Phương trình oxyz PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG 234 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

Khi tìm VTPT của P chúng ta cần lưu ý một số tính chất sau : · Nếu giá của hai véc tơ không cùng phương a, br r có giá song song hoặc nằm trên P thì nr= ê úé ùë ûa, br r là một VTPT của

LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương pháp:

1) Để lập phương trình của một (P) ta cần tìm một điểm mà (P)

đi qua và một VTPT của (P) Khi tìm VTPT của (P) chúng ta cần lưu

ý một số tính chất sau :

· Nếu giá của hai véc tơ không cùng phương a, br r có giá song song hoặc nằm trên (P) thì nr= ê úé ùë ûa, br r là một VTPT của (P)

· Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì VTPT của mặt phẳng này cũng là VTPT của mặt phẳng kia

· Nếu (P) chứa (hoặc song song) với AB thì giá của véc tơ ABuuursẽ nằm trên (hoặc song song) với (P)

· Nếu (P)^(Q) thì VTPT của mặt phẳng này sẽ có giá nằm trên hoặc song song với mặt phẳng kia

· Nếu (P)^AB thì ABuuur là một VTPT của (P)

· Thông thường để lập phương trình mặt phẳng ta thường đi tìm cặp véc tơ có giá song song hoặc nằm trên (P), từ đó tìm được VTPT của (P)

2) Các trường hợp đặc biệt

· Mặt phẳng ( ) α đi qua ba điểm không trùng với gốc tọa độ

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có phương trình x y z 1

a + + =b c

· Các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x=0, (Ozx) :y=0, (Oxy) : z=0

· Mặt phẳng ( )a qua gốc tọa độ Ax+By Cz+ =0

· Mặt phẳng ( )a song song (D¹ 0) hoặc chứa (D=0) trục Ox có dạng

nằm trong mặt phẳng 2x+ +y 2z 14- =0 Tìm tọa độ các đỉnh

A, B,C

Lời giải.

Gọi tọa độ A(x ; y ; z ) A A A

Ta có: GA(xuuur A- 3; yA- 6; zA- 1), MG( 1;uuur - - 2; 2)

Vì GA 2MGuuur= uuur nên

Do B thuộc mặt phẳng 2x+ +y 2z 14- = Þ0 B(a; 14 2a 2b; b).-

-Suy ra MB(a 4; 6 2a 2b; b 1), MA( 3; 6; 6).uuur - - - + uuur -

-Tam giác ABC vuông cân tại A nên phải cĩ:

-Ví dụ 2.2.6 Trong không gian tọa độ Oxyz,

phẳng (P) : y z 1 0- + = Xác định b và c , biết mặt phẳng (ABC)

vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1

3

ABCD Tìm tọa độ điểm D biết điểm B nằm trên mặt phẳng có phương trình ( ) : xa + - -y z 6=0

Giải ra ta có B(2; 3; 1)- hoặc B(3; 1;- 2).

Suy ra các điểm cần tìm tương ứng là D(5; 3;- 4) hoặc D(4; 5; 3)

-Ví dụ 3.2.6 Trong không gian Oxyz

1 Cho 2 điểm A(2;0;1), B(0; 2;3)- và mặt phẳng (P) : 2x y z 4- - + =0 Tìmtọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB 3= Đề

thi ĐH Khối A – 2011

điểm A(4; 4;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S)

và tam giác OAB đều Đề thi ĐH Khối A – 2011

Lời giải.

1 Gọi E là trung điểm AB ta có: E(1; 1; 2)- , AB ( 2; 2;2)uuur= -

-Phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của AB có phương trình:

a b c 2 0 1

b 1 a

2

ìïï = +ï

Hay c= Þ4 b2- 4b= Þ0 b=0, b= Do đó 4 B(4;0; 4) hoặc B 0; 4;4 ( )

· B 0; 4; 4 ta có ( ) éêëOA, OBuuur uuurù=úû (16; 16;16- ) nên phương trình (OAB):

x y z- + =0

· B(4;0; 4) ta có éOA,OBuuur uuurù=(16; 16; 16- - ) nên phương trình (OAB):

x y z- - =0.

Ví dụ 4.2.6 Trong không gian Oxyz

1 Cho hai mặt phẳng (P) : x+ + - =y z 3 0 và (Q) : x y z 1 0- + - = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

2 Cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1),- C( 2;0;1)

-a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C và tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) : 2x+2y z 3+ - =0

Ta có d(O;(R)) 2 m 2 m 2

1 0 1

+ +Vậy (R) : x z 2- ± =0

2 a) Ta có: AB (2; 3; 1),AC ( 2; 1; 1)uuur= - - uuur= - - - Þ éAB, ACù=(2; 4; 8)

-ê ú

ë û

uuur uuur

là một VTPT của mp(ABC) Phương trình mp(ABC) : x+2y 4z 6- + =0

Gọi H(a; b;c) là trực tâm tam giác ABCÞ H (ABC)Ỵ Þ a+2b 4c 6- + =0

ì - - =ïï

Û íï

- =

ïỵ (4).

Từ (3) và (4) ta tìm được: a=2; b=3;c=- 7

Vậy M(2;3; 7)- là điểm cần tìm.

Ví dụ 5.2.6 Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;0;0 ,( ) M 0; 3;6( - ) .

1 Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P : x 2y 9+ - = tiếp xúc với mặt 0cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm ?

Oy, Oz tại các điểm tương ứng B,C sao cho VOABC=3

Thay vào (1) ta được: t 4t 3 0 t 3

= = = Þ = (3)Thay (2) vào (3) ta có:

2 2

2

b 32b 3b 9 0

b2b 3b 9 0

2

é =

é - - = êê

ê + + =

Ví dụ 6.2.6 Viết phương trình mặt phẳng ( )a biết:

1 ( )a đi qua A(1; 1;1), B(2;0;3)- và ( )a song song với Ox ;

2 ( )a đi qua M(3;0;1), N(6; 2;1)- và ( )a tạo với (Oyz) một góc j thỏa

2 Vì M ( )Ỵ a nên phương trình của ( )a có dạng:

A Nếu nr là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (kr Î ¡ cũng là một)vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

B Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một

vectơ pháp tuyến của nó

C Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:

A Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.

B Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó

song song

C Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.

D Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó

B Cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng, vectơ AB, ACé ù

ê ú

ë û

uuur uuur

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng(ABC).

C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB,CDé ù

ê ú

ë û

uuur uuur

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD

D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ AB,CDé ù

ê ú

ë û

uuur uuur

là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng (ABCD).

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )a : Ax By Cz D+ + + = 0

Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:

A A¹ 0, B=0, C¹ 0, D=0 khi và chỉ khi ( )a song song với mặt phẳng (Oyz)

B D= khi và chỉ khi 0 ( )a đi qua gốc tọa độ

C A=0, B¹ 0, C¹ 0, D¹ 0 khi và chỉ khi ( )a song song với trục Ox

D A=0, B=0, C¹ 0, D¹ 0 khi và chỉ khi ( )a song song với mặt phẳng (Oxy )

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a;0;0 , ( ) B 0; b;0 , ( ) C 0;0;c ,( ) (a, b, c¹ 0) Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC là:)

A ( )a É Oy. B ( ) (a / / xOz). C ( )a / /Oy. D ( )a / /Ox.

Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) là x 3z 2- + - = có phương0trình song song với:

Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1)- - .

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A.x y 2- + =0. B.x y 1 0- + = . C.x y 2- - =0. D.- + + =x y 2 0.

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( 1;0;0)- ,B(0; 2;0), C(0;0; 2)- có phương trình là:

A - 2x+ - -y z 2=0 B - 2x y z 2- - + =0.

C - 2x+ + -y z 2=0 D - 2x+ - + =y z 2 0

Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(- 1; 2;1) và hai mặt phẳng

( )a : 2x 4y 6z 5+ - - = và 0 ( )b : x 2y 3z+ - = Tìm khẳng định đúng? 0

A Mặt phẳng ( )b đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( )a ;

B Mặt phẳng ( )b đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ( )a ;

C Mặt phẳng ( )b không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ( )a ;

D Mặt phẳng ( )b không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( )a ;

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 2; 1;3( - ) và các mặt phẳng:( )a : x 2- = , 0 ( )b : y 1 0+ = , ( )g : z 3 0- = Tìm khẳng định sai

A ( )a / /Ox. B ( )b đi qua M C ( ) (g / / xOy). D ( ) ( )b ^ g

Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A 2;5;1 và( )

song song với mặt phẳng (Oxy là:)

A(5;1;3), B(1; 2;6), C(5;0; 4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với

mặt phẳng (ABC).

A.x+ + -y z 10=0. B.x+ + -y z 9=0.

C.x+ + - =y z 8 0. D x+2y z 10+ - =0.

A(5;1;3), B(1; 2;6), C(5;0; 4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song

với CD

A.2x 5y z 18+ + - =0. B.2x y 3z 6- + + =0.

C.2x y z 4- + + =0. D.x+ + -y z 9=0.

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng chứa trục Ox và

vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+ + - =y z 3 0 Phương trình mặt phẳng (P) là:

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )a đi qua A 2; 1; 4( - ),

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a đi qua M 0; 2;3( - ) , song

song với đường thẳng d :x 2 y 1 z

- và vuông góc với mặt phẳng ( )b : x y z+ - = có0phương trình:

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng song song vớimặt phẳng (P) : x+ + -y z 6=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+ =z2 12?

A.x 2y z 1 0- - - = B.x 2y z 1 0- - + =

C.x+2y z 1 0+ + = D.x+2y z 1 0- - =

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x 3y 5z 4- + - =0 Gọi mặt phẳng ( )Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng ( )P qua mặt phẳng Oxz Khi đóphương trình mặt phẳng ( )Q là ?

Câu 44 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2;3;1)0 - và

vuông góc với đường thẳng (d):x 1 y 3 z 4

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 2;1), B( 1;3;3)- - và C(2; 4;2)- Phương

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Câu 48 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2;0; 1);B(1; 2;3);- C(0;1; 2) là:

-Câu 50 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(4; 1;3), B( 2;3;1)- - Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB là

A ( )b không đi qua A và không song song với ( )a

B ( )b đi qua A và song song với ( )a

C ( )b đi qua A và không song song với ( )a

D ( )b không đi qua A và không song song với ( )a

( )Q : 3x my 2z 7+ - - = Khi đó giá trị của m và n là0

Câu 59 Trong không gian với hệ toạ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại ba

điểm A 8;0;0 , ( ) B 0; 2;0( - ), C 0;0;4 Phương trình của mặt phẳng (P) là( )

Câu 62 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3y+1=0 (P) đi qua điểm

nào sau đây?

Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua M (x ; y ; z ) và 0 0 0 0

nhận vectơ n (A;B;C)®= khác vecto không làm vecto pháp tuyến có phương trình là

Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(4;0;0), B(0;3;0),C(0;0;6)

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của mặt phẳng (ABC)

A 3x+4y 2z 12+ - =0 B.x y z 1

4+ + =3 6

Câu 74 Trong không gian Oxyz,hai mặt phẳng (P) : 3x 4y 5z 7- + - =0 và

( )Q : mx 4y 5z 8+ - + = Với giá trị nào của 0 mthì hai mặt phẳng đã cho song song?

ïï =íï

ï = ïïî

- Phương trình mặt phẳng qua Avà song song với d1

z 1 t

ì = +ïï

ïï = íï

-ï = +ïïî

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ( )d sao cho

Câu 79 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1 ; 1 ; 1 và mặt phẳng( )

( )Q : 2x y 2z 1 0+ + - = Mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( )Q và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng ( )P bằng 2

3.Phương trình mặt phẳng ( )P là

é + + - =ê

ê + + - =ë

2x y 2z 2 0

é + + - =ê

ê + + - =ë

2x y 2z 5 0

é + + - =ê

ê + + - =ë

Câu 80 Trong không gian Oxyz,phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A 2 ; 1 ; 2( - )

song song trục Oy và vuông góc với mặt phẳng ( )Q :2x y 3z 9- + - = là 0

Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 2), N(2;0; 1)- Phương trình mặt

phẳng (OMN) với O là gốc toạ độ là:

A - 2x+ =y 0 B - 3x 5y 4z 1 0+ - - =

C - 2x 5y 4z+ - =0 D - 2x+ -y 2z 2- =0

Câu 90: Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (a):x+y+z-1 = 0 Tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của điểm M trên mp(a) là :

vectơ pháp tuyến nr của mặt phẳng (P) là

A nr=(2;1; 1- ) B nr= -( 2;1; 1- ) C nr= -( 2;1;1) D.nr=(2;1;1)

Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 1 0- + = và mặt

phẳng (Q) : x- +2y 3+ =0.Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau

A ( )P và ( )Q song song với nhau B ( )P và ( )Q cắt nhau

C ( )P và ( )Q trùng nhau D ( )P và ( )Q vuông góc với nhau

Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2z 1 0- + = Chọn câuđúng nhất trong các nhận xét sau

A ( )P song song với trục tung B ( )P song song mặt phẳng (Oxy)

C ( )P đi qua góc tọa độ O D ( )P vuông góc với trục Oz

Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x- +2y 1 0+ = Trong

bốn điểm sau điểm nào thuộc mặt phẳng (P)

A K 2;0;0( ) B K 0; 2;0( ) C K 3;0;0( ) D K 6;0;0( )

Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0 Chọnnhận xét đúng nhất

A (P) có vô số các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau

B (P) luôn đi qua gốc tọa độ O

C (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến

D Phương trình (P) được xác định khi có vectơ pháp tuyến

Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm

x y z

=

+ + D d(A;(P))=ax +by +cz +d0 0 0

Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểmA(1,3, 2) lên mặt phẳng

(Oxy) là điểm N có tọa độ là

Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P và (Q) giao nhau Chọncâu phát biểu đúng nhất

A Giao tuyến của chúng là đường thẳng

B Có duy nhất một điểm chung

C Giao tuyến của chúng là đoạn thẳng

D Giao tuyến của chúng là tia

Câu 104 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P và mặt cầu (S), biết I và Rlần lượt là tâm và bán kính mặt cầu Để (P) và (S) có điểm chung thì

Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 điểm trong 4 điểm trên

A 4 B 3 C 6 D 5

Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và

vuông góc với trục Oy là

A y=0 B x=0 C z=0 D x+ =y 0

Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào

là phương trình mặt phẳng song song trục hoành

Câu 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau

đây làm vectơ pháp tuyến

A nr=(0; 2;0) B ir C kr D nr=(1;0;1)

Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0+ - + = và tọa

độ điểm A(1;2;1) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là

Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1;0;3 và có( )

vectơ pháp tuyến nr=(2;0;3)thì phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB với A(3,5, 2), B 1,3, 6- ( )có phương trình là

Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1,0, 2) và song

song với mặt phẳng ( )b : 2x 3y z 3 0+ - + = có phương trình là

A 2x 3y z+ - =0 B x+ + =y z 0

C x 2y z 2+ + - =0 D x y z 4- + - =0

Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1,0,0) và songsong với giá của hai vectơ ar=(1; 2;1) và br=(0;3; 1- ) có phương trình là

Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 1, 4, 2)- và song

song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là

Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(2, 3, 0)- , vuông

góc với mặt phẳng ( )a : x 2x z 3 0+ - + = và song song với Oz có phương trình là

A 2x y 7- - =0 B 2x y 5- + =0

Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(4, 3,1)- và song

song với hai đường thẳng 1 2

+ = - = + ïï =

íï

ï = +ïïî

có phương trình là

-Câu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm

A(1, 1, 2)- , B(1,0,1) và song song với trục tung là

C. nuur3=(C;A; B) D. nuur4=(B;C; D)

Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?