THÔNG TIN TÀI LIỆU
KỸ NĂNG CASIO VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng theo đoạn chắn ứng dụng: a Kiến thức Trong SGK nêu lên cách viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) C(0; 0; c) với điều kiện abc khác x y z (P) : a b c + Vấn đề thứ nhất: Tam giác ABC có điểm đặc biệt khơng? + Vấn đề thứ hai: Rất nhiều toán cho (P) qua ba điểm M, N P điểm A, B, C nêu Vậy để ứng dụng? Trả lời: Thứ nhất: H hình chiếu vng góc O mp(P) � H trực tâm tam giác ABC 1 uuur ( ; ; ) � OH phương với a b c uuur � OH phương với (bc;ca;ab) uuur Có thể chọn OH làm vtpt (P) ● Nếu biết H ta viết (P) Thứ hai: Có cách viết khác nhé! Đầu tiên viết lái tí, ta lái xa x y z 1 (P) : � x y z � x y z a b c a b c Bây ta lấy phương trình cuối x y z làm trung tâm thay tọa độ điểm M, N, P vào để giải hệ phương trình ba ẩn ; ; Từ chỗ vận dụng dẫn đến vận dụng nhiều (đỡ đơn rồi!) Sau có ; ; ta quy đồng mẫu số b Công thức bổ xung Nếu H x0 ; y0 ; z0 trực tâm tam giác ABC theo đoạn chắn pt(ABC) là: x0 x y0 y z0 z x0 y0 z0 Nếu G x0 ; y0 ; z0 trọng tâm tam giác ABC theo đoạn chắn pt(ABC) là: y0 z0 x z0 x0 y x0 y0 z 3x0 y0 z0 Để viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua ba điểm M, N, P ta giải hệ ba ẩn ; ; : ax + by + gz = Vận dụng: - Viết phương trình mặt phẳng qua điểm không qua O - Viết phương trình mp biết trực tâm H trọng tâm G tam giác đoạn chắn - Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mp(ABC), … - Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác c Ví dụ giải tốn VD 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A –3x +6y + 2z + = B –3x – 6y + 2z + = C –3x – 6y + 2z – = D –3x + 6y – 2z + = Cách giải: D D D : : CALC � Đs A + Kĩ năng: 1 3 (khái quát hơn: bcx cay abz abc ) VD 2: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Tính thể tích tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 2/3 D 4/3 Cách giải: + Kĩ năng: SBCD uuur2 uuur2 uuur uuur BC BD ( BC.BD) (2 02 )(12 12 02 ) (2) 2 mp(BCD): z � z � d(A, (BCD)) = � V = 1/3 � Đs B VD 3: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2) D(–2; 3; –1) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D Cách giải: + Kĩ năng: Vào MODE giải hệ ba ẩn nhập tọa độ A(hàng ngang a = 2,b = 3,c = 1, d = 1) B; C 1 ( ; ; ) ( ; ; ) � mp(ABC) :2 x y z 3 � d(D, (ABC)) = � Đs A ta có (Bấm hai tay tạch tạch chút xíu xong! Và thử so với MODE SHIFT VCT) Lưu ý: 1 ( ; ; ) ( ; ; ) 3 bạn trở MODE tính ln khoảng cách Sau giải tìm d D, ABC 2 X Y F 1 3 2 �2 � �1 � �2 � � � � � � � �3 � �3 � �3 � CALC nhập tọa độ D = kết Cơng thức dạng phân số cồng kềnh (cịn tùy vào bạn) Dạng nguyên: d D, ABC X Y 2F 22 12 22 CALC nhập tọa độ D = kết VD 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;0;0) , N ( 1;1;1) Mặt phẳng ( P ) B 0;b;0) , C ( 0;0;c) ( b �0, c �0) thay đổi qua M , N cắt trục Oy, Oz ( Hệ thức đúng? A bc = 2( b+ c) B bc = 1 + b c C bc = b+ c D bc = b- c + Kĩ năng: mp(MBC): bcx 2cy 2bz 2bc thay tọa độ N vào � Đs A (xem thêm VD1) A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; m VD 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ABC hợp với mặt phẳng Oxy góc 600 giá trị m là: Để mặt phẳng 12 m� A m� B C m� 12 5 m� D Cách giải: r r r n (2m;m;2) n + Kĩ năng: mp(ABC) có VTPT mp(Oxy) có VTPT k (0;0;1) Suy 5m 12 �m� � Đs C VD 6: Viết phương trình mặt phẳng () qua H(2;1;1) cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A 3x y 3z 10 B 3x y 3z C 2x y z D 2x y z x y 1z 22 12 12 � + Kĩ năng: Đs D VD 7: Vieát phương trình mặt phẳng () qua hình chiếu A(2,3, 4) trục tọa độ A 6x 4y 3z 12 B 6x 4y 3z 12 C 6x 4y 3z 12 D 6x 4y 3z 12 Cách giải: + Kĩ năng: mp(MNP): 12x y 6z 24 � Đs D Tổng quát hơn: ptmp qua hình chiếu A(x0; y0; z0) trục y0z0x + z0x0y + x0y0z - x0y0z0 = VD 