abc M  1;1;1  P cắt trục Ox, Oy, Oz ba điểm phân biệt A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC cho Lời giải Tác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuân Diệp Giả sử mặt phẳng  P cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ A  a;0;  , B  0; b;  , C  0;0; c   P Phương trình mặt phẳng x y z    có dạng a b c 1    (1) qua điểm nên a b c uuuu r uuur uuuu r uuu r AM    a;1;1 , BC   0;  b; c  , BM   1;1  b;1 , CA   a;0;  c   P Mặt phẳng Ta có: với a, b, c �0 M  1;1;1 �M � P  r uuur � �uuuu �AM BC  r uuu r �uuuu BM CA 0 Điểm M trực tâm tam giác ABC � �1 1   1 � �a b c �� bc � a  3; b  3; c  � � ac � Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm x  y  z   ngonguyenanhvu@gmail.com,thanhdonguyen0683@gmail.com  P  qua A  1;1;1 , B  0; 2;  cho  P  cắt trục tọa độ Bài 31 Viết phương trình mặt phẳng Ox, Oy hai điểm phân biệt M , N cho OM  2ON Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb:Thành Đô Nguyễn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giả sử  P  : ax  by  cz  d  0, P2-Phương Trình Mặt Phẳng a  b  c  mp  P  qua A  1;1;1 : a  b  c  d   1 mp  P  qua B  0; 2;  : 2a  2c  d   2 �d � � d � M   P  �Ox � M � ;0;0 � ; N   P  �Oy � N � 0;  ;0 � �a � � b � OM  2ON � Với d 0 � d d 2 �� a b �b  a d  �bc  0� a   l b  2a � b 2a �� b   a � Với Khi b  2a , chọn b2 � � a 1� � c  �  P  : x  y  z   �d  1 � Khi b  2a , chọn Bài 32 Cho điểm b  2 � � a 1� � c  �  P  : x  y  3z   � d  2 � A  1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , b, c dương mặt phẳng  P  : y  z   Xác định b  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  và c , biết mặt phẳng ABC   khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb:Thành Đô Nguyễn x y z    ABC   Mặt phẳng có phương trình b c 1  ABC    P  �   � b  c  1 b c Vì d  O,  ABC    � Ta có: 1 1  �  8 b c 1 1  b c  2 bc Từ (1), (2) b, c  suy ra: tpt0103@gmail.com,leminh0310@gmail.com Bài 33 A  1; 2;1 B  2;1;3 C  2; 1;1 D  0;3;1 (B2009) Cho tứ diện ABCD có đỉnh , , , Viết phương trình mặt phẳng  P  P  khoảng qua A, B cho khoảng cách từ C đến  P cách từ D đến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng Lời giải  P Giả sử có véc tơ pháp tuyến uuur AB   3; 1;  r n   a; b; c  Tác giả: Lê Minh; Fb: Lê Minh a  b  c �0   P  qua A, B nên ta có: Vì r uuu r n AB  � 3a  b  2c  � b  3a  2c Phương trình mặt phẳng Mặt khác:  P  : a  x  1  b  y    c  z  1  � ax  by  cz  a  2b  c  2a  b  c  a  2b  c d  C ;  P    d  D;  P   � a2  b2  c2  3b  c  a  2b  c a2  b2  c2 a  3b  b  a a  2b � � � a  3b  b  a � � �� a  3b  b  a b0 � � TH1: Bài 34 b0�a  2c Chọn c  � a  Vậy  P  : x  z   �a  b2�� c  Vậy  P  : x  2 y  z  15  � TH2: a  2b Chọn A  0; 2;  B  2;0;0   yOz  Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , tạo với mặt phẳng góc 60� Lời giải Tác giả: Lê Minh; Fb: Lê Minh r uuu r 2 P n   a; b; c   a  b  c �0  AB   2; 2;0   Giả sử có véc tơ pháp tuyến r  yOz  có véc tơ pháp tuyến i   1;0;0  Mặt phẳng r uuu r P  A , B n AB  � 2a  2b  � a  b  1 Vì mặt phẳng qua hai điểm nên rr n.i a 1 cos   P  ;  yOz    cos 60�� r r  �  n.i a2  b2  c2  2 Mặt khác: Thay  1 Chọn c�2 � a 1� � b 1 � vào  2 a ta được: 2a  c 2  � a  a  c � c  a � c  � 2a Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y � 2z   lieuluong.290983@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài 35 Cho điểm A  0;0;1 , B 3;0;0 với mặt phẳng P2-Phương Trình Mặt Phẳng Lập phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A ,B tạo  Oxy góc 600 Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu r Oxy :z  n   0;0;1  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến r P A  0;0;1 v   a; b;c  Mặt phẳng qua có véc tơ pháp tuyến nên có dạng:   a x  0  b y  0  c z  1  � ax  by  cz  c  0, a2  b2  c2 �0 B � P  � 3a c  � c  3a r v   a; b;3a  P véc tơ pháp tuyến mp Suy ra, Theo đề: Mà Câu 41: rr n v r r 1 cos n; v  � r r  � n.v   3a a2  b2   3a  � b  a 26 � 26a2  b2 � � � b  a 26 �  P  : x  26y  3z   Với b  a 26 : chọn b  26 � a  1, c  Phương