NGÂN HẦNG gửi sở PHẦN PT mặt cầu

NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHƠNG GIAN I-NHẬN BIẾT Câu 1: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y + = Xác định tâm I mặt cầu (S)? B I(-8;2;0) C I(-4;1;0) D (8;-2;0) khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + 10 y + 3z + = Mặt cầu (S) qua điểm sau đây? A (4;-1;0) B (2;1;9) C (3;-2;-4) D (-1;3;-1) Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB? A x + y + z − x − y + z = C x + y + z − x − y + z − = B x + y + z + x − y + z = D x + y + z − x − y + z + = Câu Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu (S) A R = B R = 17 C R = 88 D R = Câu A I(4;-1;0) 2: Trong Câu Cho điểm A(2;4;1) B(-2; 2;-3) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB? A x + ( y − 3) + ( z + 1) = B x + ( y + 3) + ( z − 1) = C x + ( y − 3) + ( z + 1) = D x + ( y + 3) + ( z + 1) = Câu Tìm phương trình mặt câu có tâm I (3; −1; 2) bán kính r = A ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2) = 25 B ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 25 C ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2) = D ( x + 3) + ( y − 1)2 + ( z + 2) = Câu Xác định toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu có phương trình: ( x + 4) + ( y − 5) + z = 64 A I (−4;5;0), r = C I (−4;5;0), r = 64 B I (4; −5;0), r = D I (−4;5;1), r = Câu 8: Tìm tọa độ tâm I mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − x − = A I(1; -2; 3) B ( 2;-4;6) C.(-2;4;-6) D.(-1;2;-3) 2 Câu 9: Tìm bán kính R mặt cầu (S) có phương trình x + y + z + x + y − x − = A R=5 B R=3 C.R= 76 D R=25 Câu 10: Trong không gian Oxyz, Tính bán kính mặt cầu tâm I( 5; –3;–4) tiếp xúc Ox A B C D 25 II-THƠNG HIỂU Câu 11: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có ( x + y ) = xy − z + − x 2 Xác định tâm I mặt cầu (S)? A I(-2;0;0) B I(-4;0;0) C I(4;0;0) D (2;0;0) phương trình: Câu 12: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có tâm thuộc Oz Xác định phương trình mặt cầu (S)? A x + y + z − z = B x + y + z − x = C x + y + z − y = D x + y + z = Câu 13: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S)? A x + y + z − x − y + z + = C x + y + z + x + y − z + = B x + y + z − x − y − z + = D x + y + z + x + y + z + = Câu 14: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = Viết phương trình mặt cầu (S)? A x + y + z − x − y − z − = C x + y + z − x − y − z − = B x + y + z + x + y + z − = D x + y + z + x + y + z − = Câu 15 Cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Trong điểm O(0;0;0); A(1; 2;3) B(2; −1; −1) có điểm thuộc mặt cầu (S)? A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) B(5;4;7) Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là? A (x-3)2+(y-1)2+(z-5)2=17 B (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=17 2 C (x-5) +(y-4) +(z-7) =17 D.(x-6)2+(y-2)2+(z-10)2=17 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2x-4y-6z-2=0 Hãy xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)? A I(1;2;3), R=4 B I(2;4;6), R=4 C I(1;2;3), R=16 D I(-1;-2;-3), R=16 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1) đường kính Viết phương trình mặt cầu (S)? A (x-1)2+y2+(z+1)2=16 B (x-1)2+y2+(z+1)2=64 2 C (x+1) +y +(z-1) =16 D (x+1)2+y2+(z-1)2=64 Câu 19: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(-2, 10, -4) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A ( x + 2)2 + ( y − 10) + ( z + 4) = 100 B ( x + 2) + ( y − 10) + ( z + 4) = 10 C ( x − 2) + ( y + 10)2 + ( z − 4)2 = 100 D ( x + 2) + ( y − 10)2 + ( z + 4)2 = 18 Câu 20: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,3) qua điểm A(1,1,2) : A ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − 1)2 + ( z − 2) = C ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 3)2 = D ( x − 1)2 + ( y − 1) + ( z − 2) = Câu 21: Trong khơng gian Oxyz, tìm m để PT: x + y2 + z2 – 2x + 4y – m2 + 2m + 8=0 PT mặt cầu:  m < −1 A  m > B −1 ≤ m ≤  m ≤ −1 C  m ≥ D −1 < m < Câu 22: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz cho 2điểm A(1,3,1) ; B(3,1,1) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB : A ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y + 1) + z = C ( x − 2)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = D ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 1) = Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P): A (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = B (x +2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = C (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = D (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = Câu 24 Phương trình sau phương trình mặt cầu A x + y + z − x + y + 10 z + 22 = B x + y + z − x − y + 26 = C x + y − x + y + 10 z + 22 = D x + y + z − x + y + 10 z + 22 = Câu 25: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(1,2,-1) mf (P) : x – y – = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = Viết phương trình mặt cầu (S) : A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 2 B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = D ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Câu 26: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3,-2,3) đường thẳng d: x −1 y − z + = = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d −1 A ( x − 3) + ( y + 2)2 + ( z − 3) = 50 B ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 3)2 = C ( x − 3) + ( y + 2)2 + ( z − 3) = D ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 3) = 50 III-VẬN DỤNG THẤP Câu gian Oxyz cho mặt cầu (S) x + y + z − x + 18 y + = Tính bán kính R mặt cầu (S)? 27: Trong khơng có phương trình: A R = B R = 11 C R = 89 D R = 89 Câu 28: Trong không gian Oxyz cho điểm O(0;0;0), M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, M, N, P? A x + y + z − ax − by + cz = B x + y + z + ax + by + cz = C x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = D x + y + z − ax − by − cz + = Câu 29: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y − z + 42 = Viết phương trình mặt cầu (S)? A x + y + z − x − y + 14 z − 55 = B x + y + z + x + y − 14 z − 55 = C x + y + z − x − y + 14 z − 121 = D x + y + z + x + y − 14 z − 121 = Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 1; 1) mặt phẳng (P): x − y + z + = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = C ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2), B(3; 2;0), C(0; 2;1) D(−1;1; 2) Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là: A ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = 14 B ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = 14 C ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) = 14 D ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) = 14 Câu 32 Cho (S) x + y + z − y − z − = mặt phẳng (P): x + y + z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S)? A x + y + z − 10 = x + y + z + = B x + y + z − 10 = C x + y + z − = x + y + z + 10 = D x + y + z + = Câu 33 Tìm tọa độ tâm H đường tròn ( C) giao tuyến mặt cầu (S): ( x − 2) + ( y + 3) + ( z + 3) = mặt phẳng (P): x − y + z + = ? 5 11  3 3 A H  ; − ; − ÷ B H  ; ; ÷ C H(1; 2;0) D H(−1; 2;3) 3 3  2 2 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz)? A (x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=4 B (x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=1 C (x+2)2+(y+1)2+(z-1)2=4 D (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x − 2)2 + y2 + z2 = 25 mặt phẳng (P): x + y + z + = 0.Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có tâm I bán kính r Tìm tâm bán kính đường tròn đó:  I (0; −2; −2)  r = 13  I (0;0; 4)  r = 13 A  Câu 36: Trong  I (−6;1;1)  r = 13 B  không gian với  I (0; −2; −2)  r = 13 C  hệ tọa độ Oxyz D  cho mặt cầu (S): (x − 3) + (y + 2) + (z − 1) = mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0.Tìm M mặt cầu (S) có khoảng cách d(M,(P)) ngắn nhất: A (2; -4; -1 ) B (-2; -4; ) C (4; 0; ) D (-2; 4; -1 ) Câu 37:Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(-1,0,1) mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11= Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường tròn (C) Biết hình tròn giới hạn đường tròn (C) có diện tích 64π Tính bán kính mặt cầu (S) : A R = B R = 1040 C R = D R = Câu 38: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(1,1,-2) đường thẳng  x = −1 + t  d  y = + 2t ( t ∈ R ) Mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d điểm A, B cho tam  z = 2+t  giác IAB Tính bán kính mặt cầu (S) : A R = B R = C R = D R = Câu 39: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm I(1,1,-2) đường thẳng  x = −1 + t  d  y = + 2t ( t ∈ R ) Mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d điểm A, B cho góc  z = 2+t  · IAB = 30o Viết phương trình mặt cầu (S) : A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 72 B ( x + 1) + ( y + 1)2 + ( z − 2) = 72 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 24 D ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2) = Câu 40 :Trong KG với hệ tọa độ Oxyz ,cho (P) : x + y – z + = điểm A(2,2,2) ;B(4,4,0) Gọi (S) mặt cầu qua A, B cho tất điểm mặt cầu (S) khoảng cách từ điểm B đến mf(P) lớn khoảng cách từ điểm A đến mf(P) nhỏ Viết phương trình mặt cầu (S): A ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = B ( x − 3) + ( y − 3)2 + ( z − 1) = 12 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y − 1)2 + ( z − 3) = 27 Câu 41: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-2), đồng thời mặt phẳng (P) : 2x+2y+z+5=0 cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π A (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=25 B (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=5 C (x+1)2+(y+2)2+(z-2)2=25 D (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=1 Câu 42: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1), đồng thời (S) cắt đường thẳng d:  x = + 2t   y = −5 + t