phương trình mặt phẳng

Bài giảngVề phương trình mặt phẳng SGK nâng cao 12 * Kiến thức: - Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mp - Biết được PTTQ của mp * Kỹ năng: - Xác định được véctơ pháp tuyến của mp

Bài giảng

Về phương trình mặt phẳng

(SGK nâng cao 12)

* Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm véctơ pháp

tuyến của mp

- Biết được PTTQ của mp

* Kỹ năng:

- Xác định được véctơ pháp tuyến của mp

- biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

* Tư duy, thái độ

- Phát triển tư duy tưởng tượng trong

không gian

- Nhạy bén trong suy luận, chính xác trong

sử dụng công thức

- Nghiêm túc trong tiếp thu và vận dụng

những kiến thức mới

phươngưtrìnhưcủaưmặtưphẳng



O

z

M0

n r

M

Tổ Toỏn trường THPT Tõn Trào

a Định nghĩa:

nr

Vectơưưưưưưkhácưvectơưưưưưưđượcưgọiưlàưmộtư vectơưphápư tuyến ưcủaưmặtưphẳngư()ưnếuư….0r

Em hãy đọc định nghĩa SGK trang 82 và điền vào chỗ trống

…

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưnóưnằmưtrênưđườngưthẳngư

vuôngưgóc ưvớiưmặtưphẳngư()

a Định nghĩa: trang 83 SGK



n r

m ur

u r

Em hãy quan sát vào hình vẽ và

chọn ph ơng án đúng

n r

B.ưChỉưcóưvectơưưưưưlàư

vtptưcủaư()

A.ưVectơưưưưưlàưvtptưcủaư()u r

C.ưCảưhaiưưvectơưưưưưưưưưvàưưư

ưưưưlàưvtptưcủaư().n r m ur

D.ưCảưbaưvectơưưtrênư

làưvtptưcủaư().

Vậy theo em một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến?

Mộtưmặtưphẳngưcóưvôư sốưvectơưphápưtuyến

1.ưVectơưphápưtuyếnưcủaưmặtưphẳng

Trong không gian cho

điểm M0 và một vectơ n r

Theoưemưcóưtồnưtạiưmộtưmặtư

phẳngưđiưquaưM 0 ưvàưvuôngưgócưvớiư vectơưtrênưkhông?ưNếuưưcóưthìưcóư baoưnhiêuưmặtưphẳngưnhưưthế?

M0

n r

đ ợc xác định nếu biết một

điểm thuộc nó và một vectơ

pháp tuyến của nó.



1.ưVectơưphápưtuyếnưcủaưmặtưphẳng

a r

b r

Bằngưtrựcưquanưemưcóưnhậnưxétư

gìưvềưquanưhệưgiữaưvectơưa,ư

vectơưbưvàư()?

b) Chú ý:



Hai vectơ và

nói trên còn gọi là cặp

vectơ chỉ ph ơng của

a r b r

Haiưvectơưkhôngư cùngưphươngưvàưcùngư songưhoặcưnằmưtrênư

()

1.­Vect¬­ph¸p­tuyÕn­cña­mÆt­ph¼ng

a rb

r



a r

b r



a r

b r

H×n

h 1

H×n

h 2

H×n

h 3

Em­h·y­

cho­biÕt­

h×nh­nµo­

mÆt­

ph¼ng­

()­cã­

cÆp­

vect¬­

chØ­ph­

¬ng?

§¸p sè: H×nh 2 vµ h×nh

3



a r

b r

§Æt n r = [ , ] a b r r

Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a vect¬ víi hai vect¬

r

Gîi­ý:­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­vµ­[ , ] a b r r ^ a r [ , ] a b r r ^ b r

Tr¶­lêi:­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­vµ­n a r ^ r n b r ^ r

VËy em cã nhËn xÐt g× vÒ quan

hÖ gi÷a

vµ mÆt ph¼ng ()?

n r

n r

1.­Vect¬­ph¸p­tuyÕn­cña­mÆt­ph¼ng

a r

b r

b) Chó ý:

nãi trªn cßn gäi lµ cÆp

vect¬ chØ ph ¬ng cña

a r b r

 n r = [ , ] a b r r

lµ

mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña

()

n r



VËy nÕu A, B, C lµ

ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng

 A

B

C

[ , ]

n r lµ mét = uur uuur AB AC

n r

phẳnga Bài toán:



O

z

Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt

phẳng ()

M0

n r

M0(x0;y0;z0) 

()

n r

là một vectơ pháp tuyến của ()

Tìm điều kiện để

điểm M  ()

M

Giải:

Giả sử M = (x; y; z) M 

 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) =

0 (*)

Khai triển rồi đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) ta đ ợc

ph ơng trình:Ax + By + Cz + D = 0

(1)

ph¼ng*.­§Þnh­lÝ:­SGK/­83

b)­§Þnh­nghÜa

B2 + C2 ≠ 0 ® îc gäi lµ ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt

ph¼ng.



c)­Chó­ý

 NÕu mÆt ph¼ng () qua ®iÓm M0(x0;y0;z0) vµ cã

vtpt th× ph ¬ng tr×nh cña nã lµ:

( ; ; )

n A B Cr =

A(x­–­x 0 )­+­B(y­–­y 0 )­+­C(z­–­

z 0 )­=­0

 NÕu mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng cã ph ¬g

tr×nh:

Ax + By + Cz + D = 0 th× lµ mét vtpt cña nã

( ; : )

n A B Cr =

Em hãy đọc SGK trang 84 rồi lựa chọn

ph ơng trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù

hợp với kết luận ở cột B:Cột A Cột B

1.ưAx+ưByư+ưCzư=ư0 a.ưSongưsongưvớiưtrụcư Oxưhoặcưchứaưtrụcư

Ox 2.ưByư+ưCzư+ưDư=ư0 b.ưSongưsongưvớiưmpư Oxyưhoặcưtrùngưvớiư

mpưOxy 3.ưAxư+ưCzư+ưDư=ư0 c.ưĐiưquaưgốcưtoạưđộ

4.ưCzư+ưDư=ư0 d.ưSongưsongưvớiưtrụcư Ozưhoặcưchứaưtrụcư

Oz e.ưSongưsongưvớiưtrụcư Oyưhoặcưchứaưtrụcư

Oy

Ví dụ: 1 - c

Em hãy đọc SGK trang 84 rồi cho biết trong các PT sau, PT nào là PT mặt phẳng

đi qua 3 điểm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) và

C= (0; 0; 5):

Ph ơng trình dạng đó đ ợc gọi là ph ơng trình theo đoạn chắn của mặt phẳng.

4.­VÝ­dô Tãm­t¾t

 NÕu mÆt ph¼ng () qua ®iÓm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt

th× ph ¬ng tr×nh cña nã lµ:

( ; ; )

nr = A B C

A(x­–­x 0 )­+­B(y­–­y 0 )­+­C(z­–­

z 0 )­=­0

 NÕu mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng cã ph ¬g tr×nh:

Ax + By + Cz + D = 0 th× lµ mét vtpt cña nã. n A B Cr = ( ; ; )

3) vµ song song víi mÆt ph¼ng 2x – 3y + z + 5 = 0.

= 0

(2; 3;1)

Gi¶i

MÆt ph¼ng cÇn t×m song song víi mÆt ph¼ng 2x – 3y + z + 5

nã lµ:

2(x – 1) – 3(y + 2) + z – 3 = 0.

®iÓm P = (1; 0; 0), Q = (0; 2: 0) vµ R = (0; 0; 3)

VÝ­dô­3:­ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña

®o¹n th¼ng AB, biÕt A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1)

Gi¶i

4.­VÝ­dô

Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th×: (1 1 3 2; ; 2 1) (1; ;5 1)

I = + + - + =

-MÆt ph¼ng trung trùc cña AB ®i

qua I vµ vu«ng gãc víi ® êng th¼ng

AB nªn cã thÓ chän: uurAB = -(0; 1;3)

lµm vtpt ph¸p tuyÕn cña nã VËy PT

cña nã lµ:0( 1) 1( 5) 3( 1) 0

x- - y - + z + =

hay -­y­+­3z­+­4­

=­0.