Thông tin tài liệu
CASIO VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - PHẦN 3 Hình chiếu điểm mặt phẳng ứng dụng: a Đặt vấn đề: Trong không gian Oxyz cho (P) : ax + by + cz + d = vng góc H A (P) Tìm tọa độ điểm chiếu uuur r AH = t.n = (at;bt;ct) + Sau minh họa phương pháp giải: A n điểm A ( x ; y0 ;z ) ⇔ H = (at + x0 ; bt + y0 ; ct + z0 ) Cho H thuộc (P), tìm t Thay t tìm trở H P Tính tọa độ H + Nếu lặp lại theo PP kiểu tự luận (Kể kết hợp máy tính casio) chắn tốn nhiều thời gian để tìm đáp số Vậy yêu cầu phải nhớ “quả ương -chín dở” qui trình giải, đồng thời mặc định (quy ước) số kí hiệu thơng thường sang Casio tránh việc lộn xộn nhầm lẫn giải Điểm (x; y; z) ⇔ phím (X; Y; F); Tham số t ⇔ phím M (tham số m Đại số) Bài toán mức vận dụng thấp, nhiên vân dụng nhiều, chí vận dụng cao Trọng tâm tốn tham số t mà (P), A hay H Giá trị tham số t cho công thức: b Cơng thức bổ xung + Ghi vào hình cơng thức tính t (trong điểm − aX +bY +cF +d a2 + b2 + c2 H (at + x0 ; bt + y0 ; ct + z0 ) cần tính) SHIFT STO M CALC nhập tọa độ A: X = x0, Y = y0, F = z0 aM + X : bM + Y : cM + F + Nếu tính đủ ba thành phần ta ghi bấm = = = ( Để dễ nhớ ta M vào vị trí x, y, z mặt phẳng !) r d = d ( A, ( P ) ) = M n = M a + b + c2 + Khoảng cách Vận dụng: - Tính tọa độ điểm chiếu vng góc, điểm đối xứng? - Tìm tọa độ điểm tiếp xúc, tọa độ tâm – bán kính đường trịn giao tuyến với mặt cầu? - Tìm điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn min, max ; hình chiếu đường thẳng mặt phẳng? c Ví dụ giải tốn Oxyz I (1; 2;3) Ví dụ 1: (ĐỀ 2017) Trong hệ trục , cho điểm Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H (−1; 4; 4) B H ( −3; 0; −2) mặt phẳng C ( P) : x − y − z − = H (3; 0; 2) D H (1; −1;0) Hướng dẫn giải: − Ghi vào hình 2X - 2Y - F -4 22 + 22 + 12 Calc nhập = = = Shift Sto M Ta hoành độ H đủ nên ghi 2M + X bấm = ta có kết nên chọn C (Ở at + x = 2M + X ) (chú ý ta nhẩm mẫu thức ghi số mà khỏi ghi tổng bình phương, ngồi tử phương trình (P) nên khơng phải tính tốn gì) Ví dụ 2: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x – y + z + = A(-1;-3;-2) Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A'(−2; −2;3) B A'(−3; −1; −4) C A'( −2; −2; −3) D A'(−2;2; −3) Hướng dẫn giải: − Ghi vào hình X - Y + F +3 ( Chú ý: Điểm đối xứng A' có tọa độ Calc nhập -1 = -3 = -2 = Shift Sto M x A ' = x H − x A = 2at + x − x0 = aM + X , ) Ta thấy đáp án giống nên ghi ba thành phần 2M + X: -2M + Y: 2M + F bấm = = = ta có kết chọn B (Điểm đối xứng -nhân đơi a, b, c) Ví dụ 3: Trong hệ trục Oxyz cho mp đối xứng J qua A (α ) (α ) :2 x + y − z + 15 = Mặt cầu (C) tâm I, cắt (C ) :( x − 5) + ( y + 4) + ( z − 5) = 25 2 C (C ) :( x + 5) + ( y + 4) + ( z − 5) = 25 (α ) B D điểm J(-1;-2;1) Gọi I điểm theo đường trịn có chu vi 8π là: (C ) :( x + 5) + ( y + 4) + ( z − 5) = (C ) :( x + 5) + ( y − 4) + ( z − 5) = 25 Hướng dẫn giải: Ta cần định hướng yếu tố trước thực hành bấm máy: Tâm I (dễ tính - đối xứng với J), ( r2 = ( 8π / 2π ) ;d2 = M a2 + b2 + c2 R =r +d bán kính − Ghi vào hình với 2X + Y -2 F +15 ) ( nháp) Thực hành Calc nhập -1 = -2 = = Shift Sto M Bấm tiếp 4M + X: 2M + Y: -4M + F bấm = = = ta có kết I(-5; -4; 5) (ghi nháp) 42 + 9M 2 Tiếp theo tính R Bấm ta có kết 25 nên chọn C Ví dụ 4: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) A (3; 0; 2) r = B (2; 3; 0) r = C (2; 3; 0) r = D (3; 0; 2) r = Hướng dẫn giải: Ta định hướng yếu tố trước thực hành bấm máy: Tâm H (dễ tính - hình chiếu I), r = R −d bán kính − ( nháp) Thực hành thôi: Ghi vào hình 2X − 2Y - F -4 Calc nhập = = = Shift Sto M Bấm tiếp 2M + X: -2M + Y: -M + F bấm = = = ta có kết H(3; 0; 2) (ghi nháp) Tính r2 Bấm 12 + 22 + 32 − ( −11) − 9M Ví dụ 5: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian ( P) : x − y + z +1 = A Tìm điểm 3 N − ; ; ÷ 4 N ∈( P) B Oxyz cho N ( 3;5;1) , cho ta có kết 16 nên chọn D A ( 1;1;1) B ( 0;1; ) C ( −2;0;1) , , S = NA2 + NB + NC C N ( −2;0;1) mp đạt giá trị nhỏ D 3 N ; − ; −2 ÷ 2 Hướng dẫn giải: (N hình chiếu I (P) I thỏa mãn = = -2 = Shift Sto X 2A + B + C ∆ uu r uur uur r IA + IB + IC = Ghi 2A + B + C Calc = = = Shift Sto Y CALC nhập 2A + B + C ∆ − Calc = = = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình X − Y + F +1 − Vì hồnh độ N đủ nên bấm M + X bấm = kết x y +1 z + = = Ví dụ 6: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d: x + y − 2z + = A M ( −2; − 3; − 1) Bấm Shift Sto M nên chọn A mặt phẳng (P): Điểm M thuộc (d) cách mặt phẳng (P) đoạn 2? B M ( −1; − 3; − ) C M ( −2; − 5; − ) D M ( −1; − 5; − ) Hướng dẫn giải + Kỹ (nhẩm đầu - không cần ghi): rút y = 2x -1 , z = 3x - từ phương trình d X + ( X − 1) − ( X − ) + 3 Ghi vào hình: −2 Shift Solve bấm -1 = ta có X = -1 Bấm 2X - bấm = ta có kết -3 nên chọn B Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng A ( P ) : 2x + y + z − = M ( 3;1; −5 ) B Giao điểm M d M ( 2;1; −7 ) C ( P) x = + 2t d :y = t (t∈¡ z = −2 − 3t ) mặt có tọa độ M ( 4;3;5) D M ( 1;0;0 ) Hướng dẫn: Ghi ( + X ) + X + ( −2 − X ) − ( + X ) : + X : ( −2 − X ) < SHIFT SOLVE = bấm sửa thành bấm = = = ta có (3 ; 1; -5) nên chọn A Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( d) : kiện x −1 y + z = = 2 MA = Gọi A giao điểm ( d) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) ( P) ( P) : 2x + y − z + = ; gọi M điểm thuộc ( d) đường thẳng thỏa mãn điều A B C r r MH = AMsinα = AM cos n, u D r n Hướng dẫn: ( ) Ta có M α A Vậy bấm X + 2Y − F X +Y2 + F2 CALC (nhập tọa độ r u r u H ) = = = bấm = chọn C A ( 5;1;3) , B ( −5;1; −1) , C ( 1; −3;0 ) D ( 3; −6; ) Ví dụ 9: Cho , Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng A ( BCD ) ( −1;7;5) B ( 1;7;5) C ( 1; −7; −5 ) ( 1; −7;5) D Hướng dẫn:(đọc thêm phần mp theo đoạn chắn) + Vào Mode viết phương trình (BCD): x + 2y + 2z + = 0, trở Mode − + Ghi X + 2Y + F + Calc nhập tọa độ A Shift Sto M Bấm 2M + X: 4M + Y: 4M + F = = = Ta có: (1; -7 ; -5) chọn C Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( P) : x + y + z = A ( −3;5; −5 ) , B ( 5; −3;7 ) Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết điểm M thuộc ( P) cho mặt phẳng MA2 + MB giá trị nhỏ nhất? A OM = B OM = C OM = D OM = 10 Hướng dẫn: Gọi I trung điểm AB Khi M hình chiếu I (P) Ta có I(1; 1; 1) − Ghi X +Y + F Calc = = = Shift Sto M Bấm 3( M + X ) = kết nên chọn C Ví dụ 11: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm: S(4;-4;1), A(2;2;2), B(0;4;1), C(8;8;2) D(10;6;3) Tính thể tích hình chóp S.ABCD A V= 30(đvdt) B V= 24(đvdt) C V= 18(đvdt) D V= 12(đvdt) Hướng dẫn giải Nhận xét: cho hỏi tức A, B,C, D đồng phẳng rồi, nên tính diện tích ACB ACD có đường chéo AC chung, tính nhẩm (không cần ghi) tọa độ véc tơ AC (6; 6; 0) đạt + Tính diện tích: ) (6 +6 )(X 2 ) + Y + F − ( 6X + 6Y ) CALC nhập tọa độ véc tơ AB (nhẩm , CALC nhập tọa độ véc tơ AD kết 18 Ghi nháp dt đáy + Vào Mode để viết pt (ABC) có -X + Y + 4F - = (xem mp chắn: αx + β y +γ z =1 ) − X + Y + 4F − 18 + Tính khoảng cách từ S đến đáy d = = 2 V = 18 2 /3 = 24 A 1; 0; ) ; B ( 0; −1; ) Ví dụ 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm ( mặt P : x + y − z + 12 = P phẳng ( ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) cho MA + MB nhỏ nhất? A M ( 2; 2;9 ) 18 25 M − ;− ; ÷ 11 11 11 B 7 31 M ; ; ÷ 6 C D 11 18 M − ;− ; ÷ 5 5 Hướng dẫn giải Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn uur d uur r IA + A IB = dB đến (P) Vì mẫu số nên ta thử tử số được: nhập tọa độ B ta có tỉ số 1.5 Ghi A + 1.5B 2.5 Calc = = Shift Sto X Calc = = Shift Sto F Bấm AC, ghi X + 2Y − F + 12 A + 1.5B 2.5 ∆ − Với d A , dB khoảng cách từ A, B Calc nhập tọa độ A ta có 9, Calc Calc = - = Shift Sto Y X +2Y -2 F +12 − Tìm hồnh độ M đủ nên bấm M + X bấm = ta A + 1.5 B 2.5 ∆ Shift Sto M nên chọn D (tính cả: 2M + Y: -2M +F) Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – = hai điểm A(1; -2; 1); B(3; 4; 1) Điểm M chạy (P), tính giá trị nhỏ biểu thức T = MA + MB A B C 10 Hướng dẫn giải D Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn uu r d uur r IA + A IB = dB X − 2Y − F − lượt đến (P) Vì mẫu số nên ta thử tử số được: Calc nhập tọa độ B ta có -8 tỉ số 0.25 Ghi A + 0.25 B 1.25 Calc = = Shift Sto X A + 0.25B 1.25 ∆ − Calc = = Shift Sto F Bấm AC, ghi Với d A , dB khoảng cách từ A, B lần Calc nhập tọa độ A ta có 2, Calc -2 = = Shift Sto Y X -2Y -2 F -1 A + 0.25B 1.25 ∆ Shift Sto M (kết M = 0) Tổng quát ta thực tính khoảng cách mà khơng quan tâm tới giá trị M: ( M + X − 1) + ( −2M + Y + 2) + ( −2M + F − 1) 2 ( M + X − 3) + ( −2M + Y − 4) + ( −2M + F − 1) 2 bấm = ta có MA = 10 bấm = ta có MB = < , 10 B vào Chọn C Nhận xét: Trường hợp A, B khác phía mp(P) MA + MA nhỏ AB = 10 Ví dụ 14: (THPT THIỆU HĨA - THANH HÓA 2019) B ( −1;4; −3) A ( 3;2;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thuộc mặt ( Oxy ) MA − MB phẳng cho lớn A M ( −5;1;0 ) B M ( 5;1;0 ) M ( 5; −1;0 ) C Hướng dẫn giải: D M ( −5; −1;0 ) Bài giải thiên hình học ngắn gọn Ta giải sau: Nhận xét A B khác phía với mp(Oxy) (thông qua cao độ) A gần mp(Oxy) nên lấy đối xứng A' A qua mp(Oxy) A'(3; 2; -1) điểm M cần tìm giao điểm BA' với mp(Oxy) Ta có uuuu r uuur r MA ' d A ' = = ⇒ 3MA ' − MB = MB d B xM = , từ x A ' − xB ; −1 nên chọn B Nhận xét: Từ cách giải ta khái quát toán sau Với hai điểm A, B khác phía (cùng phía dễ hơn) d A < dB mp(P) tùy ý Giả sử A gần (P) hơn, nghĩa lấy đối xứng A qua (P), điểm M thuộc MA − MB (P) cho LỚN NHẤT, điểm M cần tìm thỏa mãn: uuuur uuur r d B MA ' − d A MB = Từ ta tìm tọa độ M Đối với mp tọa độ, lấy đối xứng điểm việc tính nhẩm nhanh Casio, nhiên mp dùng Casio nhanh nhiều so với tự luận MA − MB Nếu hỏi giá trị max = A'B Ví dụ 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng tọa độ A ( Oxy ) B A ( 1; −1;1) , B ( 0;1; −2 ) điểm M thay đổi T = MA − MB Giá trị lớn biểu thức 12 C 14 D Hướng dẫn: A' đối xứng với A qua mp(Oxy) A'(1; -1; -1) đó: T = MA − MB max = A ' B = 12 + 22 + 12 = Ví dụ 17: Trong khơng gian Oxyz Chọn A A ( 3; − 4; ) B ( 3; 3; − 3) cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − 11 = Tìm tọa độ điểm M thuộc 31 31 M − ; − ; ÷ 7 A 31 31 M ;− ; ÷ 7 7 C ( P) MA − MB cho lớn 31 31 M − ; − ; − ÷ 7 B D 31 31 M − ; ; ÷ 7 7 Hướng dẫn giải: Ghi máy thử: X - 3Y + 3F - 11 Calc nhập A ta có 19, Calc nhập B ta có -26 A, B khác phía A gần (P) so với B Ta tìm A' đối xứng với A qua (P) Bấm AC − Ghi Ghi X -3Y +3 F -11 1+ + Calc nhập A Shift Sto M Bấm 2M + X: -6M +Y: 6M + F = = = Ta có tọa độ A'(1; 2; -1) Ở đáp án giống nên tính ba thành phần M 26A − 19B 26 − 19 ∆ Calc nhập = = 26A − 19B 26 − 19 Calc nhập = = Kết chọn A ∆ 26A − 19B 26 − 19 Calc -1 = -3 = A ( 1; 2;3) ; B ( 0;1;1) ; C ( 1;0; − ) Ví dụ 18: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm 2 M ∈( P ) : x + y + z + = Điểm cho giá trị biểu thức T = MA + 2MB + 3MC nhỏ Khi đó, ( Q ) :2 x − y − z + = khoảng điểm M cách 121 A 54 C B 24 91 54 D Hướng dẫn giải uu r uu r uur r IA + IB + 3IC = Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn trước tìm 2 1 I ( X;Y;F ) = ; ; − ÷ 3 6 − ta cần tham số được: ghi X+Y +F+2 Ví dụ 19: Cho điểm ( P) A mặt phẳng C ( x + 16 ) + ( y + ) + ( z − ) = 196 91 54 chọn D (Điểm ( P) : x + y − z + 24 = mặt phẳng Phương trình mặt cầu H, cho điểm A nằm mặt cầu là: 2 ( x − 8) + ( y − ) + ( z + 1) = 196 A CALC làm Shift Sto M, tính khoảng cách: bấm = ta có A ( 2;5;1) Ghi sau xác định M hình chiếu I (P), mà 2( M + X ) − ( M + Y ) − 2( M + F ) + A + 2B + 3C (S ) có diện tích B D 784π ( x + 8) ( x − 16 ) −7 −7 −11 M ; ; ÷ 18 18 ) , H hình chiếu vng góc tiếp xúc với mặt phẳng ( P) + ( y + ) + ( z − 1) = 196 2 + ( y − ) + ( z + ) = 196 2 Hướng dẫn giải R = 784π / 4π = 196 ⇒ R = 14 Tính đáp án thỏa mãn Ta phải có IA < R Cách 1: (PP loại trừ) Lấy tọa A x = 2, y = thử vào nhẩm loại đáp án B, C, D Vậy chọn A Cách 2: (Khái quát) − 6X + 3Y − 2F + 24 36 + + + Tìm H: ghi Calc nhập tọa độ A, Shift Sto M ghi 6M + X: 3M + Y: -2M + F bấm = = = ta có H(-4; 2; 3) uur uur HI = tnP = t( 6;3; −2) ;HI = R ⇒ t = + Tìm I: Ta có I(8; 8; -1) hoăc I( -16; -4; 7) Chỉ có I(8; 8; -1) IA < 14 nên chọn A 14 36 + + =2 Nên t = t = - Oxyz Ví dụ 20: Trong không gian ( P) : 2x − y − z + = cho mặt cầu Tọa độ điểm M ( S ) : ( x − 3) thuộc ( S) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 2 cho khoảng cách từ điểm , mặt phẳng M đến ( P) đạt giá trị lớn A 11 14 13 M − ; ; ÷ 3 3 B 29 26 M ;− ;− ÷ 3 C 29 26 M − ; ;− ÷ 3 3 D 11 14 13 M ; ;− ÷ 3 3 Hướng dẫn giải Bài có số cách giải, sau ta giải khái quát ngắn đươc (Trắc nghiệm mà) tương tự VD 19 2X − 2Y − F + + Tính d (I, (P)): Gọi Calc nhập X = 3, Y= -2, F = kết uuuur uur IM = M nP = M ( 2; −2; −1) ⇒ M = ( 2M + X; −2M + Y; − M + F ) + Tìm t: (thay tọa độ M vào, d(M, (P)) max = + R = 16) 2( 2M + X ) − 2( −2X + Y ) − ( −M + F ) + uuuur IM = R = 10 ⇒ M = ±10/ − 16 Sửa lại (M tham số t nhập máy) CALC nhập M = 29 + Tìm hồnh độ M; tính 2M + X bấm = có 10 kết (thỏa) Chọn B (Nếu hình dung vị trí M (P) tưởng tượng cách làm việc bấm máy) Cách khác là: Thử xem điểm thuộc mặt cầu, sau tính khoảng cách đến (P) xem số lớn chọn Tuy nhiên điểm thuộc (S) đáp án D phải tính lần thử, thời gian Ví dụ 21: Trong không gian ( P) : x + y + z − = A Oxyz cho ba điểm A ( 3;1;1) B ( 7; 3; ) C ( 2; 2; ) , Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng 13 16 M ;− ; ÷ 9 9 B 13 16 M ; ; ÷ 9 9 C ( P) , mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA + 2MB + 3MC cho 13 M ; ; ÷ 7 7 Hướng dẫn giải: nhỏ D 13 M ;− ; ÷ 7 7 uu r uu r uur r IA + IB + 3IC = Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn = = = Shift Sto X A + 2B + 3C ∆ Calc = = = Shift Sto Y − Calc = = = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình M + X bấm = kết 13 Ghi A + 2B + 3C − , bấm M + Y có CALC nhập A + 2B + 3C ∆ X +Y +F -3 Bấm Shift Sto M nên chọn A Ừm, ghi quy trình bấm máy thật dài, nhẩm- bấm máy hai tay tạch tạch chút xíu xong! Ví dụ 22: Trong khơng gian ( P) : x + y + z + = Oxyz , cho ba điểm A ( 1;1;0 ) , B ( −2;0;1) , C ( 0;0;2 ) M ( a; b; c ) Gọi uuur uuur u uur uuuu r uuuu r ulà uurđiểm thuộc mặt phẳng S = MA.MB + MB.MC + MC.MA ( P) cho đạt giá trị nhỏ Tính tổng A Q=2 B Q = −2 C Q=0 mặt phẳng Q = a + b + 6c D Q =1 Hướng dẫn giải: Bài tìm tâm tỉ cự trọng tâm G tam giác ABC: − 1 G − ; ;1÷ 3 (tính nhẩm) X +2Y +F +4 ghi vào hình Calc nhập G vào, Shift Sto M Bấm M + X + 2M + Y + 6(M + F) = ta - nên chọn B Ví dụ 23: Trong khơng gian ( P) : 2x − y + z + = A Oxyz A ( −1; 3; − ) B ( −3; 7; − 18) cho hai điểm , mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc M ( 2; 2; − 3) B M ( 2; 3; − 3) ( P) cho C MA + MB M ( 2; 2; − ) nhỏ D M ( 2; − 2; − 3) Hướng dẫn giải: Trở toán cũ ta có: 2X - Y + F + Calc nhập A - 6, Calc nhập B -30 hay lấy tỉ số ngược cho đẹp Ghi 5A + B 5A + B ∆ CALC nhập -1 = -3 = Shift Sto X 5A + B ∆ Calc = = Shift Sto Y − Calc -2 = -18 = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình 2X -Y +F +1 Bấm Shift Sto M bấm 2M + X: -M + Y: M + F bấm = = = ta có kết (2; 2; -3) nên chọn A A(−2;0;0), B(0; −2;0) Ví dụ 24: ( ĐỀ 2017) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính A S = −4 B S = a+b+c C (0;0; −2) I (a; b; c) tâm mặt S = −1 C S = −2 D S = −3 Hướng dẫn giải: Nhận xét OA = OB = OC đơi vng góc nhau, điểm D tương tự nên đối xứng với O qua mp(ABC) có phương trình x + y + z + = Ta nhẩm trực tiếp tham số M = -2/3 nên tọa độ D D(-4/3 ; -4/3; -4/3) Điểm I(X; X; X) thuộc OD X < (nhẩm thơi (0; 0; 0) đối xứng) 2 4 3 X + ÷ = ( X + 2) + 2X 3 Từ ID = IA suy Shift Solve - = ta có X = -1/ nên chọn B Ví dụ 25: [ THPT LƯƠNG THẾ VINH lần 2019] d: x −1 y − z − = = −2 Cho đường thẳng điểm A (1; 2; 1) Tìm bán kính mặt cầu có tâm I nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + = A R = B R = C R = D R = Hướng dẫn giải: + Làm nháp (nếu cần): biểu diễn tọa độ I dạng tham số X I(X + 1; -2X + 2; X + 2) + Tìm X: ( X + 1− 1) + ( −2X + 2− 2) + ( X + 2− 1) 2 = X + 1− 2( −2X + 2) + 2( X + 2) + Shift Solve X = Trở xóa vế phải bấm = ta có R = Chọn D Ví dụ 26: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 mặt phẳng Oxyz cho mặt cầu ( P ) : 2x − y + z + = Gọi M ( a; b; c ) điểm mặt cầu A ( S) cho khoảng cách từ a + b + c = M đến ( P) lớn Khi a + b + c = B C a + b + c = D a + b + c = Hướng dẫn giải: Trở toán quen thuộc VD 19 VD 20 2X − 2Y + F + 3 Ghi Calc nhập tọa độ I, ta kết 2( 2M + X ) − 2( −2M + Y ) + ( M + F ) + 3 − Quay trở sửa thành −3 CALC nhập M = (thỏa) Giá trị khác M = - ghi 2M + X + -2M + Y + M + F bấm = ta có kết Chọn C Ví dụ 27: [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( 1;2;0 ) B ( 1; −1;3) C ( 1; −1; −1) , , điểm thuộc mặt phẳng thức T = xM − yM + zM A T =3 ( P) mặt phẳng cho ( P ) : 3x − y + z − 15 = 2MA2 − MB + MC Oxyz Gọi , cho ba điểm M ( xM ; y M ; z M ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu B T =6 C Hướng dẫn giải: T =4 D T =5 Với phương pháp sử dụng dạng dễ Ghi 2A − B + C − 1+ Shift Sto Y − CALC nhập = 1= = Shift Sto X 2A − B + C ∆ − 1+ 3X -3Y +2 F -15 9+ 9+ 2A − B + C ∆ − 1+ Calc = = -1 = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình Shift Sto M Bấm 3M + X - (-3M +Y) + 3(2M + F) bấm = chọn D Ví dụ 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm số dương thay đổi cho cách từ O đến mặt phẳng Calc = -1 = -1 = ( ABC ) a + 4b + 16c = 49 lớn A ( a;0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) Tính tổng F = a2 + b2 + c với a, b, c cho khoảng F= A 49 F= B 49 F= C 51 F= D 51 Hướng dẫn: Phương trình mp(ABC) theo đoạn chắn: d max = 1 x + y + z =1 a b c ký hiệu k/c d thì: 1 1 ⇔T = + + ÷ 1 a b c + 2+ 2 a b c ( + + ) = 49 = 1 16 T= 2+ 2+ ≥ a 4b 16c a + 4b + 16c 49 Viết lại: Đẳng thức có 7 49 = = = ⇒ F = a2 + b2 + c2 = + + = 2 a 4b 16c 49 4 Chọn A Nhận xét: Bài toán thiên bất đẳng thức đại số Ví dụ 29: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI 2019) − − Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), B( 2; 1;4) hai điểm M, N thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN = Giá trị nhỏ AM2 + BN2 A 28 B 25 C 36 D 20 Hướng dẫn giải: B Bài ta vẽ hình minh họa cho dễ hình dung chút A Gọi A', B' hình chiếu A, B mp(Oxy) (Tổng quát mp (P)) A' M N B' Dễ thấy M, N nằm đường thẳng A'B' AM + BN khơng nhỏ Để đạt nhỏ M, N thuộc đoạn A'B' vị trí kiểu hình vẽ Đặt A'M = a, NB' = b a + b + = A'B' Ta có A'(1; 3; 0) B'(-2; -1; 0) nên A'B' = 5, suy a + b = d A2 + a + d B2 + b = 22 + 42 + ( a + b ) ≥ 20 + Ta lại có AM2 + BN2 = ( a + b ) = 28 Chọn A Nhận xét: Bài toán giải thiên hình học bất đẳng thức đại số Ví dụ 30: (SGD & ĐT HÀ TĨNH 2019 ) Trong kg mặt phẳng A 22 ( P ) : x − y + z + = B Xét M ∈( P) , Oxyz , cho ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;1) uuur uuur uuuu r uuur MA − MB + MC + MB giá trị nhỏ C D 19 Hướng dẫn giải: uu r uur uur r IA − IB + IC = Gọi I tâm tỉ cự thỏa mãn: A − B + C Ghi Calc - = = = Calc = - = = Calc = = = ta I(-1; 1; 1) Khi đó: uuur uuur uuuu r uuur MA − MB + MC + MB = MI + MB Thử khoảng cách: 2X - 2Y + F + Calc nhập I có 4, Calc nhập B có 9 A + 4B A + 4B ∆ ∆ 13 13 Ghi tiếp: Calc - = = Shift Sto X Calc = - = Shift Sto Y X − 2Y + F + − Calc = = Shift Sto F sau bấm AC ghi bấm = Shift Sto M 22 2 2M + X + + −2M + Y − + M + F − 13 Tính độ dài MI: bấm = ta có MI = 22 2 2M + X + −2M + Y + + M + F < 13 Bấm B vào bấm = ta có MB = Chọn A Ví dụ 31: (THPT CHUYÊN LÀO CAI ) A + 4B 13 ( ) ( ( Cho hình chóp ) ( S ABCD vng góc với mặt phẳng S ( x0 ; y0 ; z0 ) > A ) ( có ) ) ( ) A ( 1;0;0 ) , B ( −1;1; −2 ) C ( −2;0; −3) , D ( 0; −1; −1) ( ABCD ) Gọi H trung điểm CD, SH Biết khối chóp tích Kí hiệu tọa độ điểm S x Tìm ? x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Hướng dẫn giải: Bài giải tương tự VD 11 + Viết ptmp(ABC) vào Mode có pt là: x - z - = Trở Mode + Tính diện tích đáy: Nhẩm tính véc tơ AC (-3; 0; -3) Ghi ( + 0+ 9) ( X + Y + F2 ) − ( −3X − 3F ) Calc nhập tọa độ véc tơ AB có Calc nhập tọa độ véc tơ AD có SH = + Tính SH x: 3V = =2 2 Mà 2 nên diện tích đáy ABCD uuur uuuur HS = tnABC = t ( 1;0; −1) ⇒ SH = t 3 2 = 2 ⇒ t = ±2 x = t + xH = t − Do so sánh đáp án ta chọn t = x = Chọn A Nhận xét: Bài khơng khó tốn thời gian nhiều Đặc biệt tính bo hay Mode Shift VCT Oxyz Ví dụ 32: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt cầu 2 A ( 5;0;0 ) , B ( 0;3; ) , C ( 4;5;0 ) ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = ABC tam giác với Tìm tọa độ ( S) MABC M điểm thuộc cầu cho khối tứ diện tích lớn A M ( 0;0;3) B M ( 2;3; ) C M ( 2;3;8) D M ( 0; 0; −3) Hướng dẫn giải: Trở VD 19, VD 20, VD 26 Giải tự luận xem + Nhận xét mp (ABC) có phương trình z = (Tức mp(Oxy)) MABC + Diện tích ABC khơng đổi nên thể tích z max mặt cầu có lớn M cách xa mp(ABC) M thuộc Nhẩm tính nhanh đáp án C (Chọn thử trước) Ví dụ 33: (SỞ GD&ĐT THANH HĨA) Oxyz Trong khơng gian với hệ tọa độ ( S ) : x + y + z − 10 x + y − 10 z + 39 = tiếp xúc với mặt cầu ( S) điểm A.3 N ,cho mặt phẳng Từ điểm M Tính khoảng cách từ B ( P) : x − y + 2z − = 11 thuộc mặt phẳng M C ( P) kẻ đường thẳng tới gốc tọa độ biết mặt cầu MN = D.5 Hướng dẫn giải: Gọi I tâm mặt cầu bán kính R Từ giả thiết ta có: MI = + + + − 39 = 36 ⇒ MI = Tính 2 MI = MN + R d ( I , (P) ) : Thử X − 2Y + F − 3 Calc nhập = -3 = = ta có d = = MI nên M tiếp điểm Bấm AC − Ghi X − 2Y + F − Shift Sto M (M +X) + ( −2M + Y ) + ( M + F ) 2 bấm = chọn B Ví dụ 34: [CHUYÊN SƠN LA] Trong không gian ( P ) : x + y + 3z − 14 = M cách từ điểm A M Điểm đến mặt phẳng Oxyz thuộc mặt phẳng Oxy B A(3;1;2) B(−3; −1;0) , cho ( P) , cho ∆MAB D Nhận xét M thuộc mặt cầu đường kính AB, tâm I(0; 0; 1), R = d ( I , (P) ) : M vuông C Hướng dẫn giải: 11 mặt phẳng Tính khoảng X + Y + 3F − 14 11 Thử − Bấm AC ghi Calc nhập = = = ta có d = X + Y + 3F − 11 11 11 = R nên M tiếp điểm 3M + F Shift Sto M bấm = kết chọn B Ví dụ 35: (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) A ( a; 0; ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) a , b, c Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , với dương thỏa mãn a , b, c a+b+c = OABC I Biết thay đổi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng M ( 1;1; −1) ( P) ( P) d cố định Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng Oxyz A d= d= B d= C 3 D d =0 Hướng dẫn giải: Bài tốn quen thuộc với hình hộp chữ nhật có ba cạnh OA, OB, OC (nếu ta vẽ thêm) Do tâm I mặt cầu dạng a b c a b c I ; ; ÷ = I ( x; y; z ) ⇒ x + y + z = + + = 2 2 2 2 Ví dụ 36: Cho đường thẳng d: x = 1+ t y = 1+ t z = d= Dễ dàng suy 3 x + y − 2z + = Chọn C mặt phẳng (P): Tìm phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) A x = −3 − 2t y = 1+ t z = + 2t B x = −3 + 2t y = 1+ t z = + 2t C x = + 2t y = 1+ t z = − 2t D x = − 2t y = 1+ t z = − 2t Hướng dẫn giải: (Tổng quát) Lấy hai điểm A(1; 1; 9) B(0; 0; 9) thuộc d Tìm hình chiếu A', B' (P) X + 2Y − F + − + Ghi Calc nhập A Shift Sto M Bấm M + X: 2M + Y: -2M + F = = = Ta có 11 19 A ' ; ; ÷ 3 3 Bấm ∆ − X + 2Y − F + Calc nhập B Shift Sto M uuuu r 2 2 B'A' = ; ; ÷ 3 3 10 17 B' ; ; ÷ 3 3 Bấm M + X: 2M + Y: -2M + F = = = ta có Như Chọn B véc tơ phương đáp án A,C,D trái dấu (nếu đổi ba thành phần đổi) d ': x = Khái quát 10 17 + 2t; y = + t ; z = + 2t 3 t=− lấy ta có điểm (-3; 1; 1) Sau luyện tập d Bài tập kiểm tra Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1), B(- 1; 3; - 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Tìm tọa độ M mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ A (3;1;1) B (1;3;1) C (1;1;2) D (2;2;1) Câu 2: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x – y + z + = hai điểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA+MB A 78 B 12 C D 18 Câu 3: Trong không Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 1)2 +(y - 2)2 + (z +1)2 = 25 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + m = Giá trị m để mp(P) cắt (S) theo thiết diện đường trịn có diện tích A π là: m = 14 m = −10 B Câu 4: Trong không gian ( P) : x + y + 2z + = nhỏ m = 14 m = 10 Oxyz cho mặt cầu C m = −10 m = 12 D m = −14 m = −10 ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − z −1 = Tìm tọa độ điểm M mặt cầu ( S) mặt phẳng cho khoảng cách từ M đến ( P) A M ( 1;1; 3) Câu 5: Trong không gian ( P) : x − y + z + = A B 5 7 M ; ; ÷ 3 3 Oxyz cho hai điểm Oxyz Câu 6: Trong không gian ( P ) : 2x − y + 2z + = B , ( P) M ( −1; 2; ) a+b+c , cho C A Gọi B C d: cho đường thẳng lên ( P) x = 62t y = −25t z = + 61t cho hai Tìm tọa độ điểm M thuộc 31 31 M − ; − ; ÷ 7 d C Oxyz Câu 8: Trong không gian A Oxyz, hình chiếu x = −62t y = 25t z = − 61t ( P ) : x − y + 3z − 11 = , , ( P) D C ( 3; − 1; ) mặt phẳng uuur uuur uuuu r 3MA + 5MB − MC cho 13 16 M − ; − ; ÷ 7 D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ d' B ( −1; 2; ) M ( 1; 2; − ) 13 16 M ; ; ÷ 9 9 B 13 16 M ;− ;− ÷ 7 7 ( P ) : 3x + y − z − = M ( 3; − 2; − ) điểm nằm mặt phẳng nhỏ Tính tổng 13 16 M ;− ; ÷ 9 9 A nhỏ C A ( 1; 1; 1) D M ( 1; − 2; 1) mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA + MB + MC cho ba điểm M ( a; b; c ) A ( 0; 1; ) B ( 1; 1;1) C ( 2; − 2; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc M ( 4; − 2; − ) 1 1 M ;− ;− ÷ 3 3 C điểm ( P) 31 31 M ;− ; ÷ 7 7 Câu 9: (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) x − 12 y − z − = = , Phương trình tham số x = 62t y = −25t z = −2 + 61t A ( 3; − 4; ) , D B D lớn 31 31 M − ; − ; − ÷ 7 31 31 M − ; ; ÷ 7 7 x = 62t y = −25t z = + 61t B ( 3; 3; − 3) MA − MB cho d' mặt thẳng mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt phẳng ( Q ) : 2x + y + z − = ( S) ( S) ( P) Gọi mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời cắt theo giao ( S) ( Q) tuyến đường trịn có bán kính cắt theo giao tuyến đường trịn có bán ( S) r r kính Xác định cho có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu r= A r= B C r= CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG! HẸN GẶP LẠI TRONG BÀI VIẾT SAU! D r= ... Ví dụ 19: Cho điểm ( P) A mặt phẳng C ( x + 16 ) + ( y + ) + ( z − ) = 196 91 54 chọn D (Điểm ( P) : x + y − z + 24 = mặt phẳng Phương trình mặt cầu H, cho điểm A nằm mặt cầu là: 2 ( x − 8) +... bình phương, ngồi tử phương trình (P) nên khơng phải tính tốn gì) Ví dụ 2: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x – y + z + = A(-1;-3;-2) Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng. .. giao tuyến với mặt cầu? - Tìm điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn min, max ; hình chiếu đường thẳng mặt phẳng? c Ví dụ giải tốn Oxyz I (1; 2;3) Ví dụ 1: (ĐỀ 2017) Trong hệ trục , cho điểm Mặt cầu tâm
Ngày đăng: 18/10/2021, 20:27
Xem thêm:
