TRƯỜNG THPT ĐỊNH HOÁTỔ TOÁN BÀI DẠY PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên... VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II.. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III.. VÉC TƠ PH
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐỊNH HOÁ
TỔ TOÁN
BÀI DẠY
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên
Trang 2§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT
PHẲNG
II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA
MẶT PHẲNG
III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG
SONG, VUÔNG GÓC
IV KHOẢNG CÁCH TÀ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Trang 3§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặt phẳng () Nếu véc tơ và
0
n
n
Chú ý:
n
Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬
ph¸p tuyÕn?
n C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn
cña cïng mét mÆt ph¼ng cã mèi quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo?
C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng song song quan hÖ víi nhau thÕ nµo?
Trang 4§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặt phẳng () Nếu véc tơ và có giá
vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ
pháp tuyến của ()
0
n
n
Bài toán
Trong không gian Oyxz cho mp() và hai véc tơ không cùng phương :
có giá song song hoặc nằm trong mp() Chứng minh rằng mp() nhận véc tơ
Làm véc tơ pháp tuyến
Véc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai
véc tơ
Kí hiệu:
n
hoÆc
Trang 5§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
véc tơ và có giá vuông góc
với mặt phẳng () thì được gọi là
véc tơ pháp tuyến của ()
0
n
n
Nếu mp() song song hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương : a =(a ;a ;a ),
1 2 3 b=(b ;b ;b )
1 2 3
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
Hoạt động 1 (sgk –T70) Trong kg Oxyz cho 3 điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC)
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a a a a a a
2 3 ; 3 1 ; 1 2
b b b b b b
2 3 3 1 1 2
n a b a b a b a b ab ab a b
Trang 6§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
tơ và có giá vuông góc
với mặt phẳng () thì được gọi
là véc tơ pháp tuyến của ()
0
n
n
Bài tập vận dụng
Trong kg Oxyz, hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng () biết :
a mp() song song với giá của hai véc tơ:
b mp() song song với mp() có véc
tơ pháp tuyến là
a =(3;1;5), b=(4;5;-2)
u =(-3;4;-2)
Bài giải
a.
là vtpt của mp() là:
u =(-3;4;-2)
Nếu mp() song song hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương : a =(a ;a ;a ),
1 2 3 b=(b ;b ;b )
1 2 3
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a a a a a a
2 3 ; 3 1 ; 1 2
b b b b b b
2 3 3 1 1 2
n a b a b a b a b ab ab a b
Trang 7§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
và có giá vuông góc với
mặt phẳng () thì được gọi là
véc tơ pháp tuyến của ()
0
n
n
Bài tập củng cố
Trong kg Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 1;3) B(1;6; 2), C(5; 0 ;4), D(4; 0 ;6) Hãy tìm véc tơ pháp tuyến của: a) mp(ABC)?
b) mp(BCD)?
c) mp(CDA)?
d) mp(DAB)?
Nếu mp() song song hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương : a =(a ;a ;a ),
1 2 3 b=(b ;b ;b )
1 2 3
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a a a a a a
2 3 ; 3 1 ; 1 2
b b b b b b
2 3 3 1 1 2
n a b a b a b a b ab ab a b
Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4
Trang 8Bài tập củng cố
a) mp(BCD) có véc tơ pháp tuyến là:
b) mp(CDA) có véc tơ pháp tuyến là:
c) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là:
d) mp(DAB) có véc tơ pháp tuyến là:
a =(a ;a ;a ),
1 2 3
b=(b ;b ;b )
1 2 3
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a a2 3 a a3 1 a a
1 2 ; ;
b b b b b b
2 3 3 1 1 2
n a b a b a b a b ab ab a b
A(5;1;3)
B(1;6;2)
C(5;0;4)
D(4;0;6)
( 4; 5; 1) (0; 1; 1) ( 1; 1; 3)
AB AC AD
(3; 6; 4) (4; 6; 2)
BD BC
5 1 1 4; ; 4 5 4;4;4
1 1 1 0 0 -1
-1 3 3 1 1 -1; ; 2;1;1
1 1 1 0 0 -1
AD AC
-1 3 3 1 1 -1; ; 14; 13; 9
5 -1 -1 -4 -4 5
AD AB
-6 4 4 3 3 -6; ; 12;10;6
6 2 2 4 4 -6
BD BC
Trang 9HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
1 Định nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng?