theo dây cung có độ dài 16  z = −15 − 2t  A (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=289 C (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=529 B (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=257 C (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=97 IV-VẬN DỤNG CAO Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3) D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D? A x + y + z − 3x − y − 3z = B x + y + z + 3x − y − 3z = C x + y + z + 3x + y − 3z = D x + y + z + 3x + y + 3z = Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm I( -4; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2 ? A ( x + 4) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x + 4) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x + 4) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 4) + ( y + 1) + ( z + 1) = Câu 45: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng (α ) : x + y + z − = qua điểm A(2;3;4); B(2;2;-3); C(7;-1;1) A (x-2)2+(y+1)2+(z-1)2=25 B (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=25 C (x-2)2+(y+1)2+(z-1)2=5 C (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=5 Câu 46: Trong KG với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(3,1,-2) ; F(2,1,1) ; M(4,-2,2) ; N(5,2,4) Gọi (S) mặt cầu có tâm I(2,1,-1) cắt trục Ox điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB vuông Trong điểm E, F, M, N có điểm mà khơng tồn mặt phẳng qua tiếp xúc với mặt cầu (S) A.1 B.2 C.3 D ĐÁP ÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN I-NHẬN BIẾT Câu 1: Chọn đáp án A (S) ⇔ x + y + z + 2(−4).x + 2.1 y + = ⇒ Tâm mặt cầu (S) I(-4;1;0) B sai học sinh chọn a = -8, b = 2, c = C sai học sinh chọn a = -4, b = 1, c = D sai học sinh chọn a = 8, b = -2, c =  3 109 Câu 2: Chọn A mặt cầu (S) ⇔ ( x − 1) + ( y − ) +  z + ÷ = 2  Thay tọa độ điểm (4;-1;0) Câu 3: Chọn A mặt cầu (I) tiêu điểm AB ⇒ I(2;1;-1), bán kính R = AB = uuur AB = 24 = ⇒ Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB: x + y + z − x − y + z = B sai học sinh nhầm dấu hệ số a, b, c C sai học sinh nhớ nhầm cơng thức D sai học sinh nhớ nhầm cơng thức Câu 4: Ta có: 2a = −8 ⇒ a = −4; 2b = ⇒ b = 2; 2c = ⇒ c = 1; d = −4 Vậy bán kính: R = 16 + + + =  đáp án A Đáp án B hs sai: R = 16 + + − = 17 Đáp án C hs sai: R = 64 + 16 + + = 88 Đáp án D hs sai: R = − − + = Câu Ta có: I(0;3;-1) tâm mặt cầu  bán kính mặt cầu IA = + + = Pt mặt cầu đường kính AB là: x + ( y − 3) + ( z + 1) =  chọn A Các đáp án B, D hs lựa chọn sai nhầm dấu Đáp án C sai thiếu bình phương bán kính Câu Đáp án đúng: A Đáp án sai: B: Nhầm dấu tọa độ tâm mặt cầu C: Khơng bình phương bán kính D Nhầm dấu tọa độ tâm mặt cầu khơng bình phương bán kính Câu Đáp án đúng: A Đáp án sai: B: Nhầm dấu tọa độ tâm mặt cầu C: Bán kính khơng khai D Nhầm tọa độ tâm Câu 8: Đáp án đúng: A Đáp án sai: B: Nhầm lấy trái dấu hệ số C: Nhầm không chia hệ số cho -2 D Nhầm chia hệ số cho Câu 9: Đáp án đúng: A Đáp án sai: B: Nhầm tính sai cơng thức R C: Nhầm tính sai cơng thức R D Nhầm tính sai cơng thức R Câu 10: Đáp án đúng: A Đáp án sai: B: Nhầm tính sai R = x − y C: Nhầm tính sai R= x − z D Nhầm R =y2+z2 II-THÔNG HIỂU Câu 11: Chọn đáp án A (S) ⇔ x + y + z + 2(−2).x − = ⇒ Tâm mặt cầu (S) I(-2;0;0) B sai học sinh chọn a = -4, b = 0, c = C sai học sinh chọn a = 4, b = 0, c = D sai học sinh chọn a = 2, b = 0, c = Câu 12: Chọn A mặt cầu: x + y + z − y = có tâm I(0;3;0), bán kính R = 32 = thỏa mãn điều kiện toán B sai mặt cầu (S) có tâm I(3;0;0) C sai mặt cầu (S) có tâm I(0;0;3) D sai mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0) Câu 13: Chọn A mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-1), bán kính R=1 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz điểm M(0;1;-1) B sai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) C sai mặt cầu (S) có tâm I(-1;-1;1) D sai mặt cầu (S) có tâm I(-1;-1;-1) Câu 14: Chọn A mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4 B sai mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3), bán kính R=4 C sai mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 18 D sai mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3), bán kính R = 18 Câu 15 Thay điểm O, A, B vào mặt cầu ta thấy điểm O thỏa mãn chọn đáp án A Câu 16 A (x-3)2+(y-1)2+(z-5)2=17 => 2 B (x-1) +(y+2) +(z-3) =17 => sai tọa độ tâm A(1;-2;3) 2 C (x-5) +(y-4) +(z-7) =17 => sai tọa độ tâm B(54;7) D.(x-6)2+(y-2)2+(z-10)2=17 => sai tọa độ tâm tổng tọa độ điểm A B Câu 17 A I(1;2;3), R=4 => B I(2;4;6), R=4 C I(1;2;3), R=16 D I(-1;-2;-3), R=16 => sai tọa độ tâm I => sai bán kính R => sai tọa độ tâm I bán kính R Câu 18 A (x-1)2+y2+(z+1)2=16 B (x-1)2+y2+(z+1)2=64 C (x+1)2+y2+(z-1)2=16 D (x+1)2+y2+(z-1)2=64 => => sai bán kính => sai tọa độ tâm => sai tọa độ tâm bán kính Câu 19: Đáp án đúng: A +) PT mf(Oxz) : y = +) R = d ( I , (Oxz )) = 10 Đáp án sai: B: Quên bình phương bán kính R C: Thay nhầm tâm D Nhầm PT mặt phẳng (Oxz) là: x + z = Câu 20: Đáp án đúng: A +) R = IA = Đáp án sai: B: Quên bình phương bán kính R C: Thay nhầm tâm điểm A D Thay nhầm tâm điểm A quên bình phương bán kính Câu 21: Đáp án đúng: A Đáp án sai: B: Nhầm ĐK PT mặt cầu là: a + b2 + c2 − d ≤ C: Nhầm ĐK PT mặt cầu là: a + b2 + c2 − d ≥ D Nhầm ĐK PT mặt cầu là: a + b2 + c2 − d < Câu 22: Đáp án đúng: A +) Tâm I TĐ AB : I(2,2,1) AB = 2 +) PT mc(S) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 1) = BK : R = Đáp án sai: B: Tính nhầm tọa độ trung điểm I đoạn AB ( Lấy tọa độ B trừ tọa độ A chia 2) Đáp án sai: C: Quên bình phương bán kính R Đáp án sai: D: Tính nhầm BK R ( Quên chia 2) Câu 23: Đáp án đúng: A + Đáp án : A Có (S) có r = d(A;(P)) =2 suy đáp án: +Các đáp án lại sai phương bán kính r Câu 24 Đáp án đúng: A Hướng dẫn: Ta có PT: x2 + y2 + z2 + 2Ax +2By + 2Cz+D = PT mặt cầu ⇔ A2 + B2 + C − D > , Ta thử điều kiện đáp án A B để tìm đáp án Đáp án sai: Loại trừ đáp án C D, học sinh phải tính tốn đáp án A B Câu 25: Đáp án đúng: A +) Tính d ( I , ( P)) = BK : R = d ( I , d ) + r = +) PT mc(S) : ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z + 1) = Đáp án sai: B: Nhớ nhầm cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 , y0 , z0 ) đến mf (P) : Ax + By + Cz + D = : Ax + By0 + Cz0 A2 + B + C Đáp án sai: C: Nhầm BK mặt cầu r Đáp án sai: D: Nhầm CT tính bán kính mặt cầu R = d ( I , d ) − r = Câu 26: Đáp án đúng: A uuu r r AB ∧ u +) Tính r= d ( A, d ) = =5 r u Đáp án sai: B: Viết PT khơng bình phương r uuu rr AB.u Đáp án sai: C: Nhầm công thức d ( A, d ) = r = u Đáp án sai: D: Thay nhầm toạ độ tâm