NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIANI-NHẬN BIẾT
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x – y + z – 1 = 0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)A A(1;-2;-4)B B(1;-2;4)C C(1;2;-4)D D(-1;-2;-4)
Câu 2: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mp(P): 4x – 3y + 1 = 0A (4;-3;0)B (4;-3;1)C (4;-3;-1)D (-3;4;0)
Câu 3: Phương trình mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z – 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là
Câu 11: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 bằng:Câu 5 Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng : 3x-y-6z 5 0 là:
Trang 2A 3.B
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) Phương trình mặt phẳng trung trực
đoạn thẳng AB là:
A 3x + y + 2z – 10 = 0.B 3x + y + 2z + 10 = 0.C 3x + y – 2z – 10 = 0.D 3x – y + 2z – 10 = 0.
Câu 13: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng:
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x2y z và điểm 1 0M(1;1;1) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:
A 2 B 3 C 4 D 5.
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2) Phương
trình mp(ABC) là:
A x2y2z 3 0 C x2y z 3 0. B 2x y 2z 2 0. D x2y2z 1 0.
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3) Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A x y z 1 0. C x y z 1 0. B x y z D 20. x y 2z 1 0.
Câu 20 Phương trình mp(P) qua A(1;2;3) B(2;−1;4) và vuông góc với (Q): 2x−y+3z−1=0 là:
A 8x + y – 5z + 5 = 0 C 8x + y – 5z + 1 = 0 B x + 8y – 5z + 1 = 0 D 8x + y + 5z + 1 = 0
Trang 3Câu 21 Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:
A 2x+y+2z-19=0B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0D 2x+y-2z-10=0
Câu 23 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0 Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng trên là:
Câu 25 : Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0)
Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A x y 2z 1 0 B x y 2z 3 0C x2y z 1 0 D x 2y z 1 0
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x – my + z – 1 = 0 và đường thẳng (d):
11 42
Tìm cặp số m, n sao cho (P) vuông góc với (d).
Trang 4Câu 32: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q x: 2y z 0và cách D1;0;3 một khoảng bằng
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là
A x + y +z – 1 = 0 và -23x + 37y + 17z + 23 = 0B 2x+3y+z-1=0 và 3x+y+7z+6=0
C x+2y+z-1=0 và -2x+3y+6z+13=0 D x+y+2z-1=0 và -2x+3y+7z+23=0
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x+y+z+1=0 Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3/2.A 3x+y+z+3=0 hoặc 3x+y+z-3=0
Trang 5B 3x+y+z+5=0 hoặc 3x+y+z -5=0C 3x+y+z-3/2=0
A.x-2z+1=0 B.2x-y+z-3=0 C.2x-y-2=0 D.2x-y+z-11=0
Câu 37:Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): x−12 =y
3 và vuông góc với (Q): 2x + y − z = 0 có phương trình là:
Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là
A x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0 B x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0 C x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0 D 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0
Trang 6LÝ GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x – y + z – 1 = 0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)A A(1;-2;-4)B B(1;-2;4)C C(1;2;-4)D D(-1;-2;-4)
LÝ GIẢI:
Cho x = 1; y = -2 thế vào PTMP: 3.1 – (– 2) + z – 1 = 0 ⇔z=−4 ⇒ Chọn A
B, C, D sai do kỹ năng giải PT
Câu 2: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mp(P): 4x – 3y + 1 = 0A (4;-3;0)B (4;-3;1)C (4;-3;-1)D (-3;4;0)
nên (P) // (Q) , 3.2 + 1.(-3) + 1.(-3) = 0 nên (P) vuông góc (R) B, C, D sai vì cả I và II đều đúng
Câu 5: Chọn A Hiển nhiên.
