Toan 10 nguyen du đe đa lan huong nguyen thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh :  x + x − < Bài ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình   x + x + > Bài (1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = x + ( m − ) x + m – ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Bài (1.0 điểm) Cho sin α = π với < α < π Tính cos α cos 2α + cos x = + 2cot x (với giá trị x làm cho biểu Bài (1.0 điểm) Chứng minh rằng: − cos x thức cho có nghĩa) Bài (1.0 điểm) Chứng minh rằng: thức cho có nghĩa) cos 4a − cos 2a = − tan a (với giá trị a làm cho biểu sin 4a + sin 2a Bài (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x − x + ≤ x − Bài (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( −3; ) song song với đường thẳng ∆ : x − y + 2019 = x y2 Oxy Bài (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ , cho elip ( E ) : + = Xác định độ dài trục lớn, 16 tiêu cự tâm sai elip (E) Bài (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1; −3) B (3;5) Bài 10 (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = a) Xác định tọa độ tâm I độ dài bán kính R đường tròn (C ) b) Gọi d đường thẳng vng góc với đường thẳng ∆ : 3x − y + = cắt đường tròn (C ) hai điểm A B cho độ dài dây cung AB = Viết phương trình đường thẳng d -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung  x + x − < Bài (1.0 điểm ) Giải hệ bất phương trình   x + x + > −2 < x < /  x + x − <  ⇔   x < −3 ⇔ −1 < x < // Tập nghiệm S = ( −1;1) Ta có:   x + x + >   x > −1 /   Điểm Bài (1.0 điểm ) Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = x + ( m − ) x + m – ≥ 0, ∀x ∈ ¡ a > 0(tha) YCBT: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ' ∆ ≤ a = > /⇔ / ( m − ) − ( m − ) ≤ ⇔ m − 5m + ≤ / ⇔ ≤ m ≤ / Vậy, giá trị m cần tìm ≤ m ≤ Bài (1.0 điểm ) Cho sin α = π với < α < π Tính cos α cos 2α 4 π Ta có: sin x + cos x = ⇒ cos α = ± / ⇒ cos α = − / (do < α < π ) 5 2 3 / Ta có: cos 2α = − 2sin α / = −  ÷ = 25 5 Bài (1.0 điểm) Chứng minh rằng: thức cho có nghĩa) VT = thức cho có nghĩa) VT = + cos x = + 2cot x (với giá trị x làm cho biểu − cos x + cos x cos x / = + / = + cot x + cot x / = + 2cot x / = VP đpcm 2 sin x sin x sin x Bài (1.0 điểm ) Chứng minh rằng: 1 cos 4a − cos 2a = − tan a (với giá trị a làm cho biểu sin 4a + sin 2a cos 4a − cos 2a −2sin 3a sin a / − sin a / = = = − tan a/=VP đpcm sin 4a + sin 2a 2sin 3a cosa/ cos a Bài (1.0 điểm ) Giải bất phương trình: x − x + ≤ x −  x2 − x + ≥  x2 − x + ≥ x ≤ 1∨ x ≥    ⇔ x−6≥ /⇔  x −6 ≥ / ⇔  x ≥ /⇔ x = 6/  x − x + ≤ ( x − 6)  x − 30 ≤  x≤6    Vậy, tập nghiệm bất phương trình S = { 6} Bài (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( −3;4 ) song song với đường thẳng ∆ : x − y + 2019 = Vì d // ∆ nên phương trình đường thẳng d có dạng: x − y + c = / /(c ≠ 2019)tha Ta có M ( −3;4 ) ∈ d ⇒ c = / (nhận) Vậy, phương trình đường thẳng d : x − y + = / Bài (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : x y2 + = Xác định độ dài trục lớn, 16 tiêu cự tâm sai elip (E) + Ta có : a = 4, b = / + Độ dài trục lớn: A1A = 2a = / Ta có: c = a − b = + Tiêu cự: F1F2 = 2c = / c + Tâm sai: e = = / a Bài (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1; −3) B (3;5) Gọi I tâm đường tròn (C ) , suy I trung điểm AB/ ⇒ I (2;1) / AB 17 Bán kính R = = = 17 / 2 Vậy, phương trình đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 1) = 17 / Bài 10 (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = a) Xác định tọa độ tâm I độ dài bán kính R đường tròn (C ) b) Gọi d đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆ : x − y + = cắt đường tròn (C ) hai điểm A B cho độ dài dây cung AB = Viết phương trình đường thẳng d a) Tâm I (4; −2) /, bán kính R = / b) Vì d ⊥ ∆ nên d có dạng x + y + m = Gọi M trung điểm AB, suy IM ⊥ AB ⇒ IM = IA2 − AM = /  m=5 4.4 + 3.(−2) + m Vì IM ⊥ AB nên: d ( I , d ) = IM ⇔ = ⇔ m + 10 = 15 ⇔   m = −25 Vậy phương trình đường thẳng d : x + y + = d : x + y − 25 = / 0.5 0.5 ...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung  x + x − < Bài (1.0 điểm ) Giải hệ bất phương trình   x + x + > −2