ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Khối: 10 Ngày kiểm tra: 20/ 04/ 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) Câu 1: (2,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 2x − ≥1 x − x − 10 b) x − x + 15 < x − a) c) x − x + − < x Câu 2: (1,5 điểm) Cho a) b) f ( x) = ( m − ) x + ( m + 1) x + 2m − f ( x) > f ( x) = nghiệm với Tìm giá trị m để x∈R có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: (1 điểm) cos a = Cho 3π < a < 2π sin 2a, cos 2a, tan 2a Tính Câu 4: (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: sin x + cos x + = + cos x sin x sin x cos(a + b) b) = ( tan a − cot b ) sin(a − b) − sin(a + b) a) Câu 5: (2,5 điểm) A(1; 4) , B(−7; 4) , C (2; − 5) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có a) Viết phương trình tổng qt cạnh AC đường cao AD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) Biết (C) ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: (1 điểm) (C ) : x + y − x − y = A(1; 3) Cho Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) kẻ từ điểm A HẾT TRƯỜNG THCS-THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 10 Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau 3x − 20x − <  x2 + 8x −  ≥ −1  2x − 13x + 18 > x2 − 5x + 1) 2) Câu 2: x2 + (m+ 1)x + 2m+ > Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: Câu 3: cosa = 1) Cho 3 π  0< a< ÷ 5 2 P= 2) Tính giá trị biểu thức Tính sin2a, + tan2 a, + cot2 a 5sinα + 2cosα 3cosα + 4sinα vớ i tanα =3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) B(-2 ; 9) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm A B 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A qua điểm B A( 1, −2) Câu 5: Cho đường thẳng ( ∆ ) :2x − 3y + 18 = 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A vng góc với 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với Câu 6: ( ∆) ( ∆) 1) Chứng minh rằng: 2sin x − = sin x − cos x sin x + cos x ( ∆) 2) Cho đường thẳng 3x − 4y + m= có phương trình , đường tròn (C) có phương trình: ( ∆) (x − 1) + (y − 1) = Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) ? 2 Hết - ĐÁP ÁN Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau x2 + 8x − ≥ −1 x2 − 5x + 1) ⇔ x2 + 8x − + 1≥ x2 − 5x + 2x2 + 3x − ≥0 x2 − 5x + ⇔ S = (−∞,−2] ∪ [ ;2) ∪ (3; +∞) 1đ  3x − 20x − <   2x − 13x + 18 > 2) S1 = ( −1 ;7); S2 = (−∞;2) ∪ ( ; +∞ ) S = S1 ∩ S2 = (− ;2) ∪ ( ;7) 1đ Câu 2: x2 + (m+ 1)x + 2m+ > để bất phương trình sau nghiệm với x: ∆ = (m+ 1)2 − 4(2m+ 7) < ⇔ m2 − 6m− 27 < 1đ Câu 3: cosa = 1) Cho sina = ± Tính sin2a, + tan2 a, + cot2 a  π  < a < ÷⇒ sina = 2  24 = 5 25 sin2a = + tan 3 π  0< a< ÷ 5 2 25 a= 25 16 + cot2 a = 1đ 2) Tính giá trị biểu thức P= 5sinα + 2cosα P= 3cosα + 4sinα vớ i tanα =3 5sinα + 2cosα 17 = 3cosα + 4sinα 15 1đ Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) B(-2 ; 9) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm A B   A(1,0) ⇒ ∆ : 9(x − 1) + 3y = ⇔ ∆ : 9x + 3y − = r   n = (9,3) 1đ 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A qua điểm B  tamA(1,0) ⇒ C :(x − 1)2 + y2 = 90    BK R = 90 ( ∆ ) :2x − 3y + 18 = A( 1, −2) Câu 5: Cho 1) 1đ đường thẳng Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A vng góc với ( ∆)   A(1, −2) ⇒ d : 3(x − 1) + 2(y + 2) = ⇔ d :3x + 2y + 1= r   n = (3,2) 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với ( ∆) 1đ Tam A(1, −2)  ⇒ C :(x − 1)2 + (y + 2)2 = 52  BK R = 13   1đ Câu 6: 1) Chứng minh rằng: VT = 2sin x − = sin x − cos x sin x + cos x 2sin x − sin x − cos x = = sin x − cos x = vp sin x + cos x sin x + cos x ( ∆) 2) Cho đường thẳng 0,5đ 3x − 4y + m= có phương trình , đường tròn (C) có phương trình: ( ∆) (x − 1) + (y − 1) = Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) ? C: Tam I (1,1)   BK R =  m= d[I ; ∆] = 1⇔   m= −4 Trường THCS-THPT Lạc Hồng Tổ Tốn-Tin 0,5đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NH 2018-2019 Mơn: Tốn- Khối: 10- Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ A Câu 1: ( điểm) Giải bất phương trình sau a) x + 3x − ≥0 2x + x − x − 12 < x − x +1+ b) c) d) 1− 2x ≥0 x −1 x + ≤ x2 − x + Câu 2: ( điểm) Cho sinx= a Tính cosx , tanx sin 2x b Tính cos2x π < x −2 − 2x x+7 >0 − 2x ⇔ −7 < x < 0,5đ 0,5đ qua hai điểm ∆ : x − y −1 = HẾT Câu 1: ( C) x − x − 12 ≤ x − b 0,5đ 1đ 0,5đ Câu 2: a Vì 3π < α < 2π ⇒ sinα 0 ( − x ) ( x − 1) − x2 + x − ≤ − x a b) f ( x ) = ( m − ) x − ( m + 1) x − Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ Tìm m để Câu (3.0 điểm) sin a = a Cho − 3π ; < a < 2π A= b Rút gọn biểu thức sau: c Chứng minh: cos a, tan a, cot a Tính sin x cos x + cos x + cos x π  sin  x + ÷ = sin x + cos x 4  Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với C ( −2;3) a b A( −1; −1) B ( −5;2) , , Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AC Câu (1.0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y − x + y +1 = Viết phương trình tiếp tuyến d : x + 12 y − = (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu (1.0 điểm) Cho elip (E): tính độ dài trục (E) x2 y + =1 25 Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm -  HẾT  Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên học sinh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM TỪNG PHẦN NỘI DUNG TRẢ LỜI Câu (2.0 điểm) x − x − 14 >0 ( − x ) ( x − 1) x −∞ a (1.0 điểm) Tập nghiệm b (1.0 điểm) Câu (1.0 điểm) -2 +∞ f(x) - + 1  S =  −2; ÷∪ ( 2;7 ) 2  - 0,5đ + - 0,5đ − x + x − ≥  − x + x − ≤ − x ⇔ 8 − x ≥  2 − x + x − ≤ ( − x )    1 ≤ x ≤  ⇔  x ≤ ⇔ ≤ x ≤  x≤3   23   x ≥  0,25đ 0,75đ f ( x ) = ( m − ) x − ( m + 1) x − a =  m− =  m=   f ( x) < 0,∀x∈ ¡ b = ⇔  −2( m+ 1) = ⇔  ⇔ m∉ ∅  m= −1 c <    −4 < TH1: 0,25đ 0,25đ TH2: a < f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ ' < m − < m < ⇔ ⇔ ⇔ −7 < m <  −7 < m <  m + 6m − < Vậy Câu (3.0 điểm) a (1.0 điểm) −7 < m < cos a + sin a = ⇒ cos a = − sin a = − 3π < a < 2π Vì Ta có: sin a tan a = = cos a nên cos a > = 9 cos a = , − =− 2 c (1.0 điểm) Câu (2.0 điểm) a (1.0 điểm) sin x cos x 2sin x cos x cos x = + cos x + cos x + cos x − 1 + cos x − 2sin x cos x cos x sin x 2sin x cos x sin x = = = = = tan x 2 2 cos x cos x cos x cos x cos x VT = π π π   sin  x + ÷ =  sin x cos + cos x sin ÷ 4 4     =  sin x + cos x ÷ ÷   = sin x + cos x A( −1; −1) B ( −5;2) C ( −2;3) 0,25đ 0,25đ −2 cot a = = tan a b (1.0 điểm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0.25đ 0,5đ 0,25đ , , Đường thẳng BC: + Đi qua điểm B ( −5;2) 0,25đ 0,25đ uuur BC = ( 3;1) r n = ( 1; −3 ) + Có vtcp => vtpt Phương trình đường thẳng BC là: 0,25đ 0,25đ ( x + 5) − 3( y − 2) = ⇔ x − y + 11 = b (1.0 điểm) uuur AC = ( −1; ) ⇒ AC = ( −1) 0,25đ + = 17 Đường tròn (C) : + Có tâm trung điểm   I  − ;1÷   0,25đ đoạn AC 0,25đ AC 17 R= = 2 + Có bán kính Phương trình đường tròn (C) là: 0,25đ 3 17   x + ÷ + ( y − 1) = 2  Câu (1.0 điểm) x2 + y − x + y +1 = R = 12 + ( −4) − = Đường tròn (C) có tâm I(1;-4), bán kính Gọi tiếp tuyến (C) đường thẳng d’ Vì d’ song song với 0,25đ d : x + 12 y + c = ( c ≠ −6 ) d : x + 12 y − = nên d’ có dạng: Ta có: 5.1 + 12.( −4) + c d ( I , d ') = R ⇔ 0,25đ 52 + 122 0,25đ =4 c = 95(n) ⇔ c − 43 = 52 ⇔  c = −9(n) 0,25đ x + 12 y + 95 = Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: x + 12 y − = Câu (1.0 điểm) (E): x y + =1 25 0,25đ a =5, b = => c = a − b = 25 − = 16 =>c=4 0,25đ A1 = ( −5; ) , A2 ( 5; ) , B1 ( 0; −3 ) , B2 ( 0;3 ) Tọa độ đỉnh: F1 ( −4; ) , F2 ( 4; ) Tọa độ tiêu điểm: Độ dài trục lớn Độ dài trục nhỏ A1 A2 = 2a = 2.5 = 10 B1 B2 = 2b = 2.3 = HẾT 0,25đ 0,25đ ... TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 20 18 – 20 19 MƠN TỐN LỚP 10 Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau 3x − 20 x − <  x2 + 8x −  ≥ −1  2x − 13x + 18 > x2 − 5x + 1) 2) Câu 2: x2 +... 7) < ⇔ m2 − 6m− 27 < 1đ Câu 3: cosa = 1) Cho sina = ± Tính sin2a, + tan2 a, + cot2 a  π  < a < ÷⇒ sina = 2  24 = 5 25 sin2a = + tan 3 π  0< a< ÷ 5 2 25 a= 25 16 + cot2 a = 1đ 2) Tính... 3x − 20 x − <   2x − 13x + 18 > 2) S1 = ( −1 ;7); S2 = (−∞ ;2) ∪ ( ; +∞ ) S = S1 ∩ S2 = (− ;2) ∪ ( ;7) 1đ Câu 2: x2 + (m+ 1)x + 2m+ > để bất phương trình sau nghiệm với x: ∆ = (m+ 1 )2 − 4(2m+