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A x + 2y – z – = B 2x + y – 2z – = C x + 2y – z – = D 2x + y – 2z – = Cách giải: + Kĩ năng: lấy tích thành phần tọa độ G ta đổi dấu theo đáp án 2 x y z 2 � 2x + y – 2z – = � Đs D VD 9: Phương trình mặt phẳng qua A,B,C, biết A 1; 3;2 , B 1;2; 2 , C 3;1;3 , là: A.B C D Cách giải: + Kĩ năng: Vào MODE giải hệ ba ẩn theo công thức x y z nhập tọa độ A; B; C ta có ( ; ; ) ( 7 4 ; 2; ) � mp(ABC) : x y 4z 3 � Đs A d Bài tập kiểm tra Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2; –3), B(3; 3; –4), C(0; 4; 0) A x + y – z – 10 = B x – y + z + = C x – y + z – = D x + y – z – = Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng () qua G(2,1, 3) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A 3x 6y 2z B 3x 6y 2z 18 C 3x 6y 2z 12 D 3x 6y 2z 18 Câu 3: Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (BCD) A 6x –3y –2z – 12 = B 6x –3y –2z + 12 = C 3x + 2y – 6z - = D 3x –2y + 6z – = Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 3; –4), B(1; 2; 3), C(–2; 1; 2), D(–1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) A (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 B (x – 2)² + (y – 3)² + (z – 4)² = 32 C (x + 2)² + (y + 3)² + (z – 4)² = 16 D (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 32 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua H(2; 1; 1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A 2x + y + z – = B x + 2y + 2z – = C 2x – y – z – = D x – 2y – 2z + = A 3, 2, 2 , B 3,2,0 , C 0,2,1 D 1,1,2 Mặt cầu BCD có bán kính bằng: tâm A tiếp xúc với mặt phẳng Câu 6: Trong kg Oxyz , cho A B C 14 D 13 Q : 2x y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q Gọi M , N , P giao điểm mặt phẳng với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz Đường cao MH tam giác MNP có véctơ chỉ phương A r u 3;4; 2 B r u 2; 4;2 C r u 5; 4;2 D r u 5; 4;2 A 1;0;0 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B D C 2 Bảng đánh giá kĩ giải toán (TỔNG thời gian câu) Thời gian �16 p 16 p �20 p 20 p �25 p 25 p Đánh giá Rất tốt Tốt Đạt Chưa đạt HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: + Kĩ năng: Dùng điểm C để thử � Đs B Câu 3: (Mode 2) Tương tự VD 9, ptmp(BCD): 6x –3y –2z + 12 = � Đs A Câu 4: (Mode 2) Tương tự VD 9, ptmp(BCD): –y + z -1 = � Đs D Câu 6: (Mode 2) Tương tự VD 9, ptmp(BCD): x +2y +3z - = � Đs C r r n Câu 7: + Kĩ năng: Kiểm tra Q u � Đs C Câu 8: + Kĩ năng: Tam giác ABC cạnh � d(D, (ABC)) = �S ; ptmp(ABC): x + y + z – = � V = 1/2 � Đs C Sau ta xét thêm ví dụ xem ! Ví dụ 10: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 1;3; 2 , cắt tia Ox , OA OB OC Oy , Oz A , B , C cho A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > Ta có b = 2a, c = 4a (nháp) Pt(ABC) là: bcx + cay + abz – abc = Ghi vào máy: BCX CAY ABF ABC , A Bấm SHIFT SOLVE nhập B = 2A, C = 4A, X = 1, Y = 3, F = - bấm = kết A = Vậy pt(ABC) 32x + 16y + 8z – 64 = hay 4x + 2y + z – = Chọn D (Thực chất thi trắc nghiệm ta không cần ghi- tự luận chuyển pt bậc ba ẩn a > 0) Ví dụ 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;5;0 , B 1;2;3 , C 3;5; 1 P :x y z50 mặt phẳng Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng P SA SB SC 145 45 127 V V V A B V 145 C D Chia thành bước ta giải sau: +B1: Viết pt(ABC) x y z Vào MODE giải � ; ; �� 3x 10 y z 35 � 35 35 � (ghi nháp) ; ; � � +B2: Tìm tọa độ S (theo cách viết pt mặt phẳng trung trực) nhẩm tọa độ véc tơ Cũng MODE ta nhập sau (ghi nháp véc tơ sử dụng): a b c -4 -3 -2 -1 1 � 13 � S� 6; ; � 2� � Giải dễ dàng (ghi nháp) d (14-50)/2 (35-50)/2 -5 +B3: Tính khoảng cách diện tích (về MODE 1) 3 X 10Y F 35 100 36 SABC A CALC nhập tọa độ S bấm = ta có d 145 (ghi nháp) B C X Y F AX BY CF CALC nhập tọa độ vé tơ AB AC ta có S = 145 1 145 145 Ans 145 V Sd 145 3 (bấm máy +B4: Tính ) ( Trên ta trình bầy ghi dài, thực tế chỉ ghi phần nháp) Ví dụ 12: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Trong A 0;1; B 2; 2; C 2;0;1 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Mặt phẳng P qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Áp dụng kiến thức bổ xung ta giải sau: +B1: Viết pt(ABC) x y z vào MODE Giải 1 3 � ; ; �� x y 8z 10 �10 5 � (ghi nháp) ; ; � � +B2: Tận dụng gốc tọa độ O(0;0;0) ta tìm tọa độ H(x; y; z) cách phân tích véc tơ uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AB CH � AB OH AB OC & AC OH AC OB sau: ta vào MODE giải hệ ba ẩn (nhẩm vác tơ luôn): a -2 -1 b -3 -1 -6 c -2 -1 d 2×-2 -3×0 -2×1 -2×2 -1×-2 -1×0 10 � 22 70 176 � H� ; ; � 101 101 101 �việc khơng phải viết phương trình cả! � Giải ta có +B3: Kiểm tra mặt phẳng vng góc với (ABC) đồng thời qua A H - Ghi: X 6Y F CALC nhập đáp án A: = - = - = kết nên thỏa mãn CALC thử tiếp đáp án B, C, D không thỏa mãn, chọn A - Trường hợp có hai hay ba đáp án thỏa mãn CALC thử tọa độ A H Ví dụ 13: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác O thỏa mãn ABC có trọng tâm điểm G 2; 4;8 Tọa độ tâm mặt cầu A 1;2;3 S �4 16 � �; ; � B �3 3 � �2 � �; ; � C �3 3 � D 3;6;12 Lời giải Từ G trọng tâm tam giác ABC ta có: A(6; 0; 0), B(0; 12; 0), C(0; 0; 24) (G nhân 3) (Hoặc giảng cho HS: uuu r uuu r uuur uuur OA OB OC 3OG 6;12;24 ) uuu r uuur uuu r uur OA2 OO IO IA � OA.OI I(x; y; z) tâm mặt cầu (xem mặt phẳng trung trực) Bấm: 6X 36 SHIFT SOLVE = ta x = Chọn D H a; b;c Ví dụ 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), B(2;1;1), C(0;1; 2) Gọi trực tâm tam giác ABC Giá trị tổng a b c là: A B C D Lời giải +B1: Viết pt(ABC) vào MODE giải có 2� ; �� x y z 9 9� � (ghi nháp) uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r +B2: Tìm H(a; b; c) theo AB.OH AB.OC & AC OH AC.OB H thuộc (ABC) ; ; � �; Cũng MODE ta nhập (nhẩm trực tiếp véc tơ) a b -1 -1 -1 Giải ta có H(2; 1; 1) nên chọn A c d 1×0 -1×1 +2×2 -1×2 -1×1 +3×1 Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Lời giải +B1: Viết pt(ABC) vào MODE giải có 1 5 � ; ; �� x y z 17 17 17 17 � � (ghi nháp) ; ; � � uuu r uur OB OA2 uuur uur OC OA2 AB.OI & AC.OI 2 +B2: Tìm I(a; b; c) theo I thuộc (ABC) Cũng MODE ta nhập (nhẩm trực tiếp véc tơ) a -3 -1 -1 b -1 -2 c -1 -3 -5 d (5-14)/2 (6 - 14)/2 17 14 61 1 � � 14 61 1 I� ; ; � 15 30 � Giải ta có � Khi xuất 15 ta SHIFT STO A, 30 STO B, STO C Và cuối bấm 15A + 30B + 75C = 50 nên chọn B (Hì hì, bạn thử tính bo ví dụ 10 đến 15 xem thời gian bao nhiêu!) Ví dụ 16:[ TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI - THPT CHUYÊN lần 2019] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ABC qua điểm điểm sau đây? A 3; 4; , B 3;0; 4 , C 0; 3; 4 A O 0;0; B P 3; 0;0 Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác C M 1; 2;0 D N 0;0; Giải + Trong Mode giải ta có mp(ABC): x – y + z = -1 uuu r uur OB OA2 uuur uur OC OA2 AB.OI & AC OI 2 + Tâm I(x ; y ; z) đường tròn ngoại tiếp: a b -4 -7 -3 -1 �1 1� I� ; ; � 3 3� � Giải ta có c -4 -4 d (25-25)/2 (25 - 25)/2 -1 + Phương trình trục đường tròn ngoại tiếp ABC 1 1 d : x t, y t, z t t 3 3 d qua O(0; 0; 0) Chọn A với Cách 2: (không tổng quát – giải theo kinh nghiệm) Nhận xét OA = OB = OC = 5, O thuộc trục đường trịn Chọn A Nếu toán hỏi: Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (như VD 15) Tính a + 2b + c? A 2 B C 1 Như cách không giải vấn đề D Chú ý: PP viết ptmp theo đoạn chắn trừ trường hợp qua gốc O (máy báo lỗi d = 1) Cịn lại viết ptmp qua ba điểm mp khơng qua O Ngồi HS ban Xã hội làm học tốn nâng cao MODE SHIFT VCT phức tạp! CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG!
Ngày đăng: 18/10/2021, 20:58
Xem thêm: