De Toan 10 30-4 nam 2011 lan thu 17 Can tho

ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực: Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số là bốn ước nguyên dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: Câu 3 Trong mặt phẳng cho góc và hai điểm sao cho tam giác OAB cân tại O. Gọi là một đường thẳng di động không đi qua O nhưng luôn đi qua trung điểm I của đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Gọi M là trung điểm của CD, gọi N là giao điểm của OM với AB, gọi H là hình chiếu của N trên CD. Khi đường thẳng di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H. Câu 4 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: Câu 5 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018. Câu 6 Cho elip và đường thẳng . Gọi B, C là giao điểm của với (E) sao cho . Gọi A là điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ A tới là lớn nhất. Tìm điểm M thuộc (E) để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất. Hết . ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực: Câu 2 Cho số nguyên dương. từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018. Câu 6 Cho elip và đường thẳng . Gọi B, C là giao điểm của với (E) sao cho . Gọi A là điểm thu c. với (E) sao cho . Gọi A là điểm thu c (E) sao cho khoảng cách từ A tới là lớn nhất. Tìm điểm M thu c (E) để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất. Hết