CHỦ ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHMẶTCẦU ( tiết) Mục tiêu: * Kiến thức: - Hệ thống lại kiến thức mặtcầu - Rèn luyện cho học sinh giải tập đơn giản phươngtrìnhmặtcầu như: Tìm tọa độ tâm tính bán kính, xác định vị trí tương đối điểm mặt cầu, viết phươngtrìnhmặtcầu số trường hợp đơn giản * Kỷ năng: Học sinh phải biết giải dạng toán sau: - Nhận dạng phươngtrìnhmặtcầu - Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặtcầu - Xác định vị trí tương đối điểm, mặt phẳng với mặtcầu - Biết viết phươngtrìnhmặtcầu trường hợp sau: Biết tâm bán kính, biết tâm qua điểm, đường kính, biết tâm tiếp xúc với mặt phẳng Các dạng toán bản: - Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặtcầu - Xác định vị trí tương đối điểm, mặt phẳng với mặtcầu - Viết phươngtrìnhmặtcầu Thời gian: tiết Tiến trình thực hiện: Tiết 1: I Lý thuyết: + Phươngtrìnhmặtcầu ( S ) tâm I (a; b; c ) bán kính R là: ( S ) : ( x a ) (y b) (z c ) R (1) + Nếu mặtcầu ( S ) : ( x a) (y b) (z c) R tâm I (a; b; c) bán kính R GV: Hướng dẫn hs cách ghi nhớ yêu cầu hs nhớ cơng thức (1) + Xét phươngtrình : x y z 2ax 2by 2cz d (2) Điều kiện đểphươngtrình (2) phươngtrìnhmặtcầu a b c d Khi pt (2) mặtcầu tâm I ( a; b; c) bán kính R a b c d GV: Khơng cần giải thích lại có điều kiện , tâm, bán kính Chỉ u cầu hs nhớ cách tìm tọa độ tâm cơng thức bán kính II Bài tập : Dạng 1: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặtcầu Hoạt động 1: Ví dụ 1: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặtcầu sau: 1) ( x 1)2 ( y 2) (z 3)2 2) ( x 1) ( y 2)2 (z 4) GV: Hướng dẫn hs dùng công thức (1) để xác định GV: Chú ý sai lầm em thường gặp như: Sai dấu tọa độ tâm, không khai bán kính … Hoạt động 2: Bài tập 1: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặtcầu sau: 1) ( x 1) ( y 2) (z 3) 2) ( x 3) ( y 5) (z 3) 25 3) x ( y 2) (z 3)2 2 2 4) x ( y ) (z 7) 25 GV: Gọi học sinh đứng chổ trả lời ý GV: Hướng dẫn hs làm ý 3, GV: Chốt lại kiến thức cần nhớ ý cho em số sai lầm hay mắc phải Hoạt động 3: Ví dụ 2: Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặtcầu sau: 1) x y z x y z 2) x y z x y 8z GV: Hướng dẫn hs sau: + Đối chiếu với phươngtrình (2) ta có : 2a 2 � a 1 � � � �I (1; 2; 3) 2b b2 � � � �� �� � 2 2c c 3 � � �R (1) � � d 2 d 2 � � GV: Chú ý hs sai dấu hệ số a, b, c , hướng dẫn hs dùng máy tính để tính R GV: Hướng dẫn hs chia hai vế cho quy trình ý GV: Chốt lại kỷ thuật nhớ dựa vào dấu hệ số a, b, c Bài tập 2: Tìm tâm bán kính mặtcầu sau: 1) x y z x y z 2) x y z x y z 3) 3x y 3z x 12 y z Hoạt động : GV: Cho hs làm số câu hỏi TNKQ Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S) ( x 2) ( y 1) z 5 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu: A.I(-2;1;0) B.I(2;-1;0) C.I(2;1;0) D.(-2;-1;0) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S): ( x 5) ( y 2) ( z 7) 6 Tìm tọa đọ tâm I (S): A.I(5;2;7) B.I(5;-2;7) C.I(5;-2;-7) D.I(-5;2;7) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S): ( x 3) ( y 2) z 5 Tìm bán kính mặtcầu (S): A R=5 B.R=25 C.R= D.R= Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S) x y z x y z 11 0 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu: A.I(1;-2;3) B.I(-1;2;-3) C.I(1;2;-3) D.I(-1;-2;-3) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S): x y z x y 0 Tìm bán kính mặtcầu (S): A.R=-4 B.R=4 C.R=16 D.R=18 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S): x y z x y z 19 Tìm tọa độ tâm bán kính mặtcầu A.I(1;-2;-1) R=4 B.I(-1;2;-1) R=4 C.I(1;-2;1) R=5 D.I(-1;2;-1) R=5 Tiết 2: I Lý thuyết: + Cho mặtcầu ( S ) : ( x a) (y b) (z c) R (1) , tâm I (a; b; c) , bán kính R điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Đặt d IM - Nếu d R M �( S ) - Nếu d R suy M nằm ( S ) - d R suy M nằm ( S ) + Phươngtrìnhmặtcầu ( S ) tâm I (a; b; c ) bán kính R là: ( S ) : ( x a ) (y b) (z c ) R (1) + Mặtcầu đường kính AB có tâm trung điểm I AB bán kính R AB II Bài tập : Dạng 2: Xác định vị trí tương đối điểm mặtcầu Hoạt động 1: Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối điểm M (1; 2;3) mặtcầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 4) GV: Yêu cầu hs xác định tâm tính bán kính, tính IM GV: Gọi hs so sánh IM R GV: Gọi hs kết luận Bài tập 1: Cho mặtcầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2)2 16 Xác định vị trí tương đối điểm sau với mặtcầu ( S ) a) M (0, 1;1) b) M (6, 1;1) c) M (1, 1; 2) GV: Gọi hs lên bảng thực GV: Kết luận làm hs GV: Chốt lại dạng toán hướng dần hs dùng chức CALC máy tính cầm tay để kiểm tra điểm có thuộc mặtcầu hay khơng Dạng 3: Viết phươngtrìnhmặtcầu biết tâm I (a; b; c) bán kính R Hoạt động 2: Ví dụ 2: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I (1; 3;5) bán kính R GV: Yêu cầu hs dùng công thức (1) để làm GV: Nhắc sai sót hay gặp, đặc biệt dấu hệ số quên bình phương R Bài tập 2: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I , bán kính R trường hợp sau: 1) Tâm I (0;0; 2), R 2) Tâm I (1;5; 2), R 2 3) Tâm I (2; ; 3), R GV: Yêu cầu hs đứng chổ làm ý 1, lên bảng làm ý 2, GV: Kết luận Dạng 4: Viết phươngtrìnhmặtcầu đường kính AB Hoạt động 3: * Viết phươngtrìnhmặtcầu đường kính AB + Giáo viên nêu phương pháp: Bước 1: Tìm tâm I trung điểm AB Bước 2: Tính R AB Bước 3: Áp dụng cơng thức (1) để giải GV: Hs qn cơng thức tính tọa độ trung điểm độ dài đoạn thẳng gv nên nhắc lại cho em trước làm Ví dụ 3: Viết phươngtrìnhmặtcầu đường kính AB biết A(1;3;5), B( 3;1; 1) GV: Gọi hs tìm tâm I GV Gọi hs tính R thay vào cơng thức (1) GV: Kết luận Bài tập 3: Viết phươngtrìnhmặtcầu đường kính AB biết: 1) A(2;3; 1), B(0;1; 3) 2) A(2;3;1), B(2;1; 5) 3) A(1;5; 1), B (2;1; 3) Hoạt động 4: Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S): ( x 1) ( y 2) ( z 3) 17 Trong số điểm sau điểm thuộc thuộc mặtcầu (S): A D(3;0;0) B.(2;2;2) C.(3;2;1) D.(0;3;2) 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S): x y z x y 0 Trong điểm sau điểm thuộc mặtcầu (S) A.Q(2;2;0) B.Q(0;-1;0) C.Q(-3;-2;0) D.(-1;2;2) A(1; 2;3), B(5; 4;7) Viết Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm phươngtrìnhmặtcầu nhận AB làm đường kính A (x 1)2 (y 2) (z 3)2 17 B (x 3)2 (y 1)2 (z 5) 17 C (x 5) (y 4) (z 7) 17 D (x 6) (y 2) (z 10) 17 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1; 2), B(3;1; 4) Viết phươngtrìnhmặtcầu nhận AB làm đường kính A (x 2) y (z 3) B (x 2) y (z 3) C (x 2) y (z 3)2 D (x 2)2 y (z 3) Câu Cho điểm A(1; 2;3) mặtcầu ( S ) : (x 3) (y 2) (z 1)2 100 A Điểm A nằm mặtcầu ( S ) B Điểm A trùng với tâm I mặtcầu ( S ) B Điểm A nằm mặtcầu ( S ) C Điểm A nằm mặtcầu ( S ) D Điểm A nằm mặtcầuCâu Cho mặtcầu (S) có tâm I(1;0;-2) có bán kính có phươngtrình là: A ( x 1) y ( z 2) B ( x 1) y ( z 2) C ( x 1) y ( z 2) D ( x 1) y ( z 2) Tiết 3: I Lý thuyết: + Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I qua điểm A + Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) GV: Nêu ngắn gọn phương pháp yêu cầu học sinh ghi nhớ II Bài tập : Dạng 5: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I qua điểm A Hoạt động 1: * Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I (a; b; c) qua điểm A( x A ; y A ; z A ) GV: Nêu phương pháp giải: Bước 1: Tính độ dài IA � R IA Bước 2: Áp dụng công thức (1) viết pt mặtcầu GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp Ví dụ 1: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I (1; 2;3) qua điểm A(4;0;1) GV: Gọi hs tính R IA GV: Gọi hs viết pt mặtcầu GV: Kết luận cho thêm vd trước làm tập Bài tập 1: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I qua điểm A , biết: 1) I (1; 1;5) qua điểm A(1;1;3) 2) I (1;0; 1) qua điểm A(2;1;3) 3) I (2;0;0) qua điểm A(1;1; 2) 4) I ( ; 1;3) qua điểm A( ;0; 3) GV: Gọi hs đứng chổ thực ý GV: Gọi học sinh lên bảng thực ý GV: gọi hs nhận xét làm bạn GV: Chốt lại nêu sai lầm hs hay mắc phải Dạng 6: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Hoạt động 2: * Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) GV: Nêu phương pháp Bước 1: Tính d ( I , ( P)) � R d ( I , ( P)) Bước 2: Dùng công thức (1) để giải GV: Trước hết nên nhắc lai cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cho hs thực hành vài VD GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp Ví dụ 1: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I (1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z GV: Gọi hs tính bán kính GV: Sau gọi hs khác viết pt mặtcầu GV: Sửa cho hs kết luận, ý sai sót tính bán kính R Bài tập 2: Viết phươngtrìnhmặtcầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) , biết: 1) Tâm I (0;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 2) Tâm I (3;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 3) Tâm I (2;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z GV: Gọi hs lên bảng giải GV: Kết luận Hoạt động 3: GV: Cho hs làm số câu hỏi TNKQ Câu 1.Phương trìnhmặtcầu tâm I (1; 1; 2) qua điểm A(3; 1;3) có phươngtrình là: A ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 B ( x 1)2 ( y 1) ( z 2) C ( x 1) ( y 1)2 ( z 2) D ( x 1) ( y 1) ( z 2) 25 Câu Cho điểm A(1;2;3) mặt phẳng (P) : x y z Mặtcầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phươngtrình A ( x 1) ( y 2) ( z 3) B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 C ( x 1) ( y 2) ( z 3) D ( x 1)2 ( y 2) ( z 3) Câu ( Đề thử nghiệm 2017) Phươngtrìnhphươngtrìnhmặtcầu có tâm I(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) x y z A ( x 1)2 ( y 2) ( z 1) B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) C ( x 1) ( y 2) ( z 1) D ( x 1) ( y 2) ( z 1) Câu Trong phươngtrình sau Phươngtrìnhphươngtrìnhmặtcầu A x y z x y 8z 12 C x y z x y z 15 Câu Cho đường thẳng d: B x y z x y z 19 D x y z x y z 12 x y 1 z mặt phẳng (P) x y z Mặtcầu 1 (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính tiếp xúc với mp (P) Biết I có hồnh độ dương Phươngtrìnhmặtcầu (S) A ( x 16)2 ( y 7)2 ( z 6) B ( x 16)2 ( y 7)2 ( z 6) C ( x 2) ( y 2) ( z 3) D ( x 2) ( y 2) ( z 3) Câu Cho mặtcầu (S) có tâm I thuộc Ox qua điểm A(1;1;2) B(-1;0;1) Phươngtrìnhmặtcầu (S) : A ( x 1) y z B ( x 1) y z C ( x 1) y z D ( x 1) y z ... thuộc mặt cầu hay khơng Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) bán kính R Hoạt động 2: Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 3;5) bán kính R GV: Yêu cầu hs dùng công thức... Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A + Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) GV: Nêu ngắn gọn phương pháp yêu cầu học sinh ghi nhớ II Bài tập : Dạng 5: Viết phương trình. .. 2;3) mặt cầu ( S ) : (x 3) (y 2) (z 1)2 100 A Điểm A nằm mặt cầu ( S ) B Điểm A trùng với tâm I mặt cầu ( S ) B Điểm A nằm mặt cầu ( S ) C Điểm A nằm mặt cầu ( S ) D Điểm A nằm mặt cầu