THÔNG TIN TÀI LIỆU
SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phần Phương trình mặt phẳng Bài 19 Cho bốn điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 3;1; − 1) D ( 6;1;5 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P1 ) chứa ba điểm A, B, C (b) ( P2 ) qua D song song với ( ABC ) (c) ( P3 ) qua C vuông với AB (d) ( P4 ) qua M ( 1;4;1) song song với AB CD (e) ( P5 ) chứa CD cắt đoạn thẳng AB điểm H cho HA = 3HB (f) ( P6 ) mặt phẳng trung trực đoạn AB (a) Bài 20 Cho hai mặt phẳng tuyến Bài 21 ( P ) :19 x − y − z + 27 = , ( Q ) : 42 x − y + 3z + 11 = cắt theo giao d Viết phương trình mặt phẳng (a) ( R1 ) qua A ( − 1;2;3) (b) ( R2 ) qua A ( − 1;2;3) , B ( − 4;7;9 ) (c) ( R3 ) qua A ( − 1;2;3) chứa d (d) ( R4 ) chứa d Cho mặt phẳng Bài 23 vng góc với mặt phẳng B, C Cho hai điểm thuộc ( P) ( Q) OC = OA + OB Lập phương trình mặt phẳng lượt Bài 24 cho vuông góc với ( P) ( P ) : x + y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) Lập phương trình mặt phẳng A, B, C ( P) , ( Q) ( P) vng góc với r giá vectơ u ( 2;2; − 1) Bài 22 vng góc với cho qua M ( 1;0; − 1) , chứa cắt tia Ox, Oy, Oz 1 = + OC OA OB ( P) qua điểm OB = + OC ( B , C A ( 2;0;1) , B ( 0; − 2;3) cho M ( 4;9; − 12 ) ( P) qua M ( − 4; − 9;12 ) , A ( 2;0;0 ) không trùng gốc mặt phẳng cắt tia Oy , Oz lần O ) ( P ) :2 x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M MA = MB = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ( − 1;3; − ) ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng cách từ A đến ( P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P ) (B2012) Cho A ( 0;0;3 ) , M ( 1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt trục Câu 25 (D2013) Cho điểm Câu 26 Ox, Oy Bài 27 Bài 28 B, C mặt phẳng cho tam giác (B008) Cho ba điểm A(0;1;2) , Viết phương trình mặt phẳng qua b) Tìm tọa độ điểm M A, B, C cho M ( P) 2y + z − = M (1; − 2;4) qua điểm tứ diện ( P) qua OABC M ( 1;2;3) ( P) ba điểm phân biệt A, B, C cho M Ox, Oy ( P) qua điểm qua hai điểm phân biệt Bài 32 Cho điểm cho cho MA = MB = MC ( P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần cho ( P) cắt tia Ox, Oy, Oz tích lớn Viết phương trình mặt phẳng Bài 31 Viết phương trình mặt phẳng AM ABC trọng tâm tam giác Câu 29 Viết phương trình mặt phẳng A, B, C có trọng tâm thuộc đường thẳng A, B, C thuộc mặt phẳng x + Viết phương trình mặt phẳng điểm ABC B(2; − 2;1) , C (− 2;0;1) a) lượt Bài 30 P2-Phương Trình Mặt Phẳng M ( 1;1;1) cắt trục trực tâm tam giác A ( 1;1;1) , B ( 0;2;2 ) M ,N ( P) cho cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ABC ( P) cho Ox, Oy, Oz cắt trục tọa độ OM = 2ON ( P ) : y − z + = Xác định b c , biết mặt phẳng ( ABC ) b, c dương mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P) Bài 33 khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) (B2009) Cho tứ diện ABCD có đỉnh A ( 1;2;1) , B ( − 2;1;3) , C ( 2; − 1;1) , D ( 0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng cách từ ( P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến ( P) khoảng D đến ( P ) A ( 0;2;0 ) , B ( 2;0;0 ) tạo với mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề Bài 34 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm góc 60° ( yOz ) SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài 35 Cho điểm A ( 0;0;1) , B( 3;0;0) P2-Phương Trình Mặt Phẳng ( P ) qua hai điểm A , B tạo Lập phương trình mặt phẳng ( Oxy) góc 600 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt với mặt phẳng Bài 36 phẳng ( R) vuông góc với ( P ) ( Q ) Câu 37 Cho ba điểm cho khoảng cách từ A ( − 1;1;0 ) , B ( 0;0; − ) , C ( 1;1;1) cho khoảng cách từ điểm C O đến ( R) Viết phương trình mặt phẳng đến mặt phẳng ( P) ( P) qua A, B x y z −1 d: = = Câu 38 Cho đường thẳng 1 điểm A ( 0;3; − ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm ( P) Bài 39 Câu 41 Câu 42 khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng M ( 0;3; − 1) ( P) qua điểm A ( 0; − 1;2 ) , B ( 1; − 1;3) cho khoảng cách ( P ) đạt giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) Cho ba điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa OA cho khoảng cách từ B C đến mặt phẳng ( P ) Cho hai điểm A ( − 1; − 1; 3) , B ( 1; 0; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua cho góc tạo hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có số đo nhỏ Cho ba điểm A ( 10; 2; − 1) , B ( 1; 0;1) , C ( 3;1; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A , song song với BC khoảng cách từ B đến ( P ) đạt giá trị lớn từ điểm Câu 40 A song song với đường thẳng d Câu 43 Cho hai điểm đến A ( 1; 2; − ) cho khoảng cách từ B mặt phẳng đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm điểm B thuộc Ox ( P ) BA HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Giải Phần Phương trình mặt phẳng Phản biện: Tạ Trung Kiên –trungkienta1909@gmail.com Capuchino135@gmail.com Bài 19 Cho bốn điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 3;1; − 1) D ( 6;1;5 ) Viết phương trình mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng ( P1 ) chứa ba điểm A, B, C (b) ( P2 ) qua D song song với ( ABC ) (c) ( P3 ) qua C vuông với AB (d) ( P4 ) qua M ( 1;4;1) song song với AB CD (e) ( P5 ) chứa CD cắt đoạn thẳng AB điểm H cho HA = 3HB (f) ( P6 ) mặt phẳng trung trực đoạn AB (a) Lời giải Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY (a) ( P1 ) chứa ba điểm A, B, C nên nhận phương ⇒ ( P1 ) có vectơ pháp tuyến Vậy ( P1 ) qua uuur uuur AB = ( 1;0; − ) , AC = ( 2;0; − 3) vectơ r uuur uuur n = AB, AC = ( 0; −1;0 ) r A ( 1;1;2 ) , có vectơ pháp tuyến n = ( 0; −1;0 ) nên có phương trình tổng quát: ( x − 1) − 1( y − 1) + ( z − ) = ⇔ y − = uuuur uuuuur uuur uuur ⇒ n (b) ( P2 ) song song với ( ABC ) ( P2 ) = n( ABC ) = AB, AC = ( 0; −1;0 ) r Vậy ( P2 ) qua D ( 6;1;5 ) , có vectơ pháp tuyến n = ( 0; −1;0 ) nên có phương trình tổng quát: ( ) ( x − 1) − 1( y − 1) + ( z − ) = ⇔ y − = uuur AB nên nhận AB = ( 1;0; −2 ) vectơ pháp tuyến ( P3 ) ( ) 1( x − 3) + ( y − 1) − ( z + 1) = ⇔ x − z − = uuur uuur AB CD nên nhận AB = ( 1;0; −2 ) , CD = ( 3;0;6 ) (c) P3 vuông với nên có phương trình tổng qt: (d) P4 song song với phương ⇒ ( P4 ) Vậy có vectơ pháp tuyến ( P4 ) qua qua C ( 3;1; − 1) vectơ r uuur uuur n = AB, CD = ( 0; − 12;0 ) M ( 1;4;1) , có vectơ pháp tuyến r n = ( 0; − 12;0 ) nên có phương trình tổng quát: ( x − 1) − 12 ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ y − = (e) ( P5 ) cắt đoạn thẳng AB điểm H cho uuur uuur uuur uuur HA = 3HB ⇒ HA = 3HB HA = − 3HB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC TH1: P2-Phương Trình Mặt Phẳng uuur uuur HA = 3HB Giả sử uuur H ( x; y; z ) ⇒ HA = ( − x;1 − y;2 − z ) uuur HB = ( − x;1 − y; − z ) x = − x = − x ( ) uuur uuur HA = 3HB ⇒ 1 − y = ( − y ) ⇔ y = 5 2 − z = 3( − z ) z = −1 H ;1; − ÷ Vậy uuur uuur HC = ;0;0 ÷, HD = ;0;6 ÷ ( P5 ) qua điểm C, D, H nên nhận 2 2 làm vectơ phương ur uur Do nhận vectơ u1 = ( 1;0;0 ) , u2 = ( 7;0;12 ) làm vectơ phương r ur uur ⇒ ( P5 ) có vectơ pháp tuyến n = u1 , u2 = ( 0; − 12;0 ) Vậy phương trình ( P5 ) là: ( x − 3) − 12 ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔ y − = TH2: uuur uuur HA = − 3HB Giả sử uuur H ( x; y; z ) ⇒ HA = ( − x;1 − y;2 − z ) uuur HB = ( − x;1 − y; − z ) x = − x = − − x ( ) uuur uuur HA = − 3HB ⇒ 1 − y = − ( − y ) ⇔ y = 1 2 − z = −3( − z ) H z = ;1; ÷ Vậy uuur uuur 17 HC = ;0; − ÷, HD = ;0; ÷ ( P5 ) qua điểm C, D, H nên nhận 2 4 làm vectơ ur uur phương Do nhận vectơ u1 = ( 5;0; −6 ) , u2 = ( 17;0;18 ) r ur uur ⇒ ( P5 ) có vectơ pháp tuyến n = u1 , u2 = ( 0; −192;0 ) Vậy phương trình ( P5 ) làm vectơ phương là: ( x − 3) − 192 ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔ y − = (f) ( P6 ) mặt phẳng trung trực đoạn uuur AB = ( 1;0; −2 ) AB 3 I ;1;1÷ nên qua trung điểm nhận vectơ pháp tuyến Vậy phương trình ( P6 ) là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng 3 1 x − ÷ + ( y − 1) − ( z − 1) = ⇔ x − z + = 2 mp01100207@gmail.com Bài 20 Cho hai mặt phẳng tuyến ( P ) :19 x − y − z + 27 = , ( Q ) : 42 x − y + 3z + 11 = cắt theo giao d Viết phương trình mặt phẳng (a) ( R1 ) qua A ( − 1;2;3) (b) ( R2 ) qua A ( − 1;2;3) , B ( − 4;7;9 ) (c) ( R3 ) qua A ( − 1;2;3) chứa d (d) ( R4 ) chứa d vng góc với vng góc với ( P) , ( Q) vng góc với ( P) ( P) Lời giải Gọi uur nP = ( 19; −6; −4 ) tuyến mp (a) Gọi ur n1 uur véc tơ pháp tuyến mp ( P ) , nQ = ( 42; −8;3 ) véc tơ pháp ( Q) véc tơ pháp tuyến mp ( R1 ) ur uur n1 ⊥ nP ur uur uur r ur uur Do ( R1 ) vng góc với ( P ) , ( Q ) nên n1 ⊥ nQ chọn n1 = nP , nQ = ( −50; −225;100 ) = 2n , r n = ( 2;9; − ) Mà mp ( R1 ) qua A ( − 1;2;3) nên phương trình mp ( R1 ) có dạng ( x + 1) + ( y − ) − ( z − 3) = ⇔ x + y − z − = uuur uur AB = − 3;5;6 ( ) Gọi n2 véc tơ pháp tuyến mp ( R2 ) (b) Ta có ( R2 ) uur uuur n2 ⊥ AB uur uur qua A ( − 1;2;3 ) , B ( − 4;7;9 ) vuông góc với ( P ) nên n2 ⊥ nP Khi chọn Mà mp ( R2 ) uur uuur uur n2 = AB, nQ = ( 16;102; − 77 ) qua A ( − 1;2;3) nên phương trình mp ( R2 ) có dạng: 16 ( x + 1) + 102 ( y − ) − 77 ( z − ) = ⇔ 16 x + 102 y − 77 z + 43 = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC c) Ta có đường thẳng ( R3 ) N 0; ;3 ÷ giao tuyến ( P ) ( Q ) Chọn M ( 1;7;1) , thuộc uuuur r uuuur AM = 2;5; − u = − MN = ( 2;9; −4 ) ( ), d; đường thẳng Do mp d P2-Phương Trình Mặt Phẳng qua A ( − 1;2;3) chứa d nên mp ( R3 ) tơ pháp tuyến suy phương trình mp uur uuuur r n3 = AM , u = ( −2;4;8 ) nhận ( R3 ) có dạng: làm véc 1( x + 1) − ( y − ) − ( z − 3) = ⇔ x − y − z + 17 = uuuur uuuur r uur MN = − 1; − ;2 ÷ ⇒ u = − MN = ( 2;9; − ) n4 véc tơ pháp tuyến mp ( R4 ) , (d) Gọi Do ( R4 ) chứa Khi chọn Mà mp ( R4 ) uur r n4 ⊥ u uur uur vng góc với ( P ) nên n4 ⊥ nP d uur r uur n4 = u; nP = ( − 60; − 68; − 183) qua M ( 1;7;1) nên phương trình mp ( R4 ) có dạng: 60 ( x − 1) + 68 ( y − ) + 183 ( z − 1) = ⇔ 60 x + 68 y + 183 z − 719 = trichinhsp@gmail.com, vanghhc@gmail.com Bài 21 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) r u giá vectơ ( 2;2; − 1) vng góc với mặt phẳng ( P) qua M ( 1;0; − 1) , chứa Lời giải Tác giả: Đinh Văn Vang; Fb: Tuan Vu Ta có vectơ pháp tuyến ( P) r n ( 1;1;1) vr n, u = ( − 3;3;0 ) Mặt phẳng ( Q ) ( 1; − 1;0) chứa giá vectơ qua M ( 1;0; − 1) r u ( 2;2; − 1) vuông góc với mặt phẳng nên có phương trình : ( P) có VTPT ( x − 1) − 1( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x− y − 1= Bài 22 Lập phương trình mặt phẳng A, B, C cho ( Q) OC = OA + OB qua M ( 4;9; − 12 ) cắt tia Ox, Oy, Oz 1 = + OC OA OB Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng Tác giả: Đinh Văn Vang; Fb: Tuan Vu Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ,( a, b, c > ) Phương trình mặt phẳng ( Q ) A, B, C có Oy , Oz lần qua x y z + + =1 dạng a b c (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) 12 12 12 a + b − c = a + b = a + b +1 a + b = a + b +1 ⇔ c = a + b ⇔ c = a + b c = a + b 4 1 1 a − b =0 ( ) = + = + Từ giả thiết ta có c a b a + b a b 13 a − a =1 a = b = ⇔ c = 2a ⇔ c = 14 a = b Vậy mặt phẳng ( Q ) x y z + + =1 ⇔ x + y + z − 14 = 7 14 dunghung22@gmail.com Bài 23 Lập phương trình mặt phẳng lượt B, C cho ( P) qua điểm OB = + OC ( B , C M ( − 4; − 9;12 ) , A ( 2;0;0 ) không trùng gốc cắt tia O ) Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung Gọi B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( b > 0; c > ( P) : Khi phương trình mặt phẳng mặt phẳng ( P) x y z + + =1 b c Có cắt tia Oy , Oz B, C ) b = 1+ c − − 12 ⇔ + + =1 Có M ( − 4; − 9;12 ) ∈ ( P ) , b c b > 0; c > − − 12 + + =1⇔ 2 b c Ta có hệ phương trình: b = + c Bài 24 b = c = ( P) : Suy phương trình mặt phẳng x y z + + =1 A ( 2;0;1) , B ( 0; − 2;3) mặt phẳng Cho hai điểm thuộc ( P) cho ( P ) :2 x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M MA = MB = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung Gọi M Ta có ( x; y; z ) , điểm M ( P) thuộc MA = MB = cho 2 x − y − z + = 2 x − y − z + = x = y − 2 ⇔ z = 3y ( x − ) + y + ( z − 1) = ⇔ x + y − z + = 7 y − 11 y + = 2 2 x + ( y + ) + ( z − 3) = ( x − ) + y + ( z − 1) = ( x; y; z ) = ( 0;1;3) Suy − 12 ; ; ÷ 7 ( x; y; z ) = − 12 M ; ; ÷ Do M ( 0;1;3) 7 anhson9802@gmail.com,langtham313vt@gmail.com ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng cách từ A đến ( P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P ) Câu 25 (D2013) Cho điểm A ( − 1;3; − ) mặt phẳng Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen * Khoảng cách từ * Gọi ( Q) ( Q) qua A đến ( P ) : d ( A, ( P ) ) = −1− + + 1+ + = mặt phẳng cần tìm A có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; − 2; − ) ( Q ) :1( x + 1) − ( y − 3) − ( z + ) = ⇔ x − y − z + = A ( 0;0;3) , M ( 1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt trục Vậy phương trình Câu 26 (B2012) Cho Ox, Oy B, C ABC cho tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen B ∈ Ox ⇒ B ( b;0;0 ) , C ∈ Oy ⇒ C ( 0; c;0 ) x y z ( P ) có dạng: b + c + = trọng tâm ∆ ABC b c G ; ;1÷ 3 x y z−3 uuuur AM : = = AM = ( 1;2; − 3) Phương trình đường thẳng −3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng b c −2 = = Vì G ∈ AM nên − ⇒ b = 2, c = x y z + + = ⇔ x + y + z − 12 = Vậy phương trình ( P ) : luulien1507@gmail.com Bài 27 B(2; − 2;1) , C (− 2;0;1) (B008) Cho ba điểm A(0;1;2) , a Viết phương trình mặt phẳng qua b Tìm tọa độ điểm M A, B, C thuộc mặt phẳng x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Lời giải Tác giả: Lưu Thị Liên; Fb: LưuLiên a uuur r uuur uuur AB = (2; −3; −1) ⇒ n = AB ∧ AC = ( 2; 4; −8 ) uuur AC = (−2; −1; −1) , Mặt phẳng qua A, B, C có vectơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng r n = ( 2;4; − ) r u hay = ( 1;2; − ) ( ABC ) 1( x − 0) + 2( y − 1) − 4( z − 2) = hay x + y − 4z + = b M thuộc mặt phẳng x + y + z − = ⇒ M (a; b; c) thỏa mãn 2a + 2b + c − = (1) Vì MA = MB = MA2 = MB 2 MC nên MA = MC hay a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a − ) + ( b + ) + ( c − 1) 2 2 2 a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a + ) + b + ( c − 1) (2) Từ Bài 28 (1) a + 2b + c = a = (2) ⇒ 4a − 6b − 2c = ⇒ b = ⇒ M ( 2;3; − ) a + 2b + c = c = − Viết phương trình mặt phẳng lượt A, B, C cho M ( P) qua điểm M (1; − 2;4) trọng tâm tam giác cho ( P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần ABC Lời giải Tác giả: Lưu Thị Liên; Fb: LưuLiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Gọi P2-Phương Trình Mặt Phẳng A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C (0;0; c) với abc ≠ x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng ( P ) a b c M