Slide tóan 12 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 1) _Hồng Vân tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e – Learning Bài giảng Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 1) Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Vân vhvantuan@gmail.com Điện thoại di động: 01254068666 Trường THPT Thành phố - Thành phố Điện Biên Phủ Phương trình mặt phẳng: PTMP Mặt phẳng: mp Phương trình tổng quát: PTTQ CHÚ Ý Vevtơ pháp tuyến: VTPT Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu: n r 0n ≠ r r Đúng - Click chuột để tiếp tục. Đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Đáp án của em là: Đáp án của em là: Đáp án đúng là: Đáp án đúng là: Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục. n r A) Giá của vuông góc với đường thẳng a. B) Giá của song song với đường thẳng a. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, PTTQ của đường thẳng đi qua và nhận làm VTPT là: ( ) ( ) 0 0 0A x x B y y − − + = 0 0 0Ax x By y − + − = Đúng - Click chuột để tiếp tục. Đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Đáp án của em là: Đáp án của em là: Đáp án đúng là: Đáp án đúng là: Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục. 0 0 0Ax By C+ + = 0Ax By C+ + = ( ; )n A B r 0 0 0 ( ; )M x y A) B) C) D) Câu 3: Trong mp Oxy, một VTPT của đường thẳng 3x - y + 1 = 0 có tọa độ là: Đúng - Click chuột để tiếp tục. Đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Đáp án của em là: Đáp án của em là: Đáp án đúng là: Đáp án đúng là: Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục. A) ( - 3; - 1) B) ( 3; 1) C) ( -6; -2) D) ( 6; -2) α d I) VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1) Định nghĩa: (Sgk/69) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của . ( ) α n r *) Chú ý 1: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì , cũng là VTPT của mặt phẳng đó. kn r ( 0)k ≠ n r ( ) α Cho mặt phẳng ( ) α n r 0 r Vectơ khác và có giá vuông góc với α A B C α a b 0 n ≠ r r Một mp có bao nhiêu VTPT? Vậy 1 vectơ được gọi là VTPT của mp khi nào? ( ) α 0 r ⊥ và có giá với mp Khi vectơ đó khác ( ) α 2) Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm tọa độ của một VTPT của mặt phẳng tọa độ (Oxy). z x y o ur k r i r j Giải: Ta có: (Oxy)Oz ⊥ ( ) 0;0;1k = r tọa độ một VTPT của mp tọa độ (Oxy) là: ⇒ ( ) 1;0;0i = r Tọa độ một VTPT của mp tọa độ (Oyz) là: ( ) 0;1;0j = r Tọa độ một VTPT của mp tọa độ (Oxz) là: Tương tự: Em hãy xác định yêu cầu của bài toán? Tìm tọa độ một VTPT của mp (Oxy). VTPT của mp (Oxy) cần thỏa mãn những điều kiện nào? ⊥ và có giá với mp (Oxy). 0 r Khác Em hãy tìm tọa độ một VTPT của (Oyz), (Oxz)? P Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2; 1; 0), B( 1; -3; 4). Tìm tọa độ một VTPT của mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB ⇒ AB ( 1; 4;4) = − − uuur Tọa độ một VTPT của mp trung trực (P) là: Vị trí của AB với mp(P)? VTPT của mp (P) là vectơ nào? ( )AB P⊥ nên (2;8; 8)u = − r Vectơ có là VTPT của mp(P)? 2u AB u = − ⇒ r uuur r Ta có: cũng là VTPT của mp(P) . A . B Ví dụ 3: Trong các vectơ sau đây vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Ox. Đúng - Click chuột để tiếp tục. Đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục. Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Em đã trả lời đúng câu hỏi này! Đáp án của em là: Đáp án của em là: Đáp án đúng là: Đáp án đúng là: Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em chưa hoàn thành câu hỏi này! Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Em phải hoàn thành câu hỏi này trước khi tiếp tục. Trả lời. Trả lời. Tiếp tục. Tiếp tục. ( ) 0;1;0n r ( ) 1;0;0u − r 1 ;0;0 2 v ÷ r ( ) 2;0;0a r A) B) C) D) Ví dụ 4: Cho véc tơ (1;2;3), ( 2;1;4)a b= = − r r a) Hãy xác định tọa độ của vectơ b) Tính , .n b r r .n a r r Giải: ( ) ( ) ) 2.4 1.3;3.( 2) 4.1;1.1 ( 2).2 5; 10;5a n = − − − − − = − r Chú ý 2: Biểu thức ad – bc, với a, b, c ,d là những số, được gọi là một định thức cấp 2. a c b d Kí hiệu là: a c b d ( cách tính = ad – bc) 2 3 1 4 ;n = r 1 2 2 1 ; − ÷ 3 1 4 2 − ( 1; 2; 3) ( 2; 1; 4) a b = = − r r 1 -2 1 -2 3 4 3 4 2 1 2 1 1 3 2 4 − = 1.4 – (-2).3 = 10 [...]... − z0 ) = 0 III) BIẾT GIẢI BÀI TOÁN 1) Tìm VTPT của mặt phẳng khi biết phương trình mặt phẳng 2) Viết PTMP khi biết yếu tố xác định mặt phẳng Câu 1: Mặt phẳng đi qua M( -1; 0; 2) và có một VTPT là VTPT của mặt phẳng (P): 5x – y + 2z – 9 = 0 có phương trình là: A) 5x - y + 2z +1 = 0 B) 5( x - 1) - y + 2( z + 2) = 0 C) 5x + y - 2z + 9 = 0 D) 5( x + 1) + y + 2( z - 2) = 0 Đúng Click chuột để tiếp Chưa... thỏa mãn: + ) ⊥Oy Vậy (Q) có phương trình là: 0( x – 1) + ( y -1) + 0( z + 4) = 0 ⇔ y −1 = 0 B Ví dụ 11: Viết phương trình của mặt phẳng: c) Mặt phẳng (R) chứa trục Ox và đi qua C( 2; -3; 5) uuu r r ⇒ OC = ( 2; −3; 5), i = (1; 0; 0) không cùng phương và có giá o r i C R nằm trong mp (R) r uuu r r ⇒ của (R) là n = OC , i = ( 0; 5; 3) VTPT Vậy (R) có phương trình là: 0(Em hãy 5( y VTPT+củaz(R)?... 0;3; −4 ) r u Gọi ( α ) là mặt phẳng cần tìm Ta có M ∈ ( α ) Vì ( α ) song song với giá của hai vectơ r r u = ( 1; −2; 3) , v = ( 0;3; −4 ) không cùng phương α r r r ⇒ của ( α ) là n = u, v = ( −1; 4; 3) VTPT Vậy ( α ) có phương trình là: VTPT của mp α ? ( -1)( x - 1) + 4( y - (4 )) + 3( z – 2) = 0 ⇔− x + 4 y + 3z − 21 = 0 M r v Vectơ r r n≠0 I) VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG là VTPT của ( α )... (P) đi qua A(4; -1; 5) và nhận n = (2; −1 ;1) Em hãy xác định yêu cầu mp(P) đã biết những yếu tố định những phương trình làm VTPT cóyếu tố nào? là: bài nào? toán? 2 ( x − 4 ) − ( y + 1) + ( z − 5 ) = 0 P ⇔ 2 x − ++ Một14 = 0 y ) z − VTPT Viết phương trình mặt phẳng +) Một điểm ∈ mp r n = ( 2; −1 ;1) A( 4; − ; 5) 1 Bước 1: Xác định 2 yếu tố của mp r n( A; B; C ) -Một điểm thuộc mp: M0 (x0 ;y0 ;z0) r -... 