THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN ppsx

ht t p: / / www.vnmath.com KÌ THI KSCL THI Đ I H C NĂM 2011 L N TH 1Ạ Ọ Ầ Ứ Đ THI MÔN TOÁN -KH I AỀ Ố Th i gian làm bài : 180 phút(ờ không k th i gian giao để ờ ề) I/PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (8,0 đi m)ể Câu I(2,0 đi m): Cho hàm s y = xể ố 4 – 8m 2 x 2 + 1 (1), v i m là tham s th c.ớ ố ự 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m =ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 1 2 2. Tìm các giá tr c a m đ hàm s (1) có 3 c c tr A ,B, C và di n tích tam giácị ủ ể ố ự ị ệ ABC b ng 64.ằ Câu II(2,0 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình :ả ươ 2 2 3 os2 tan 4sin ( ) cot 2 4 c x x x x π − = − + 2.Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ 2 1 5 3x x x− − + > − Câu III(1,0 đi m)ể Khai tri n (1 – 5x)ể 30 = a o +a 1 x +a 2 x 2 + + a 30 x 30 Tính t ng S = |aổ o | + 2|a 1 | + 3|a 2 | + + 31|a 30 | Câu IV(2,0 đi m): Cho hình chóp S.ABCD ,ể đáy ABCD là hình vuông c nh a,m t bênạ ặ SAD là tam giác đ u và SB = ề 2a . G i E,F l n l t là trung đi m c a AD và AB .G iọ ầ ượ ể ủ ọ H là giao đi m c a FC và EB.ể ủ 1.Ch ng minh r ng: ứ ằ SE EB ⊥ và SBCH ⊥ 2.Tính th tích kh i chóp C.SEBể ố Câu V(1,0 đi m).Cho ể a,b,c là ba s th c d ng tho mãn ố ự ươ ả abc = 1 .Tìm giá tr l n nh tị ớ ấ c a bi u th c : ủ ể ứ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 P a b b c c a = + + + + + + + + II/PH N RIÊNGẦ (2,0 đi m)ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A/Theo ch ng trình Chu nươ ẩ : Câu VIa (2,0 đi m) ể 1. Cho tam giác ABC có đ nh A (0;1), đ ng trung tuy n qua B và đ ng phân giácỉ ườ ế ườ trong c a góc C l n l t có ph ng trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0ủ ầ ượ ươ Vi t ph ng trình đ ng th ng BC .ế ươ ườ ẳ 2.Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ 2log 2 2 3 log log x y y x x x x y y y = + = = = = = B/Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI b(2,0 đi m)ể 1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,cho hình ch nh t ABCD có ph ng trìnhặ ẳ ớ ệ ụ ạ ộ ữ ậ ươ đ ng th ng (AB): x – y + 1 = 0 và ph ng trình đ ng th ng (BD): 2 x + y – 1 = 0;ườ ẳ ươ ườ ẳ đ ng th ng (AC) đi qua M( -1; 1). Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD.ườ ẳ ạ ộ ỉ ủ ữ ậ 2.Tìm giá tr l n nh t ,giá tr nh nh t c a hàm s :ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố 2 2 sin 1 os 3 3 x c x y + = + . H TẾ ! Thí sinh không đ c s d ng tài li u.Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ộ ả H và tên thí sinh:…………………………………………….S báo danh:……………………ọ ố http:/ / www.vnmath.com 1 http:// www.vnmath.com ĐÁP ÁN THANG ĐI M Ể Đ THI KSCL THI Đ I H C NĂM 2010 L N TH 1Ề Ạ Ọ Ầ Ứ MÔN TOÁN - KH I A Ố Câu Ý N i dung đáp ánộ Điể m I 1 1đi mể Khi m= 1 2 hàm s đã cho có pt: y= xố 4 – 2x 2 + 1 1.TXĐ : D= R 2.SBT .CBT: y’= 4x 3 - 4x = 4x( x 2 - 1) y’=0 <=> x= 0 ho c x = 1 ho c x = -1ặ ặ Hàm s đ ng bi n ố ồ ế ( 1;0)x∀ −� vµ (1; )+1 Hàm s ngh ch bi n ố ị ế ( ; 1)x∀ − −� � vµ(0;1) .C c tr : HS đ t c c đ i t i x= 0 và yự ị ạ ự ạ ạ CĐ =y(0)=1 HS đ t c c ti u t i x= ạ ự ể ạ ạ 1 và y CT =y( = 1)=0 .Gi i h n:ớ ạ lim x y y +m = +m ; lim x y y −m = +m .BBT: x - - - 1 0 1 + + , y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3. v đ th :ẽ ồ ị y 1 - 1 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 (1đi mể ) , 3 2 2 2 4 16 4 ( 4 )y x m x x x m= − = − Đk đ hàm s có 3 c c tr là ể ố ự ị , 0y = có 3 nghi m phân bi tệ ệ T c là ph ng trình ứ ươ 2 2 ( ) 4 0g x x m= − = có hai nghi m phân bi tệ ệ 0x x 0m ۹ 0,25 http:// www.vnmath.com 2 http:// www.vnmath.com - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , 4 4 0 1 0 2 1 16 2 1 16 x y y x m y m x m y m = =� � � = = = −� � � � = − = −� � Gi s 3 đi m c c tr là:A(0;1);Bả ử ể ự ị 4 (2 ;1 16 )m m− ;C 4 ( 2 ;1 16 )m m− − - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ta th y AB=AC = ấ 2 4 2 (2 ) (16 )m m+ nên tam giác ABC cân t i Aạ G i I là trung đi m c a BC thì ọ ể ủ 4 (0;1 16 )I m− nên 4 16AI m= ; 4BC m= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 1 1 . . 16 .4 2 2 ABC S AI BC m m ∆ = = =64 5 5 2 2m m= =� � � (tmđk 0m m ) Đs: 5 2m = 0,25 0,25 0,25 II 1 (1đi mể ) Đk: ( ) 2 k x k Z π πk - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - V i đk trên ph ng trình đã cho t ng đ ng:ớ ươ ươ ươ 2 3 os2 (t anx cot 2 ) 2 1 os(2 ) 2 c x x c x π � � − + = − − � � � � sinx os2 2 3 os2 ( ) 2(1 sin 2 ) cos sin 2 c x c x x x x − + = −� cos 2 3 os2 2(1 sin 2 ) cos .sin 2 x c x x x x − = −� 1 2 3 os2 2(1 sin 2 ) sin 2 c x x x − = −� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 2 3 os2 .sin 2 1 2sin 2 2sin 2c x x x x− = −� 3 sin 4 1 2sin 2 1 os4x x c x− = − +� 3 sin 4 os4 2sin 2x c x x− =� 3 1 sin 4 os4 sin 2 2 2 x c x x− =� sin(4 ) sin 2 6 x x π − =� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 http:// www.vnmath.com 3 http:// www.vnmath.com 4 2 2 ( ) 6 12 ( ) 7 ( ) 4 2 2 36 3 6 x x k x k tm k Z k x tm x x k π π π π π π π π π π π − = + = + = = � � � � � � = + − = − + − − − − II 2 (1đi mể ) 2 1 5 3x x x− − + > − (1) Đk: 1x x Nhân l ng liên h p: ượ ợ 2 1 5 0x x− + + > (2 1 5)(2 1 5) ( 3)(2 1 5)x x x x x x x− − + − + + > − − + + 4( 1) ( 5) ( 3)(2 1 5)x x x x x− − + > − − + +� 3( 3) ( 3)(2 1 5)x x x x− > − − + +� (2) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Xét các tr ng h p:ườ ợ TH1:x>3 thì ph ng trình (2) tr thành: ươ ở 3 2 1 5x x> − + + (3) (3) 2 2 2 2 4 2VP > + = >3 nên b t ph ng trình (3) vô nghi m.ấ ươ ệ TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý) TH3: 1 3x x < nên t b t ph ng trình (2) ta suy ra:ừ ấ ươ 3 (2 1 5)x x< − + + bình ph ng 2 v ta đ c:ươ ế ượ 4 ( 1)( 5) 8 5x x x− + > − (4) * 8 5 0 8 3 1 3 5 x x x − < − < <� � � < � (5) thì (4) luôn đúng * 8 5 0 8 1 1 3 5 x x x −3 − −� � � < � (*) nên bình ph ng hai v c aươ ế ủ (4)ta đ cượ 2 9 144 144 0 8 48 8 48x x x− + < − < < +� K t h p v i đi u ki n(*) ta đ c: ế ợ ớ ề ệ ượ 8 8 48 5 x− <8 (6) Từ (5) và (6) ta có đs: 8 48 3x− < < 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1đi mể Xét khai tri n: ể 30 0 1 2 2 30 30 30 30 30 30 (1 5 ) .5 .(5 ) .(5 )x C C x C x C x− = − + − + Nhân 2 v v i x ta đ c:ế ớ ượ 30 0 1 2 2 2 3 30 30 31 30 30 30 30 (1 5 ) .5 .5 .5x x C x C x C x C x− = − + − + (1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - L y đ o hàm hai v c a (1) ta đ c;ấ ạ ế ủ ượ 30 29 0 1 2 2 2 30 30 30 30 30 30 30 (1 5 ) 150 (1 5 ) 2 .5 3 .5 31 .5x x x C C x C x C x− − − = − + − + (2) Ch n x=-1 thay vào (2) ta đ cọ ượ 30 29 0 1 2 2 30 30 30 30 30 30 6 150.6 2( .5) 3( .5 ) 31( .5 )C C C C+ = + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 http:// www.vnmath.com 4 http:// www.vnmath.com hay 29 0 1 2 30 6 (6 150) 2 3 31a a a a+ = + + + + hay 30 0 1 2 30 6 .26 2 3 31a a a a= + + + + ĐS : 30 6 .26S = IV 1 (1đi mể ) S A F B H E D C *CM: SE EB⊥ Vì tam giác SAD đ u c nh a ề ạ 3 2 a SE =� Xét tam giác vuông AEB có: 2 2 2 2 2 2 5 2 4 a a EB EA AB a � � = + = + = � � � � - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Xét tam giác SEB có: 2 2 2 2 2 2 3 5 2 2 4 a a SE EB a SB � � + = + = = � � � � � � suy ra tam giác SEB vuông t i E hay ạ SE EB⊥ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ta có: AEB = BFC(c-c) suy ra s s AEB BFC= mà m m 0 90AEB FBE+ = 0 0 90 90BFC FBE FHB+ = =� � Hay CH EB⊥ mÆt kh¸c CH SE ⊥ (do ( )SE ABCD⊥ ) Suy ra ( )CH SEB⊥ . => SBCH ⊥ 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2 (1đi mể ) V y ậ . 1 . . 3 C SEB SEB V CH S ∆ = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - * Xét FBC có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 5 2 BH BF BC a a a a a = + = + = + = � � � � � � suy ra 2 2 5 a BH = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0,25 0,25 0,25 http:// www.vnmath.com 5 http:// www.vnmath.com Xét BHC có: 2 2 2 2 2 2 4 2 5 5 5 a a a CH BC BH a CH= − = − = =� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Nên 3 . 1 1 1 2 1 3 5 3 . . . . . . . 3 2 3 2 2 2 12 5 C SEB a a a a V CH SE EB= = = (đvtt) 0,25 V (1 đi m)ể Áp d ng BĐT cosi ta có:ụ 2 2 2a b ab+b 2 1 2b b+b suy ra 2 2 2 3 2( 1)a b ab b+ +a + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - T ng t :ươ ự 2 2 2 3 2( 1)b c bc c+ +b + + 2 2 2 3 2( 1)c a ac a+ +a + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Khi đó: 1 1 1 1 2 1 1 1 P ab b bc c ac a � � � + + � � + + + + + + � � = 2 1 1 2 1 abc abc ab b bc c abc ac a bc abc � � + + � � + + + + + + � � = 1 1 1 2 1 1 1 2 ab b ab b ab b ab b � � + + = � � + + + + + + � � - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - D u đ ng th c x y ra khi a=b=c=1.ấ ẳ ứ ả V y P đ t giá tr l n nh t b ng ậ ạ ị ớ ấ ằ 1 2 khi a=b=c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. a 1 (1đi mể ) G iọ ( ; ) c c C x y Vì C thu c đ ng th ng (d2) nên:ộ ườ ẳ ( 2 2; ) c c C y y− − G i M là trung đi m c a AC nên ọ ể ủ 1 1; 2 c c y M y + � � − − � � � � - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Vì M thu c đ ng th ng (d1) nên :ộ ườ ẳ 1 1 2. 4 0 1 2 c c c y y y + − − − + = =� ( 4;1)C −� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - T A kừ ẻ 2AJ d ⊥ t i I ( J thu c đ ng th ng BC) nên véc tạ ộ ườ ẳ ơ ch ph ng c a đ ng th ng (d2) là ỉ ươ ủ ườ ẳ (2; 1)u u − là véc t phápơ tuy n c a đ ng th ng (AJ)ế ủ ườ ẳ V y ph ng trình đ ng th ng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0ậ ươ ườ ẳ 0,25 0,25 http:// www.vnmath.com 6 http:// www.vnmath.com Vì I=(AJ) V (d2) nên to đ di m I là nghi m c a hạ ộ ể ệ ủ ệ 4 2 1 0 4 3 5 ( ; ) 2 2 0 3 5 5 5 x x y I x y y y = − = − + = − − − −� � � � + + = + + = − = = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Vì tam giác ACJ cân t i C nên I là trung đi m c a AJạ ể ủ G i J(x;y) ta có:ọ 8 8 0 8 11 5 5 ( ; ) 6 11 5 5 1 5 5 x x J y y � � + = − = − � � � � − −� � � � � � + = − = − � � � � V y ph ng trình đ ng th ng (BC) qua C(-4;1) ;ậ ươ ườ ẳ 8 11 ( ; ) 5 5 J − − là: 4x+3y+13=0 0,25 0,25 VI. a 2 (1 đi m)ể Đk: x,y>0 và , 1x y x V i đk trên h ph ng trình t ng đ ng :ớ ệ ươ ươ ươ 2 2 3(1) log x-1=2log y (2) y x y x y = + = = = = Gi i(2) đ t ả ặ log ( 0) y x t t=t ph ng trình (2) tr thành: ươ ở 2 1 2 1 2 0 ( ) 2 t t t t tm t t = − = − = − − =� � � = = y y log x=-1 log x=2 l l l l l 2 1 x y x y x = = = = = = = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1/ 2 2 3 2 3 2 3 3 2 0 1 1 1 y y x y y y x x x y y y y = + � � = + − − = = � � � � � � � � = = � � � = � � � � 2 1 1( ) 2 1 2 y x y loai y x y =� � � � � = = − � � � � � � � � � = = = = = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2/ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 0y x y y y x y x y x y � � � = + = + + = � � � � � � � � = = = � � � � � � (vô nghi m)ệ 0,25 0,25 0,25 0,25 http:// www.vnmath.com 7 http:// www.vnmath.com Đáp s : ố 1 2 2 x y y = = = = = = VI. b 1 (1đi mể ) Vì B là giao đi m c a (AB) và (BD) nên to đ c a B làể ủ ạ ộ ủ nghi m c a h : ệ ủ ệ 1 0 0 (0;1) 2 1 0 1 x y x B x y y − + = = � � � � � � + − = = � � Đ ng th ng AB có VTPT : ườ ẳ (1; 1) AB n − uuur Đ ng th ng BD có VTPT : ườ ẳ (2;1) BD n uuur Gi s đ ng th ng AC có VTPT :ả ử ườ ẳ ( ; ) AC n a b uuur Khi đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . 1 5 5 5( 2 ) 4 10 4 0 2 5 2 0 AB BD AB AC AB BD AB AC n n n n n n n n a b a b a b a b a b a ab b a ab b a ab b = − = + = −� � + + = − +� − + =� − + =� uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 b a a b a = = = = = = 1/V i ớ 2 b a = , ch n a=1,b=2 thì ọ (1;2) AC n uuur suy ra ph ng trìnhươ đ ng th ng (AC) đi qua đi m M(-1;1) là: x+2y-1=0ườ ẳ ể G i I là giao đi m c a đ ng th ng (AC) và (BD) nên to đọ ể ủ ườ ẳ ạ ộ đi m I là nghi m c a h : ể ệ ủ ệ 1 x= 2 1 0 1 1 3 ( ; ) 2 1 0 1 3 3 y= 3 x y I x y x x + − = + + � � � � + − = + + + + Vì A là giao đi m c a đ ng th ng (AB) và (AC) nên to để ủ ườ ẳ ạ ộ đi m A là nghi m c a h : ể ệ ủ ệ 1 x=- 1 0 1 2 3 ( ; ) 2 1 0 2 3 3 y= 3 x y A x y x x − + = − − −� � � � + − = + + + + Do I là trung đi m c a AC và BD nên to đ đi m ể ủ ạ ộ ể (1;0)C và 2 1 ( ; ) 3 3 D − - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2/V i a=2b ch n a=2;b=1 thì ph ng trình đ ng th ng (AC)ớ ọ ươ ườ ẳ là 2x+y+1=0 (lo i vì AC không c t BD)ạ ắ 0,25 0,25 0,25 0,25 http:// www.vnmath.com 8 http:// www.vnmath.com Đáp s : ố 1 2 ( ; ) 3 3 A − ; (0;1)B ; (1;0)C ; 2 1 ( ; ) 3 3 D − VI. b 2 (1đi mể ) TXĐ: D=R hàm s đã cho vi t l i là: ố ế ạ 2 2 sin 2 sin 3 3 x x y − = + Đ t ặ 2 sin 3 x t = vì 2 0 sin 1xxs nên 2 sin 1 3 3 x x3 t c ứ 1 3t t3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - khi đó hàm s đã cho tr thành ố ở 9 ( )y f t t t = = + v iớ 1 3tt3 Ta có 2 , 2 2 9 9 ( ) 1 t f t t t − = − = , 2 ( ) 0 9 0 3f t t t= − = =� � � - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - BBT: t 1 3 , ( )f t - ( )f t 10 6 [ ] ( ; ) 1;3 min ( ) min ( ) 6y x f t −x +t = = đ t đ c khi t=3 khi ạ ượ 2 sin 1 ( ) 2 x x k k Z π π = = +� � [ ] ( ; ) 1;3 ax ( ) ax ( ) 10M y x M f t −y +M = = đ t đ c khi t=1 khi ạ ượ 2 sin 0 ( )x x k k Z π = =� � 0,25 0,25 0,25 0,25 N u thí sinh làm theo các cách khác đúng, v n cho đi m t i đa.ế ẫ ể ố H tế KỲ THI KSCL THI Đ I H C NĂM 2011 L N TH 1Ạ Ọ Ầ Ứ Đ THI MÔN TOÁN 12. KH I D. Ề Ố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể Câu I (2,0 đi m)ể Cho hàm s y= xố 3 - 3(m + 1)x 2 + 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham s th c)ố ự 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi m= 1ả ự ế ẽ ồ ị ố http:// www.vnmath.com 9 http:// www.vnmath.com 2. CMR: Hàm s (1) luôn có c c đ i và c c ti u. Xác đ nh các giá tr c a m đ hàm s (1) đ tố ự ạ ự ể ị ị ủ ể ố ạ c c đ i và c c ti u t i các đi m có hoành đ d ng.ự ạ ự ể ạ ể ộ ươ Câu II (2,0 đi m)ể 1. Gi i b t ph ng trình: xả ấ ươ 2 + xxx 26342 2 −≥++ 2. Gi i ph ng trình: ả ươ sin2x - 22 (sinx + cosx) -5=0 Câu III (1,0 đi m)ể Tính t ng: S=ổ !1!2010 1 !3!2008 1 !2005!6 1 !2007!4 1 !2009!2 1 +++++ Câu IV (1,0 đi m)ể Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB =a, AC =aứ ệ ạ 3 , DA =DB =DC. Bi tế r ng DBC là tam giác vuông. Tính th tích t di n ABCDằ ể ứ ệ Câu V (1,0 đi m)ể CMR: V i m i xớ ọ , y, z d ng tho mãn xy + yz + zx = 3 ta có:ươ ả 1 ))()(( 4 2 1 ≥ +++ + xzzyyxxyz II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ Câu VI.a (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho 2 đi m A(5;-2), B(-3;4) và đ ng th ng d cóặ ẳ ớ ệ ạ ộ ể ườ ẳ ph ng trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm to đ đi m C trên đ ng th ng d sao cho tam giác ABCươ ạ ộ ể ườ ẳ vuông t i C. Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i t p tam giác ABC.ạ ế ươ ườ ạ ế 2. Trong m t ph ng (P), cho hình ch nh t ABCD có AB=a, AD=b. S là m t ặ ẳ ữ ậ ộ đi m b t kỳ n mể ấ ằ trên đ ng th ng At vuông góc v i m t ph ng (P) t i A. Xác đ nh tâm, bán kính m t c u ngo iườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ị ặ ầ ạ ti p hình chóp S.ABCD và tính th tích kh i c u đó khi SA=2a.ế ể ố ầ Câu VII.a (1,0 đi m) ể Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ 2 3 12 1 =         + − x xy 6 3 12 1 =         + + y xy B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(-2;3), đ ng cao CH n mặ ẳ ớ ệ ạ ộ ỉ ườ ằ trên đ ng th ng: 2x + y -7= 0 và đ ng trung tuy n BM n m trên đ ng th ng 2x – y +1=0.ườ ẳ ườ ế ằ ườ ẳ Vi t ph ng trình các đ ng th ng ch a các c nh c a tam giác ABC.ế ươ ườ ẳ ứ ạ ủ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, SAB là tam giác đ u và mp(SAB)ề ạ ề vuông góc v i mp(ABC). Xác đ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC và tínhớ ị ặ ầ ạ ế th tích kh i c u đó.ể ố ầ Câu VII.b (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trình eả ươ x = 1+ ln(1+x). H t ế Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêmượ ử ụ ệ ộ ả H và tên thí sinh:……………………… …… ; S báo danh:………………ọ ố ĐÁP ÁN - THANG ĐI MỂ Đ THI KSCL THI Đ I H C NĂM 2011 L N TH 1Ề Ạ Ọ Ầ Ứ MÔN: TOÁN 12; KH I D.Ố (Đáp án - Thang đi m g m 05 trang)ể ồ Câu Ý N i dung đáp ánộ Điể m http:// www.vnmath.com 10 [...]... 2 010 2 011 2 011 (1+ x )2 011 = C 2 011 + C 2 011 x + C 2 011 x + + C 2 011 x + C 2 011 x 0,25 Chọn x = -1 ta có: 0 2 2 010 1 3 2 011 C 2 011 + C 2 011 + + C 2 011 = C 2 011 + C 2 011 + + C 2 011 0 1 2 2 011 2 011 Chọn x = 1 ta có: C 2 011 + C 2 011 + C 2 011 + + C 2 011 = 2 0,25 0 2 4 2 010 2 010 Do đó: C 2 011 + C 2 011 + C 2 011 + + C 2 011 = 2 Vậy S = IV 0,25 2 2 010 − 1 2 011 ! Gọi M là trung điểm của BC Ta có: MA=MB=MC Mà:... (1, 0 điểm) 0,25 π  2 sin  x +  = − 2 4  0,25 π  2 sin  x +  = 3 2 => vô nghiệm 4  π π 3π x + = − + k 2π x = − + k 2π (k ∈ Z ) 4 2 4 0,25 1, 0 Ta có 2 011 ! S= 2 011 ! 2 011 ! 2 011 ! 2 011 ! 2 011 ! + + + + + 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2 010 !1! 0,25 2 4 6 2008 2 010 = C 2 011 + C 2 011 + C 2 011 + + C 2 011 + C 2 011 Khai triển 0 1 2 2 2 010 2 010 2 011 2 011 (1+ x )2 011 = C 2 011 + C 2 011 x + C 2 011 . .. y0 = 1 − 5 = >x0 = 1 − 2 5 y 0 = 1 + 5 = > x0 = 1 + 2 5 Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là: C1 = (1 + 2 5 ; 1 + 5 ) C2 = (1 − 2 5 ; 1 − 5 ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (1; 1) là trung điểm AB và bán kính R= 0,25 0,25 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 AB 10 = =5 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 25 2 2 Vậy phương trình đường tròn đó là:   http://   www.vnmath.com   13   http://   www.vnmath.com   2 (1, 0 điểm)... www.vnmath.com I 2,0 Khi m =1, ta có hàm số y = x -6x +9x +1 * TXĐ: R * Sự biến thi n - Chiều biến thi n: y' = 3x2 -12 x + 9 y' = 0 x =1 hoặc x =3 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;1) và ( 3;+∞) ; Nghịch biến trên khoảng (1; 3) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1; yCĐ=5 Hàm số đạt cực tiểu tại x =3; yCT =1 - Giới hạn: xlim∞ y = ± ∞ →± 3 1 (1, 0 điểm) - Bảng biến thi n: x 2 -∞ 1 y' + - 0 0,25 +∞ 3 0... cầu là: 2 2   1  2  R=OA= OI + IA =  SH  +  CH  = 5  a 3  9 2  3  3    2 2 = 2 a 15 6 0,25 3 VII.b 4 4  a 15  5 15 3  = πa (đvtt) Thể tích khối cầu là: V = πR 3 = π  3 3  6  54   Điều kiện: x > -1 Xét hàm số: f(x) = ex - ln (1+ x) - 1 trên khoảng ( -1; + ∞ ) Ta có: f'(x)= ex - 1 1 > 0 , ∀x ∈ ( -1; + ∞ ) ; f''(x) = ex + (1 + x) 2 1+ x Suy ra f'(x) đồng biến /( -1; + ∞ ) Vì f'(0)... với 1 1+ Suy ra 12 2 = y + 3x x 12 6 =  y + 3x y 1 3 + =1 x y 1 3 − 12 − = x y y + 3x 1 9 − 12 − = => y2 + 6xy - 27x2 = 0 x y y + 3x 2  y  y =>   + 6  − 27 = 0  x x 0,25 y y = 3 hoặc = −9 (loại) x x Với y = 3x thế vào PT đầu của hệ đã cho ta có: x – 2 x - 2 = 0 2 2 x = (1+ 3 ) => y = 3 (1+ 3 ) VI.b Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua A (-2;3) và nhận véctơ chỉ phương u CH = ( -1; 2)... 0,25 5 y -∞ 1 * Đồ thị: y 5 0,25 1 0 2 (1, 0 điểm) 3 4 x * Ta có: y' = 3x2 - 6 (m +1) x + 3m(m+2) y' = 0 x2 - 2(m +1) x + m(m+2) = 0(2) => ∆' =(m +1) 2 - m(m+2) =1 > 0, ∀m Vậy phương trình y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Do đó hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu * Hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương (2) có 2 nghiệm dương phân biệt P > 0 S>0 II 1 m(m+2)... m(m+2) > 0 2(m +1) > 0 2 0,25 0,25 0,25 m > 0 BPT đã cho x + 2x - 6 + 2 x + 4 x + 3 > 0 Đặt t = 2 x 2 + 4 x + 3 = 2( x + 1) 2 + 1 => điều kiện t >1 http:/ / www.vnmath.com 0,25 2 2,0 0,25 11   http://   www.vnmath.com   BPT trở thành: t2 −3 −6+t ≥ 0 2 1 0,25 t2 + 2t - 15 >0 t >3 t 9 x2 + 2x - 3 > 0 x > 1 x < -3 PT... (xz+yz)(xy+xz)(yz+xy) < 8 1 4 2 2 + ≤ =1 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) 8 1 4 = Dấu "=" xẩy ra 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) Do đó: xz + yz = xy + xz = yz +xy x = y = z = 1 VI.a xy+ yz + zx = 3 1 (1, 0 Giả sử C=(xo;yo) điểm) ∈ Vì C d nên xo - 2yo + 1 = 0 (1) Vì CA ⊥ CB nên CA.CB = 0 (5 - xo)(-3 - xo) + (-2 - yo)(4 - yo) = 0 2 2 x0 − 2 x0 + y0 − 2 y0 − 23 = 0 (2) 2 Thế (1) vào (2) ta có:... trình là: - 1( x+2) + 2(y-3) = 0 - x + 2y - 8 = 0 1 (1, 0 điểm) − x + 2 y − 8 = 0 2 x − y + 1 = 0 Toạ độ điểm B là nghiệm hệ:  0,25 => B = (2; 5) 0,25 0,25 2,0 0,25 0,25  x −2 y +3 Giả sử đỉnh C = (xo; yo) => M =  0 ; 0  2   2 Vì C ∈ CH nên 2xo + yo - 7 = 0 (1) 0,25 x0 − 2 y 0 + 3 − + 1 = 0 2xo - yo - 5 = 0 (2) 2 2  x0 = 3 Giải hệ (1) , (2) ta có:  Vậy C= (3; 1)  y0 = 1 0,25 Vì M ∈ . nể (1+ x) 2 011 = 2 011 2 011 2 011 2 010 2 010 2 011 22 2 011 1 2 011 0 2 011 xCxCxCxCC +++++ 0,25 Ch n x = -1 ta có:ọ 2 011 2 011 3 2 011 1 2 011 2 010 2 011 2 2 011 0 2 011 CCCCCC +++=+++ Ch n x = 1 ta có: ọ 2 011 2 011 2 011 2 2 011 1 2 011 0 2 011 2. 1, 0 Ta có 2 011 ! S= !1! 2 010 !2 011 !3!2008 !2 011 !2005!6 !2 011 !2007!4 !2 011 !2009!2 !2 011 +++++ = 2 010 2 011 2008 2 011 6 2 011 4 2 011 2 2 011 CCCCC +++++ 0,25 Khai tri nể (1+ x) 2 011 = 2 011 2 011 2 011 2 010 2 010 2 011 22 2 011 1 2 011 0 2 011 . = 1 ta có: ọ 2 011 2 011 2 011 2 2 011 1 2 011 0 2 011 2 =++++ CCCC 0,25 Do đó: 2 010 2 010 2 011 4 2 011 2 2 011 0 2 011 2 =++++ CCCC V y S = ậ !2 011 12 2 010 − 0,25 IV 1, 0 D G i M là trung ọ đi m c a BC