III-VẬN DỤNG THẤP Câu 27: 1 Chọn đáp án A (S) ⇔ x + y + z − x + y + = ⇒ R =  ÷ + ( −1) − = 9   1 11 11 B sai học sinh tính R =  ÷ + 12 + = = 9 3 2 C sai học sinh tính R = + − = 89 D sai học sinh tính R = 32 + 92 − = 89 Câu 28: Chọn A mặt cầu (S) qua O, M, N, P B sai M ∉ (S ) C sai M ∉ (S ) D sai O ∉ ( S ) Câu 29 : Chọn A d(I(p))=121=R ⇒ Phương trình mặt cầu (S): x + y + z − x − y + 14 z − 55 = B sai học sinh nhầm dấu hệ số a, b, c C sai học sinh nhầm công thức mặt cầu (S) D sai học sinh nhầm cơng thức mặt cầu (S) Câu 30 Ta có: bán kính: R = d ( A, ( P) ) = −1+ +1 +1+ =2 Pt mặt cầu : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) =  chọn đáp án A Các đáp án B, C, D sai HS tính bán kính sai viết sai dạng pt mặt cầu Câu 31 uuur uuur r uuur uuur Ta có: BD = (−4; −1; 2), BC = ( −3;0;1) ⇒ n =  BC ; BD  = (1; 2;3) Phương trình (BCD): x + y + z − = Bán kính mặt cầu : d ( A, ( BCD) ) = 3− 4−6−7 1+ + = 14 Pt mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là: ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = 14  Đáp án A Các đáp án B, C, D sai nhầm dấu viết thiếu bình phương bán kính Câu 32 Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;1) bán kính R = Mặt phẳng (Q) song song với (P) có dạng: x + y + z + d = d = =2⇔ 1+ +  d = −10 Vậy pt (Q) : x + y + z − 10 = x − y + z + =  Đáp án A Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) nên : d ( I, (Q) ) = 4+d Các đáp án B, D sai lấy thiếu giá trị d; C sai nhầm dấu Câu 33 Mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; -3) bán kính R = Tâm H đường tròn giao tuyến hình chiếu I lênr(P) Đường thẳng IH nhận vectơ pháp n = (1; −2; 2) (P) vectơ phương nên có PT: x = + t   y = −3 − 2t  z = −3 + 2t  H = IH ∩ ( P ) ⇒ + t − 2(−3 − 2t ) + 2( −3 + 2t ) + = ⇒ t = − 5 11  Vậy H  ; − ; − ÷ đáp án A 3 3  Các đáp án: B, C, D sai giải pt tìm t Câu 34 A (x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=4 => 2 B (x-2) +(y-1) +(z+1) =1 => sai bán kính 2 C (x+2) +(y+1) +(z-1) =4 => sai tọa độ tâm D (x+2)2+(y-1)2+(z+1)2=2 => sai tọa độ tâm bán kính Câu 35: + Đáp án : A Có (S) có tâm A( 2; ;0) R =  x = 2+ t  *d đường thẳng qua A vng góc với (P) nên PT d:  y = t  z = t I = (P ) ∩ d = (0; −2; −2) ⇒ r = R2 − IA2 = 13 +Các đáp án lại sai *Đáp án : B sai sai tọa độ tâm *Đáp án : C , Dsai r = R2 − d2 Câu 36: + Đáp án : A *Có (S) có tâm I( 3; -2 ;1)  x = 3+ t  *d đường thẳng qua I vng góc với (P) nên PT d:  y = −2+ 2t  z = 1+ 2t * khoảng cách d(M,(P)) ngắn M thuộc gia d (S) *Gọi M = d ∩ ( S ) ⇒ M (3 + t ; −2 + 2t;1 + 2t ) t = t = −1 *M thuộc (S) nên có t = ⇔  * Được M (4;0;3) , M (2;-4;-1) thử lại d( M ,(P))=7 , d( M , (P))=1/3 Câu 37: + Đáp án : A +) Tính BK đường tròn giao tuyến : r = +) Tính d(I,(P)) = +) R = d ( I , d ) + r = Đáp án sai: B: Nhớ nhầm cơng thức tính diện tích hình tròn : S = 2π r Đáp án sai: C: Nhầm BK mặt cầu r Đáp án sai: D: Nhầm CT tính bán kính mặt cầu R = r − d ( I , d ) = Câu 38: + Đáp án +) Tính IH = d ( I , d ) = +) Tính R = IH =2 Đáp án sai: B: Tính nhầm bán kính theo cơng thức R = IH Đáp án sai: C: Nhầm BK mặt cầu IH Đáp án sai: D: Tính sai khoảng cách từ I đến đường thẳng d Câu 39: + Đáp án +) Tính IH = d ( I , d ) = +) Tính R = IH : sin 30o = 3 = 2 +) PT mc(S) : ( x − 1) + ( y − 1)2 + ( z + 2) = 72 Đáp án sai: B: Nhầm dấu tâm Đáp án sai: C: Tính nhầm bán kính theo cơng thức R = IH : cos 30o = Đáp án sai: D: Tính nhầm bán kính theo cơng thức R = IH sin 30o = 2 Câu 40 : + Đáp án A +)Do AB ⊥ ( P ) ⇒ mc (S) có đường kính AB Tâm I TĐ AB : I(3,3,1) AB = +) PT mc(S) : ( x − 3) + ( y − 3)2 + ( z − 1) = BK : R = Đáp án sai: B: Tính nhầm tọa độ trung điểm I đoạn AB ( Lấy tọa độ B trừ tọa độ A chia 2) Đáp án sai: C: Tính nhầm BK R ( Quên chia 2) Đáp án sai: D: Cho mc cần tìm có tâm hình chiếu A (P) qua điểm B Câu 41: Đáp án đúng: A vì: d = d ( I , ( P)) = , gt: 8π = 2π r ⇒ r = ⇒ R = d + r = 25 Đáp án sai: B: Nhầm PT vế trái R C: nhầm dấu toạ độ tâm D Nhầm công thức: ⇒ R = r − d = Câu 42: Đáp án đúng: A vì:Gọi H hình chiếu I d H(-3;-7;-9), IH=15 AB + IH = 289 AB 2 + IH = 257 Đáp án sai: B: Nhầm CT: R = AB + IH = 23 C: nhầm CT: R = AB 2 = 97 D Nhầm công thức: R = IH − ⇒ R2 = IV- VẬN DỤNG CAO Câu 43 Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Vì: mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ pt sau: 18 + 6a + 6b + d = a = b = c  18 + 6a + 6c + d =   a = b = c = − ⇔ 18 + 12a + d = ⇔   18 + 6b + 6c + d = 27 + 18a + d = d =   27 + 6a + +6b + 6c + d = Vậy pt mặt cầu cần tìm là: x + y + z − 3x − y − 3z = đáp án A Các đáp án: B, C, D HS viết sai dấu Câu 44 Gọi R bán kính mặt cầu (S) Khi đó, đường tròn giao tuyến (S) có bán kính là: R − d ( I , ( P) ) = 2 Mặt khác: d ( I , ( P ) ) = −4 + − + =1 1+ + Do đó: R − = 2 ⇔ R = Vậy (S): ( x + 4) + ( y − 1) + ( z − 1) = đáp án A A Sai nhâm tưởng bán kính mặt cầu 2 B Sai nhầm tưởng bán kính mặt cầu d ( I , ( P) ) = −4 + − + 1+ + =1 C Sai nhầm dấu Câu 45:  IA = IB a =   Đáp án đúng: A vì:Gọi I(a;b;c) la tâm mặt cầu ta có:  IA = IC ⇔ b = −1  I ∈ (α ) c =    IA = IB  a = −2   Đáp án sai: B: Giải nhầm hệ:  IA = IC ⇔ b =  I ∈ (α )  c = −1   C: Nhầm CT khơng bình phương R D Vừa giải nhầm hệ vừa khơng bình phương R Câu 46: Gợi ý: +) Tính IH = d ( I , Ox) = +) Tính bán kính mc (S) : R = IH =2 sin 45o +) Kiểm tra VTTĐ điểm đề so với mặt cầu (S) ta có Kq sau : Điểm E nằm mc (S) Điểm F nằm mc (S) Hai điểm M & N nằm mc (S) ⇒ KL : Chọn Đáp án A Hướng nhiễu 1: Học sinh hiểu nhầm có điểm nằm mặt cầu (S) có mặt phẳng qua tiếp xúc với mặt cầu ⇒ KL : Chọn Đáp án C Hướng nhiễu 2: HS nhầm lẫn cho Khoảng cách từ điểm đến trục hồnh trị tuyệt đối hồnh độ điểm ⇒ IH = d ( I , Ox) = ⇒ bán kính mc (S) : R = IH =2 sin 45o Khi có điểm E, F nằm mặt cầu (S) ⇒ KL : Chọn Đáp án B Hướng nhiễu 3: HS nhầm lẫn vấn đề khác mà không đáp án A B C chọn Đáp án D  ... M(0;1;-1) B sai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) C sai mặt cầu (S) có tâm I(-1;-1;1) D sai mặt cầu (S) có tâm I(-1;-1;-1) Câu 14: Chọn A mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4 B sai mặt cầu (S) có tâm... Nhầm ĐK PT mặt cầu là: a + b2 + c2 − d ≤ C: Nhầm ĐK PT mặt cầu là: a + b2 + c2 − d ≥ D Nhầm ĐK PT mặt cầu là: a + b2 + c2 − d < Câu 22: Đáp án đúng: A +) Tâm I TĐ AB : I(2,2,1) AB = 2 +) PT mc(S)... kiện toán B sai mặt cầu (S) có tâm I(3;0;0) C sai mặt cầu (S) có tâm I(0;0;3) D sai mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0) Câu 13: Chọn A mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-1), bán kính R=1 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz