Thông tin tài liệu
KỸ NĂNG CASIO VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng trung trực ứng dụng: a Kiến thức Ở dùng PP quỹ tích, tận dụng gốc tọa độ O(0;0;0) phép nhân vô hướng để viết phương trình mặt phẳng trung trực AB Gọi M(x;y;z) thuộc mp(P) cần tìm, đó: uuuu r uuu r uuuu r uuu r MA = MB ⇔ OM − OA = OM − OB ( ) ( ) Kết quả: Công thức bổ xung uuu r uuuu r OB − OA2 MA = MB ⇔ AB.OM = ⇔ Ax + By + Cz = − D ⇔ AX + BY + CF = − D (1a) (1b) (Máy tính) Kĩ năng: Chú ý dấu hệ số x, y, z đáp án thứ tự A, B Nhẩm tọa độ véc tơ uuu r AB dùng máy tính OB2 − OA = −D đủ F Vận dụng: - Viết phương trình mặt phẳng trung trực - Tìm tọa độ điểm cách hai điểm? - Tìm tọa độ điểm cách ba điểm – tâm mặt cầu? b Các ví dụ: Ví dụ 1: Viết phương trình (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(2,3, −4) B(4, −1,0) A 3x + y − 2z + = B 3x + y − 2z − = C x − 2y + 2z − = D x − 2y + 2z + = OB2 − OA 16 + + − − − 16 = = −6 2 + Kĩ năng: (Nhẩm tắt lấy B trừ A): r ⇒ n = (2; - 4; 4) chọn D (đã rút gọn cho 2) Ví dụ 2: Viết phương trình (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(2,1,1) , , B(2, −1, −1) A y+ z = B x+ y+ z − = + Kĩ năng: (Nhẩm tắt lấy A trừ B ): C x−2 = y+ z −2 = D OA − OB2 − = =0 ⇒ 2 chọn A Ví dụ 3: Viết phương trình (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB với B(2,0,5) A A(1, −1, −4) , 2x + 2y + 18z + 11 = B 3x − y + z − 11 = C 2x + 2y + 18z − 11 = D 3x − y + z + 11 = OB2 − OA 29 − 18 11 = = 2 + Kĩ năng: (Nhẩm tắt lấy B trừ A ): r ⇒ n = (1; 1; 9) chọn C (nhân thêm 2) Ví dụ 4: Điểm N trục Oz cách điểm A(3; −4;7), B( −5;3; −2) Khi N có tọa độ là: A N (0; −2;0) 25 + + − − 16 − 49 Ví dụ 5: Trong khơng gian Điểm A M (0;0; 2) uuu r uuur OB − OA2 AB.ON = + Kỹ năng: −9 F = B N mặt phẳng 7 0; ; ÷ 6 + Kỹ năng: B (0;0;18) D N (0;0; −2) nhập máy tính (1 thành phần z) sau SHIFT , F SHIFT SOLVE = kết nên chọn B Oxyz ( Oxz ) C N , cho ba điểm A ( 1;1;1) cách ba điểm 5 7 ;0; − ÷ 6 6 C , B ( −1;1; ) A, B, C 7 5 ;0; − ÷ 6 6 , C ( 3;1; −1) có tọa độ là: D 6 6 ;0; − ÷ 7 5 uuu r uuuu r OB − OA2 uuur uuuu r OC − OA2 AB.OM = & AC.OM = 2 Vào MODE (tính nhẩm véc tơ vế trái hai thành phần x, z) nhập máy sau a b c -2 -1 -2 (2-3)/2 (11-3)/2 Kết chọn C ( Hì hì, biết khỏi cần ghi giấy nháp + bấm nhanh … tự cảm nhận !) Ví dụ 6: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz qua điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1) A (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17 B (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11 C (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11 D (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17 + Kỹ năng: uuu r uur OB − OA2 uuur uur OC − OA2 AB.OI = & AC.OI = 2 tâm I(x; 0; z) Giải VD5 vào MODE ta I(3;0;3) R2 = BI2 = 17 nên chọn D c Bài tập kiểm tra Câu 1: (ĐỀ 2017) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) B(−2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A 3x − y − z = 3x + y + z − = B Câu 2: (ĐỀ 2019) Trong không gian Oxyz, C cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A x + y + z −3 = B Câu 3: Trong không gian Ox cách hai điểm A 3 M ;0;0 ÷ 2 2x − y + z − = Oxyz A, B , cho hai điểm C A H 29 ;− ) 18 18 AB D ? 6x − y − 2z −1 = A ( −1; 2;0 ) , B ( 3;0; ) 2x + y + z − = A ( 1; −3;5 ) D B ( 3; −2; ) 2x − y + z + = Điểm M trục có tọa độ là: B M − ; 0; ÷ Câu 4: Điểm H mp (Oyz) cách điểm (0; − 3x − y − z + = AB (0; B H 17 ;− ) 9 C M ( 3;0; ) D M ( −3; 0;0 ) A(3; −1; 2), B(1; 2; −1), C ( −1;1; −3) (0; − C H 17 ;− ) 21 21 có tọa độ là: (0; − D H 31 ;− ) 18 18 Câu 5: Điểm K mp (Oxz) cách điểm A K ( ;0; − ) 15 ( B K ; 0; − ) 24 A(1;0; 2), B (−2;1;1), C (1; −3; −2) (− C K 21 ;0; − ) ( D K có tọa độ là: −3 ;0; − ) 14 14 HƯỚNG DẪN Câu 1: (A trừ B) Câu 2: (B trừ A) 16 + − − − =0 13 − =4 2X = Câu 3: công thức Câu 4: công thức r n nên chọn A = (4; - 2; 2) nên chọn B + + 16 − − − 25 SHIFT SOLVE = kết -1.5 nên chọn B uuu r uuuu r OB − OA2 uuur uuuu r OC − OA2 AB.OM = & AC.OM = 2 Vào MODE (tính nhẩm véc tơ thành phần y, z) a b -3 -5 c (6-14)/2 (11-14)/2 Kết chọn D Câu 5: Giải trên, chọn B Chú ý: Đối với mp(P) ta vào MODE giải hệ ba ẩn Xem thêm VD7 sau Ví dụ 7: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1), mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = Tọa độ điểm M thuộc (P) thỏa mãn MA = MB = MC là: A (-2;-3;7) B.(2;1;7) C (2;3;-7) D.(2;3;7) Cách giải Vào MODE (tính nhẩm véc tơ đủ ba thành phần x, y, z), dòng cuối (P) a -2 b -3 -1 c -1 -1 d (9-5)/2 (5-5)/2 Chọn C Tương tự ta viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện dễ dàng nhanh! Sau ta xét thêm VD ! Ví dụ 8: ∆: x −1 y z + = = Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng ∆ Tọa độ điểm M cho MA = MB : 15 19 43 15 19 43 ( ; ; ) (− ; − ; − ) (45;38;43) ( −45; −38; −43) 12 12 A B C D + Kỹ năng: Quan sát đáp án ta tìm x đủ Ta nhẩm chuyển đường thẳng dạng giao hai mặt phẳng (trước PT tổng quát) sau giải hệ ba ẩn Tuy nhiên ta làm sau: Từ đường thẳng, nhẩm rút y z theo x sử sụng Shift Solve (Lấy B trừ A) Bấm: 2X − X −1 14 − −3 X + 1 − ÷= ÷+ 1 Shift Solve = chọn B Để tìm giao đường thẳng mặt phẳng ta dùng PP tương tự Để khắc sâu kiến thức rèn kỹ bạn tìm tương tự để giải nhé! Bài tập thử (Đề 104- 2017) Trong kgOxyz, cho điểm M(2;3;3), N(2;-1;-1), P(-2;-1;3), α α mặt phẳng ( ): 2x + 3y - z + = Mặt cầu có tâm I thuộc ( ) qua M, N, P là: A x2 + y² + z² - 2x + 2y - 2z – 10 = B x2 + y² + z² - 4x + 2y - 6z – = C x2 + y² + z² + 4x - 2y + 6z + = D x2 + y² + z² - 2x + 2y - 2z – = Sau ta xét thêm ví dụ “khủng ” xem nào! Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường ∆ thẳng x = −1+ 2t y = 1− t z = 2t ∆ có phương trình tham số Một điểm M thay đổi đường thẳng cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tọa đô điểm M chu vi tam giác ABC A M(1;0;2) ; P = 2( 11 + 29) B M(1;2;2) ; P = 2( 11 + 29) C M(1;0;2) ; P = 11 + 29 D M(1;2;2) ; P = 11 + 29 Nhận xét: Đáp án cho dễ dàng Bài có nhiều cách giải, sau ứng dụng Cách giải: (Tâm tỉ cự – 1, nói phần hệ trục) ∆ M giao mặt phẳng trung trực AB với Bấm máy: + + 36 − − 25 ( −1 + X ) − ( − X ) + ( X ) = SHIFT SOLVE = kết X = Nghĩa t = M(1; 0; 2), tính trực tiếp Và + AB thành chu vi (ko cần tính) ⇒ AM + BM = 52 + 22 + 22 + 32 + 42 = 29 chọn A Hì hì, ví dụ phải phương pháp 20 giây? (Còn phụ thuộc người bấm máy! tạch tạch hai tay chút xíu xong) Hẹn gặp lại viết khác!
Ngày đăng: 18/10/2021, 20:58
Xem thêm:
