TOAN 10 NGUYEN TRI PHUONG DE hiền nguyễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH,THCS VÀ THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 7x   x  2 x  3x  0 x3 b) sin x = -0,6,  < x < Câu (2 điểm) Cho a) cos x ; tan x ; cot x 3 , tính � � s in �x  �; sin x � 3� b) Câu (1 điểm) m  1 x   m  1 x   m  Tìm m để bất phương trình sau  có nghiệm với m Câu (1 điểm) Biến tổng thành tích a) sin x  sin x  sin x 2 b) cos x  cos x  cos 3x  A 3; 1 , B  2;0  , C  1;  Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có  a) Viết phương trình cạnh AB đường cao AH b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB c) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng  : 3x  y   d) Tính góc �A tam giác ABC Câu (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: sin x   cos x  cos x  cos x   sin x.cos x HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình: x  2x  0 x  a) 5x  1 x � x2 b)  �0  x x  c) Câu 2: (3.0 điểm) Cho sin x    x  , biết a) Tính: cos x, tan x,cot x ? b) Tính giá trị biểu thức A sin x  cos 2x 2cot x   cot Câu 3: (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 2 x  sin x  cos 2 x  o � Câu 4: (1.0 điểm) Cho tam giác MNK có MK = 7cm, MN = 8cm, góc M  120 Hay tnh đô dai canh NK va đô dai bán kính đương tron ngoai tếp tam giác MNK? Câu 5: (2.0 điểm) Trong măt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A  2;  , B  5;5  ,C  6; 2  a) Viết phương trình đương cao AH? b) Viết phương trình đương tron (C) có đương kính BC Hết CÂU 1a ĐÁP ÁN TOÁN 10 HKII NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐÁP ÁN x  2x  0 x2 � x -3 + | - x  2x  x2 VT Vậy 1b 1c � + | + - + - || + - | + 1.0 S   �; 3 � 1;2  5x   x2  2x x2 x2 � -2 x 2 + - | x  2x x2 | - | - VT + - + || 1.0 �۳ x S   �; 2 � 0;2  Vậy 4x  �۳  x x 1   x   x  1 x 4x  3 x x 1 VT 2a ĐIỂM � + + + | + | + | + | - + || + � + - 1.0 | | || � + � � S  � ;1�� 1;3 � � Vậy cos x   sin x  �� x �� 0; � � cos x  � �nên cos x  Do + - 2.0 sin x  cos x cos x cot x   sin x tan x  2b cos x  cos x  sin x  A 5 1.0 sin x  cos 2x  2cot x 45   cot 2 x  sin x  cos 2 x  1.0 sin x  cos 2 x  sin x � sin 2 x  cos 2 x  � �  1(Lđ) NK  MN  MK  2.MN.MK.cos M  169 � NK  13 R 5a 1.0 NK 13  2.sin M �  qua A  2;4 � u r uuur AH : �  VTPT : n  BC   1; 7 � � � Ph� � ng tr� nh to� ng qua� t cu� a AH: 1.0 1 x  2  7 y  4  � x  7y  30  5b 11 � � � I� ; � �2 � Tâm I la trung điểm BC BC R  2 Bán kính Phương trình đương tron (C): 2 � 11 � � � 25 �x  � �y  � � � � 2� 1.0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: -o0o -Bài 1(4đ) a) Tìm tập xác định ham số b) Giải bất phương trình c) y x2  5x  x 1 x  3x   x  (1,5đ) (1,5đ) m  1 x   3m   x  2m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương khác (1đ) Bài 2(3đ) 3� � � � P  tan �x  � cos x, cos x  � 0 x � � � � � a) Tính biết (1đ) b) Chứng minh 2cos x  cos3x  cos5 x  16sin x cos x (1đ) � c) Cho ABC (AC > AB) có trung tuyến AM, AMB   Chứng minh cot   sin  B  C  2sin B sin C (1đ) Bài 3(3đ) A 2;1 Trong mặt phăng Oxy, cho đương thăng (d ) y   va điểm   a) Viết phương trình đương tron có tâm A va tếp xúc với (d) (1đ) 2 b) Viết phương trình tếp tuyến đương tron x  y  x  , biết hệ số góc tếp tuyến bằng (1đ) c) Viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E) qua A va có độ dai trục lớn bằng (1đ) -HẾT (Cán coi thi không giải thích thêm; Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 4đ Đáp án x  5x  �0 D   1; 2 � 3; � x 1 a) Đk ; bảng xét dấu ; Txđ: � �2 x  x  �0 � � � 1 3x   � x� � b) x  x   x  � � �� 2 � � �2 x  x    3x  1 � � � �3 x  �0 � � � 1 � � 1 � � x �� �; �� S  � �; � � 2� � 2� c) YCBT: Điểm 0,5x3 0,5x3 m �1/ 2,   0, S  0, P  � m � �; 1/  � 0; � \  1 0.25x4 182 � � a ) tan x  ; tan �x  � 7;cos x   ; P   25 25 � 4� 0,25x4 b) cos x  cos x  cos x  cos x  cos x cos x  cos x   cos x   4sin 2 x cos x  16sin x cos3 x c) Kẻ đương cao AH, �CH BH  �  �AH AH cot B  0,25x4 BH CH sin  B  C  , cot C  ,   cot C  cotB  AH AH 2sin B sin C � MH  cot  � � AH 0,25x4 a )r  d  A,  d    2; pt :  x     y  1  b) Đương tron có tâm I(1;0), bán kính r = , pttt : 3x  y  c  0, d  I , tt   r � c  8, c  2, pttt : x  y   0,3 x  y   c)  E 0,25x4 x2 y x2 y2   1, a  2, b  2, E    1 a b2 0,25x4 0,25x4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: Toán Thơi gian lam bai: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) b) c) x2  x 1 x 1 x x2  2x    x x  x  �x  Câu ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình với x �R :  x  (2  m) x  m  m  �0 Câu ( 1,0 điểm) Cho  Câu ( 2,0 điểm) cos    va Tính các giá trị lượng giác lai a) � � P�  1� tan a �cos a � Rút gọn biểu thức sau: b) cos x   tan x Chứng minh: cos x  sin x Câu ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0) a) Viết phương trình đương cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC c) Viết phương trình tếp tuyến (d) đương tron (C), biết ( d )  ( ) : x  y   - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ va tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Họ va tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: Toán ĐỀ DỰ PHỊNG (Đề thi có 01 trang) Thơi gian lam bai: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) b) c) ( x  x  21)(2 x  x  5) �0 x   3x  x  x  12 �7  x Câu ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình với x �R :  x  (2  m) x  m   Câu ( 1,0 điểm) Cho  cos   3  va Tính các giá trị lượng giác lai Câu ( 2,0 điểm) a) b) 2 Rút gọn biểu thức sau: P  cos a  sin a.cos a  sin a Chứng minh: tan x  cos x   sin x cos x Câu ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0) a) Viết phương trình đương cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC c) Viết phương trình tếp tuyến (d) đương tron (C), biết ( d )  ( ) : x  y   - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ va tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Họ va tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2  2x 1 x2  2x 1 2x2  x 1 x� x0� 0 1 x 1 x 1 x a) x  1 � � � 2x  x 1  � �x  � Cho: � 1 x  � x  Lập bảng xét dấu �1 � S   �; 1 �� ;1� �2 � Vậy: � x  2x 1  1 x x  x    x � �2 x  2x 1  x 1 � � x2  x   �� �x  x  x  1 �x  � �� � 0 x3 b) � x  1 �0  x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � x  x  �0 � x  x  �x  � � x 1  �x  x  �( x  1) � � �x �ȳ x � -� � -x �ȳ � � x� � c) x 0,25 0,5+0,25 x Câu ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình với x �R :  x  (2  m) x  m  m  �0 (1) Để bất phương trình (1) với x �R : �a  (1) ���  �� � �0 �1  (dung) � 5m  8m �0 � Câu ( 1,0 điểm) Cho m cos  0,25+0,5+0,25   va Tính các giá trị lượng giác lai  2 Ta có: cos a  sin a  0,25 �3 � � � � sin a  � sina  � �5 �   sina  Vì nên 0,25 sin a  cosa 3 � Cota  0,25 � Tana  0,25 Câu ( 2,0 điểm) � � P�  1� tan a cos a � � a) Rút gọn biểu thức sau: b) cos x   tan x Chứng minh: cos x  sin x  cos 2a sina � � P�  1� tan a  cos a cosa �cos 2a � 0,25+0,25+0,25+0,25 2cos a.sina sin 2a    tan 2a cos a c osa cos a a) cos x   tan x b) cos x  sin x VT    sinx  c o s x sin x  sinx  cosx (1  sinx) cosx (1  sinx ) 0,25+0,25+0,25+0,25 sin x(1  sinx )  tanx  VP cosx(1  sinx) Câu ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0) a) Viết phương trình đương cao AH tam giác ABC Đương cao AH qua A(0;1) va có vectơ pháp tuyến 0,25+0,25+0,25+0,25 r uuur n  BC  (1; 3) nên có phương trình tổng quát la: x  3( y  1)  � x  y   b) Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC Phương trình đương tron (C)có dang: x  y  2ax  2by  c  ( đk: a  b  c  ) sau: Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình �  2b  c  � 2b  c  1 �a  1 � � �   4a  6b  c  � � 4a  6b  c  13 � � b  2 � �  6a  c  � a  c  9 �c  � � � 0,25+0,25+0,25+0,25 ( thỏa) Vậy phương trình đương tron cần tìm la: x  y  x  4by   c) Viết phương trình tếp tuyến (d) đương tron (C), biết ( d )  ( ) : x  y   Gọi E(x;y) la tếp điểm Viết phương trình đương thăng IE: I (1; 2) có r n  n  (1;1) � u  (1;1) IE qua r uu r vectơ pháp tuyến la: �x  1  t � Phương trình IE la: �y  2  t � E (1  t; 2  t ) IE  R � 2t  � t  �1 Với t  � E ( 2, 1) � (d ) :  x  y   Với t  1 � E (0, 3) � ( d ) :  x  y   Hết Học sinh có thể làm cách khác cho điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN ĐỀ DỰ PHÒNG Câu ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 0,25 2 a) (  x  x  21)(2 x  x  5) �0 x  3 �  x  x  21  � � �x  Cho: x  x   � phương trình vô nghiệm 0,25 Lập bảng xét dấu Vậy: 0,25 S   3;  0,25 0,25 �2 x   3x  x   3x  � � x   3 x  � x  9 � � � � x �x  � b) 0,25 0,25 0,25 � x  x  12 �0 � x  x  12 �7  x � � 7x 0 �x  x  12 �(7  x)2 � 2 � �x �3ȳ x � < �< ȣ�x � � 61 � x� 13 � c) x x 61 13 0,25 0,5+0,25 Câu ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình với x �R : Để bất phương trình với x �R : 1  (dung) �a  � (1) � � �� � 8  m    �m  8m  � Câu ( 1,0 điểm) Cho cos   0,25+0,5+0,25 3  va Tính các giá trị lượng giác lai  2 Ta có: cos a  sin a  2 �1� ��  � sin a  � sina  � � 3� Vì  � Tana  � Cota  3 2 sina   nên 0,25 0,25 0,25 sin a 2 cosa 0,25 Câu ( 2,0 điểm) 2 a) Rút gọn biểu thức sau: P  cos a  sin a.cos a  sin a b) Chứng minh: tan x  cos x   sin x cos x P  cos a  sin a.cos a  sin a  cos a (cos a  sin a )  sin a a)  cos a  sin2 a  b) tan x  0,25+0,25+0,25+0,25 cos x   sin x cos x cos x sin x cos x sin x  sin x  cos x VT  tan x      sin x cos x  sin x cos x.(1  sin x) sin x  1    VP cos x.(1  sin x) cos x 0,25+0,25+0,25+0,25 Câu ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0) a) Viết phương trình đương cao AH tam giác ABC Đương cao AH qua A(0;1) va có vectơ pháp tuyến 0,25+0,25+0,25+0,25 r uuur n  BC  (1; 3) nên có phương trình tổng quát la: x  3( y  1)  � x  y   b) Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC Phương trình đương tron (C)có dang: x  y  2ax  2by  c  ( đk: a  b  c  ) sau: Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình �  2b  c  � 2b  c  1 �a  1 � � �   4a  6b  c  � � 4a  6b  c  13 � � b  2 � �  6a  c  � a  c  9 �c  � � � 0,25+0,25+0,25+0,25 ( thỏa) Vậy phương trình đương tron cần tìm la: x  y  x  4by   c) Viết phương trình tếp tuyến (d) đương tron (C), biết ( d )  ( ) : x  y   Gọi E(x;y) la tếp điểm Viết phương trình đương thăng IE: qua I (1; 2) có r uu r r n  n  (1;1) � u  (1;1) IE vectơ pháp tuyến la: �x  1  t � Phương trình IE la: �y  2  t � E (1  t; 2  t ) IE  R � 2t  � t  �1 Với t  � E ( 2, 1) � (d ) :  x  y   Với t  1 � E (0, 3) � ( d ) :  x  y   Hết Học sinh có thể làm cách khác cho điểm tối đa MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019- TOÁN 10 Nội dung Bất phương trình Nhận biết Số câu:02 Số điểm:2,0 Thơng hiểu Số câu:01 Số điểm:1,0 Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Số câu:01 Số điểm:1,0 Lượng giác Số câu:01 Số điểm:1,0 Số câu:01 Số điểm:1,0 Số câu:01 Số điểm:1,0 Số câu:01 Số điểm:1,0 Số câu:01 Số điểm:1,0 Số câu:01 Số điểm:1,0 Số câu: 03 Số điểm:3,0 Số câu: 03 Số điểm: 3,0 Số câu: 01 Số điểm:1,0 Phương trình đường thẳng phương trình đường tròn Tổng cộng: câu Số câu: 03 Số điểm:3,0 ... 5;5  ,C  6; 2  a) Viết phương tri nh đương cao AH? b) Viết phương tri nh đương tron (C) có đương kính BC Hết CÂU 1a ĐÁP ÁN TOÁN 10 HKII NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐÁP... Viết phương tri nh đương tron có tâm A va tếp xúc với (d) (1đ) 2 b) Viết phương tri nh tếp tuyến đương tron x  y  x  , biết hệ số góc tếp tuyến bằng (1đ) c) Viết phương tri nh chính... A(0;1), B(2;3), C(3;0) a) Viết phương tri nh đương cao AH tam giác ABC b) Viết phương tri nh đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC c) Viết phương tri nh tếp tuyến (d) đương tron (C),