trình  P  : x  26y  3z   Với b  a 26 : chọn b   26 � a  1,c  Phương trình Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài:  P2  : x  26y  3z   Bài 36 Cho hai mặt phẳng phẳng  P1  : x  26y  3z    P  : x  y  z    Q  : x  y  z    R vng góc với  P   Q  , Viết phương trình mặt  R cho khoảng cách từ O đến Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu uur P nP   1;1;1  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến uur  Q  có véc tơ pháp tuyến nQ   1;  1;1 Mặt phẳng uur  R , đó: n Gọi R véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uur uur � uur uur � nR  nP uur �R   P  � � u u r u u r � � n  n ,n � 2;0;  2 � � R �P Q �  n  n �R   Q  �  1;0;  1 �R Q chọn Khi đó, phương trình mp Mà   d O;  R   �  R có dạng: x  z  D  D  � D  �2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy, tồn hai mặt phẳng P2-Phương Trình Mặt Phẳng  R1  :x  z  2  0, R2  :x  z  2  thỏa yêu cầu đề quankiet2@gmail.com, Tuluc0201@gmail.com A  1;1;0  , B  0;0; 2  , C  1;1;1  P  qua A, B Câu 37 Cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực r n   a; b; c  2  P (đk a  b  c  ) vecto pháp tuyến mặt phẳng r P A  1;1;0  n   a; b; c   Phương trình mặt phẳng qua điểm có vecto pháp tuyến Gọi a  x  1  b  y  1  cz  � ax  by  cz  a  b   1 Điểm B  0;0; 2  thuộc mặt phẳng Khoảng cách từ điểm | abc ab| a b c Thế  2  2a  c  vào 2  3 C  1;1;1  P nên 2c  a  b  � b  a  2c   đến mặt phẳng  P nên  �| 2a  c | a  b  c  3 bình phương hai vế ta ac �  3� a   a  2c   c �� 2a  16ac  14c  � � � � a  7c � a 1 � � c  vào   ta b  1 Phương trình mặt phẳng  P1  +) a  c , chọn � x y z2 a7 � � c  vào   ta b  Phương trình mặt phẳng  P2  +) a  7c , chọn � 7x  5y  z    P  cần tìm  P1  : x  y  z   Vậy có hai phương trình mặt phẳng  P2  :7 x  y  z   x y z 1 d:   1 điểm A  0;3; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P  Câu 38 Cho đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng d khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng  P Lời giải r n   a; b; c  Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực 2  P (đk a  b  c  ) vecto pháp tuyến mặt phẳng r P A  0;3; 2  n   a; b; c   Phương trình mặt phẳng qua điểm có vecto pháp tuyến Gọi Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng ax  by  cz  3b  2c  x y z 1 uur d:   M 0; 0;1 u   1;1;    1 nên đường thẳng d qua có VTCP d Theo giả thiết ta có:  P song song với mặt phẳng +) Đường thẳng d  1 r uu r n u d  � a  b  4c  � a  b  4c nên +) Khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng M  0; 0;1  P  đến mặt phẳng d  d; P   � d  M ; P   � c  3b  2c a  b2  c  P 3 nên khoảng cách từ điểm � cb   b  4c   b2  c2 b  2c � �� b  8c � b  10bc  16c  � 2 c  1 � � b  , vào  1 ta a  Phương trình mặt phẳng  P1  +) b  2c , chọn � 2x  y  z   c 1 � � b  8 , vào  1 ta a  Phương trình mặt phẳng  P2  +) b  8c , chọn � x  y  z  26  Vậy có hai mặt phẳng  P cần tìm Levietthuong38@gmail.com Bài 39 Viết phương trình mặt phẳng từ điểm M  0;3; 1 đến  P  P  P1  :2 x  y  z   qua điểm A  0; 1;2  ,  P2  :4 x  y  z  26  B  1; 1;3  cho khoảng cách đạt giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương  P  đạt giá trị nhỏ TH1: Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  đạt giá trị nhỏ  P  qua M Khi Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABM  mặt phẳng r uuu r uuuu r uuur uuuur �  4;3;  AB , AM AB   1;0;1 AM   0; 4; 3 n  � � � , , r  P  qua điểm A  0; 1;2  nhận n   4;3;  làm vectơ pháp tuyến nên có Mặt phẳng 4  x     y  1   z    � 4 x  y  z   phương trình:  P  đạt giá trị lớn TH2: Khoảng cách từ M đến Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng  P Gọi H ; K hình chiếu M đường thẳng AB mặt phẳng  P  lớn chứa A; B nên MK �MH Do khoảng cách từ M đến mp uuuur K trùng H , hay  P  mp qua điểm A; B nhận MH làm vectơ pháp tuyến Ta có mp  P  Q mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng AB uuu r Q M  0;3; 1 AB   1;0;1  Khi mặt phẳng qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến  x     y  3   z  1  � x  z   nên có