Câu 6 : Chọn A vì : 1(x+1)+3(y-2)+5(z-3)=0 x+3y+5z-20=0 Câu 7 : Chọn A vì:
Ta co ABACnAB AC
Trang 7Câu 8 : Chọn A vì: đi qua A(1 ;0 ;2) và nhận véctơ pháp tuyến nu v , 9;7; 3 ptmp : -9(x-1)+7y-3(z-2)=0
PTTQ của mp: AB=(−4;−1; 0);AC=(−4 ;0;−2)⇒n=[AB.AC]=(1;−4;−2)
⇒pt(ABC):1 (x−4)+(−4) (y−0)+(−2)(z−0)=0⇒ Chọn A
B, C, D sai do tính sai tích có hướng n=[AB AC] hoặc do thay nhầm vào PTTQ
Câu 11: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 bằng:
B, C, D sai do tính toán thay tọa độ của điểm M vào công thức hoặc không lấy căn bậc 2 của giá trị mẫu
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng
AB là:
A 3x + y + 2z – 10 = 0B 3x + y + 2z + 10 = 0C 3x + y – 2z – 10 = 0D 3x – y + 2z – 10 = 0LÝ GIẢI:
Ta có trung điểm của AB là
Câu 15: Chọn A đúng vì AB(−4 ;0 ;12) cùng phương với n¿)
Trang 8Trung điểm AB là I(-1;2;3) phương trình mp trung trực AB là 1(x +1) – 3 (z-3) = 0 Được x – 3z + 10 = 0
B sai vì n¿) là véc tơ AB nhưng hệ số D sai
C,D sai vì có cùng véc tơ pháp tuyến nhưng hệ số D sai
Đáp án D - HS áp dụng công thức pt mặt phẳng sai
Đáp án B - HS tính VTPT saiĐáp án C - HS tính toán sai
Đáp án D - HS đổi dấu tọa độ VTPT
Câu21: Dùng công thức tính khoảng cách từ tâm tới MP.Câu22:
Đáp án B - HS áp dụng đk song song của đt với mp sai Đáp án C – HS thay nhầm tọa độ Mo thuộc ∆ vào ptmp(P)
Trang 9Đáp án D - HS xác định sai VTCP của ∆ (3; -2; 2) dẫn đến thay vào đk song song sai
Câu23:Đáp án A: hai mặt phẳng song song ,chọn điểm A(0,1,1) thuộc (P) và tính KC tới mp(Q).
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0)
Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A x + y + 2z – 1 = 0B x + y – 2z – 1 = 0C x + 2y + z – 1 = 0D x – 2y + z – 1 = 0LÝ GIẢI:
Ta có: nQ=(1;−1;0); nR=(0;2;−1)⇒nP=[nQ.nR]=(1;1;2)
Chọn A
B, C, D sai do xác định sai các VTPT của 2 mp(Q), (R) và tính sai tích có hướng nP=[nQ.nR]
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0)
Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A x + y + 2z – 1 = 0B x + y – 2z – 1 = 0C x + 2y + z – 1 = 0D x – 2y + z – 1 = 0LÝ GIẢI:
Ta có: nQ=(1;−1;0); nR=(0;2;−1)⇒nP=[nQ.nR]=(1;1;2) Chọn A
B, C, D sai do xác định sai các VTPT của 2 mp(Q), (R) và tính sai tích có hướng nP=[nQ.nR]
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x – my + z – 1 = 0 và đường thẳng (d):
11 42
Tìm cặp số m, n sao cho (P) vuông góc với (d).
2⇒ Chọn AB, C, D sai do xác định sai các VTPT của (P) và VTCP của d
Câu 27:
Chọn A đúng vì để (P) // (Q) thì n3=7
B sai vì 2x + y - 2z +15=0 hệ số D = 15 C sai vì -2x – y + 2z-15=0 hệ số D không đúng D sai vì x+ 2y - z-15=0 có véc tơ pháp tuyến sai
Câu 29: Chọn A đúng vì AB (−2 ;1 ;−1);AC(1;−1 ;−3) có n= [AB ,AC]=(−4 ;−7 ;1)
Pt mặt phẳng (ABC) là -4(x -1) – 7(y – 0) +1(z -1) =0 được 4x + 7y – z – 3 = 0
Trang 10B sai vì 4x + 7y – z + 3 = 0 hệ số D = 3
C sai vì 4x + 7y – z = 0 hệ số D = 0 D sai vì 4x + 7y –2 z – 3 = 0 Véc tơ pháp tuyến sai
Câu30:Đáp án B,C mặt phẳng không chứa điểm A Sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng tìm
Câu 35: Giả sử VTPT của mặt phẳng , viết PTTQ và sử dung 3 giả thiết tìm được VTPT.
Câu 36: Mặt phẳng có VTPT là tích có hướng của hai vecto PT của (Q) và VT MN.Các đáp án còn lại
tính toán sai.
Câu 37:Phương trình MP cần tìm có VTPT vuông góc với VTPT của (Q) và VTCP của (d).
Câu 38: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
Ta có: ud=(2;1;3); nQ=(2;1;−1)⇒ nP=[nQ.ud]=(1;−2;0)và M(1;0;−1)∈d⇒M ∈(P)⇒
Chọn AB, C, D sai do xác định sai VTCP của d; VTPT của (Q) và tính sai tích có hướng nP=[nQ.ud]
Câu 39: Chọn A đúng vì thay A và B vào đều thuộc 2 mp và khoảng cách từ C đến mp bằng
B sai vì B(0;-2;3), không thuộc mặt phẳng x+y+2z-1=0 C sai vì B(0;-2;3), không thuộc mặt phẳng x+2y+z-1=0 D sai vì A(1;0;0), không thuộc mặt phẳng2x+3y+z-1=0