2 Công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ?
3 Làm bài tập sau:
Trong không gian Oxyz cho mp(P) Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P) biết:
a Qua 3 điểm A(1; 2; 3) , B(3; -4; 7) , C(2; 9; 5) Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp(P)
b mp(P) song song với giá của 2 véc tơ
a =(-3;2;4), b=(1;-3;0)
Trang 10Kiểm tra bài cũ:
Áp dụng:
Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?
b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và
Cho hai vectơ
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?
b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và ?
a ( 1;2;3)
AB a
AB a
a b
a b
a =(a ;a ;a ), b=(b ;b ;b )
Trang 11 0 0 0
M A x x B y y C z z
n
0
M
M
Cho mặt phẳng đi qua
điểm nhận làm VTPT Điều kiện cần và đủ
để điểm M (x; y; z) thuộc là gì?
0( ; ; )0 0 0
M x y z
( ; ; )
n A B C
Bài toỏn 1
Trang 12Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0
(A 2 +B 2 +C 20) là gì?
Bài toán 2
Tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0
(A 2 +B 2 +C 20) là mp có véc tơ pháp tuyến là:) là mp có véc tơ pháp tuyến là:
M A x x B y y C z z
Bài toán 1
( ; ; )
n A B C
PT Ax + By + Cz + D = 0, (A 2 +B 2 +C 20) là mp có véc tơ pháp tuyến là:) gọi là phương
trình tổng quát của mặt phẳng.
Trang 13§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bài tập vận dụng
1 Định nghĩa (sgk – 72)
PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là: ,
trong đó A, B, C không đồng
thời bằng 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là:, được gọi là Pt
tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét:
a) mp() có pt Ax+By+Cz+D=0
thì có một véc tơ pháp tuyến
là: n A B C ( ; ; )
b) PT mp đi qua điểm M0(x0;
y0; z0) và có véc tơ pháp
tuyến là:n A B C ( ; ; )
0 0 0 0
A x x B y y C z z
1 Hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mp() :
4x - 2y - 6z + 7 = 0
2 Lập pt tổng quát của mp
pháp tuyến
3 Lập pt tổng quat của của mp(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
( 2;1;0)
n
Tìm pt mp qua điểm M0(x0; y0; z0)
và có véc tơ pháp
tuyến
( ; ; )
n A B C
Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp() có pt
Trang 14§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1 Định nghĩa (sgk – 72)
PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là: , trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là:, được gọi
là Pt tổng quát của mặt phẳng
2 Các trường hợp riêng
Cho mp() có pt Ax+By+Cz+D = 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là: (1)
a Nếu D = 0 thì mp() đi qua gốc toạ độ O
b Nếu một trong ba hệ số A, B, C = 0 :
+ Nếu A = 0 thì mp() song song hoặc chứa Ox
+ Nếu B = 0 thì mp() song song hoặc chứa Oy
+ Nếu C = 0 thì mp() song song hoặc chứa Oz
Nếu A= 0 thì mp()
có đặc điểm gì?
Nếu B = 0 thì mp()
có đặc điểm gì?
c Nếu hai trong ba hệ số A, B, C = 0 :
+ Nếu A = B = 0, C 0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Oxy)
+ Nếu B = C = 0, A 0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Oyz)
+ Nếu C = A = 0, B 0 thì mp() song song hoặc trùng mp(Ozx)
Nếu C = 0 thì mp()
có đặc điểm gì?
Nếu A=B=0, C 0 thì mp() có đặc điểm gì?Nếu B=C=0, A 0 thì mp() có đặc điểm gì?
Nếu C=A=0, B 0 thì
mp() có đặc điểm gì?
Nếu D = 0 thì mp()
có đi qua gốc toạ độ
O không?
Trang 15Nhận xét: Nếu A, B, C, D 0 thì đặt:a D,b D B,c D
Ta có ptmp: a x y c z 1
b
Gọi là pt đoạn chắn của mặt phẳng
§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1 Định nghĩa (sgk – 72)
PTTQ của mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là: , trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là mp có véc tơ pháp tuyến là:
2 Các trường hợp riêng
Khi đó mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lựưt tại các điểm (a;0; 0), (0; b; 0), (0; 0 ; c)
Ví dụ
Trong kg Oxyz cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0) P(0; 0; 3) Hãy viết pt mp(MNP)?
Trang 16BÀI TẬP CỦNG CỐ
1 Mp có pt 3x+2y -5z = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:
Hãy chọn phương án em cho là đúng
( ) (3;2;5); (B) ( 3; 2;5); (C) (3;2; 5); (D) (3;2;0)
A n n n n
2 PT Mp đi qua điểm (1;0;2) và một véc tơ pháp tuyến (-1;2;0) là:
(A) x + 2z + 1 = 0; (B) x + y + 2z +1 =0 ; (C) –x + 2y – 1 = 0 ; (D) –x + 2y + 1 = 0
3 3x- 5z + 3 = 0 là pt của mặt phẳng:
(A) Song song với Ox; (B) Song song với Oy;
(C) Song song với Oz; (D) Song song với Ozx
4 PT Mp đi qua điểm (0;0;5), (0;-2;0), (1;0;0) là:
5
5