Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán CHỦ đề PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ( tiết) Mục tiêu: * Kiến thức: - Hệ thống lại kiến thức mặt cầu - Rèn luyện cho học sinh giải tập đơn giản phương trình mặt cầu như: Tìm tọa độ tâm tính bán kính, xác định vị trí tương đối điểm mặt cầu, viết phương trình mặt cầu số trường hợp đơn giản * Kỷ năng: Học sinh phải biết giải dạng toán sau: - Nhận dạng phương trình mặt cầu - Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu - Xác định vị trí tương đối điểm, mặt phẳng với mặt cầu - Biết viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: Biết tâm bán kính, biết tâm qua điểm, đường kính, biết tâm tiếp xúc với mặt phẳng Các dạng toán bản: - Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu - Xác định vị trí tương đối điểm, mặt phẳng với mặt cầu - Viết phương trình mặt cầu Thời gian: tiết Tiến trình thực hiện: Tiết 1: I Lý thuyết: + Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c ) bán kính R là: ( S ) : ( x  a )  (y  b)  (z  c )  R (1) + Nếu mặt cầu ( S ) : ( x  a)  (y b)  (z  c)  R tâm I (a; b; c) bán kính R GV: Hướng dẫn hs cách ghi nhớ yêu cầu hs nhớ cơng thức (1) + Xét phương trình : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (2) Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu a  b  c  d  Khi pt (2) mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R  a  b  c  d GV: Khơng cần giải thích lại có điều kiện , tâm, bán kính Chỉ u cầu hs nhớ cách tìm tọa độ tâm cơng thức bán kính II Bài tập : Dạng 1: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu Hoạt động 1: Ví dụ 1: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu sau: 1) ( x  1)2  ( y  2)  (z  3)2  2) ( x  1)  ( y  2)2  (z  4)  GV: Hướng dẫn hs dùng công thức (1) để xác định GV: Chú ý sai lầm em thường gặp như: Sai dấu tọa độ tâm, không khai bán kính … Hoạt động 2: Bài tập 1: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu sau: 1) ( x  1)  ( y  2)  (z  3)  2) ( x  3)  ( y  5)  (z  3)  25 3) x  ( y  2)  (z  3)2  2 2 4) x  ( y  )  (z  7)  25 GV: Gọi học sinh đứng chổ trả lời ý GV: Hướng dẫn hs làm ý 3, GV: Chốt lại kiến thức cần nhớ ý cho em số sai lầm hay mắc phải Hoạt động 3: Ví dụ 2: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu sau: 1) x  y  z  x  y  z   2) x  y  z  x  y  8z   GV: Hướng dẫn hs sau: + Đối chiếu với phương trình (2) ta có : 2a  2 � a  1 � � � �I (1; 2; 3) 2b  b2 � � � �� �� � 2 2c  c 3 � � �R  (1)     � � d  2 d  2 � � GV: Chú ý hs sai dấu hệ số a, b, c , hướng dẫn hs dùng máy tính để tính R GV: Hướng dẫn hs chia hai vế cho quy trình ý GV: Chốt lại kỷ thuật nhớ dựa vào dấu hệ số a, b, c Bài tập 2: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: 1) x  y  z  x  y  z   2) x  y  z  x  y  z   3) 3x  y  3z  x  12 y  z   Hoạt động : GV: Cho hs làm số câu hỏi TNKQ Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) ( x  2)  ( y  1)  z 5 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu: A.I(-2;1;0) B.I(2;-1;0) C.I(2;1;0) D.(-2;-1;0) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x  5)  ( y  2)  ( z  7) 6 Tìm tọa đọ tâm I (S): A.I(5;2;7) B.I(5;-2;7) C.I(5;-2;-7) D.I(-5;2;7) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x  3)  ( y  2)  z 5 Tìm bán kính mặt cầu (S): A R=5 B.R=25 C.R= D.R=  Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) x  y  z  x  y  z  11 0 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu: A.I(1;-2;3) B.I(-1;2;-3) C.I(1;2;-3) D.I(-1;-2;-3) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  0 Tìm bán kính mặt cầu (S): A.R=-4 