Đề minh họa số 4 - năm học: 2011-2012

ðỀ MINH HỌA SỐ 4 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 18 8 2 A = − + 5 2 5 5 2 B = − − 1 1 x x x C x x − − = + − với 0 1 x x >   ≠  Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2 5 7 6 0 x x − − = 2) 2 3 13 3 5 9 x y x y  − = −     + =   3) Cho ph ươ ng trình 2 2 (2 1) 1 0 x m x m + − + − = v ớ i m là tham s ố . Thi ế t l ậ p h ệ th ứ c liên h ệ gi ữ a 1 2 , x x ñộ c l ậ p v ớ i m. Bài 3 : 1) Xác ñị nh h ệ s ố a bi ế t r ằ ng ñồ th ị c ủ a hàm s ố ñ ã cho ñ i qua ñ i ể m ( 2;8) M − . 2) V ẽ trên cùng m ộ t m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ ñồ th ị (P) c ủ a hàm s ố ñ ã cho v ớ i giá tr ị a v ừ a tìm ñượ c và ñườ ng th ẳ ng (d) ñ i qua ( 2;8) M − có h ệ s ố góc b ằ ng -2 . Tìm t ọ a ñộ giao ñ i ể m khác M c ủ a (P) và (d). Bài 4 : Cho tam giác nh ọ n ABC (AB < AC) n ộ i ti ế p ñườ ng tròn (O). V ẽ bán kính OD vuông góc v ớ i dây BC t ạ i I. Ti ế p tuy ế n ñườ ng tròn (O) t ạ i C và D c ắ t nhau t ạ i M. 1) Ch ứ ng minh r ằ ng t ứ giác ODMC n ộ i ti ế p m ộ t ñườ ng tròn. 2) Ch ứ ng minh :   BAD DCM = 3) Tia CM c ắ t tia AD t ạ i K, tia AB c ắ t tia CD t ạ i E. Ch ứ ng minh EK // DM . H ế t GỢI Ý – BÀI GIẢI ðỀ MINH HỌA SỐ 4 Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau: 18 8 2 3 2 2 2 2 2 2 A = − + = − + = ( ) 5 5 2 5 2 5 2 5 5 2 5 2 5 5 5 4 5 2 B + = − = − = + − = − − 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 1 2 1 1 x x x x x x x C x x x x x x x − − − − + = + = + = − + + = − − Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2 5 7 6 0 x x − − = 2 49 120 169 13 , 13 ∆ = + = = ∆ = 1 2 7 13 3 7 13 ; 2 10 5 10 x x − + = = − = = 2) 2 3 13 3 5 9 x y x y  − = −     + =   ; ñ i ề u ki ệ n : 0; 0 x y ≠ ≠ ðặ t 1 u x = ; 1 v y = h ệ ph ươ ng trình tr ở thành: 2 3 13 2 3 5 9 3 u v u u v v − = − = −   ⇔   + = =    V ớ i 1 1 2 2 2 u x x = − ⇒ = − ⇒ = −  V ớ i 1 1 3 3 3 v y y = ⇒ = ⇒ = V ậ y h ệ ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t là: 1 1 ( ; ) ; 2 3 x y   = −     3) ð i ề u ki ệ n ñể ph ươ ng trình có 2 nghi ệ m: ( ) 2 2 3 0, m m ∆ = − ≥ ∀ ∈ ℝ Theo h ệ th ứ c Vi-ét, ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2( ) 4 1 0 1 1 2 2 2 m x x x x m x x x x m m x x x x −   + = + = −     ⇔ ⇒ + + + =   −   = = − +     V ậ y h ệ th ứ c trên là h ệ th ứ c liên h ệ gi ữ a 1 2 , x x ñộ c l ậ p v ớ i m. Bài 3 : 1) ðồ th ị (P) c ủ a hàm s ố 2 y ax = ñ i qua ñ i ể m ( 2;8) M − , nên: 2 8 .(2) 2 a a = ⇔ = V ậ y 2 a = và hàm s ố c ầ n tìm là 2 2 y x = 2) ðườ ng th ẳ ng (d) có h ệ s ố góc b ằ ng -2, nên ph ươ ng trình d ạ ng: 2 y x b = − + (d) ñ i qua ñ i ể m ( 2;8) M − , nên: 8 2.( 2) 4, ( ) : 2 4 b b d y x = − − + ⇔ = = − + x y y =-2x+4 M y =2x 2 N 2 8 -2 1 O Hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 4 2 0 x x x x = − + ⇔ + − = Phương trình có hai nghiệm: 1 2 1; 2 x x − = − Do ñó hoành ñộ giao ñiểm thứ hai của (P) và (d) là: 2 1 2.1 2 x y = ⇒ = = Vậy giao ñiểm khác M của (P) và (d) có tọa ñộ: (1;2) N Bài 4: E K M D I O A B C 1) Xét tứ giác ODMC, ta có :  90 o OCM = (do MC là tiếp tuyến tại C của (O))  90 o ODM = (do MD là tiếp tuyến tại D của (O)) Suy ra:   90 90 180 o o o OCM ODM+ = + = Mà   , OCM ODM ñối nhau nên tứ giác ODMC nội tiếp. 2) Chứng minh :   BAD = DCM Ta có :   BD DC = (vì OD BC ⊥ tại I ) Suy ra:   BAD DCM = (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau). 3) Chứng minh EK // DM . Ta có:   BAD DCM = (chứng minh trên) Hai góc   , BAD DCM cùng nhìn cạnh EK với một góc không ñổi nên tứ giác ACKE nội tiếp. Suy ra:   CEK KAC = (góc nội tiếp cùng chắn cung CK ) Mà   CDM KAC = (cùng chắn cung CD ) Nên   CEK CDM = và   , CEK CDM ở vị trí ñồng vị Suy ra: KE // DM Hết . góc b ằ ng -2 , nên ph ươ ng trình d ạ ng: 2 y x b = − + (d) ñ i qua ñ i ể m ( 2;8) M − , nên: 8 2.( 2) 4, ( ) : 2 4 b b d y x = − − + ⇔ = = − + x y y =-2 x +4 M y =2x 2 N 2 8 -2 1 O Hoành. H ế t GỢI Ý – BÀI GIẢI ðỀ MINH HỌA SỐ 4 Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau: 18 8 2 3 2 2 2 2 2 2 A = − + = − + = ( ) 5 5 2 5 2 5 2 5 5 2 5 2 5 5 5 4 5 2 B + = − = − = + − = − − 1. ðỀ MINH HỌA SỐ 4 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 18 8 2 A = − + 5 2 5 5 2 B = − − 1 1 x x x C x x − − =