2; -1; 3), B( 4; 0; 1), C( -10; 5; 3) Hãy tìm tọa độ một VTPT của mặt B C phằng (ABC) Giải: uuu r uuu r Ta có: AB = ( 2;1; −2 ) , AC = ( 12; 6;0 ) không cùng phương và có giá nằm trong (ABC) Vậy VTPT củar uuu(ABC) được r uuump r ⇒ VTPT của (ABC) xácnđịnhAB, AC =nào? 24) Tọa độ một là = như thế (12; 24; r r Ví dụ 7: Cho hai vectơ u = ( 1;0; 1) , v = ( 2;1 ;1) không cùng phương có giá song song... hỏi là: Em phải hoàn Tiếp tục này trước khi tiếp tục này trước khi tiếp tục II) PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1) Bài toán: a) Bài toán 1: (Sgk/ 71) Trong không gian Oxyz cho mp M 0 ( x 0 ; y0 ; z 0 ) ( α ) đi qua điểm r và nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y; z) thuộc mặt phẳng r n( A; B; C ) M(x; y; z) ( α ) là: g M (x ; y ; z ) α r uuuuur u − ⇔ +... Ax0 + By0 + Cz0 ) = 0 ⇔ Ax + By + Cz + D = 0 ( D = −( Ax0 + By0 + Cz0 )) (đpcm) 2) Định nghĩa: (Sgk/72) Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, ( A2 + B2 + C2 = 0) , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng *) Nhận xét: Em z nhận 2 2 2 Là pt ( α ) có PTTQ: Axhãyvà cácxét đặc điểm + Mặt phẳng bậc nhất 3 ẩn x, y,+ By + Czhệ D = 0, (A + B + C = 0) + số r r A, B, C không đồng thời PTTQ 0 lầnmp?... M 0 M ? b) Bài toán 2: (Sgk/ 71) Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó A2 + B2 + C2 = 0) là một mặt phẳng nhận vectơ r n = ( A; B; C ) làm VTPT Giải: Ta lấy M 0 ( x 0 ; y0 ; z0 ) sao cho Ax 0 +By 0 +Cz 0 + D = 0 D ( chẳng hạn nếu A ≠ 0 thì ta lấyx0 = − , y0 = z0 = 0) Ar Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua M 0 và nhận n = (... x0 ; y0 ; z0 ) Bước 2: Viết PTMP dưới dạng A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Thu gọn phương trình trên về dạng Ax + By + Cz + D = 0 Cách giải khác của ý a) r Vì mp (P) có VTPT là n = (2; −1 ;1) nên (P) có PT dạng: 2x – y + z + D = 0 Mặt khác (P) đi qua A(4; -1; 5) nên có: 2.4 + 1 + 5 + D = 0 ⇔ D= -14.Vậy phương trình (P) là: 2x - y + z – 14 =0 b) (Q) đi qua B(1; 1; - 4) và vuông góc với trục Oy; Ta... cùng phương a = ( a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song r rr hoặc nằm trong mp (α) thì (α) có một VTPT là: n = a, b II) PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG r PTTQ của ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0,( A + B + C ≠ 0 ) ,n = ( A; B; C ) là một VTPT r PT của mp(α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n = ( A; B; C ) là: 2 2 2 A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 III) BIẾT GIẢI BÀI TOÁN 1) . 27: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 1) Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Vân vhvantuan@gmail.com Điện thoại di động: 0125 4068666 Trường THPT Thành phố - Thành phố Điện Biên Phủ Phương trình mặt phẳng: . phố Điện Biên Phủ Phương trình mặt phẳng: PTMP Mặt phẳng: mp Phương trình tổng quát: PTTQ CHÚ Ý Vevtơ pháp tuyến: VTPT Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của. - 1) B) ( 3; 1) C) ( -6; -2) D) ( 6; -2) α d I) VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1) Định nghĩa: (Sgk/69) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của . ( ) α n r *) Chú ý 1: Nếu là VTPT của một mặt