B.R=4 C.R=16 D.R=18 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z 19 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu A.I(1;-2;-1) R=4 B.I(-1;2;-1) R=4 C.I(1;-2;1) R=5 D.I(-1;2;-1) R=5 Tiết 2: I Lý thuyết: + Cho mặt cầu ( S ) : ( x  a)  (y b)  (z  c)  R (1) , tâm I (a; b; c) , bán kính R điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Đặt d  IM - Nếu d  R M �( S ) - Nếu d  R suy M nằm ( S ) - d  R suy M nằm ( S ) + Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c ) bán kính R là: ( S ) : ( x  a )  (y  b)  (z  c )  R (1) + Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I AB bán kính R  AB II Bài tập : Dạng 2: Xác định vị trí tương đối điểm mặt cầu Hoạt động 1: Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối điểm M (1; 2;3) mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  4)  GV: Yêu cầu hs xác định tâm tính bán kính, tính IM GV: Gọi hs so sánh IM R GV: Gọi hs kết luận Bài tập 1: Cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)2  16 Xác định vị trí tương đối điểm sau với mặt cầu ( S ) a) M (0, 1;1) b) M (6, 1;1) c) M (1, 1; 2) GV: Gọi hs lên bảng thực GV: Kết luận làm hs GV: Chốt lại dạng toán hướng dần hs dùng chức CALC máy tính cầm tay để kiểm tra điểm có thuộc mặt cầu hay khơng Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) bán kính R Hoạt động 2: Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 3;5) bán kính R  GV: Yêu cầu hs dùng công thức (1) để làm GV: Nhắc sai sót hay gặp, đặc biệt dấu hệ số quên bình phương R Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R trường hợp sau: 1) Tâm I (0;0; 2), R  2) Tâm I (1;5; 2), R  2 3) Tâm I (2; ; 3), R  GV: Yêu cầu hs đứng chổ làm ý 1, lên bảng làm ý 2, GV: Kết luận Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Hoạt động 3: * Viết phương trình mặt cầu đường kính AB + Giáo viên nêu phương pháp: Bước 1: Tìm tâm I trung điểm AB Bước 2: Tính R  AB Bước 3: Áp dụng cơng thức (1) để giải GV: Hs qn cơng thức tính tọa độ trung điểm độ dài đoạn thẳng gv nên nhắc lại cho em trước làm Ví dụ 3: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1;3;5), B( 3;1; 1) GV: Gọi hs tìm tâm I GV Gọi hs tính R thay vào cơng thức (1) GV: Kết luận Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết: 1) A(2;3; 1), B(0;1; 3) 2) A(2;3;1), B(2;1; 5) 3) A(1;5; 1), B (2;1; 3) Hoạt động 4: Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 17 Trong số điểm sau điểm thuộc thuộc mặt cầu (S): A D(3;0;0) B.(2;2;2) C.(3;2;1) D.(0;3;2) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  0 Trong điểm sau điểm thuộc mặt cầu (S) A.Q(2;2;0) B.Q(0;-1;0) C.Q(-3;-2;0) D.(-1;2;2) A(1;  2;3), B(5; 4;7) Viết Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính A (x  1)2  (y 2)  (z 3)2  17 B (x  3)2  (y 1)2  (z  5)  17 C (x  5)  (y 4)  (z  7)  17 D (x  6)  (y 2)  (z  10)  17 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1; 2), B(3;1; 4) Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính A (x  2)  y  (z  3)  B (x  2)  y  (z  3)  C (x  2)  y  (z  3)2  D (x  2)2  y  (z  3)  Câu Cho điểm A(1; 2;3) mặt cầu ( S ) : (x  3)  (y 2)  (z  1)2  100 A Điểm A nằm mặt cầu ( S ) B Điểm A trùng với tâm I mặt cầu ( S ) B Điểm A nằm mặt cầu ( S ) C Điểm A nằm mặt cầu ( S ) D Điểm A nằm mặt cầu Câu Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) có bán kính có phương trình là: A ( x  1)  y  ( z  2)  B ( x  1)  y  ( z  2)  C ( x  1)  y  ( z  2)  D ( x  1)  y  ( z  2)  Tiết 3: I Lý thuyết: + Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A + Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) GV: Nêu ngắn gọn phương pháp yêu cầu học sinh ghi nhớ II Bài tập : Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A Hoạt động 1: * Viết phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) qua điểm A( x A ; y A ; z A ) GV: Nêu phương pháp giải: Bước 1: Tính độ dài IA � R  IA Bước 2: Áp dụng công thức (1) viết pt mặt cầu GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) qua điểm A(4;0;1) GV: Gọi hs tính R  IA GV: Gọi hs viết pt mặt cầu GV: Kết luận cho thêm vd trước làm tập Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A , biết: 1) I (1; 1;5) qua điểm A(1;1;3) 2) I (1;0; 1) qua điểm A(2;1;3) 3) I (2;0;0) qua điểm A(1;1; 2) 4) I ( ; 1;3) qua điểm A( ;0; 3) GV: Gọi hs đứng chổ thực ý GV: Gọi học sinh lên bảng thực ý GV: gọi hs nhận xét làm bạn GV: Chốt lại nêu sai lầm hs hay mắc phải Dạng 6: Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Hoạt động 2: * Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) GV: Nêu phương pháp Bước 1: Tính d ( I , ( P)) � R  d ( I , ( P)) Bước 2: Dùng công thức (1) để giải GV: Trước hết nên nhắc lai cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cho hs thực hành vài VD GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   GV: Gọi hs tính bán kính GV: Sau gọi hs khác viết pt mặt cầu GV: Sửa cho hs kết luận, ý sai sót tính bán kính R Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) , biết: 1) Tâm I (0;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   2) Tâm I (3;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   3) Tâm I (2;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   GV: Gọi hs lên bảng giải GV: Kết luận Hoạt động 3: GV: Cho hs làm số câu hỏi TNKQ Câu 1.Phương trình mặt cầu tâm I (1; 1; 2) qua điểm A(3; 1;3) có phương trình là: A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  B ( x  1)2  ( y  1)  ( z  2)  C ( x  1)  ( y  1)2  ( z  2)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 Câu Cho điểm A(1;2;3) mặt phẳng (P) : x  y  z   Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  D ( x  1)2  ( y  2)  ( z  3)  Câu ( Đề thử nghiệm 2017) Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) x  y  z   A ( x  1)2  ( y  2)  ( z  1)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  D ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  Câu Trong phương trình sau Phương trình phương trình mặt cầu A x  y  z  x  y  8z  12  C x  y  z  x  y  z  15  Câu Cho đường thẳng d: B x  y  z  x  y  z  19  D x  y  z  x  y  z  12  x y 1 z    mặt phẳng (P) x  y  z   Mặt cầu 1 (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính tiếp xúc với mp (P) Biết I có hồnh độ dương Phương trình mặt cầu (S) A ( x  16)2  ( y  7)2  ( z  6)  B ( x  16)2  ( y  7)2  ( z  6)  C ( x  2)  ( y  2)  ( z  3)  D ( x  2)  ( y  2)  ( z  3)  Câu Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox qua điểm A(1;1;2) B(-1;0;1) Phương trình mặt cầu (S) : A ( x  1)  y  z  B ( x  1)  y  z  C ( x  1)  y  z  D ( x  1)  y  z  ... thuộc mặt cầu hay khơng Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) bán kính R Hoạt động 2: Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 3;5) bán kính R  GV: Yêu cầu hs dùng công thức... Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A + Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) GV: Nêu ngắn gọn phương pháp yêu cầu học sinh ghi nhớ II Bài tập : Dạng 5: Viết phương trình. .. 2;3) mặt cầu ( S ) : (x  3)  (y 2)  (z  1)2  100 A Điểm A nằm mặt cầu ( S ) B Điểm A trùng với tâm I mặt cầu ( S ) B Điểm A nằm mặt cầu ( S ) C Điểm A nằm mặt cầu ( S ) D Điểm A nằm mặt cầu