phương trình: uuu r AB  A  0; 1;  AB   1;0;1  Đường thẳng qua điểm nhận làm vectơ phương nên �x  t � �y  1  t �� �z   t có phương trình: � Gọi �x  t �y  1 1� � �3 � H � ; 1; � � 2� �2 �z   t � Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình �x  z   uuuur �3 3� MH  � ; 4; �  P  qua điểm A  0; 1;  nhận �làm vectơ pháp tuyến �2 Vậy mặt phẳng nên có phương trình: 3  x     y  1   z    � 3x  y  3z  14  2 Levietthuong38@gmail.com A  1; 2;0  , B  0; 4;  , C  0;0;3  P  chứa OA Câu 40 Cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B C đến mặt phẳng Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương  P  phát biểu thành mp  P  Nhận xét: Khoảng cách từ B C đến mp  P  qua trung điểm E đoạn BC cách điểm B C Điều xảy mp  P  / / BC mp Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng � 3� E� 0; 2; � P  �của đoạn BC � TH1: mp qua trung điểm Khi mp  P mp qua ba điểm O; A; E uuur � � uuur uuu r uuur 3 � uuu r � � OE  � 0; 2; � n P   � OA , OE 3; � � � � ;2� OA   1; 2;0  � � � ; ;  P  : 3x  y  z  � x  y  z  Pt mặt phẳng  P  / / BC TH2: mp uuur BC   0;  4;3 Ta có: uuur uuu r uuur � n P   � OA P  � , BC �  6;  3;   làm vtpt Mp nhận Phương trình mp  P  : 6x  3y  4z   P  cần tìm  P  : x  y  z   P  : x  y  z  Vậy có hai mặt phẳng Hoxuandung1010@gmail.com trantuananh12a3@gmail.com A  1;  1; 3 B  1; 0;   P  : x  y  z   Viết phương trình Câu 41 Cho hai điểm , mặt phẳng mặt phẳng  Q qua cho góc tạo hai mặt phẳng  P  Q có số đo nhỏ Lời giải Tác giả:Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh r n   A; B; C   Q ;   P ;  Q    vectơ pháp tuyến mặt phẳng r uuu r B � Q  Vì A , nên n AB  � A  B  C  � C  2 A  B Gọi Ta có cos     A  2B  C A B C 2  A  3B A  B  AB TH1: A  cos   B 3 �  �   30� 2B TH2: A �0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1 cos   Đặt x P2-Phương Trình Mặt Phẳng B A � �B � B � �  �A � A B A f  x   cos  x2  2x  f  x  � 2x  4x  Xét f�  x   2x  x  1  x  5 f�  x   � x  1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x   � cos   �   90� 30� Do có TH1 thỏa mãn, tức A  Khi chọn B  , C  �  Q : y  z   Câu 42 Cho ba điểm A  10; 2;  1 B  1; 0;1 C  3;1;   P  qua A , , , Viết phương trình mặt phẳng  P  đạt giá trị lớn song song với BC khoảng cách từ B đến Lời giải Gọi Tác giả:Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh r n   a; b; c  vectơ pháp tuyến mặt phẳng �  P  : a  x  10   b  y    c  z  1  Vì BC P P  d  B,  P    TH1:  P r uuur nên n.BC  � 2a  b  3c  � b  2a  3c 9a  2b  2c a b c 2 a  � d  B;  P     5a  8c 5a  12ac  10c 8c 10c  10 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 5  d  B,  P    Đặt Xét c c c �c �  12  10 � � a �a � TH2: a �0 � x P2-Phương Trình Mặt Phẳng a c f  x   d  B;  P   f  x  25  80 x  64 x  12 x  10 x � x � f� x  � �  1568 x  140 x  700 f�  x  � 2 x  12 x  10 x   � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f  x   75 � d  B;  P    75  10 c  Khi chọn a  , b  ; C  5 Do có TH2 thỏa mãn, tức a �  P  : x  y  z  77  Câu 43 Cho hai điểm A  1; 2;   mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm B thuộc Ox  P  BA cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng Lời giải Tác giả:Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh B �Ox � B  x; 0;  Yêu cầu toán � d  B;  P    BA � 2x    x  1 8 � 28 x � 5 x  38 x  56  � � � x2 � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng �28 � B � ; 0; � �hoặc B  2; 0;  Vậy �5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề ... VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng x  y  z   cho MA  MB  MC  P  qua điểm M (1; 2; 4) cho  P  cắt trục Ox, Oy, Oz lần Viết phương trình mặt phẳng lượt... Lập phương trình mặt phẳng tạo với mặt phẳng  P  qua hai điểm A ,B  yOz  tạo  Oxy góc 600 Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt  R cho... điểm Viết phương trình mặt phẳng phẳng  R vng góc với  P   Q   P  cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng x y z 1 d:   1 điểm A  0;3; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P  Câu 38