phương trình mặt phẳng(dự thi)

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ DỰ THI Năm học 2008 – 2009 - Tiết PPCT: 28,29. - Ngày soạn: Ngày 15 tháng 11 năm 2008. - Lớp dạy: 12A6. - Giáo viên: Huỳnh Thò Hòa Cầm. PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG I. Mục tiiêu bài dạy: 1) Kiến thức: - Nắm được đònh nghóa véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi một điểm và có véctơ pháp tuyến cho trước. - Biết cách xác đònh véctơ pháp tuyến của MP khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Nắm được các trường hợp riêng của mặt phẳng. 2) Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết viết phương trình tổng qt của mặt phẳng. 3) Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4) Tư duy: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương tiện dạy học: - Máy vi tính, máy chiếu. - Bảng phụ - Phiếu học tập. III. Phương pháp dạy học: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của G.viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Trình chiếu 1. - Giới thiệu một số hình ảnh về mặt phẳng trong khơng gian. - Nhắc lại cách xác định - Xem, nhận xét, thảo luận và trả lời. - Máy chiếu. I. VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG. 1) Định nghĩa: Cho mặt phẳng (α). Nếu véctơ n r khác 0 r và có giá vng 1 Sở Giáo Dục & Đào tạo ĐăkLăk Trường THPT Chu Văn An. Tổ: Toán Tin một mặt phẳng trong khơng gian. - Nhắc lại đường thẳng vng góc mặt phẳng, trên cơ sở đó đưa ra định nghĩa véctơ pháp tuyến của MP Trình chiếu 2. - Một số hình ảnh trực quan - Tiếp cận khái niệm tích có hướng của hai véctơ và biểu thức tọa độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Giới thiệu bài tốn 1 - Gv giới thiệu với Hs bài tốn (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai véctơ có giá song song hoặc nằm trong mp (α). - Xem, thảo luận và nhận xét phương án đúng. - Trả lời các câu hỏi liên quan. - Đưa ra nhận xét. - Thảo luận và đưa ra nhận xét - Xem, thảo luận và nhận xét. - Trả lời các câu hỏi liên quan. - Đưa ra nhận xét. góc với mặt phẳng (α) thì n r được gọi là véctơ pháp tuyến của (α). - Trình chiếu lên màn hình. Chú ý 1 : Nếu véctơ n r là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì véctơ k n r cũng là véctơ pháp tuyến của (α). Véctơ n xác đònh như trên được gọi là tích có hướng (hay tích véctơ) của hai véctơ a r và b r , kí hiệu n a b= Ù r r r hoặc ,n a b é ù = ê ú ë û r r r . 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 1 ; ; [ , ] ( ; ; ) a a a a a a n a b b b b b b b Hay n a b a b a b a b a b a b a b   = Λ =  ÷   = = − − − r r r r r r α n r r v u r b) Chó ý 2:  Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cỈp vect¬ chØ ph­ ¬ng cđa mỈt ph¼ng (  ). a r b r  [ , ]n a b= r r r lµ mét vect¬ ph¸p tun cđa (  ) .  [ , ]n AB AC= r uur uuur 2 VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng trong mỈt ph¼ng (  ) th× lµ mét vect¬ ph¸p tun cđa (  ) . Trình chiếu 3. Hoạt động 1 : - Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm véctơ pháp tuyến của mp (ABC)? Trình chiếu 4: Giáo viên giới thiệu bài tốn 1, 2. Qua việc giới thiệu hai bài tốn 1, 2 (SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm nổi bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được: + Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (α) là A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 + Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt phẳng nhận véctơ n r = (A; B; C) làm véctơ pháp tuyến của mp. Từ đó, đi đến định nghĩa sau: Trình chiếu 5. Hoạt động 2 : -Em hãy tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0. Trình chiếu 6. Hoạt động 3: Em hãy lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). - Hs thảo luận nhóm để tìm véctơ pháp tuyến của mp (ABC). + Tính AB uuur + Tính AC uuur + Tính n AB AC= Λ uuur uuur r (hay [ , ]n AB AC= uuur uuur r - Xem và thảo luận. - Trả lời các câu hỏi liên quan. - Nhận xét. - Hs thảo luận nhóm để + Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0. - Hs thảo luận nhóm. -Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). . Tính MN uuuur . Tính MP uuur . Tính n MN MP= Λ uuuur uuur r II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG. - Trình chiếu lên màn hình. 1. Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng qt của mặt phẳng.” * Nhận xét: a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì )C;B;A(n =  là một véctơ pháp tuyến của nó . b) Nếu mp(α) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ;z 0 ) và có véctơ pháp tuyến )C;B;A(n =  thì phương trình của nó có dạng : 0)zz(C)yy(B)xx(A 000 =−+−+− - Trình chiếu kết quả hoạt động 2 lên màn hình - Trình chiếu kết quả hoạt động 3 lên màn hình - Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). . Tính MN uuuur . Tính MP uuur . Tính n MN MP= Λ uuuur uuur r (hay [ , ]n MN MP= uuuur uuur r 3 Trình chiếu 7. - Trình chiếu các trường hợp riêng của MP. Trình chiếu 8. Hoạt động 4: Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? Trình chiếu 9. Hoạt động 5: Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? - Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để (hay [ , ]n MN MP= uuuur uuur r - Xem hình ảnh trực quan và trả lời các câu hỏi liên quan. - Đưa ra nhận xét - Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0) - Thảo luận và đưa ra nhận xét . Lập phương trình mặt phẳng. - Trình chiếu lên máy chiếu các trường hợp riêng 2) Các trường hợp riêng: a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ (H3.6, SGK, trang 72) b) Nếu      ≠ ≠ = 0C 0B 0A thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox. (H3.7, SGK, trang 72) - Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy). (H3.8, SGK, trang 72) α x y O 4 Ax+By +Cz=0 Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. Trình chiếu 10. - Trình chiếu các bài tập lên bảng. -Gviên trình chiếu bài giảng trên bảng. - Thảo luận và cùng làm bài dưới sự hướng dẫn của Gviên. * Nhận xét: Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách đặt như sau : C D c; B D b; A D a −=−=−= ta có phương trình dạng : 1 c z b y a x =++ và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) . III. BÀI TẬP. - Bài tập 1. - Bài tập 2. - Bài tập 3 - Bài tập 4. BÀI TẬP 1. - Học sinh thảo luận: Nhận xét - Giáo viên: Trình chiếu kết quả lên bảng. 5 Em h·y lùa chän ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ë cét A sao cho phï hỵp víi kÕt ln ë cét B: e. Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy d. Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz 4. Cz + D = 0 c. §i qua gèc to¹ ®é 3. Ax + Cz + D = 0 b. Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxy 2. By + Cz + D = 0 a. Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox 1. Ax+ By + Cz = 0 Cét BCét A A B n r ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng Bµi gi¶i đi qua 3 ®iÓm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) đi qua 3 ®iÓm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Vtpt n = [AB,AC] AB = ( 1; 2 ; 0) AC = ( 1; 0 ; -5) Vtpt n = [AB,AC] = (-10 ; 5 ; -2) (ABC) qua A(-1; 0; 0 ) Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = 0 C . . . Hỏi: -Hãy tìm một VTPT của MP (ABC)? -Để viết PT mặt phẳng ta cần xác định các yếu tố nào? -Hãy viết PT mặt phẳng ( ABC)? 6 Bi tp 4: - Hc sinh tho lun nhúm - Nhn xột - Theo dừi bi gii, ỳc kt ỏp ỏn v thng nht kt qu Giỏo viờn trỡnh chiu kt qu ra mn hỡnh V. CNG C: Tng kt ni dung bi hc. - Ghi nh cỏc kin thc, nh ngha tớnh cht ó hc. - Nhc hc sinh v nh xem tip iu kin hai MP song song, vuụng gúc. Khong cỏch t mt im ti mt MP. - Nhc hc sinh v nh lm bi tp trong SGK 1,2,3,4 trang 80. A B I Viết phương trình mặt phẳng trung trc ca on thng AB. Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4) Bài giải { (P) thỏa mãn Qua I ? 1Vtpt n =? Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB { (P) thỏa mãn Qua I (2;-2;2) 1Vtpt AB uuur =(6;-10;4) Phương trình mp (P): (P): 3x-5y +2z 20 = 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 (3;0 ;-1) và song song với mặt phẳng (Q) có phư ơng trình: 4x -3y +7z +1 = 0 7 . ta có phương trình dạng : 1 c z b y a x =++ và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng. Tính n MN MP= Λ uuuur uuur r II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG. - Trình chiếu lên màn hình. 1. Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D =