trọng tâm tam giác Phương trình mặt phẳng ( P ) dieptuandhsp@gmail.com Câu 29 Viết phương trình mặt phẳng điểm A, B, C tứ diện ABC suy a + + =1 0 + b + = −2 ⇒ a = 3; b = −6; c = 12 0 + + c =4 x y z + + =1 − 12 hay x − y + z − 12 = ( P) qua OABC M ( 1;2;3) cho ( P) cắt tia Ox, Oy, Oz tích lớn Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp Giả sử mặt phẳng ( P) cắt tia A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Ox, Oy, Oz với điểm khác gốc tọa độ a , b, c > x y z + + =1 Khi phương trình ( P ) có dạng: a b c Vì ( P) qua M + + =1 nên ta có: a b c (1) Thể tích khối tứ diện OABC V = abc là: 6 = + + ≥ 33 ⇒ abc ≥ 27.6 Từ (1), áp dụng BĐT Cơ si ta có: a b c abc Suy V ≥ 27 Đẳng thức xảy ⇔ = = = ⇔ a = 3, b = 6, c = a b c ( P ) : 6x + y + 2z − 18 = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 1;1;1) Vậy phương trình Bài 30 ba điểm phân biệt A, B, C cho M cho ( P) cắt trục trực tâm tam giác Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Ox, Oy, Oz ABC Trang 11 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng Lời giải Tác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuân Diệp Giả sử mặt phẳng ( P) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Phương trình mặt phẳng ( P ) với a, b, c ≠ x y z + + = có dạng a b c 1 + + = (1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 1;1;1) nên a b c uuuur uuur uuuur uuur Ta có: AM = ( − a;1;1) , BC = ( 0; − b; c ) , BM = ( 1;1 − b;1) , CA = ( a;0; − c ) Điểm M trực tâm tam giác ∆ ABC M ∈ ( P ) uuuur uuur AM BC = uuuur uuur BM CA = 1 1 a + b + c = ⇔ b = c ⇒ a = 3; b = 3; c = a = c Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm x + y + z − = ngonguyenanhvu@gmail.com,thanhdonguyen0683@gmail.com Bài 31 Viết phương trình mặt phẳng Ox, Oy ( P) A ( 1;1;1) , B ( 0;2;2 ) qua hai điểm phân biệt M ,N cho cho ( P) cắt trục tọa độ OM = 2ON Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb:Thành Đô Nguyễn Giả sử ( P ) : ax + by + cz + d = 0, a + b + c > mp ( P ) qua A ( 1;1;1) : a + b + c + d = ( 1) mp ( P ) qua B ( 0;2;2 ) : 2a + 2c + d = ( 2) d d M = ( P ) ∩ Ox ⇒ M − ;0;0 ÷; N = ( P ) ∩ Oy ⇒ N 0; − ;0 ÷ b a OM = 2ON ⇔ d = d d =2 ⇔ b = a a b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Với P2-Phương Trình Mặt Phẳng d = ⇒ b + c = ⇒ a = ( l) b = a b =2a ⇔ b = − a Với Khi Khi b= b = a = ⇒ c = ⇒ ( P ) : x + y + z − = d = −1 2a , chọn b= b = −2 a = ⇒ c = ⇒ ( P ) : x − y + 3z − = d = −2 − 2a , chọn Bài 32 Cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( P ) : y − z + = Xác định b c , biết mặt phẳng ( ABC ) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) b, c dương mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb:Thành Đô Nguyễn x y z + + = Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình b c 1 ABC ) ⊥ ( P ) ⇒ − = ⇔ b = c ( Vì b c 1 1 d ( O, ( ABC ) ) = ⇔ = ⇔ + =8 1 b c 1+ + Ta có: b c ( 1) ( 2) b= c= Từ (1), (2) b, c > suy ra: tpt0103@gmail.com,leminh0310@gmail.com Bài 33 (B2009) Cho tứ diện ABCD phương trình mặt phẳng cách từ ( P) có đỉnh qua A, B A ( 1;2;1) , B ( − 2;1;3) , C ( 2; − 1;1) , D ( 0;3;1) Viết cho khoảng cách từ C đến ( P) khoảng D đến ( P ) Lời giải Tác giả: Lê Minh; Fb: Lê Minh Giả sử ( P ) có véc tơ pháp tuyến r 2 n = ( a; b; c ) ( a + b + c ≠ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng uuur AB = ( − 3; − 1;2 ) Vì ( P) qua A, B nên ta có: r uuur n AB = ⇔ − 3a − b + 2c = ⇔ b = − 3a + 2c Phương trình mặt phẳng ( P ) : a ( x − 1) + b ( y − ) + c ( z − 1) = ⇔ ax + by + cz − a − 2b − c = d ( C ; ( P ) ) = d ( D; ( P ) ) ⇔ Mặt khác: 2a − b + c − a − 2b − c a2 + b2 + c2 = 3b + c − a − 2b − c a + b2 + c a − 3b = b − a a = 2b ⇔ a − 3b = b − a ⇔ ⇔ a − 3b = −b + a b = TH1: TH2: Bài 34 b= 0⇒ a = a= 2c Chọn c = ⇒ a = Vậy ( P ) : x + 3z − = a = b= 2⇒ 2b Chọn c = Vậy ( P ) : x + + y + z − 15 = Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm góc A ( 0;2;0 ) , B ( 2;0;0 ) tạo với mặt phẳng 60° Lời giải Tác giả: Lê Minh; Fb: Lê Minh r uuur 2 a + b + c ≠ n = a ; b ; c ) AB = ( 2; − 2;0) ( ) ( có véc tơ pháp tuyến r yOz ) có véc tơ pháp tuyến i = ( 1;0;0) Mặt phẳng ( Giả sử ( P ) Vì mặt phẳng ( P) qua hai điểm A, B nên r uuur n AB = ⇔ 2a − 2b = ⇔ a = b ( 1) rr n.i cos ( ( P ) ; ( yOz ) ) = cos 60° ⇔ r r = ⇔ n.i Mặt khác: a a2 + b2 + c2 = ( 2) a = ⇔ 4a = a + c ⇔ c = a ⇔ c = ± a Thay ( 1) vào ( ) ta được: 2a + c 2 c = ± a = 1⇒ b = Chọn Vậy phương trình mặt phẳng ( P) : x + y ± 2z − = lieuluong.290983@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Mã đề ( yOz ) SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài 35 Cho điểm A ( 0;0;1) , B( 3;0;0) với mặt phẳng P2-Phương Trình Mặt Phẳng Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A , B tạo ( Oxy) góc 600 Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu r Oxy : z = ) Mặt phẳng ( có véc tơ pháp tuyến n = ( 0;0;1) r Mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;0;1) có véc tơ pháp tuyến v = ( a; b;c) nên có dạng: ( ) a( x − 0) + b( y − 0) + c( z − 1) = ⇔ ax + by + cz − c = 0, a2 + b2 + c2 ≠ Mà B ∈ ( P ) ⇒ 3a− c = ⇔ c = 3a r v = ( a; b;3a) véc tơ pháp tuyến mp ( P ) Suy ra, Theo đề: 41 rr n.v r r cos n; v = ⇔ r r = ⇔ n.v ( ) 3a a2 + b2 + ( 3a) = ⇔ 26a2 = b2 ⇔ Với b = a 26 : chọn b = 26 ⇒ a = 1,c = Phương trình ( P1 ) : x + 26y + 3z − = Với b = − a 26 : chọn b = − 26 ⇒ a = 1,c = Phương trình ( P2 ) : x − 26y + 3z − = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài: ( P2 ) : x − Bài 36 b = a 26 b = − a 26 26y + 3z − = 0, 26y + 3z − = Cho hai mặt phẳng phẳng ( P1 ) : x + ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt ( R) vng góc với ( P ) ( Q ) cho khoảng cách từ O đến ( R) Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu uur Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến nP = ( 1;1;1) uur Mặt phẳng ( Q ) có véc tơ pháp tuyến nQ = ( 1; − 1;1) uur Gọi nR véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( R) , đó: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng uur uur ( R) ⊥ ( P ) nR ⊥ nP uur uur uur ⇒ uur uur ⇒ nR = nP ,nQ = ( 2;0; − 2) R ⊥ Q ( ) ( ) nR ⊥ nQ chọn 1;0; − ( Khi đó, phương trình mp Mà ( ( R) có dạng: x − z + D = D ) d O; ( R ) = ⇔ ) = ⇔ D = ±2 Vậy, tồn hai mặt phẳng ( R1 ) :x − z + 2 = 0,( R2 ) :x − z − 2 = thỏa yêu cầu đề quankiet2@gmail.com, Tuluc0201@gmail.com A ( − 1;1;0 ) , B ( 0;0; − ) , C ( 1;1;1) Câu 37 Cho ba điểm cho khoảng cách từ điểm C ( P) Viết phương trình mặt phẳng đến mặt phẳng ( P) qua Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực Gọi r n = ( a; b; c ) (đk a + b + c > ) vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A ( − 1;1;0 ) có vecto pháp tuyến a ( x + 1) + b ( y − 1) + cz = ⇔ ax + by + cz + a − b = ( 1) Điểm B ( 0;0; − ) thuộc mặt phẳng Khoảng cách từ điểm |a+ b+ c+ a− b| a +b +c Thế ( 2) ( 2a + c ) +) a= c vào ( 3) C ( 1;1;1) ( P) nên r n = ( a; b; c ) − 2c + a − b = ⇔ b = a − 2c ( ) đến mặt phẳng ( P) = ⇔ | 2a + c |= a + b + c ( 3) nên bình phương hai vế ta a = c = a + ( a − 2c ) + c ⇔ 2a − 16ac + 14c = ⇔ a = 7c a = , chọn c = vào ( ) ta b = − Phương trình mặt phẳng ( P1 ) x− y+ z+ 2= +) a = 7c a = , chọn c = vào ( ) ta b= Phương trình mặt phẳng ( P2 ) 7x + 5y + z + = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề A, B SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vậy có hai phương trình mặt phẳng P2-Phương Trình Mặt Phẳng ( P) cần tìm ( P1 ) : x − y + z + = ( P2 ) :7 x + y + z + = x y z −1 d: = = Câu 38 Cho đường thẳng 1 điểm A ( 0;3; − ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm ( P) A song song với đường thẳng d khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực r n = ( a; b; c ) a + b + c > ) vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0;3; − ) có vecto pháp tuyến n = ( a; b; c ) Gọi (đk ax + by + cz − 3b + 2c = x y z −1 d: = = 1 nên đường thẳng d qua M ( 0;0;1) uur có VTCP ud = ( 1;1;4 ) Theo giả thiết ta có: r uur n nên ud = ⇔ a + b + 4c = ⇔ a = − b − 4c +) Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) ( 1) +) Khoảng cách từ đường thẳng M ( 0;0;1) đến mặt phẳng ( P) d đến mặt phẳng d ( d;( P) ) = ⇔ d ( M ;( P) ) = ( P) nên khoảng cách từ điểm ⇔ c − 3b + 2c a + b2 + c =3 ⇔ c−b = ( − b − 4c ) + b2 + c2 b = − 2c ⇔ ⇔ b + 10bc + 16c = b = − 8c +) b = − 2c c = −1 , chọn b = , vào ( 1) ta 2x + y − z − = +) b = − 8c a = Phương trình mặt phẳng ( P1 ) a = Phương trình mặt phẳng ( P2 ) c = , chọn b = − , vào ( 1) ta x − y + z + 26 = Vậy có hai mặt phẳng ( P) cần tìm ( P1 ) :2 x − y − z − = ( P2 ) :4 x − y + z + 26 = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng Levietthuong38@gmail.com Bài 39 Viết phương trình mặt phẳng từ điểm M ( 0;3; − 1) đến ( P) ( P) qua điểm A ( 0; − 1;2 ) , B ( 1; − 1;3) cho khoảng cách đạt giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương TH1: Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ ( P ) đạt giá trị nhỏ ( P ) mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( ABM ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng r uuur uuuur uuur uuuur n AB = ( 1;0;1) , AM = ( 0;4; − 3) , = AB, AM = ( − 4;3;4 ) r Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; − 1;2 ) nhận n = ( − 4;3;4 ) phương trình: H; K ( P) K H , hay Gọi ( Q) M đến ( P) làm vectơ pháp tuyến nên có đạt giá trị lớn hình chiếu Ta có mp trùng M Khi − ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ − x + y + z − = TH2: Khoảng cách từ Gọi qua chứa A; B ( P) nên M đường thẳng mặt phẳng MK ≤ MH Do khoảng cách từ M mp qua điểm mặt phẳng qua AB M A; B nhận ( P) lớn uuuur MH làm vectơ pháp tuyến vng góc với đường thẳng AB uuur AB = ( 1;0;1) ( Q ) qua điểm M ( 0;3; − 1) nhận nên có phương trình: ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = ⇔ x + z + = Khi mặt phẳng đến mp ( P) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! làm vectơ pháp tuyến Trang 18 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đường thẳng ( AB ) qua điểm P2-Phương Trình Mặt Phẳng A ( 0; − 1;2 ) nhận uuur AB = ( 1;0;1) làm vectơ phương nên x = t y = −1 ( t ∈ ¡ ) có phương trình: z = + t Tọa độ điểm H x = t y = −1 1 −3 ⇒ H ; −1; ÷ 2 z = + t nghiệm hệ phương trình x + z + = uuuur − 3 MH = ; − 4; ÷ Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; − 1;2 ) nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: −3 ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ 3x + y − 3z + 14 = 2 Levietthuong38@gmail.com Câu 40 Cho ba điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B C đến mặt phẳng ( P ) chứa OA Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương Nhận xét: Khoảng cách từ cách điểm mp B B C đến mp ( P) phát biểu thành mp C Điều xảy mp ( P ) qua trung điểm ( P ) / / BC 3 E 0;2; ÷ TH1: mp ( P ) qua trung điểm đoạn Khi mp ( P) mp qua ba điểm E đoạn BC O; A; E Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Mã đề ( P) BC SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng uuur uuur uuur uuur − uuur OE = 0;2; ÷ n( P ) = OA, OE = 3; ;2 ÷ OA = ( 1;2;0 ) ; 2 ; 3x − y + z = ⇔ 6x − 3y + 4z = Pt mặt phẳng ( P ) : TH2: mp Ta có: uuur BC = ( 0; − 4;3) ( P) Mp ( P ) / / BC nhận uuur uuur uuur n( P ) = OA, BC = ( 6; − 3; − ) Phương trình mp ( P ) : 6x − 3y − 4z = ( ) Vậy có hai mặt phẳng P cần tìm Hoxuandung1010@gmail.com trantuananh12a3@gmail.com Câu 41 Cho hai điểm mặt phẳng A ( − 1; − 1; 3) , B ( 1; 0; ) ( Q) làm vtpt ( P ) : x − y + z = ( P ) : x − y − z = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình qua cho góc tạo hai mặt phẳng ( P) ( Q) có số đo nhỏ Lời giải Tác giả:Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh Gọi Vì r n = ( A; B; C ) A, Ta có TH1: B ∈ ( Q) ( Q) ; ( ( P) ; ( Q) ) = α r uuur n AB = ⇔ A + B + C = ⇔ C = − A − B A + 2B − C A2 + B + C = A + 3B A2 + B + AB A= B 3 × = ⇒ α = 30° 2B 2 A≠ cos α = Đặt nên cos ( α ) = cos α = TH2: vectơ pháp tuyến mặt phẳng x= × 1+ B A B B 2 ÷ + + A A B A f ( x ) = cos α Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P2-Phương Trình Mặt Phẳng x2 + x + f ( x) = × Xét 2x + 4x + f ′( x) = ( 2x ( x + 1) + x + 5) f ′ ( x ) = ⇔ x = − Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) = ⇔ cos α = ⇔ α = 90° > 30° Do có TH1 thỏa mãn, tức A = Khi chọn B = , C = ⇒ ( Q) : y − z + = A ( 10; 2; − 1) , B ( 1; 0;1) , C ( 3;1; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) Câu 42 Cho ba điểm song song với BC khoảng cách từ B đến ( P) qua đạt giá trị lớn Lời giải Tác giả:Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh Gọi r n = ( a; b; c ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ⇒ ( P ) : a ( x − 10 ) + b ( y − ) + c ( z + 1) = Vì BC P( P ) d ( B, ( P ) ) = TH1: nên r uuur n.BC = ⇔ 2a + b + 3c = ⇔ b = − 2a − 3c − 9a − 2b + 2c a2 + b2 + c2 a = ⇒ d ( B; ( P ) ) = = − 5a + 8c 5a + 12ac + 10c 8c 10c = 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề A, SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC −5 + d ( B, ( P ) ) = TH2: Đặt Xét c c c c + 12 + 10 ÷ a a a ≠ 0⇒ x= P2-Phương Trình Mặt Phẳng a c f ( x ) = d B; ( P ) ( f ( x) = ) 25 − 80 x + 64 x + 12 x + 10 x x= f ′ ( x) = ⇔ 1568 x + 140 x − 700 f ′ ( x) = x = − 2 + 12 x + 10 x ( ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max f ( x ) = 75 ⇔ d ( B; ( P ) ) = 75 > c =− Do có TH2 thỏa mãn, tức a Khi chọn 10 a = , b = 1; C = − ⇒ ( P ) : x + y − z − 77 = Câu 43 Cho hai điểm A ( 1; 2; − ) cho khoảng cách từ B mặt phẳng đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm điểm B thuộc Ox ( P ) BA Lời giải Tác giả:Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh B ∈ Ox ⇒ B ( x; 0; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 22 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC u cầu tốn ⇒ d ( B; ( P ) ) = BA ⇔ P2-Phương Trình Mặt Phẳng 2x + = ( x − 1) +8 28 x= ⇔ −5 x + 38 x − 56 = ⇔ x = 28 B ; 0; ÷ Vậy B ( 2; 0; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề ... lớn Viết phương trình mặt phẳng Bài 31 Viết phương trình mặt phẳng AM ABC trọng tâm tam giác Câu 29 Viết phương trình mặt phẳng A, B, C có trọng tâm thuộc đường thẳng A, B, C thuộc mặt phẳng x... TOÁN VD-VDC Gọi P2- Phương Trình Mặt Phẳng A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C (0;0; c) với abc ≠ x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng ( P ) a b c M trọng tâm tam giác Phương trình mặt phẳng ( P ) dieptuandhsp@gmail.com... với mặt phẳng P2- Phương Trình Mặt Phẳng Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A , B tạo ( Oxy) góc 600 Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu r Oxy : z = ) Mặt phẳng
Ngày đăng: 21/11/2019, 09:56
Xem thêm: