Phương trình ax+by=c

Chuyên đề dạy tự chọn nâng cao môn Toán trung học cơ sởNghiệm nguyên của đa thức bậc nhất hai biến... Cách giải 1:Chọn trong a và b hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn rồi tách phần nguyê

Chuyên đề dạy tự chọn nâng cao môn Toán trung học cơ sởNghiệm nguyên của đa thức bậc nhất hai biến

Tãm t¾t lý thuyÕt

• §Þnh lý 1:

(1) cã nghiÖm nguyªn  (a,b) \ c

HÖ qu¶ : NÕu (a,b) = 1 th× (1) lu«n

cã nghiÖm nguyªn

Tãm t¾t lý thuyÕt

NÕu (x0,y0) lµ mét nghiÖm nguyªn

cña (1) víi (a,b) = 1 th× (1) cã v« sè nghiÖm nguyªn ® îc cho bëi

x = x0 + bt ; y = y0 – at (t € Z)

riªng cña ax + by = 1 th× (cx0,cy0) lµ mét nghiÖm riªng cña ax + by = c

Cách giải 1:

Chọn trong a và b hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn rồi tách phần nguyên

L u ý đến việc đặt điều kiện và kỹ thuật chọn cách đặt.

1

1 1

1

2 1

p x

q x

0 0

hoặc

Thử từng tr ờng hợp để xác định dấu của x0 , y0

Định lý Euler

bất kỳ và gọi là số các

số d ơng nhỏ hơn m và nguyên

tố cùng nhau với m Khi đó

số nguyên n nguyên tố với m.

(mφ(m

)

C¸ch gi¶i 3

• C¸ch tÝnh gi¸ trÞ hµm Euler φ(m)m))NÕu m = p1α1.p2α2….p.pnαn th×

)

1 1

) (

1 1

)(

1 1

( )

C¸c vÝ dô

3, T×m sè tù nhiªn n sao cho :

a n chia hÕt cho 9 vµ n + 1 chia hÕt cho 25

b n chia hÕt cho 9 , n + 1 chia hÕt cho 25 vµ n + 2 chia hÕt cho 4

Mét sè më réng

6, Trªn ® êng th¼ng 8x – 13y + 6 = 0 h·y

t×m c¸c ®iÓm nguyªn n»m gi÷a hai ® êng

Một số mở rộng

8,Trên trục hoành hãy tìm tất cả những điểm nguyên mà tại đó ta dựng đ ợc đ ờng thẳng vuông góc với Ox và cắt hai đ ờng thẳng

x = 2 + 5y và x = 1 + 8y tại các

điểm nguyên

Một số mở rộng

9, Có bao nhiêu điểm có toạ độ

nguyên nằm trên cạnh hoặc nằm trong tam giác tạo bởi ba đ ờng thẳng :

x = 6, y = 0, y = 1,5x + 1,75

Mét sè më réng

Ph ¬ng tr×nh d¹ng

a1x1 + a2x2 + a3x3 +….p+ anxn = c (2) (ai, c € Z)

§Þnh lý:

(2) Cã nghiÖm nguyªn 

(a1,a2,….p,an) \ c

**)Nếu có hai hệ số nguyên tố

cùng nhau Giả sử (a ,a )=1,khi đó

Một số mở rộng

những điểm nguyên mà tại đó ta

dựng đ ợc đ ờng thẳng vuông góc với

Ox và cắt ba đ ờng thẳng

tại các điểm nguyên

Một số mở rộng

16,Trong tất cả các số tự nhiên từ

200 đến 500 những số nào chia cho 4, 5, 7 có số d lần l ợt là 3, 4, 5

Một số mở rộng

17,Với giá trị nguyên nào của x thì các số đồng thời là các số nguyên?

5

2 ,

7

x

2 ,

7

x

Tài liệu tham khảo

1 Số học

Nguyễn Vũ Thanh

NXB Tổng hợp Tiền Giang – 1992 2.Một số vấn đề phát triển Đại số 9

Vũ Hữu Bình