Cho ®êng trßn (C) cã t©m I(2;3), b¸n kÝnh b»ng 5 . §iÓm nµo díi ®©y thuéc (C ): A(-4;-5), B(-2;0), E(3;2) D(-1;-1) I(2;3) 5 0 X Y . . Ta cã IB=ID=5 nªn B,D thuéc ®êng trßn (C) V× IA=10>5 nªn A n»m ngoµi (C) V× IE= 2 Nªn E kh«ng thuéc ®êng trßn (C ) 2 2 ( ) 5 ( ; ) ( ) ( 2) ( 3) 5 M C IM M x y C x y ∈ ⇔ = ∈ ⇔ − + − = 1. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tríc Cho ®êng trßn (C) cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R cho tríc 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (1)M C x a y b R∈ ⇔ − + − = x y 0 I(a;b) R M(x;y) 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) ( ) M C IM R IM R x a y b R ∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ − + − = Nhận dạng phương trình đường tròn 1. Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là A (x+1) 2 +(y-4) 2 =1 B (x+4) 2 +(y-1) 2 =1 C (x-1) 2 +(y+4) 2 =1 D (x-4) 2 +(y-1) 2_ =1 Phương trình của đư ờng tròn tâm 0(0;0) , bán kính R=1là x 2 +y 2 =1 Phương trình của đư ờng tròn tâm K(-2;0) , bán kính R=4 là (x+2) 2 +y 2 =4 Phương trình đường tròn đường kính MN với M(-1;2) , N(3;-4) là (x-1) 2 +(y+1) 2 =52/4 Đ S B 2. Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau Biết phương trình (1) của đường tròn hãy tìm tâm và bán kính của nó 1. Biết đường tròn có phương trình ( x-7) 2 +(y+3) 2 =2 . Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng A. Tạo độ tâm I(-7;3) và bán kính R=2 B. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R=2 C. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R= D. Toạ độ tâm I(-7;3) và bán kính R= 2 2 C 2. D¹ng kh¸c cña ph¬ng tr×nh ®êng trßn 2 2 2 2 ( 7) ( 3) 12 14 6 46 0x y x y x y− + + = ⇔ + − + + = 2 2 2 2 ( 2) 3 4 1 0x y x y x+ + = ⇔ + + + = VËy ph¬ng tr×nh x 2 +y 2 -2ax-2by+c=0 cã ch¾c lµ ph¬ng tr×nh cña mét ®êng trßn hay kh«ng? Ph¬ng tr×nh x 2 +y 2 -2ax-2by+c=o(2) Cã ch¾c lµ ph¬ng tr×nh cña mét ®êng trßn hay kh«ng? 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) (*) x y ax by c x ax a y by b a b c + − − + = ⇔ − + + − + = + − NÕu a 2 +b 2 -c>0 th× PT (*) lµ ph¬ng tr×nh cña mét ®êng trßn T©m I(a; b) b¸n kÝnh R= 2 2 a b c+ − KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh x 2 +y 2 -2ax-2by+c=0(2)víi ®iÒu kiÖn a 2 +b 2 -c>0 th× PT (2) lµ ph¬ng tr×nh cña mét ®êng trßn T©m I(a; b) b¸n kÝnh R= 2 2 a b c+ − Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đư ờng tròn hay không ? Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó (1)x 2 +y 2 -6x+2y+6=0 (!) x 2 +y 2 -2.3 x-2(-1)y+6=0 Có 3 2 +(-1) 2 -6=4>0 vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(3;-1) Bán kính R=2 2 2 2 2 (2) : 8 10 50 0 (2) 2.4 2.5 50 0 x y x y x y x y + + = + + = Có 4 2 +5 2 -50=-9<0 nên (2) không là phương trình đường tròn . I(a;b) d 1 d 2 d 3 M M 0 Trong 3 ®êng th¼ng trªn ®êng th¼ng nµo Lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn? NÕu biÕt ®îc to¹ ®é tiÕp ®iÓm Ta cã thÓ lËp ®ùoc ph¬ng tr×nh TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn hay kh«ng ? 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có phương trình (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 . Có tâm I(a;b) bán kính R Các bước lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 (x 0; y 0 ) Bước 1: Xác định toạ độ tâm I(a;b) Bước 2: Xác định toạ độ véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến 0 n M I= r uuuur Bước 3: Lập phương trình đường thẳng qua M 0 (x 0 ;y 0 ) nhận véc tơ n là pháp tuyến [...]...Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại M(3;4) Phương trình đường tròn (x-1)2+(y-2)2=8 Giải: Tâm I của đường tròn (C) là I(1;2) u u ur Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là IM (2; 2) Vậy phương trình tiếp tuyến là 2(x-3)+2(y-4)=0 x+y-7=0 Hai dạng phương trình đường tròn Dạng 1:(x-a)2+(y-b)2=R2 Dạng 2:x2+y2-2ax-2by-c=0 với ĐK... tuyến là 2(x-3)+2(y-4)=0 x+y-7=0 Hai dạng phương trình đường tròn Dạng 1:(x-a)2+(y-b)2=R2 Dạng 2:x2+y2-2ax-2by-c=0 với ĐK a2+b2-c>0 Có tâm I(a;b) bán kính R= a 2 + b 2 c Điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C ) Khi (x0-a)2+(y0-b)2=R2 . 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có phương trình (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 . Có tâm I(a;b) bán kính R Các bước lập phương trình. IM R IM R x a y b R ∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ − + − = Nhận dạng phương trình đường tròn 1. Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là A (x+1) 2 +(y-4)