phương trình mặt phẳng (tiết 1-2)

TRƯỜNG THPT ĐỊNH HOÁ TỔ TOÁN BÀI DẠY PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC IV. KHOẢNG CÁCH TÀ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Đ2. PHNG TRèNH MT PHNG I. VẫC T PHP TUYN CA MT PHNG nh ngha Cho mt phng ( ). Nu vộc t v cú giỏ vuụng gúc vi mt phng ( ) thỡ c gi l vộc t phỏp tuyn ca ( ) 0 n uur uur n uur Chỳ ý: n Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? r n Các vectơ pháp tuyến của cùng một mặt phẳng có mối quan hệ với nhau như thế nào? Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song quan hệ với nhau thế nào? §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa Cho mặt phẳng ( α ). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ( α ) 0n≠ uur uur n uur Bài toán Trong không gian Oyxz cho mp(α) và hai véc tơ không cùng phương : có giá song song hoặc nằm trong mp(α) . Chứng minh rằng mp(α) nhận véc tơ 1 2 3 1 2 3 a =(a ;a ;a ), b=(b ;b ;b ) uur uur n uur = (a 2 b 3 – a 3 b 2 ; a 3 b 1 – a 1 b 3 ; a 1 b 2 – a 2 b 1 ) Làm véc tơ pháp tuyến Véc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai véc tơ Kí hiệu: n uur a b uur uur vµ , n a b n a b         = ∧ = uur uur uur uur uur uur hoÆc §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( α ). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ( α ) 0n≠ uur uur n uur Nếu mp(α) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương : a =(a ;a ;a ), 1 2 3 b=(b ;b ;b ) 1 2 3 uur uur Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là: Hoạt động 1 (sgk –T70) Trong kg Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC). 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2 ; ;n a b a b a b a b a b a b a b    ÷     ÷  ÷  ÷  ÷   ÷   = = ∧ = − − − uur uur uur §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: Cho mp ( α ). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ( α ) 0n≠ uur uur n uur Bài tập vận dụng Trong kg Oxyz, hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) biết : a. mp(α) song song với giá của hai véc tơ: b. mp(α) song song với mp(β) có véc tơ pháp tuyến là a =(3;1;5), b=(4;5;-2) uur uur u =(-3;4;-2) uur Bài giải a. n = uur (-28; 26; 11) b. mp(α) // mp(β) nên vtpt của mp(α) là vtpt của mp(β) là: u =(-3;4;-2) uur Nếu mp(α) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương : a =(a ;a ;a ), 1 2 3 b=(b ;b ;b ) 1 2 3 uur uur Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là: 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2 ; ;n a b a b a b a b a b a b a b    ÷     ÷  ÷  ÷  ÷   ÷   = = ∧ = − − − uur uur uur §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: Cho mp( α ). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ( α ) 0n≠ uur uur n uur Bài tập củng cố Trong kg Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 1;3) B(1;6; 2), C(5; 0 ;4), D(4; 0 ;6). Hãy tìm véc tơ pháp tuyến của: a) mp(ABC)? b) mp(BCD)? c) mp(CDA)? d) mp(DAB)? Nếu mp(α) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương : a =(a ;a ;a ), 1 2 3 b=(b ;b ;b ) 1 2 3 uur uur Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là: 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2 ; ;n a b a b a b a b a b a b a b    ÷     ÷  ÷  ÷  ÷   ÷   = = ∧ = − − − uur uur uur Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Bài tập củng cố a) mp(BCD) có véc tơ pháp tuyến là: b) mp(CDA) có véc tơ pháp tuyến là: c) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là: d) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là: a =(a ;a ;a ), 1 2 3 b=(b ;b ;b ) 1 2 3 uur uur 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2 ; ;n a b a b a b a b a b a b a b    ÷      ÷  ÷  ÷  ÷  ÷   = = ∧ = − − − uur uur uur A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) ( 4; 5; 1) (0; 1; 1) ( 1; 1; 3) AB AC AD = − − = − = − − uuuuuur uuuuuuur uuuuuuur (3; 6; 4) (4; 6; 2) BD BC = − = − uuuuuuur uuuuuuur 5 1 1 4 4 5 ; ; 4;4;4 1 1 1 0 0 -1 AB AC    ÷    ÷  ÷    ÷  ÷   − − − − ∧ = = − uuuuuur uuuuuuur -1 3 3 1 1 -1 ; ; 2;1;1 1 1 1 0 0 -1 AD AC    ÷    ÷  ÷    ÷  ÷   − − ∧ = = − uuuuuuur uuuuuuur -1 3 3 1 1 -1 ; ; 14; 13; 9 5 -1 -1 -4 -4 5 AD AB    ÷    ÷  ÷    ÷  ÷   − − ∧ = = − − − uuuuuuur uuuuuur -6 4 4 3 3 -6 ; ; 12;10;6 6 2 2 4 4 -6 BD BC    ÷    ÷  ÷    ÷  ÷   ∧ = = − uuuuuuur uuuuuuur HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1. Định nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng? 2. Công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ? 3. Làm bài tập sau: Trong không gian Oxyz cho mp(P). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P) biết: a. Qua 3 điểm A(1; 2; 3) , B(3; -4; 7) , C(2; 9; 5). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P). b. mp(P) song song với giá của 2 véc tơ a =(-3;2;4), b=(1;-3;0) uur uur Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: Áp dụng: Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ? b) Xác đònh tích có hướng của hai vectơ và Cho hai vectơ . a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ? b) Xác đònh tích có hướng của hai vectơ và ? = − r a ( 1;2;3) uuur AB r a uuur AB r a r a r b r a r b 1 2 3 1 2 3 a =(a ;a ;a ), b=(b ;b ;b ) uur uur [...]...Bi toỏn 1 Cho mặt phẳng ( ) đi qua r M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n ( A; B; C ) điểm làm VTPT Điều kiện cần và đủ để điểm M (x; y; z) thuộc là gì? ( ) n M0 M M ( ) A ( x x0 ) + B ( y y0 ) + C ( z z0 ) = 0 (1) Bi . PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT. tuyến của hai mặt phẳng song song quan hệ với nhau thế nào? §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa Cho mặt phẳng ( α ).